/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 329 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 4909 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 5 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 22 ms] (26) CpxRNTS (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 9 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 584 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 3 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 41 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 41 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 31 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 35 ms] (140) CdtProblem (141) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 191 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 201 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 228 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 35 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 124 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 144 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 285 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 328 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 37 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 393 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 34 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 267 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 102 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 281 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 58 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 167 ms] (190) CdtProblem (191) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 41 ms] (192) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) U12(mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, mark(X2)) -> U12(X1, X2) U12(active(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, active(X2)) -> U12(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) U12(mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, mark(X2)) -> U12(X1, X2) U12(active(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, active(X2)) -> U12(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) U12(mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, mark(X2)) -> U12(X1, X2) U12(active(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, active(X2)) -> U12(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0') -> active(0') mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) U12(mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, mark(X2)) -> U12(X1, X2) U12(active(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, active(X2)) -> U12(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0') -> active(0') mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) U12(mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, mark(X2)) -> U12(X1, X2) U12(active(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, active(X2)) -> U12(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Types: active :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length zeros :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length mark :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length 0' :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length U11 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length tt :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length U12 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length s :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length length :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length nil :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encArg :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_active :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_mark :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_cons :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_U11 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_U12 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_s :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_length :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_active :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_zeros :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_mark :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_cons :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_0 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_U11 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_tt :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_U12 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_s :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_length :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_nil :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length hole_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length1_3 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length2_3 :: Nat -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, cons, U12, s, length, U11, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active U12 < active s < active length < active U11 < active active < encArg cons < mark U12 < mark s < mark length < mark U11 < mark mark < encArg cons < encArg U12 < encArg s < encArg length < encArg U11 < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0') -> active(0') mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) U12(mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, mark(X2)) -> U12(X1, X2) U12(active(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, active(X2)) -> U12(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Types: active :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length zeros :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length mark :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length 0' :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length U11 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length tt :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length U12 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length s :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length length :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length nil :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encArg :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_active :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> 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zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_cons :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_0 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_U11 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_tt :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_U12 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_s :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_length :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_nil :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length hole_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length1_3 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length2_3 :: Nat -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length Generator Equations: gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length2_3(0) <=> zeros gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length2_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: cons, active, mark, U12, s, length, U11, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active U12 < active s < active length < active U11 < active active < encArg cons < mark U12 < mark s < mark length < mark U11 < mark mark < encArg cons < encArg U12 < encArg s < encArg length < encArg U11 < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length2_3(+(1, n4868_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length2_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length2_3(+(1, +(n4868_3, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length2_3(+(1, n4868_3)))) ->_IH active(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) U12(mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, mark(X2)) -> U12(X1, X2) U12(active(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, active(X2)) -> U12(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) U12(mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, mark(X2)) -> U12(X1, X2) U12(active(X1), X2) -> U12(X1, X2) U12(X1, active(X2)) -> U12(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(tt) -> active(tt) mark(nil) -> active(nil) mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) active(c_U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) length(c_mark(X)) -> length(X) mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) U12(c_mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) U12(X1, c_active(X2)) -> U12(X1, X2) U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) active(c_length(nil)) -> mark(0) mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) active(c_U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) s(c_mark(X)) -> s(X) U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) U12(X1, c_mark(X2)) -> U12(X1, X2) mark(c_U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) length(c_active(X)) -> length(X) U12(c_active(X1), X2) -> U12(X1, X2) active(c_length(c_cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) U11(c_active(X1), X2) -> U11(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_nil -> nil s(x0) -> c_s(x0) active(x0) -> c_active(x0) length(x0) -> c_length(x0) U12(x0, x1) -> c_U12(x0, x1) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) U11(x0, x1) -> c_U11(x0, x1) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U12(c_mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U12(X1, c_active(X2)) -> U12(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] active(c_U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) [1] U12(X1, c_mark(X2)) -> U12(X1, X2) [1] mark(c_U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] U12(c_active(X1), X2) -> U12(X1, X2) [1] active(c_length(c_cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] U11(c_active(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] U12(x0, x1) -> c_U12(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] U11(x0, x1) -> c_U11(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U12(c_mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U12(X1, c_active(X2)) -> U12(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] active(c_U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) [1] U12(X1, c_mark(X2)) -> U12(X1, X2) [1] mark(c_U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] U12(c_active(X1), X2) -> U12(X1, X2) [1] active(c_length(c_cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] U11(c_active(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] U12(x0, x1) -> c_U12(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] U11(x0, x1) -> c_U11(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length zeros :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length 0 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length tt :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length nil :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length c_s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length c_U12 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length length :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length c_mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length c_active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length c_U11 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length U11 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length U12 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length c_length :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length c_cons :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encArg :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_cons :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_U11 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_U12 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length cons_length :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_zeros :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_cons :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_0 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_U11 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_tt :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_U12 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_length :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length encode_nil :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_U11(v0, v1) -> null_encode_U11 [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_U12(v0, v1) -> null_encode_U12 [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length(v0) -> null_length [0] U12(v0, v1) -> null_U12 [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] U11(v0, v1) -> null_U11 [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_zeros, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_0, null_encode_U11, null_encode_tt, null_encode_U12, null_encode_s, null_encode_length, null_encode_nil, null_s, null_active, null_length, null_U12, null_cons, null_U11, null_mark ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U12(c_mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U12(X1, c_active(X2)) -> U12(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] active(c_U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) [1] U12(X1, c_mark(X2)) -> U12(X1, X2) [1] mark(c_U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] U12(c_active(X1), X2) -> U12(X1, X2) [1] active(c_length(c_cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] U11(c_active(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] U12(x0, x1) -> c_U12(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] U11(x0, x1) -> c_U11(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_U11(v0, v1) -> null_encode_U11 [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_U12(v0, v1) -> null_encode_U12 [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length(v0) -> null_length [0] U12(v0, v1) -> null_U12 [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] U11(v0, v1) -> null_U11 [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark zeros :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark cons :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark 0 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark tt :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark nil :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark c_s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark c_U12 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark length :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark c_mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark c_active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark c_U11 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> 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zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark encode_nil :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encArg :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_zeros :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_cons :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_0 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_U11 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_tt :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_U12 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_length :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_nil :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_length :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_U12 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_cons :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_U11 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: zeros => 3 0 => 0 tt => 2 nil => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_zeros => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_U11 => 0 null_encode_tt => 0 null_encode_U12 => 0 null_encode_s => 0 null_encode_length => 0 null_encode_nil => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_length => 0 null_U12 => 0 null_cons => 0 null_U11 => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 1 }-> U11(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U11(z, z') -{ 1 }-> U11(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U11(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U11(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 U12(z, z') -{ 1 }-> U12(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U12(z, z') -{ 1 }-> U12(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U12(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U12(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 active(z) -{ 1 }-> mark(s(length(L))) :|: z = 1 + 2 + L, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 3)) :|: z = 3 active(z) -{ 1 }-> mark(U12(2, L)) :|: z = 1 + 2 + L, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(U11(2, L)) :|: L >= 0, z = 1 + (1 + N + L), N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_U11(z, z') -{ 0 }-> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_U11(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_U12(z, z') -{ 0 }-> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_U12(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_length(z) -{ 0 }-> length(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_tt -{ 0 }-> 2 :|: encode_tt -{ 0 }-> 0 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 3 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 0 :|: length(z) -{ 1 }-> length(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 length(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(length(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(U12(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(U11(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(3) :|: z = 3 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_zeros encode_mark_1 encode_cons_2 encode_0 encode_U11_2 encode_tt encode_U12_2 encode_s_1 encode_length_1 encode_nil s_1 active_1 length_1 U12_2 cons_2 U11_2 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_U11(v0, v1) -> null_encode_U11 [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_U12(v0, v1) -> null_encode_U12 [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length(v0) -> null_length [0] U12(v0, v1) -> null_U12 [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] U11(v0, v1) -> null_U11 [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_zeros, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_0, null_encode_U11, null_encode_tt, null_encode_U12, null_encode_s, null_encode_length, null_encode_nil, null_s, null_active, null_length, null_U12, null_cons, null_U11, null_mark ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U12(c_mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U12(X1, c_active(X2)) -> U12(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] active(c_U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) [1] U12(X1, c_mark(X2)) -> U12(X1, X2) [1] mark(c_U12(X1, X2)) -> active(U12(mark(X1), X2)) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] U12(c_active(X1), X2) -> U12(X1, X2) [1] active(c_length(c_cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] U11(c_active(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] U12(x0, x1) -> c_U12(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] U11(x0, x1) -> c_U11(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_U11(v0, v1) -> null_encode_U11 [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_U12(v0, v1) -> null_encode_U12 [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length(v0) -> null_length [0] U12(v0, v1) -> null_U12 [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] U11(v0, v1) -> null_U11 [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark zeros :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark cons :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark 0 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark tt :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark nil :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark c_s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark c_U12 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark length :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark c_mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark c_active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark c_U11 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark U11 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> 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zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark encode_length :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark encode_nil :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encArg :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_zeros :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_cons :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_0 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_U11 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_tt :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_U12 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_length :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_encode_nil :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_s :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_active :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_length :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_U12 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_cons :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_U11 :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark null_mark :: zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(c_cons(0, zeros)) [1] active(zeros) -> mark(null_cons) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] mark(c_s(zeros)) -> active(s(active(zeros))) [2] mark(c_s(0)) -> active(s(active(0))) [2] mark(c_s(tt)) -> active(s(active(tt))) [2] mark(c_s(nil)) -> active(s(active(nil))) [2] mark(c_s(c_s(X'))) -> active(s(active(s(mark(X'))))) [2] mark(c_s(c_U11(X1', X2'))) -> active(s(active(U11(mark(X1'), X2')))) [2] mark(c_s(c_length(X''))) -> active(s(active(length(mark(X''))))) [2] mark(c_s(c_U12(X1'', X2''))) -> active(s(active(U12(mark(X1''), X2'')))) [2] mark(c_s(c_cons(X11, X21))) -> active(s(active(cons(mark(X11), X21)))) [2] mark(c_s(X)) -> active(s(c_mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(null_mark)) [1] active(c_U12(tt, c_mark(X3))) -> mark(s(length(X3))) [2] active(c_U12(tt, c_active(X4))) -> mark(s(length(X4))) [2] active(c_U12(tt, L)) -> mark(s(c_length(L))) [1] active(c_U12(tt, L)) -> mark(s(null_length)) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] mark(c_U11(zeros, X2)) -> active(U11(active(zeros), X2)) [2] mark(c_U11(0, X2)) -> active(U11(active(0), X2)) [2] mark(c_U11(tt, X2)) -> active(U11(active(tt), X2)) [2] mark(c_U11(nil, X2)) -> active(U11(active(nil), X2)) [2] mark(c_U11(c_s(X5), X2)) -> active(U11(active(s(mark(X5))), X2)) [2] mark(c_U11(c_U11(X12, X22), X2)) -> active(U11(active(U11(mark(X12), X22)), X2)) [2] mark(c_U11(c_length(X6), X2)) -> active(U11(active(length(mark(X6))), X2)) [2] mark(c_U11(c_U12(X13, X23), X2)) -> active(U11(active(U12(mark(X13), X23)), X2)) [2] mark(c_U11(c_cons(X14, X24), X2)) -> active(U11(active(cons(mark(X14), X24)), X2)) [2] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(null_mark, X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U12(c_mark(X1), X2) -> U12(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U12(X1, c_active(X2)) -> U12(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(zeros)) -> active(length(active(zeros))) [2] mark(c_length(0)) -> active(length(active(0))) [2] mark(c_length(tt)) -> active(length(active(tt))) [2] mark(c_length(nil)) -> active(length(active(nil))) [2] mark(c_length(c_s(X7))) -> active(length(active(s(mark(X7))))) [2] mark(c_length(c_U11(X15, X25))) -> active(length(active(U11(mark(X15), X25)))) [2] mark(c_length(c_length(X8))) -> active(length(active(length(mark(X8))))) [2] mark(c_length(c_U12(X16, X26))) -> active(length(active(U12(mark(X16), X26)))) [2] mark(c_length(c_cons(X17, X27))) -> active(length(active(cons(mark(X17), X27)))) [2] mark(c_length(X)) -> active(length(c_mark(X))) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(null_mark)) [1] active(c_U11(tt, c_active(X28))) -> mark(U12(tt, X28)) [2] active(c_U11(tt, c_mark(X29))) -> mark(U12(tt, X29)) [2] active(c_U11(tt, L)) -> mark(c_U12(tt, L)) [1] active(c_U11(tt, L)) -> mark(null_U12) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) [1] U12(X1, c_mark(X2)) -> U12(X1, X2) [1] mark(c_U12(zeros, X2)) -> active(U12(active(zeros), X2)) [2] mark(c_U12(0, X2)) -> active(U12(active(0), X2)) [2] mark(c_U12(tt, X2)) -> active(U12(active(tt), X2)) [2] mark(c_U12(nil, X2)) -> active(U12(active(nil), X2)) [2] mark(c_U12(c_s(X9), X2)) -> active(U12(active(s(mark(X9))), X2)) [2] mark(c_U12(c_U11(X18, X210), X2)) -> active(U12(active(U11(mark(X18), X210)), X2)) [2] mark(c_U12(c_length(X10), X2)) -> active(U12(active(length(mark(X10))), X2)) [2] mark(c_U12(c_U12(X19, X211), X2)) -> active(U12(active(U12(mark(X19), X211)), X2)) [2] mark(c_U12(c_cons(X110, X212), X2)) -> active(U12(active(cons(mark(X110), X212)), X2)) [2] mark(c_U12(X1, X2)) -> active(U12(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_U12(X1, X2)) -> active(U12(null_mark, X2)) [1] 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zeros:0:tt:nil:c_s:c_U12:c_mark:c_active:c_U11:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_U12:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_nil:null_s:null_active:null_length:null_U12:null_cons:null_U11:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: zeros => 3 0 => 0 tt => 2 nil => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_zeros => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_U11 => 0 null_encode_tt => 0 null_encode_U12 => 0 null_encode_s => 0 null_encode_length => 0 null_encode_nil => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_length => 0 null_U12 => 0 null_cons => 0 null_U11 => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 1 }-> U11(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U11(z, z') -{ 1 }-> U11(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U11(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U11(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 U12(z, z') -{ 1 }-> U12(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U12(z, z') -{ 1 }-> U12(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U12(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U12(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 active(z) -{ 2 }-> mark(s(length(X3))) :|: z = 1 + 2 + (1 + X3), X3 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(length(X4))) :|: z = 1 + 2 + (1 + X4), X4 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(0)) :|: z = 1 + 2 + L, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(1 + L)) :|: z = 1 + 2 + L, L >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(U12(2, X28)) :|: X28 >= 0, z = 1 + 2 + (1 + X28) active(z) -{ 2 }-> mark(U12(2, X29)) :|: X29 >= 0, z = 1 + 2 + (1 + X29) active(z) -{ 2 }-> mark(U11(2, X213)) :|: X213 >= 0, z = 1 + (1 + N + (1 + X213)), N >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(U11(2, X214)) :|: z = 1 + (1 + N + (1 + X214)), X214 >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 3 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 2 + L, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: L >= 0, z = 1 + (1 + N + L), N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 2 + L) :|: z = 1 + 2 + L, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 2 + L) :|: L >= 0, z = 1 + (1 + N + L), N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0 + 3) :|: z = 3 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1291))) :|: x_1291 >= 0, z = 1 + (1 + x_1291) encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1287))) :|: z = 1 + (1 + x_1287), x_1287 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(length(encArg(x_1292))) :|: z = 1 + (1 + x_1292), x_1292 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1288), encArg(x_2122))) :|: z = 1 + (1 + x_1288 + x_2122), x_1288 >= 0, x_2122 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1286))) :|: z = 1 + (1 + x_1286), x_1286 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(U12(encArg(x_1290), encArg(x_2124))) :|: z = 1 + (1 + x_1290 + x_2124), x_2124 >= 0, x_1290 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(U11(encArg(x_1289), encArg(x_2123))) :|: x_2123 >= 0, z = 1 + (1 + x_1289 + x_2123), x_1289 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> mark(length(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_18), encArg(x_22))) :|: z = 1 + (1 + x_18 + x_22), x_18 >= 0, x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> mark(U12(encArg(x_110), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_110 + x_24), x_24 >= 0, x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(U11(encArg(x_19), encArg(x_23))) :|: z = 1 + (1 + x_19 + x_23), x_23 >= 0, x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(s(encArg(x_1298))) :|: z = 1 + (1 + x_1298), x_1298 