/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 234 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2697 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 186 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 13 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 11 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (108) CdtProblem (109) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 17 ms] (138) CdtProblem (139) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 48 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 91 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 29 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 68 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 80 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 57 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 116 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 131 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 101 ms] (190) CdtProblem (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (192) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) active(g(0')) -> mark(s(0')) active(g(s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(0') -> active(0') mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) active(g(0')) -> mark(s(0')) active(g(s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(0') -> active(0') mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel g :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel 0' :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel sel :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encArg :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_g :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_sel :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_g :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_0 :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_sel :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel hole_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel1_3 :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel2_3 :: Nat -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, cons, f, g, s, sel, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active f < active g < active s < active sel < active active < encArg cons < mark f < mark g < mark s < mark sel < mark mark < encArg cons < encArg f < encArg g < encArg s < encArg sel < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) active(g(0')) -> mark(s(0')) active(g(s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(0') -> active(0') mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel g :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel 0' :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel sel :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encArg :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_g :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_sel :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_active :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_f :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_mark :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_cons :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_g :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_0 :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_s :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_sel :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel hole_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel1_3 :: 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel2_3 :: Nat -> 0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel Generator Equations: gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel2_3(0) <=> 0' gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel2_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: cons, active, mark, f, g, s, sel, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active f < active g < active s < active sel < active active < encArg cons < mark f < mark g < mark s < mark sel < mark mark < encArg cons < encArg f < encArg g < encArg s < encArg sel < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel2_3(+(1, n569_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel2_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel2_3(+(1, +(n569_3, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_0':cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel2_3(+(1, n569_3)))) ->_IH active(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) s(c_mark(X)) -> s(X) mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) f(c_active(X)) -> f(X) sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) active(c_g(c_s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) active(c_g(0)) -> mark(s(0)) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) active(c_f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) g(c_mark(X)) -> g(X) f(c_mark(X)) -> f(X) sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) g(c_active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) s(x0) -> c_s(x0) active(x0) -> c_active(x0) f(x0) -> c_f(x0) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) g(x0) -> c_g(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_g(c_s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) [1] active(c_g(0)) -> mark(s(0)) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_g(c_s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) [1] active(c_g(0)) -> mark(s(0)) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel 0 :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel active :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_sel :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_cons :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel s :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_mark :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_s :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel sel :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel f :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_active :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_g :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel g :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_f :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encArg :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_active :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_mark :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_f :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_cons :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_g :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_s :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_sel :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_active :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_f :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_mark :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_cons :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_g :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_0 :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_s :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_sel :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_f_1 encode_mark_1 encode_cons_2 encode_g_1 encode_0 encode_s_1 encode_sel_2 s_1 active_1 f_1 cons_2 sel_2 g_1 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> 0 [0] encode_active(v0) -> 0 [0] encode_f(v0) -> 0 [0] encode_mark(v0) -> 0 [0] encode_cons(v0, v1) -> 0 [0] encode_g(v0) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s(v0) -> 0 [0] encode_sel(v0, v1) -> 0 [0] s(v0) -> 0 [0] active(v0) -> 0 [0] f(v0) -> 0 [0] cons(v0, v1) -> 0 [0] sel(v0, v1) -> 0 [0] g(v0) -> 0 [0] mark(v0) -> 0 [0] And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_g(c_s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) [1] active(c_g(0)) -> mark(s(0)) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> 0 [0] encode_active(v0) -> 0 [0] encode_f(v0) -> 0 [0] encode_mark(v0) -> 0 [0] encode_cons(v0, v1) -> 0 [0] encode_g(v0) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s(v0) -> 0 [0] encode_sel(v0, v1) -> 0 [0] s(v0) -> 0 [0] active(v0) -> 0 [0] f(v0) -> 0 [0] cons(v0, v1) -> 0 [0] sel(v0, v1) -> 0 [0] g(v0) -> 0 [0] mark(v0) -> 0 [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel 0 :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel active :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_sel :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_cons :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel s :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_mark :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_s :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel sel :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel f :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_active :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_g :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel g :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel c_f :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encArg :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_active :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_mark :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_f :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_cons :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_g :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_s :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel cons_sel :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_active :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_f :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_mark :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_cons :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_g :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_0 :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_s :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel encode_sel :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_s(0)) -> active(s(active(0))) [2] mark(c_s(c_s(X'))) -> active(s(active(s(mark(X'))))) [2] mark(c_s(c_sel(X1', X2'))) -> active(s(active(sel(mark(X1'), mark(X2'))))) [2] mark(c_s(c_cons(X1'', X2''))) -> active(s(active(cons(mark(X1''), X2'')))) [2] mark(c_s(c_f(X''))) -> active(s(active(f(mark(X''))))) [2] mark(c_s(c_g(X3))) -> active(s(active(g(mark(X3))))) [2] mark(c_s(X)) -> active(s(c_mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(0)) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_g(c_s(c_mark(X45)))) -> mark(s(s(g(X45)))) [2] active(c_g(c_s(c_active(X46)))) -> mark(s(s(g(X46)))) [2] active(c_g(c_s(X))) -> mark(s(s(c_g(X)))) [1] active(c_g(c_s(X))) -> mark(s(s(0))) [1] active(c_g(0)) -> mark(c_s(0)) [1] active(c_g(0)) -> mark(0) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_f(c_mark(X47))) -> mark(cons(c_mark(X47), f(g(X47)))) [2] active(c_f(c_active(X48))) -> mark(cons(c_active(X48), f(g(X48)))) [2] active(c_f(X)) -> mark(cons(X, f(c_g(X)))) [1] active(c_f(X)) -> mark(cons(X, f(0))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(0, X2)) -> active(cons(active(0), X2)) [2] mark(c_cons(c_s(X49), X2)) -> active(cons(active(s(mark(X49))), X2)) [2] mark(c_cons(c_sel(X122, X220), X2)) -> active(cons(active(sel(mark(X122), mark(X220))), X2)) [2] mark(c_cons(c_cons(X123, X221), X2)) -> active(cons(active(cons(mark(X123), X221)), X2)) [2] mark(c_cons(c_f(X50), X2)) -> active(cons(active(f(mark(X50))), X2)) [2] mark(c_cons(c_g(X51), X2)) -> active(cons(active(g(mark(X51))), X2)) [2] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(0, X2)) [1] mark(c_f(0)) -> active(f(active(0))) [2] mark(c_f(c_s(X52))) -> active(f(active(s(mark(X52))))) [2] mark(c_f(c_sel(X124, X222))) -> active(f(active(sel(mark(X124), mark(X222))))) [2] mark(c_f(c_cons(X125, X223))) -> active(f(active(cons(mark(X125), X223)))) [2] mark(c_f(c_f(X53))) -> active(f(active(f(mark(X53))))) [2] mark(c_f(c_g(X54))) -> active(f(active(g(mark(X54))))) [2] mark(c_f(X)) -> active(f(c_mark(X))) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(0)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_g(0)) -> active(g(active(0))) [2] mark(c_g(c_s(X55))) -> active(g(active(s(mark(X55))))) [2] mark(c_g(c_sel(X126, X224))) -> active(g(active(sel(mark(X126), mark(X224))))) [2] mark(c_g(c_cons(X127, X225))) -> active(g(active(cons(mark(X127), X225)))) [2] mark(c_g(c_f(X56))) -> active(g(active(f(mark(X56))))) [2] mark(c_g(c_g(X57))) -> active(g(active(g(mark(X57))))) [2] mark(c_g(X)) -> active(g(c_mark(X))) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(0)) [1] active(c_sel(c_s(c_mark(X128)), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X128, Z)) [2] active(c_sel(c_s(c_active(X129)), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X129, Z)) [2] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, c_active(X226)))) -> mark(sel(X, X226)) [2] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, c_mark(X227)))) -> mark(sel(X, X227)) [2] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(c_sel(X, Z)) [1] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(0) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(0)) -> active(0) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_f(x_11))) -> active(f(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_active(cons_cons(x_12, x_2'))) -> active(cons(encArg(x_12), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_active(cons_g(x_13))) -> active(g(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_active(cons_s(x_14))) -> active(s(encArg(x_14))) [0] 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The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: Y >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X + Y), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X, X226)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X226)), X >= 0, X226 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X, X227)) :|: X227 >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X227)), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X128, Z)) :|: X128 >= 0, Z >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X128)) + (1 + Y + Z), Y >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X129, Z)) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X129)) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X129 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(s(g(X45)))) :|: X45 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X45)) active(z) -{ 2 }-> mark(s(s(g(X46)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X46)), X46 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(s(0))) :|: z = 1 + (1 + X), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(s(1 + X))) :|: z = 1 + (1 + X), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, f(0))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, f(1 + X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X47, f(g(X47)))) :|: X47 >= 0, z = 1 + (1 + X47) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X48, f(g(X48)))) :|: z = 1 + (1 + X48), X48 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X + Z) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(sel(encArg(x_1103), encArg(x_228))) :|: z = 1 + (1 + x_1103 + x_228), x_1103 >= 0, x_228 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1102))) :|: x_1102 >= 0, z = 1 + (1 + x_1102) encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_198))) :|: x_198 >= 0, z = 1 + (1 + x_198) encArg(z) -{ 0 }-> s(g(encArg(x_1101))) :|: x_1101 >= 0, z = 1 + (1 + x_1101) encArg(z) -{ 0 }-> s(f(encArg(x_199))) :|: z = 1 + (1 + x_199), x_199 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1100), encArg(x_227))) :|: z = 1 + (1 + x_1100 + x_227), x_1100 >= 0, x_227 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_197))) :|: x_197 >= 0, z = 1 + (1 + x_197) encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(sel(encArg(x_112), encArg(x_22))) :|: z = 1 + (1 + x_112 + x_22), x_112 >= 0, x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_19), encArg(x_21))) :|: z = 1 + (1 + x_19 + x_21), x_21 >= 0, x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(sel(encArg(x_196), encArg(x_226))) :|: x_226 >= 0, x_196 >= 0, z = 1 + (1 + x_196 + x_226) encArg(z) -{ 0 }-> g(s(encArg(x_195))) :|: x_195 >= 0, z = 1 + (1 + x_195) encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(x_191))) :|: z = 1 + (1 + x_191), x_191 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_194))) :|: x_194 >= 0, z = 1 + (1 + x_194) encArg(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_192))) :|: z = 1 + (1 + x_192), x_192 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(cons(encArg(x_193), encArg(x_225))) :|: x_193 >= 0, z = 1 + (1 + x_193 + x_225), x_225 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(x_190))) :|: z = 1 + (1 + x_190), x_190 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(sel(encArg(x_119), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_119 + x_24), x_24 >= 0, x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(s(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(cons(encArg(x_116), encArg(x_23))) :|: x_116 >= 0, x_23 >= 0, z = 1 + (1 + x_116 + x_23) encArg(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(sel(encArg(x_15), encArg(x_2''))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15 + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 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x_1185, x_1185 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_1183))) :|: z = 1 + x_1183, x_1183 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(cons(encArg(x_1184), encArg(x_251))) :|: z = 1 + x_1184 + x_251, x_251 >= 0, x_1184 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(x_1181))) :|: x_1181 >= 0, z = 1 + x_1181 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(sel(encArg(x_1271), encArg(x_276))) :|: z = 1 + x_1271 + x_276, x_276 >= 0, x_1271 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(s(encArg(x_1270))) :|: x_1270 >= 0, z = 1 + x_1270 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(x_1266))) :|: z = 1 + x_1266, x_1266 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_1269))) :|: z = 1 + x_1269, x_1269 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_1267))) :|: z = 1 + x_1267, x_1267 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(cons(encArg(x_1268), encArg(x_275))) :|: z = 1 + x_1268 + x_275, x_275 >= 0, x_1268 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(x_1265))) :|: z = 1 + x_1265, 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x_1278 + x_278, x_1278 >= 0, x_278 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1277))) :|: x_1277 >= 0, z = 1 + x_1277 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1273))) :|: z = 1 + x_1273, x_1273 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(g(encArg(x_1276))) :|: x_1276 >= 0, z = 1 + x_1276 encode_s(z) -{ 0 }-> s(f(encArg(x_1274))) :|: x_1274 >= 0, z = 1 + x_1274 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1275), encArg(x_277))) :|: x_1275 >= 0, x_277 >= 0, z = 1 + x_1275 + x_277 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1272))) :|: z = 1 + x_1272, x_1272 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 f(z) -{ 1 }-> f(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(sel(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(sel(mark(X1'), mark(X2'))))) :|: z = 1 + (1 + X1' + X2'), X2' >= 0, X1' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(X'))))) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(g(mark(X3))))) :|: z = 1 + (1 + X3), X3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(f(mark(X''))))) :|: z = 1 + (1 + X''), X'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons(mark(X1''), X2'')))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(sel(mark(X126), mark(X224))))) :|: X224 >= 0, z = 1 + (1 + X126 + X224), X126 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(s(mark(X55))))) :|: z = 1 + (1 + X55), X55 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(g(mark(X57))))) :|: X57 >= 0, z = 1 + (1 + X57) mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(f(mark(X56))))) :|: X56 >= 0, z = 1 + (1 + X56) mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(cons(mark(X127), X225)))) :|: z = 1 + (1 + X127 + X225), X225 >= 0, X127 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(sel(mark(X124), mark(X222))))) :|: X124 >= 0, X222 >= 0, z = 1 + (1 + X124 + X222) mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(s(mark(X52))))) :|: z = 1 + (1 + X52), X52 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(g(mark(X54))))) :|: z = 1 + (1 + X54), X54 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(X53))))) :|: z = 1 + (1 + X53), X53 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(cons(mark(X125), X223)))) :|: X223 >= 0, z = 1 + (1 + X125 + X223), X125 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(sel(mark(X122), mark(X220))), X2)) :|: X122 >= 0, z = 1 + (1 + X122 + X220) + X2, X2 >= 0, X220 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(s(mark(X49))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X49) + X2, X49 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(g(mark(X51))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X51) + X2, X51 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(f(mark(X50))), X2)) :|: X50 >= 0, z = 1 + (1 + X50) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X123), X221)), X2)) :|: X221 >= 0, X123 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X123 + X221) + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), X2)) :|: z = 1 + 0 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 sel(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: Y >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X + Y), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X, X226)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X226)), X >= 0, X226 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X, X227)) :|: X227 >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X227)), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X128, Z)) :|: X128 >= 0, Z >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X128)) + (1 + Y + Z), Y >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X129, Z)) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X129)) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X129 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(s(g(z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(s(0))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(s(1 + (z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, f(0))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, f(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + (z - 2), f(g(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X + Z) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(sel(encArg(x_1103), encArg(x_228))) :|: z = 1 + (1 + x_1103 + x_228), x_1103 >= 0, x_228 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1100), encArg(x_227))) :|: z = 1 + (1 + x_1100 + x_227), x_1100 >= 0, x_227 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(sel(encArg(x_112), encArg(x_22))) :|: z = 1 + (1 + x_112 + x_22), x_112 >= 0, x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_19), encArg(x_21))) :|: z = 1 + (1 + x_19 + x_21), x_21 >= 0, x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(sel(encArg(x_196), encArg(x_226))) :|: x_226 >= 0, x_196 >= 0, z = 1 + (1 + x_196 + x_226) encArg(z) -{ 0 }-> g(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(cons(encArg(x_193), encArg(x_225))) :|: x_193 >= 0, z = 1 + (1 + x_193 + x_225), x_225 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(sel(encArg(x_119), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_119 + x_24), x_24 >= 0, x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(cons(encArg(x_116), encArg(x_23))) :|: x_116 >= 0, x_23 >= 0, z = 1 + (1 + x_116 + x_23) encArg(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(sel(encArg(x_15), encArg(x_2''))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15 + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_12), encArg(x_2'))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2'), x_2' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(sel(encArg(x_1180), encArg(x_250))) :|: x_250 >= 0, z = 1 + x_1180 + x_250, x_1180 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_1177), encArg(x_249))) :|: x_1177 >= 0, z = 1 + x_1177 + x_249, x_249 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(sel(encArg(x_1187), encArg(x_252))) :|: x_1187 >= 0, x_252 >= 0, z = 1 + x_1187 + x_252 encode_f(z) -{ 0 }-> f(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(cons(encArg(x_1184), encArg(x_251))) :|: z = 1 + x_1184 + x_251, x_251 >= 0, x_1184 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(sel(encArg(x_1271), encArg(x_276))) :|: z = 1 + x_1271 + x_276, x_276 >= 0, x_1271 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(cons(encArg(x_1268), encArg(x_275))) :|: z = 1 + x_1268 + x_275, x_275 >= 0, x_1268 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(sel(encArg(x_1194), encArg(x_254))) :|: x_254 >= 0, z = 1 + x_1194 + x_254, x_1194 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1191), encArg(x_253))) :|: x_1191 >= 0, x_253 >= 0, z = 1 + x_1191 + x_253 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(sel(encArg(x_1278), encArg(x_278))) :|: z = 1 + x_1278 + x_278, x_1278 >= 0, x_278 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1275), encArg(x_277))) :|: x_1275 >= 0, x_277 >= 0, z = 1 + x_1275 + x_277 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> sel(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z) -{ 1 }-> f(z - 1) :|: z - 1 >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(sel(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(sel(mark(X1'), mark(X2'))))) :|: z = 1 + (1 + X1' + X2'), X2' >= 0, X1' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(g(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(f(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons(mark(X1''), X2'')))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(sel(mark(X126), mark(X224))))) :|: X224 >= 0, z = 1 + (1 + X126 + X224), X126 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(g(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(f(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(cons(mark(X127), X225)))) :|: z = 1 + (1 + X127 + X225), X225 >= 0, X127 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(sel(mark(X124), mark(X222))))) :|: X124 >= 0, X222 >= 0, z = 1 + (1 + X124 + X222) mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(g(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(cons(mark(X125), X223)))) :|: X223 >= 0, z = 1 + (1 + X125 + X223), X125 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(sel(mark(X122), mark(X220))), X2)) :|: X122 >= 0, z = 1 + (1 + X122 + X220) + X2, X2 >= 0, X220 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(s(mark(X49))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X49) + X2, X49 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(g(mark(X51))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X51) + X2, X51 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(f(mark(X50))), X2)) :|: X50 >= 0, z = 1 + (1 + X50) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X123), X221)), X2)) :|: X221 >= 0, X123 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X123 + X221) + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(z - 1) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 sel(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0) -> null_f [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_g, null_encode_0, null_encode_s, null_encode_sel, null_s, null_active, null_f, null_cons, null_sel, null_g, null_mark ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_g(c_s(X))) -> mark(s(s(g(X)))) [1] active(c_g(0)) -> mark(s(0)) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_f(X)) -> mark(cons(X, f(g(X)))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0) -> null_f [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark 0 :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark active :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark c_sel :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark c_cons :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark s :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark c_mark :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark c_s :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark sel :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark f :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark -> 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark c_active :: 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0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark null_cons :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark null_sel :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark null_g :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark null_mark :: 0:c_cons:c_sel:c_mark:c_s:c_active:c_g:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_cons:cons_g:cons_s:cons_sel:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_g:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_sel:null_s:null_active:null_f:null_cons:null_sel:null_g:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_g => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_s => 0 null_encode_sel => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_f => 0 null_cons => 0 null_sel => 0 null_g => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: Y >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X + Y), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(sel(X, Z)) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(s(g(X)))) :|: z = 1 + (1 + X), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(0)) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, f(g(X)))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_f(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 f(z) -{ 1 }-> f(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(sel(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(s(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 sel(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(0) -> c ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c8(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c11(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_G(z0) -> c12(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0 -> c13 ENCODE_S(z0) -> c14(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c15(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), CONS(z0, f(g(z0))), F(g(z0)), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0)), S(0)) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), S(s(g(z0))), S(g(z0)), G(z0)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c24(ACTIVE(0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) S tuples: ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), CONS(z0, f(g(z0))), F(g(z0)), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0)), S(0)) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), S(s(g(z0))), S(g(z0)), G(z0)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c24(ACTIVE(0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_g_1, encode_0, encode_s_1, encode_sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_0, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2 Compound Symbols: c, c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_3, c12_2, c13, c14_2, c15_3, c16_4, c17_2, c18_4, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c24_1, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(0) -> c ENCODE_0 -> c13 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c8(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c11(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_G(z0) -> c12(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c14(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c15(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), CONS(z0, f(g(z0))), F(g(z0)), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0)), S(0)) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), S(s(g(z0))), S(g(z0)), G(z0)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c24(ACTIVE(0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) S tuples: ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), CONS(z0, f(g(z0))), F(g(z0)), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0)), S(0)) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), S(s(g(z0))), S(g(z0)), G(z0)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c24(ACTIVE(0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_g_1, encode_0, encode_s_1, encode_sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_3, c12_2, c14_2, c15_3, c16_4, c17_2, c18_4, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c24_1, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c8(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c11(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_G(z0) -> c12(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c14(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c15(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_g_1, encode_0, encode_s_1, encode_sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c8_2, c9_2, c10_2, c11_3, c12_2, c14_2, c15_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_g_1, encode_0, encode_s_1, encode_sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 9 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_G(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_g_1, encode_0, encode_s_1, encode_sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(0)) -> c1(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(0)) -> c1(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(0)) -> c1(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c2(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_f(0)) -> c3(F(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(0)) -> c3(F(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_f(0)) -> c3(F(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c4_3, c5_2, c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_g(0)) -> c5(G(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(0)) -> c5(G(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_g(0)) -> c5(G(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c6_2, c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c7_3, c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c22_3, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> 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ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> 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ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c23_3, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c25_3, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3 ---------------------------------------- (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c26_4, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(sel(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) by MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), 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c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> 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c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), 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ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0) -> c(F(encArg(z0))) by ENCODE_F(0) -> c(F(0)) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_sel(z0, z1)) -> c(F(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), 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G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(0) -> c(F(0)) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_sel(z0, z1)) -> c(F(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, 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MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), 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c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_F(0) -> c(F(0)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> 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z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_sel(z0, z1)) -> c(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> 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ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_sel(z0, z1)) -> c(F(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_sel(z0, z1)) -> c(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), 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F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) 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c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_g(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_g(z0), x1) -> c(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), 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-> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), 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c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_g(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_g(z0), x1) -> c(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), 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MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0))) by ENCODE_G(0) -> c(G(0)) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_cons(z0, z1)) -> c(G(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_s(z0)) -> c(G(s(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_sel(z0, z1)) -> c(G(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> 