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(mark(encArg(x_1294))) :|: x_1294 >= 0, z = 1 + (1 + x_1294) encArg(z) -{ 0 }-> length(length(encArg(x_1299))) :|: z = 1 + (1 + x_1299), x_1299 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(cons(encArg(x_1295), encArg(x_2125))) :|: x_1295 >= 0, x_2125 >= 0, z = 1 + (1 + x_1295 + x_2125) encArg(z) -{ 0 }-> length(active(encArg(x_1293))) :|: x_1293 >= 0, z = 1 + (1 + x_1293) encArg(z) -{ 0 }-> length(U12(encArg(x_1297), encArg(x_2127))) :|: z = 1 + (1 + x_1297 + x_2127), x_1297 >= 0, x_2127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(U11(encArg(x_1296), encArg(x_2126))) :|: x_1296 >= 0, z = 1 + (1 + x_1296 + x_2126), x_2126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> length(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> length(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(length(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(U12(encArg(x_13), encArg(x_21))) :|: x_13 >= 0, z = 1 + (1 + x_13 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(U11(encArg(x_12), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2''), x_2'' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_U11(z, z') -{ 0 }-> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_U11(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_U12(z, z') -{ 0 }-> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_U12(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_1305))) :|: x_1305 >= 0, z = 1 + x_1305 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1301))) :|: z = 1 + x_1301, x_1301 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(length(encArg(x_1306))) :|: x_1306 >= 0, z = 1 + x_1306 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_1302), encArg(x_2128))) :|: x_2128 >= 0, z = 1 + x_1302 + x_2128, x_1302 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1300))) :|: x_1300 >= 0, z = 1 + x_1300 encode_active(z) -{ 0 }-> active(U12(encArg(x_1304), encArg(x_2130))) :|: z = 1 + x_1304 + x_2130, x_1304 >= 0, x_2130 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(U11(encArg(x_1303), encArg(x_2129))) :|: x_1303 >= 0, x_2129 >= 0, z = 1 + x_1303 + x_2129 encode_active(z) -{ 0 }-> active(3) :|: z = 3 encode_active(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 2 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_length(z) -{ 0 }-> length(s(encArg(x_1599))) :|: x_1599 >= 0, z = 1 + x_1599 encode_length(z) -{ 0 }-> length(mark(encArg(x_1595))) :|: x_1595 >= 0, z = 1 + x_1595 encode_length(z) -{ 0 }-> length(length(encArg(x_1600))) :|: x_1600 >= 0, z = 1 + x_1600 encode_length(z) -{ 0 }-> length(cons(encArg(x_1596), encArg(x_2254))) :|: z = 1 + x_1596 + x_2254, x_2254 >= 0, x_1596 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(active(encArg(x_1594))) :|: x_1594 >= 0, z = 1 + x_1594 encode_length(z) -{ 0 }-> length(U12(encArg(x_1598), encArg(x_2256))) :|: z = 1 + x_1598 + x_2256, x_1598 >= 0, x_2256 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(U11(encArg(x_1597), encArg(x_2255))) :|: z = 1 + x_1597 + x_2255, x_1597 >= 0, x_2255 >= 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(3) :|: z = 3 encode_length(z) -{ 0 }-> length(2) :|: z = 2 encode_length(z) -{ 0 }-> length(1) :|: z = 1 encode_length(z) -{ 0 }-> length(0) :|: z = 0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_1312))) :|: z = 1 + x_1312, x_1312 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_1308))) :|: z = 1 + x_1308, x_1308 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(length(encArg(x_1313))) :|: z = 1 + x_1313, x_1313 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1309), encArg(x_2131))) :|: x_2131 >= 0, z = 1 + x_1309 + x_2131, x_1309 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_1307))) :|: x_1307 >= 0, z = 1 + x_1307 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(U12(encArg(x_1311), encArg(x_2133))) :|: z = 1 + x_1311 + x_2133, x_2133 >= 0, x_1311 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(U11(encArg(x_1310), encArg(x_2132))) :|: z = 1 + x_1310 + x_2132, x_1310 >= 0, x_2132 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(3) :|: z = 3 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 2 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1592))) :|: z = 1 + x_1592, x_1592 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1588))) :|: z = 1 + x_1588, x_1588 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(length(encArg(x_1593))) :|: x_1593 >= 0, z = 1 + x_1593 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1589), encArg(x_2251))) :|: x_1589 >= 0, x_2251 >= 0, z = 1 + x_1589 + x_2251 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1587))) :|: x_1587 >= 0, z = 1 + x_1587 encode_s(z) -{ 0 }-> s(U12(encArg(x_1591), encArg(x_2253))) :|: x_1591 >= 0, x_2253 >= 0, z = 1 + x_1591 + x_2253 encode_s(z) -{ 0 }-> s(U11(encArg(x_1590), encArg(x_2252))) :|: z = 1 + x_1590 + x_2252, x_2252 >= 0, x_1590 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(3) :|: z = 3 encode_s(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 2 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_tt -{ 0 }-> 2 :|: encode_tt -{ 0 }-> 0 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 3 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 0 :|: length(z) -{ 1 }-> length(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 length(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(X'))))) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(length(mark(X''))))) :|: z = 1 + (1 + X''), X'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons(mark(X11), X21)))) :|: z = 1 + (1 + X11 + X21), X11 >= 0, X21 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(U12(mark(X1''), X2'')))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(U11(mark(X1'), X2')))) :|: z = 1 + (1 + X1' + X2'), X2' >= 0, X1' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(3))) :|: z = 1 + 3 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(s(mark(X7))))) :|: X7 >= 0, z = 1 + (1 + X7) mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(length(mark(X8))))) :|: X8 >= 0, z = 1 + (1 + X8) mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(cons(mark(X17), X27)))) :|: z = 1 + (1 + X17 + X27), X17 >= 0, X27 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(U12(mark(X16), X26)))) :|: X16 >= 0, X26 >= 0, z = 1 + (1 + X16 + X26) mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(U11(mark(X15), X25)))) :|: z = 1 + (1 + X15 + X25), X15 >= 0, X25 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(3))) :|: z = 1 + 3 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(length(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(length(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(length(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(s(mark(X20))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X20) + X2, X20 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(length(mark(X30))), X2)) :|: z = 1 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2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 1 }-> U11(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 U11(z, z') -{ 1 }-> U11(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 U11(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 U11(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 U12(z, z') -{ 1 }-> U12(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 U12(z, z') -{ 1 }-> U12(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 U12(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 U12(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(length(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(0)) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(1 + (z - 3))) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(U12(2, z - 4)) :|: z - 4 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(U11(2, X213)) :|: X213 >= 0, z = 1 + (1 + N + (1 + X213)), N >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(U11(2, X214)) :|: z = 1 + (1 + N + (1 + X214)), X214 >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 3 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: L >= 0, z = 1 + (1 + N + L), N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 2 + L) :|: L >= 0, z = 1 + (1 + N + L), N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 2 + (z - 3)) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0 + 3) :|: z = 3 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1288), encArg(x_2122))) :|: z = 1 + (1 + x_1288 + x_2122), x_1288 >= 0, x_2122 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(U12(encArg(x_1290), encArg(x_2124))) :|: z = 1 + (1 + x_1290 + x_2124), x_2124 >= 0, x_1290 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(U11(encArg(x_1289), encArg(x_2123))) :|: x_2123 >= 0, z = 1 + (1 + x_1289 + x_2123), x_1289 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_18), encArg(x_22))) :|: z = 1 + (1 + x_18 + x_22), x_18 >= 0, x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(U12(encArg(x_110), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_110 + x_24), x_24 >= 0, x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(U11(encArg(x_19), encArg(x_23))) :|: z = 1 + (1 + x_19 + x_23), x_23 >= 0, x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(3) :|: z = 1 + 3 encArg(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(length(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(cons(encArg(x_1295), encArg(x_2125))) :|: x_1295 >= 0, x_2125 >= 0, z = 1 + (1 + x_1295 + x_2125) encArg(z) -{ 0 }-> length(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(U12(encArg(x_1297), 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>= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(3), z - 4)) :|: z - 4 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(2), z - 3)) :|: z - 3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(1), z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(U11(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(U11(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(3) :|: z = 3 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(z - 1) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_U11(z0, z1) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_U12(z0, z1) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_nil -> nil active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(zeros) -> c ENCARG(0) -> c1 ENCARG(tt) -> c2 ENCARG(nil) -> c3 ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c11(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ZEROS -> c12 ENCODE_MARK(z0) -> c13(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c14(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_0 -> c15 ENCODE_U11(z0, z1) -> c16(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_TT -> c17 ENCODE_U12(z0, z1) -> c18(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c19(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c20(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_NIL -> c21 ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), S(length(z0)), LENGTH(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(0) -> c29(ACTIVE(0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c31(ACTIVE(tt)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c35(ACTIVE(nil)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) S tuples: ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), S(length(z0)), LENGTH(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(0) -> c29(ACTIVE(0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c31(ACTIVE(tt)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c35(ACTIVE(nil)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_U11_2, encode_tt, encode_U12_2, encode_s_1, encode_length_1, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_ZEROS, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_0, ENCODE_U11_2, ENCODE_TT, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_NIL, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c11_2, c12, c13_2, c14_3, c15, c16_3, c17, c18_3, c19_2, c20_2, c21, c22_2, c23_2, c24_3, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c29_1, c30_3, c31_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(zeros) -> c ENCODE_NIL -> c21 ENCARG(0) -> c1 ENCARG(nil) -> c3 ENCODE_ZEROS -> c12 ENCODE_TT -> c17 ENCARG(tt) -> c2 ENCODE_0 -> c15 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_U11(z0, z1) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_U12(z0, z1) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_nil -> nil active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c11(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c13(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c14(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c16(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U12(z0, z1) -> c18(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c19(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c20(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), S(length(z0)), LENGTH(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(0) -> c29(ACTIVE(0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c31(ACTIVE(tt)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c35(ACTIVE(nil)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) S tuples: ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), S(length(z0)), LENGTH(z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(0) -> c29(ACTIVE(0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c31(ACTIVE(tt)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c35(ACTIVE(nil)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_U11_2, encode_tt, encode_U12_2, encode_s_1, encode_length_1, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c11_2, c13_2, c14_3, c16_3, c18_3, c19_2, c20_2, c22_2, c23_2, c24_3, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c29_1, c30_3, c31_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> 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mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c11(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c13(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c14(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c16(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U12(z0, z1) -> c18(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c19(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c20(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_U11_2, encode_tt, encode_U12_2, encode_s_1, encode_length_1, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c11_2, c13_2, c14_3, c16_3, c18_3, c19_2, c20_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_U11(z0, z1) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_U12(z0, z1) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_nil -> nil active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(ENCARG(z0)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_U11_2, encode_tt, encode_U12_2, encode_s_1, encode_length_1, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 10 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_U11(z0, z1) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_U12(z0, z1) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_nil -> nil active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_U11_2, encode_tt, encode_U12_2, encode_s_1, encode_length_1, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_U11(z0, z1) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_U12(z0, z1) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_nil -> nil ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(tt)) -> c4(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(tt)) -> c4(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c5_2, c6_3, c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(tt)) -> c4(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c5_2, c6_3, c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2 ---------------------------------------- (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c5_2, c6_3, c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c6_3, c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c6_3, c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3 ---------------------------------------- (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c7_3, c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3 ---------------------------------------- (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c8_3, c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_U12(z0, z1)) -> c8(U12'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_U12(x0, zeros)) -> c8(U12'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_U12(x0, 0)) -> c8(U12'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U12(x0, tt)) -> c8(U12'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U12(x0, nil)) -> c8(U12'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U12(zeros, x1)) -> c8(U12'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(0, x1)) -> c8(U12'(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(tt, x1)) -> c8(U12'(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(nil, x1)) -> c8(U12'(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1)) -> c8(U12'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1)) -> c8(U12'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1)) -> c8(U12'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1)) -> c8(U12'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> 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-> c8(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U12(zeros, x1)) -> c8(U12'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(0, x1)) -> c8(U12'(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(tt, x1)) -> c8(U12'(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(nil, x1)) -> c8(U12'(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1)) -> c8(U12'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1)) -> c8(U12'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1)) -> c8(U12'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1)) -> c8(U12'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), 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ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1)) -> c8(U12'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1)) -> c8(U12'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1)) -> c8(U12'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1)) -> c8(U12'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, zeros)) -> c8(U12'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, 0)) -> c8(U12'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, tt)) -> c8(U12'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, nil)) -> c8(U12'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(zeros, x1)) -> c8(U12'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(0, x1)) -> c8(U12'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(tt, x1)) -> c8(U12'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(nil, x1)) -> c8(U12'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c9_2, c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c9(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(zeros)) -> c9(S(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_s(0)) -> c9(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(tt)) -> c9(S(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c9(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c9(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c9(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c9(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))) -> c9(S(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1))) -> c9(S(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c9(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c9(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), 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ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1)) -> c8(U12'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1)) -> c8(U12'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1)) -> c8(U12'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1)) -> c8(U12'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, zeros)) -> c8(U12'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, 0)) -> c8(U12'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, tt)) -> c8(U12'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, nil)) -> c8(U12'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(zeros, x1)) -> c8(U12'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(0, x1)) -> c8(U12'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(tt, x1)) -> c8(U12'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(nil, x1)) -> c8(U12'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(zeros)) -> c9(S(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_s(0)) -> c9(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(tt)) -> c9(S(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c9(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c9(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c9(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c9(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))) -> c9(S(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1))) -> c9(S(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c9(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c9(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_s(nil)) -> c9(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(tt)) -> c9(S(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_s(0)) -> c9(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(zeros)) -> c9(S(zeros), ENCARG(zeros)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1)) -> c8(U12'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1)) -> c8(U12'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1)) -> c8(U12'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1)) -> c8(U12'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, zeros)) -> c8(U12'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, 0)) -> c8(U12'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, tt)) -> c8(U12'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, nil)) -> c8(U12'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(zeros, x1)) -> c8(U12'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(0, x1)) -> c8(U12'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(tt, x1)) -> c8(U12'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(nil, x1)) -> c8(U12'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c9(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c9(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c9(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))) -> c9(S(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1))) -> c9(S(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c9(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c9(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c10_2, c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_length(z0)) -> c10(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_length(zeros)) -> c10(LENGTH(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_length(0)) -> c10(LENGTH(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_length(tt)) -> c10(LENGTH(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_length(nil)) -> c10(LENGTH(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c10(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c10(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c10(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1))) -> c10(LENGTH(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1))) -> c10(LENGTH(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c10(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c10(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> 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ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c10(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c10(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1))) -> c10(LENGTH(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1))) -> c10(LENGTH(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c10(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c10(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2 ---------------------------------------- (75) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_length(zeros)) -> c10(LENGTH(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_length(nil)) -> c10(LENGTH(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length(0)) -> c10(LENGTH(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_length(tt)) -> c10(LENGTH(tt), ENCARG(tt)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1)) -> c8(U12'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1)) -> c8(U12'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1)) -> c8(U12'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1)) -> c8(U12'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, zeros)) -> c8(U12'(encArg(x0), 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ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c9(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c10(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c10(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c10(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1))) -> c10(LENGTH(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1))) -> c10(LENGTH(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c10(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c10(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_3, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, zeros)) -> c8(U12'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, 0)) -> c8(U12'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, tt)) -> c8(U12'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, nil)) -> c8(U12'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(zeros, x1)) -> c8(U12'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(0, x1)) -> c8(U12'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(tt, x1)) -> c8(U12'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(nil, x1)) -> c8(U12'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c9(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c9(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c9(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))) -> c9(S(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1))) -> c9(S(U12(encArg(z0), 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c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c28(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1)) -> c8(U12'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1)) -> c8(U12'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c8(U12'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1)) -> c8(U12'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1)) -> c8(U12'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, zeros)) -> c8(U12'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, 0)) -> c8(U12'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, tt)) -> c8(U12'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(x0, nil)) -> c8(U12'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U12(zeros, x1)) -> c8(U12'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(0, x1)) -> c8(U12'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(tt, x1)) -> c8(U12'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(nil, x1)) -> c8(U12'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c9(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c9(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c9(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))) -> c9(S(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1))) -> c9(S(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c9(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c9(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c10(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c10(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c10(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1))) -> c10(LENGTH(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1))) -> c10(LENGTH(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c10(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c10(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c30_3, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> 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c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> 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CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c32_3, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(mark(z0), z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), 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MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), 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MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) 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ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c33_3, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), 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ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), 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-> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), 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MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3 ---------------------------------------- (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) 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z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c34_3, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), 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ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> 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c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(zeros) -> c(ACTIVE(zeros)) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(tt) -> c(ACTIVE(tt)) ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_U11(z0, z1)) -> c(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_U12(z0, z1)) -> c(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), 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MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), 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c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(zeros) -> c(ACTIVE(zeros)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(tt) -> c(ACTIVE(tt)) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), 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x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(tt) -> c(MARK(tt)) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_U11(z0, z1)) -> c(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_U12(z0, z1)) -> c(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), 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MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3 ---------------------------------------- (97) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(tt) -> c(MARK(tt)) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), 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z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, tt) -> c(CONS(encArg(x0), tt)) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_U11(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_U12(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(tt, x1) -> c(CONS(tt, encArg(x1))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_U11(z0, z1), x1) -> c(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_U12(z0, z1), x1) -> c(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> 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ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_U11(z0, z1), x1) -> c(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_U12(z0, z1), x1) -> c(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_U11(x0, zeros) -> c(U11'(encArg(x0), zeros)) ENCODE_U11(x0, 0) -> c(U11'(encArg(x0), 0)) ENCODE_U11(x0, tt) -> c(U11'(encArg(x0), tt)) ENCODE_U11(x0, nil) -> c(U11'(encArg(x0), nil)) ENCODE_U11(x0, cons_active(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_mark(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U11(x0, cons_U11(z0, z1)) -> c(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U11(x0, cons_U12(z0, z1)) -> c(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U11(x0, cons_s(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_length(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_U11(zeros, x1) -> c(U11'(zeros, encArg(x1))) ENCODE_U11(0, x1) -> c(U11'(0, encArg(x1))) ENCODE_U11(tt, x1) -> c(U11'(tt, encArg(x1))) ENCODE_U11(nil, x1) -> c(U11'(nil, encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_active(z0), x1) -> c(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_mark(z0), x1) -> c(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_U11(z0, z1), x1) -> c(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_U12(z0, z1), x1) -> c(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_s(z0), x1) -> c(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_length(z0), x1) -> c(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> 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c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(tt, x1) -> c(CONS(tt, encArg(x1))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_U11(z0, z1), x1) -> c(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_U12(z0, z1), x1) -> c(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(x0, zeros) -> c(U11'(encArg(x0), zeros)) ENCODE_U11(x0, 0) -> c(U11'(encArg(x0), 0)) ENCODE_U11(x0, tt) -> c(U11'(encArg(x0), tt)) ENCODE_U11(x0, nil) -> c(U11'(encArg(x0), nil)) ENCODE_U11(x0, cons_active(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_mark(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U11(x0, cons_U11(z0, z1)) -> c(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U11(x0, cons_U12(z0, z1)) -> c(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U11(x0, cons_s(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_length(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_U11(zeros, x1) -> c(U11'(zeros, encArg(x1))) ENCODE_U11(0, x1) -> c(U11'(0, encArg(x1))) ENCODE_U11(tt, x1) -> c(U11'(tt, encArg(x1))) ENCODE_U11(nil, x1) -> c(U11'(nil, encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_active(z0), x1) -> c(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_mark(z0), x1) -> c(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_U11(z0, z1), x1) -> c(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_U12(z0, z1), x1) -> c(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_s(z0), x1) -> c(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_length(z0), x1) -> c(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_U12(z0, z1) -> c(U12'(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_U12(x0, zeros) -> c(U12'(encArg(x0), zeros)) ENCODE_U12(x0, 0) -> c(U12'(encArg(x0), 0)) ENCODE_U12(x0, tt) -> c(U12'(encArg(x0), tt)) ENCODE_U12(x0, nil) -> c(U12'(encArg(x0), nil)) ENCODE_U12(x0, cons_active(z0)) -> c(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_U12(x0, cons_mark(z0)) -> c(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_U12(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(U12'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U12(x0, cons_U11(z0, z1)) -> c(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U12(x0, cons_U12(z0, z1)) -> c(U12'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U12(x0, cons_s(z0)) -> c(U12'(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_U12(x0, cons_length(z0)) -> c(U12'(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_U12(zeros, x1) -> c(U12'(zeros, encArg(x1))) ENCODE_U12(0, x1) -> c(U12'(0, encArg(x1))) ENCODE_U12(tt, x1) -> c(U12'(tt, encArg(x1))) ENCODE_U12(nil, x1) -> c(U12'(nil, encArg(x1))) ENCODE_U12(cons_active(z0), x1) -> c(U12'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U12(cons_mark(z0), x1) -> c(U12'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U12(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(U12'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U12(cons_U11(z0, z1), x1) -> c(U12'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U12(cons_U12(z0, z1), x1) -> c(U12'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U12(cons_s(z0), x1) -> c(U12'(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U12(cons_length(z0), x1) -> c(U12'(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) 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MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(zeros) -> c(S(zeros)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(tt) -> c(S(tt)) ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_U11(z0, z1)) -> c(S(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_U12(z0, z1)) -> c(S(U12(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length(z0)) -> c(S(length(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), 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ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), 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c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(tt) -> c(S(tt)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(zeros) -> c(S(zeros)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) 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ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) by ENCODE_LENGTH(zeros) -> c(LENGTH(zeros)) ENCODE_LENGTH(0) -> c(LENGTH(0)) ENCODE_LENGTH(tt) -> c(LENGTH(tt)) ENCODE_LENGTH(nil) -> c(LENGTH(nil)) ENCODE_LENGTH(cons_active(z0)) -> c(LENGTH(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_U11(z0, z1)) -> c(LENGTH(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_U12(z0, z1)) -> c(LENGTH(U12(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_s(z0)) -> c(LENGTH(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length(z0)) -> c(LENGTH(length(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) 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CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) 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LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1 ---------------------------------------- (111) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_LENGTH(zeros) -> c(LENGTH(zeros)) ENCODE_LENGTH(0) -> c(LENGTH(0)) ENCODE_LENGTH(nil) -> c(LENGTH(nil)) ENCODE_LENGTH(tt) -> c(LENGTH(tt)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) 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ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) 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c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) 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MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c4(ACTIVE(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c4(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(tt))) -> c4(ACTIVE(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c4(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), 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ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c4(ACTIVE(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c4(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(tt))) -> c4(ACTIVE(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c4(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(U12(encArg(z0), 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S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), 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c33_2, c34_3, c_1 ---------------------------------------- (115) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c4(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c4(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(tt))) -> c4(ACTIVE(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) 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c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> 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MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1 ---------------------------------------- (117) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> 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encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), 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c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c4(ACTIVE(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c4(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c4(ACTIVE(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c4(ACTIVE(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) 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ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) 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c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (121) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), 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ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c8(U12'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), 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ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c2(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c2(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c2(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c2(ACTIVE(mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c2(ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c2(ACTIVE(mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c2(ENCARG(cons_mark(nil))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, tt))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_cons(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, nil))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(tt, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(nil, x1))) -> c4(ACTIVE(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> 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MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, zeros))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_U11(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, 0))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_U11(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, tt))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_U11(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, nil))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_U11(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(zeros, x1))) -> c4(ACTIVE(U11(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(0, x1))) -> c4(ACTIVE(U11(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(tt, x1))) -> c4(ACTIVE(U11(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(nil, x1))) -> c4(ACTIVE(U11(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(cons_active(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U11(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(cons_mark(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U11(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U11(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U11(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U11(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U11(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U11(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) 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U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, zeros))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_U12(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, 