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c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_sel(z0, z1)) -> c(F(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_sel(z0, z1)) -> c(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_g(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_g(z0), x1) -> c(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(0) -> c(G(0)) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_cons(z0, z1)) -> c(G(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_s(z0)) -> c(G(s(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_sel(z0, z1)) -> c(G(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4 ---------------------------------------- (105) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_G(0) -> c(G(0)) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> 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c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_g(z0)) -> c(S(g(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_sel(z0, z1)) -> c(S(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> 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z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> 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ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_sel(z0, z1)) -> c(F(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_sel(z0, z1)) -> c(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> 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-> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, 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G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, 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SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4 ---------------------------------------- (109) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> 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z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), 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MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), 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MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCODE_SEL_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c_1, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_SEL(x0, 0) -> c(SEL(encArg(x0), 0)) ENCODE_SEL(x0, cons_active(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_mark(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_f(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, cons_g(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_s(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(0, x1) -> c(SEL(0, encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_active(z0), x1) -> c(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_mark(z0), x1) -> c(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_f(z0), x1) -> c(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_g(z0), x1) -> c(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_s(z0), x1) -> c(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> 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x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> 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ENCODE_F(cons_sel(z0, z1)) -> c(F(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_sel(z0, z1)) -> c(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_g(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_sel(z0, z1)) -> 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ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_g(z0)) -> c(S(g(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_sel(z0, z1)) -> c(S(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, 0) -> c(SEL(encArg(x0), 0)) ENCODE_SEL(x0, cons_active(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_mark(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_f(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, cons_g(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_s(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(0, x1) -> c(SEL(0, encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_active(z0), x1) -> 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SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> 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MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c1(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_sel(z0, z1)) -> c(F(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_sel(z0, z1)) -> c(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_g(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) 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c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), 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---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), 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ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_g(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_f(z0), x1) -> c(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_g(z0), x1) -> c(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1))) 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ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c1(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(mark(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> 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cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1 ---------------------------------------- (119) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> 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MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> 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ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_cons(z0, z1)) -> c(G(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_s(z0)) -> c(G(s(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_sel(z0, z1)) -> c(G(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_f(z0)) -> c(S(f(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_g(z0)) -> c(S(g(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_sel(z0, z1)) -> c(S(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, 0) -> c(SEL(encArg(x0), 0)) ENCODE_SEL(x0, cons_active(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_mark(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_f(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, cons_g(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_s(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(0, x1) -> c(SEL(0, encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_active(z0), x1) -> c(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_mark(z0), x1) -> c(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_f(z0), x1) -> c(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_g(z0), x1) -> c(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_s(z0), x1) -> c(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) 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MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c1(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_g(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(g(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), 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MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_g(0))) -> c1(ACTIVE(g(0)), ENCARG(cons_g(0))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(g(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_sel(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(g(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> 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MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1 ---------------------------------------- (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), 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c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c1(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c1(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(s(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> 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c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c1(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> 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MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, 0))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_sel(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(x0), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(0, x1))) -> c1(ACTIVE(sel(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_active(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_f(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_g(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(g(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_s(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), 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c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c2(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c2(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> 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c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1 ---------------------------------------- (135) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c2(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> 