0))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_U12(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, tt))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_U12(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, nil))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_U12(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(zeros, x1))) -> c4(ACTIVE(U12(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(0, x1))) -> c4(ACTIVE(U12(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(tt, x1))) -> c4(ACTIVE(U12(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(nil, x1))) -> c4(ACTIVE(U12(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_active(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_mark(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) 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ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_active(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_mark(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(zeros))) -> c4(ACTIVE(s(zeros)), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c4(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(tt))) -> c4(ACTIVE(s(tt)), ENCARG(cons_s(tt))) ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c4(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), 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-> c4(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), 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S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), 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ENCARG(cons_active(cons_s(tt))) -> c4(ACTIVE(s(tt)), ENCARG(cons_s(tt))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c4(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(zeros))) -> c4(ACTIVE(s(zeros)), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c4(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) 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ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(x0, cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(U12(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U12(zeros, x1))) -> c4(ACTIVE(U12(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(0, x1))) -> c4(ACTIVE(U12(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(tt, x1))) -> c4(ACTIVE(U12(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(nil, x1))) -> c4(ACTIVE(U12(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_active(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_mark(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_length(zeros))) -> c4(ACTIVE(length(zeros)), ENCARG(cons_length(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_length(0))) -> c4(ACTIVE(length(0)), ENCARG(cons_length(0))) ENCARG(cons_active(cons_length(tt))) -> c4(ACTIVE(length(tt)), ENCARG(cons_length(tt))) ENCARG(cons_active(cons_length(nil))) -> c4(ACTIVE(length(nil)), ENCARG(cons_length(nil))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), 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MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> 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c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (135) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_length(zeros))) -> c4(ACTIVE(length(zeros)), ENCARG(cons_length(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_length(0))) -> c4(ACTIVE(length(0)), ENCARG(cons_length(0))) ENCARG(cons_active(cons_length(tt))) -> c4(ACTIVE(length(tt)), ENCARG(cons_length(tt))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), 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c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, 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c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), 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x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c5(MARK(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c5(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(tt))) -> c5(MARK(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c5(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_U12(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) 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ENCARG(cons_active(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(nil))) -> c4(ACTIVE(length(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c5(MARK(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c5(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(tt))) -> c5(MARK(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c5(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_U12(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (141) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c5(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(tt))) -> c5(MARK(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c5(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) 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c4(ACTIVE(U12(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_mark(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_U12(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(U12(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_U12(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> 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c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (143) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> 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-> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) 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CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c5(MARK(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c5(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c5(MARK(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c5(MARK(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_U11(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_U12(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (147) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), 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c4(ACTIVE(length(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_U12(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(nil))) -> c4(ACTIVE(length(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_U12(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c3(MARK(active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c3(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_U11(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_U12(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c11(MARK(mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c11(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c11(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c11(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c11(MARK(mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c11(ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c11(MARK(mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c11(ENCARG(cons_mark(nil))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, zeros))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, tt))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, tt))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, nil))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_U11(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_U12(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_length(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(zeros, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(tt, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(tt, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(nil, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(nil, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_U11(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_U12(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_length(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(zeros, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(tt, cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(tt, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(nil, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, 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c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))) -> c8(U12'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))) -> 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cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, zeros))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, 0))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, tt))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, tt))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, nil))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_active(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_mark(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_U11(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_U12(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_s(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_length(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(zeros, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(0, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(tt, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(tt, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(nil, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(nil, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_active(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_mark(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_U11(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_U12(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_s(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_length(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(zeros, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(0, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(tt, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(tt, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(nil, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_mark(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_U11(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_U12(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_s(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_length(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(zeros, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(0, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(tt, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(tt, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(nil, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> 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c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(zeros, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(0, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(tt, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(tt, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(nil, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(nil, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_active(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_mark(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_U11(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_U12(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_s(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_length(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(zeros, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(0, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(tt, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(tt, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(nil, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, zeros))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, 0))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, tt))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, tt))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, nil))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_active(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_mark(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_U11(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_U12(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_s(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_length(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(zeros, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(0, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(tt, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(tt, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(nil, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(nil, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_active(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_mark(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_U11(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_U12(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_s(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_length(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_U12(x1, x2))) -> c6(CONS(zeros, U12(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_U12(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_U12(x1, x2))) -> c6(CONS(0, U12(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_U12(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(tt, 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U12(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(cons_U12(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_U12(x1, x2))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), U12(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_U12(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_U12(x1, x2))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), U12(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_U12(x1, x2))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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x2))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), U12(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_U12(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) 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c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, tt))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, nil))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_active(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_mark(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_U11(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(x1, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(x1, cons_U12(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(encArg(x1), U12(encArg(z0), 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_mark(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_U11(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_U12(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_s(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(cons_length(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U12(length(encArg(z0)), 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-> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, 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z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(zeros))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(tt))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(tt))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(nil))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_U11(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_U12(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_length(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_s(x1))) -> c6(CONS(zeros, s(encArg(x1))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c6(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(tt, cons_s(x1))) -> c6(CONS(tt, s(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_s(x1))) -> c6(CONS(nil, s(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), cons_s(x1))) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), cons_s(x1))) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_s(x1))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> 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c6(CONS(nil, U12(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U12(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(zeros))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(tt))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(tt))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(nil))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_U11(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_U12(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_length(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_s(x1))) -> c6(CONS(zeros, s(encArg(x1))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c6(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(tt, cons_s(x1))) -> c6(CONS(tt, s(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_s(x1))) -> c6(CONS(nil, s(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), cons_s(x1))) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), cons_s(x1))) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_s(x1))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) 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z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(zeros))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(tt))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(tt))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(nil))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_active(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_mark(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_U11(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_U12(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(U12(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_s(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(cons_length(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_length(x1))) -> c6(CONS(zeros, length(encArg(x1))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_length(x1))) -> c6(CONS(0, length(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(tt, cons_length(x1))) -> c6(CONS(tt, length(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_length(x1))) -> c6(CONS(nil, length(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_length(x1))) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_length(x1))) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), cons_length(x1))) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_length(x1))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_length(x1))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), 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ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_length(x1))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_length(x1))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), length(encArg(x1))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_length(x1))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), 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CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), tt)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_s(z0))) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_length(z0))) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, zeros), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, tt), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, nil), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(tt, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(tt, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> 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c6(CONS(cons(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, nil), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(tt, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(nil, x1), x2)) -> c6(CONS(cons(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), tt)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), nil)) -> c6(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), zeros)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_U11(x0, x1)), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), 0)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_U11(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), tt)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_U11(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), nil)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_U11(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), cons_active(z0))) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_U11(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_U11(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(x0, x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(x0, x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), cons_s(z0))) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_U11(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), cons_length(z0))) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_U11(x0, x1)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, zeros), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, 0), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, tt), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, nil), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(zeros, x1), x2)) -> c6(CONS(U11(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(0, x1), x2)) -> c6(CONS(U11(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(tt, x1), x2)) -> c6(CONS(U11(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(nil, x1), x2)) -> c6(CONS(U11(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), 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c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), 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-> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, zeros), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, 0), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, tt), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, nil), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(zeros, x1), x2)) -> c6(CONS(U11(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(0, x1), x2)) -> c6(CONS(U11(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(tt, x1), x2)) -> c6(CONS(U11(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(nil, x1), x2)) -> c6(CONS(U11(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_U12(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U11(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), zeros)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_U11(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), 0)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_U11(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), tt)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_U11(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(x0, x1), nil)) -> c6(CONS(U11(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_U11(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), zeros)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), 0)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), tt)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), nil)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), cons_active(z0))) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), cons_s(z0))) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), cons_length(z0))) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, zeros), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, 0), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, tt), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, nil), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))), 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encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> 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ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), 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c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), tt)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), nil)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), cons_active(z0))) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_U12(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, zeros), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, 0), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, tt), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, nil), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, cons_length(z0)), x2)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), length(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(x0, cons_length(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(zeros, x1), x2)) -> c6(CONS(U12(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(0, x1), x2)) -> c6(CONS(U12(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(tt, x1), x2)) -> c6(CONS(U12(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(nil, x1), x2)) -> c6(CONS(U12(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(cons_active(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U12(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U12(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(U12(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(U12(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(U12(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U12(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U12(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) 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ENCARG(cons_U12(cons_U11(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1), x2)) -> c6(CONS(U12(U12(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(cons_U12(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(cons_s(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U12(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(cons_length(z0), x1), x2)) -> c6(CONS(U12(length(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_U12(cons_length(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), zeros)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_U12(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), 0)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_U12(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), tt)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_U12(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(x0, x1), nil)) -> c6(CONS(U12(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_U12(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), zeros)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), tt)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), nil)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_s(z0))) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_length(z0))) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(zeros), x1)) -> c6(CONS(s(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c6(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(tt), x1)) -> c6(CONS(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(tt)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(nil), x1)) -> c6(CONS(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_U11(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_U12(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) 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ENCARG(cons_s(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_U11(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_U12(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> 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ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U12(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) 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ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), zeros)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), tt)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), nil)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(zeros), x1)) -> c6(CONS(s(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c6(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(tt), x1)) -> c6(CONS(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(nil), x1)) -> c6(CONS(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), zeros)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), 0)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), tt)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), nil)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_active(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_U12(z0, z1))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_s(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_length(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(zeros), x1)) -> c6(CONS(length(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(0), x1)) -> c6(CONS(length(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(tt), x1)) -> c6(CONS(length(tt), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(tt)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(nil), x1)) -> c6(CONS(length(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_active(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_U11(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_U12(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_s(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), 