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-> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), 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ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(g(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(g(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_sel(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(g(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_g(0))) -> c1(ACTIVE(g(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_f(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_g(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c1(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) -> c1(ACTIVE(s(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, 0))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_sel(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_active(z0)))) -> c1(ACTIVE(sel(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, 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c1(ACTIVE(sel(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_f(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_g(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(g(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_s(z0), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c1(ACTIVE(sel(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c2(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c2(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(MARK(mark(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) 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f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1 ---------------------------------------- (139) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), 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ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(MARK(mark(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(ENCARG(cons_mark(0))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c3(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_f(0))) -> c3(F(f(0)), ENCARG(cons_f(0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_s(z0)))) -> c3(F(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(f(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) 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ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_s(z0)))) -> c3(F(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(f(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), 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c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (143) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_f(cons_f(0))) -> c3(F(f(0)), ENCARG(cons_f(0))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> 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active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))) -> c3(F(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, 0))) -> c3(F(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_g(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(0, x1))) -> c3(F(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c3(F(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c3(F(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_g(z0), x1))) -> c3(F(cons(g(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c3(F(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), 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ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(MARK(mark(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c9(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_s(z0)))) -> c3(F(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(f(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, 0))) -> c3(F(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_g(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(0, x1))) -> c3(F(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c3(F(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c3(F(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_g(z0), x1))) -> c3(F(cons(g(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c3(F(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c3(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_g(0))) -> c3(F(g(0)), ENCARG(cons_g(0))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(g(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_s(z0)))) -> c3(F(g(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(g(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1)))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 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x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), 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ENCARG(cons_f(cons_g(0))) -> c3(F(g(0)), ENCARG(cons_g(0))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> 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c2(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(MARK(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> 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-> c3(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_s(z0)))) -> c3(F(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(f(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, 0))) -> c3(F(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_g(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_cons(0, x1))) -> c3(F(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c3(F(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c3(F(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_g(z0), x1))) -> c3(F(cons(g(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c3(F(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(g(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_s(z0)))) -> c3(F(g(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(g(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_s(z0))) -> c3(F(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_s(0))) -> c3(F(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(F(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(F(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_f(z0)))) -> c3(F(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_g(z0)))) -> c3(F(s(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(F(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(s(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_cons(z0, z1)) -> c(F(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_s(z0)) -> c(F(s(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_sel(z0, z1)) -> c(F(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_sel(z0, z1)) -> c(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) 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-> c3(F(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(F(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(F(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_f(z0)))) -> c3(F(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_g(z0)))) -> c3(F(s(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(F(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(s(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (153) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_f(cons_s(0))) -> c3(F(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) 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MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))) -> c3(F(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) by ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, 0))) -> c3(F(sel(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_sel(x0, 0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_active(z0)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_g(z0)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_s(z0)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(0, x1))) -> c3(F(sel(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_active(z0), x1))) -> c3(F(sel(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) -> c3(F(sel(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(sel(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(F(sel(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_g(z0), x1))) -> c3(F(sel(g(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_s(z0), x1))) -> c3(F(sel(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c3(F(sel(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_g(z0), x1))) -> c3(F(cons(g(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c3(F(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c3(F(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(g(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) 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ENCARG(cons_f(cons_sel(0, x1))) -> c3(F(sel(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_active(z0), x1))) -> c3(F(sel(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) -> c3(F(sel(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(sel(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(F(sel(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_g(z0), x1))) -> c3(F(sel(g(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_s(z0), x1))) -> c3(F(sel(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c3(F(sel(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> 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MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(0, cons_f(x1))) -> c4(CONS(0, f(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> 