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ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), zeros)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), tt)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), nil)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(zeros), x1)) -> c6(CONS(s(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c6(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(tt), x1)) -> c6(CONS(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(nil), x1)) -> c6(CONS(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), zeros)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), 0)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), tt)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), nil)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_active(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(zeros), x1)) -> c6(CONS(length(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(0), x1)) -> c6(CONS(length(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(tt), x1)) -> c6(CONS(length(tt), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(tt)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(nil), x1)) -> c6(CONS(length(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_active(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_U11(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_U12(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_s(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), 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z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) U12(mark(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, mark(z1)) -> U12(z0, z1) U12(active(z0), z1) -> U12(z0, z1) U12(z0, active(z1)) -> U12(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) Tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, 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ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_U11(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_U12(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), zeros)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), tt)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), nil)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(zeros), x1)) -> c6(CONS(s(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c6(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(tt), x1)) -> c6(CONS(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(nil), x1)) -> c6(CONS(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_active(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_active(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_U11(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_U12(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_s(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), zeros)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), 0)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), tt)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), nil)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(zeros), x1)) -> c6(CONS(length(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(0), x1)) -> c6(CONS(length(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(tt), x1)) -> c6(CONS(length(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(nil), x1)) -> c6(CONS(length(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(U12(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c30(U11'(mark(x0), x1)) MARK(U12(z0, z1)) -> c32(ACTIVE(U12(z0, z1)), U12'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U12(zeros, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(zeros), x1)), U12'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U12(cons(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_cons(zeros, zeros)) -> c6(CONS(zeros, zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(0, zeros)) -> c6(CONS(0, zeros), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(tt, zeros)) -> c6(CONS(tt, zeros), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(nil, zeros)) -> c6(CONS(nil, zeros), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), zeros)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), zeros), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), zeros)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), zeros), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), zeros)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), zeros), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), zeros)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), zeros), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_U12(z0, z1), zeros)) -> c6(CONS(U12(encArg(z0), encArg(z1)), zeros), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), zeros)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), zeros), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), zeros)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), zeros), ENCARG(cons_length(z0))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U12(z0, z1)) -> U12(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(U12(tt, z0)) active(U12(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(tt, z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(U12(z0, z1)) -> active(U12(mark(z0), z1)) 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U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U12(z0, z1))) -> c5(MARK(U12(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U12(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_U11(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_U12(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(s(U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_length(z0)), x1)) -> c6(CONS(s(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), zeros)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), tt)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), nil)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(zeros), x1)) -> c6(CONS(s(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c6(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(tt), x1)) -> c6(CONS(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(nil), x1)) -> c6(CONS(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_active(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_active(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_mark(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_U11(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(U11(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_U12(z0, z1)), x1)) -> c6(CONS(length(U12(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_U12(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_s(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_length(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(length(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(cons_length(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), zeros)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), 0)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), tt)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), nil)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(zeros), x1)) -> c6(CONS(length(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(0), x1)) -> c6(CONS(length(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(tt), x1)) -> c6(CONS(length(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(nil), x1)) -> c6(CONS(length(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, zeros)) -> c6(CONS(zeros, zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(0, zeros)) -> c6(CONS(0, zeros), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(tt, zeros)) -> c6(CONS(tt, zeros), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(nil, zeros)) -> c6(CONS(nil, zeros), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), zeros)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), zeros), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), zeros)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), zeros), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c23(MARK(U12(tt, z0)), U12'(tt, z0)) ACTIVE(length(nil)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c26(MARK(U11(tt, z1)), U11'(tt, z1)) MARK(zeros) -> c27(ACTIVE(zeros)) CONS(mark(z0), z1) -> c36(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c37(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c38(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c39(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c40(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c41(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c42(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c43(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c44(U12'(z0, z1)) U12'(z0, mark(z1)) -> c45(U12'(z0, z1)) U12'(active(z0), z1) -> c46(U12'(z0, z1)) U12'(z0, active(z1)) -> c47(U12'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c48(S(z0)) S(active(z0)) -> c49(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c50(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c51(LENGTH(z0)) ACTIVE(zeros) -> c22(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U12(tt, z0)) -> c24(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) MARK(0) -> c29 MARK(tt) -> c31 MARK(nil) -> c35 MARK(cons(zeros, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(U12(z0, z1), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c28(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c28(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c28(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c30(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c30(ACTIVE(U11(active(0), x1)), 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x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U12(0, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(0), x1)), U12'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U12(U11(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U12(tt, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(tt), x1)), U12'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U12(U12(z0, z1), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(U12(mark(z0), z1)), x1)), U12'(mark(U12(z0, z1)), x1), MARK(U12(z0, z1))) MARK(U12(s(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(s(mark(z0))), x1)), U12'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U12(length(z0), x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(length(mark(z0))), x1)), U12'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U12(nil, x1)) -> c32(ACTIVE(U12(active(nil), x1)), U12'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U12(x0, x1)) -> c32(U12'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c33(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c33(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c33(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(U12(z0, z1))) -> c33(ACTIVE(s(active(U12(mark(z0), z1)))), S(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c33(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(nil)) -> c33(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c33(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c34(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c34(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c34(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c34(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(U12(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(length(active(U12(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U12(z0, z1))), MARK(U12(z0, z1))) MARK(length(s(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c34(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(nil)) -> c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1 ---------------------------------------- (191) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_cons(tt, zeros)) -> c6(CONS(tt, zeros), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(0, zeros)) -> c6(CONS(0, zeros), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(zeros, zeros)) -> c6(CONS(zeros, zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(nil, zeros)) -> c6(CONS(nil, zeros), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, 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ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), tt)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), nil)) -> c6(CONS(s(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(zeros), x1)) -> c6(CONS(s(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c6(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(tt), x1)) -> c6(CONS(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(nil), x1)) -> c6(CONS(s(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_active(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), cons_mark(z0))) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(cons_active(z0)), x1)) -> c6(CONS(length(active(encArg(z0))), encArg(x1)), 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ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), zeros)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), 0)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), tt)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(x0), nil)) -> c6(CONS(length(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_length(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_length(zeros), x1)) -> c6(CONS(length(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(0), x1)) -> c6(CONS(length(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(tt), x1)) -> c6(CONS(length(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(nil), x1)) -> c6(CONS(length(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), zeros)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), zeros), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), zeros)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), zeros), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(U11(tt, z0)) -> 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c34(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, U12_2, s_1, length_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, U12'_2, S_1, LENGTH_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_U12_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c23_2, c25_1, c26_2, c27_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c22_1, c24_2, c29, c31, c35, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_2, c10_2, c28_3, c28_1, c28_2, c30_3, c30_1, c32_3, c32_1, c33_3, c33_2, c34_3, c_1, c4_2, c1_1, c2_1, c3_1, c11_1