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ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_f(z0)))) -> c3(F(s(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_g(z0)))) -> c3(F(s(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(F(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(s(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, 0))) -> c3(F(sel(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_sel(x0, 0))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_active(z0)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_f(z0)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_g(z0)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_s(z0)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c3(F(sel(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_sel(0, x1))) -> c3(F(sel(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_active(z0), x1))) -> c3(F(sel(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) -> c3(F(sel(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_f(z0), x1))) -> c3(F(sel(f(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(F(sel(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_g(z0), x1))) -> c3(F(sel(g(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_s(z0), x1))) -> c3(F(sel(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_f(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c3(F(sel(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(0, cons_f(x1))) -> c4(CONS(0, f(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), 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-> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) 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cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_f(x1))) -> c4(CONS(0, f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_g(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_f(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_g(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_sel(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> 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cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_g(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_f(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_g(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_sel(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), 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ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(0, cons_g(x1))) -> c4(CONS(0, g(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_g(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_g(x1))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), 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CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> 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z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_g(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_g(x1))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_g(x1))) -> c4(CONS(0, g(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(x1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_g(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c4(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 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x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> 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ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), 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encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c4(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_g(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_f(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_g(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_s(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_sel(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(0, sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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c4(CONS(active(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_f(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_f(x1))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), f(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, 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-> c4(CONS(f(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), 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ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_g(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_g(x1))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_g(x1))) -> c4(CONS(0, g(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, 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c4(CONS(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c4(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_g(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_f(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), 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ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) 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c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_g(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_g(x1))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), g(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), g(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_g(x1))) -> c4(CONS(0, g(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), 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c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_f(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_g(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), g(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_s(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> 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s(g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_s(x1))) -> c4(CONS(0, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_f(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_g(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_s(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(x1, cons_sel(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(encArg(x1), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(x1, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_f(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_g(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_s(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_sel(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(0, sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), 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SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_f(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_g(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_s(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(cons_sel(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), sel(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(f(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(0, sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_f(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_g(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), g(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_s(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_g(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), g(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_g(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(g(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> 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ENCODE_F(cons_sel(z0, z1)) -> c(F(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_sel(z0, z1)) -> c(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_f(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), f(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_g(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), g(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_sel(z0, z1)) -> 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ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_sel(x1, x2))) -> c4(CONS(0, sel(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_sel(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_g(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), g(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_g(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(g(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) 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ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_g(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), g(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_g(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(g(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)) -> c4(CONS(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), 0)) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_f(z0))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_g(z0))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_s(z0))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(0), x1)) -> c4(CONS(g(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(g(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(g(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_g(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), g(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_g(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(g(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), 0)) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(0), x1)) -> c4(CONS(g(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(g(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(g(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) 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MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) 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ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_g(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), g(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_g(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(g(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(g(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(g(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), 0)) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(0), x1)) -> c4(CONS(g(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(f(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(f(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(f(z0)), mark(x1)), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(g(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(g(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(g(z0)), mark(x1)), MARK(g(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c4(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_f(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_g(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), g(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_s(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_sel(z0, z1))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c4(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c5(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))) -> c5(G(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_s(z0))) -> c5(G(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))) -> c5(G(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_f(z0))) -> c6(S(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_g(z0))) -> c6(S(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_f(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_g(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_f(z0), x1)) -> c7(SEL(f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_g(z0), x1)) -> c7(SEL(g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), 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G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), 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c4(CONS(f(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(f(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(f(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_f(x0), 0)) -> c4(CONS(f(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_f(0), x1)) -> c4(CONS(f(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_f(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_g(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), g(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_g(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_f(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(f(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_f(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_g(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(g(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_g(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(g(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(g(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(g(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_g(x0), 0)) -> c4(CONS(g(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_g(0), x1)) -> c4(CONS(g(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c4(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_f(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(f(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_f(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_g(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(g(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_g(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 MARK(f(z0)) -> c21(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(cons(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(cons(mark(z0), z1)))), F(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(f(g(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(f(0)) -> c21(ACTIVE(f(active(0))), F(mark(0)), MARK(0)) MARK(f(s(z0))) -> c21(ACTIVE(f(active(s(mark(z0))))), F(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(f(sel(z0, z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), F(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(f(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(f(mark(z0))), x1)), CONS(mark(f(z0)), x1), MARK(f(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(g(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(g(mark(z0))), x1)), CONS(mark(g(z0)), x1), MARK(g(z0))) MARK(cons(0, x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c22(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(x0, x1)) -> c22(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(g(z0)) -> c23(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(g(cons(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(cons(mark(z0), z1)))), G(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(g(g(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(0)) -> c23(ACTIVE(g(active(0))), G(mark(0)), MARK(0)) MARK(g(s(z0))) -> c23(ACTIVE(g(active(s(mark(z0))))), G(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(g(sel(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(g(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), G(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(f(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(f(mark(z0))))), S(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(g(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(g(mark(z0))))), S(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(s(0)) -> c25(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(s(z0))) -> c25(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c25(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(z0)) -> c25(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, f(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(f(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(f(z0))), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, g(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(g(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(g(z0))), MARK(x0), MARK(g(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c26(ACTIVE(sel(mark(x0), 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K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, cons_2, g_1, s_1, sel_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, CONS_2, G_1, S_1, SEL_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_G_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c19_1, c20_2, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c16_2, c17_1, c18_2, c24, c1_2, c2_2, c2_1, c3_2, c4_3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c21_3, c22_3, c22_1, c22_2, c23_3, c25_3, c25_2, c26_4, c_1, c8_1, c1_1, c9_1 ---------------------------------------- (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) active(f(z0)) -> mark(cons(z0, f(g(z0)))) active(g(0)) -> mark(s(0)) active(g(s(z0))) -> mark(s(s(g(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) ACTIVE(f(z0)) -> c16(MARK(cons(z0, f(g(z0)))), G(z0)) ACTIVE(g(0)) -> c17(MARK(s(0))) ACTIVE(g(s(z0))) -> c18(MARK(s(s(g(z0)))), G(z0)) MARK(0) -> c24 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c2(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c2(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c2(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c2(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c2(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c2(MARK(0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c3(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c3(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(sel(encArg(z0), 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c4(CONS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(cons_sel(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(s(sel(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(x0), 0)) -> c4(CONS(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_s(0), x1)) -> c4(CONS(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c19(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c20(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) F(mark(z0)) -> c27(F(z0)) F(active(z0)) -> c28(F(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c29(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c30(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c31(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c32(CONS(z0, z1)) G(mark(z0)) -> c33(G(z0)) G(active(z0)) -> c34(G(z0)) S(mark(z0)) -> c35(S(z0)) S(active(z0)) -> c36(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c37(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c38(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c39(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c40(SEL(z0, z1)) 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