/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 198 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2221 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 90 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (90) CdtProblem (91) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 66 ms] (118) CdtProblem (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 66 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 98 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (142) CdtProblem (143) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 40 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 38 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 112 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 66 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 111 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 140 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 195 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 94 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 91 ms] (178) CdtProblem (179) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 52 ms] (182) CdtProblem (183) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 59 ms] (186) CdtProblem (187) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 84 ms] (190) CdtProblem (191) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 36 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 83 ms] (194) CdtProblem (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 104 ms] (196) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(tt) mark(__(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) __(mark(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, mark(X2)) -> __(X1, X2) __(active(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, active(X2)) -> __(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNePal(mark(X)) -> isNePal(X) isNePal(active(X)) -> isNePal(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(tt) mark(__(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) __(mark(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, mark(X2)) -> __(X1, X2) __(active(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, active(X2)) -> __(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNePal(mark(X)) -> isNePal(X) isNePal(active(X)) -> isNePal(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(tt) mark(__(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) __(mark(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, mark(X2)) -> __(X1, X2) __(active(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, active(X2)) -> __(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNePal(mark(X)) -> isNePal(X) isNePal(active(X)) -> isNePal(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(tt) mark(__(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) __(mark(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, mark(X2)) -> __(X1, X2) __(active(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, active(X2)) -> __(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNePal(mark(X)) -> isNePal(X) isNePal(active(X)) -> isNePal(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(tt) mark(__(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) __(mark(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, mark(X2)) -> __(X1, X2) __(active(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, active(X2)) -> __(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNePal(mark(X)) -> isNePal(X) isNePal(active(X)) -> isNePal(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(tt) mark(__(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) __(mark(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, mark(X2)) -> __(X1, X2) __(active(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, active(X2)) -> __(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNePal(mark(X)) -> isNePal(X) isNePal(active(X)) -> isNePal(X) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Types: active :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal __ :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal mark :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal nil :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal and :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal tt :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal isNePal :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encArg :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_active :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_mark :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons___ :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_and :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_isNePal :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_active :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode___ :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_mark :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_nil :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_and :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_tt :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_isNePal :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal hole_nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal1_0 :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal gen_nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal2_0 :: Nat -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, __, and, isNePal, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark __ < active active < encArg __ < mark and < mark isNePal < mark mark < encArg __ < encArg and < encArg isNePal < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(tt) mark(__(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) __(mark(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, mark(X2)) -> __(X1, X2) __(active(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, active(X2)) -> __(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNePal(mark(X)) -> isNePal(X) isNePal(active(X)) -> isNePal(X) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Types: active :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal __ :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal mark :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal nil :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal and :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal tt :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal isNePal :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encArg :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_active :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_mark :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons___ :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_and :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_isNePal :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_active :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode___ :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_mark :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_nil :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_and :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_tt :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_isNePal :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal hole_nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal1_0 :: nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal gen_nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal2_0 :: Nat -> nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal Generator Equations: gen_nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal2_0(0) <=> nil gen_nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal2_0(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: __, active, mark, and, isNePal, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark __ < active active < encArg __ < mark and < mark isNePal < mark mark < encArg __ < encArg and < encArg isNePal < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal2_0(+(1, n224_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal2_0(+(1, +(n224_0, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_nil:tt:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal2_0(+(1, n224_0)))) ->_IH active(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(tt) mark(__(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) __(mark(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, mark(X2)) -> __(X1, X2) __(active(X1), X2) -> __(X1, X2) __(X1, active(X2)) -> __(X1, X2) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNePal(mark(X)) -> isNePal(X) isNePal(active(X)) -> isNePal(X) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) mark(tt) -> active(tt) __(X1, c_mark(X2)) -> __(X1, X2) __(c_mark(X1), X2) -> __(X1, X2) active(c___(c___(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) isNePal(c_active(X)) -> isNePal(X) active(c_isNePal(c___(I, c___(P, I)))) -> mark(tt) active(c___(X, nil)) -> mark(X) active(c___(nil, X)) -> mark(X) mark(c_isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) __(X1, c_active(X2)) -> __(X1, X2) mark(c___(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) active(c_and(tt, X)) -> mark(X) and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) __(c_active(X1), X2) -> __(X1, X2) isNePal(c_mark(X)) -> isNePal(X) and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) active(x0) -> c_active(x0) isNePal(x0) -> c_isNePal(x0) and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) __(x0, x1) -> c___(x0, x1) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] __(X1, c_mark(X2)) -> __(X1, X2) [1] __(c_mark(X1), X2) -> __(X1, X2) [1] active(c___(c___(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) [1] isNePal(c_active(X)) -> isNePal(X) [1] active(c_isNePal(c___(I, c___(P, I)))) -> mark(tt) [1] active(c___(X, nil)) -> mark(X) [1] active(c___(nil, X)) -> mark(X) [1] mark(c_isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) [1] __(X1, c_active(X2)) -> __(X1, X2) [1] mark(c___(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] __(c_active(X1), X2) -> __(X1, X2) [1] isNePal(c_mark(X)) -> isNePal(X) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] isNePal(x0) -> c_isNePal(x0) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] __(x0, x1) -> c___(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] __(X1, c_mark(X2)) -> __(X1, X2) [1] __(c_mark(X1), X2) -> __(X1, X2) [1] active(c___(c___(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) [1] isNePal(c_active(X)) -> isNePal(X) [1] active(c_isNePal(c___(I, c___(P, I)))) -> mark(tt) [1] active(c___(X, nil)) -> mark(X) [1] active(c___(nil, X)) -> mark(X) [1] mark(c_isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) [1] __(X1, c_active(X2)) -> __(X1, X2) [1] mark(c___(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] __(c_active(X1), X2) -> __(X1, X2) [1] isNePal(c_mark(X)) -> isNePal(X) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] isNePal(x0) -> c_isNePal(x0) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] __(x0, x1) -> c___(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal nil :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal tt :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal __ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal c_mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal c___ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal c_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal c_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal c_and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encArg :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons___ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal cons_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode___ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_nil :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_tt :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal encode_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode____2 encode_mark_1 encode_nil encode_and_2 encode_tt encode_isNePal_1 active_1 isNePal_1 and_2 ___2 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode___(v0, v1) -> null_encode___ [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_isNePal(v0) -> null_encode_isNePal [0] active(v0) -> null_active [0] isNePal(v0) -> null_isNePal [0] and(v0, v1) -> null_and [0] __(v0, v1) -> null___ [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode___, null_encode_mark, null_encode_nil, null_encode_and, null_encode_tt, null_encode_isNePal, null_active, null_isNePal, null_and, null___, null_mark ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] __(X1, c_mark(X2)) -> __(X1, X2) [1] __(c_mark(X1), X2) -> __(X1, X2) [1] active(c___(c___(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) [1] isNePal(c_active(X)) -> isNePal(X) [1] active(c_isNePal(c___(I, c___(P, I)))) -> mark(tt) [1] active(c___(X, nil)) -> mark(X) [1] active(c___(nil, X)) -> mark(X) [1] mark(c_isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) [1] __(X1, c_active(X2)) -> __(X1, X2) [1] mark(c___(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] __(c_active(X1), X2) -> __(X1, X2) [1] isNePal(c_mark(X)) -> isNePal(X) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] isNePal(x0) -> c_isNePal(x0) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] __(x0, x1) -> c___(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode___(v0, v1) -> null_encode___ [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_isNePal(v0) -> null_encode_isNePal [0] active(v0) -> null_active [0] isNePal(v0) -> null_isNePal [0] and(v0, v1) -> null_and [0] __(v0, v1) -> null___ [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark nil :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark tt :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark __ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark c_mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark c___ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark c_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark c_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark c_and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark encArg :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark cons_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark cons_mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark cons___ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark cons_and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark cons_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark encode_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark encode___ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark encode_mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark encode_nil :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark encode_and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark encode_tt :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark encode_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encArg :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode___ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_nil :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_tt :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null___ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] __(X1, c_mark(X2)) -> __(X1, X2) [1] __(c_mark(X1), X2) -> __(X1, X2) [1] active(c___(c___(X, Y), c_mark(X2'))) -> mark(__(X, __(Y, X2'))) [2] active(c___(c___(X, c_mark(X1')), Z)) -> mark(__(X, __(X1', Z))) [2] active(c___(c___(X, Y), c_active(X2''))) -> mark(__(X, __(Y, X2''))) [2] active(c___(c___(X, c_active(X1'')), Z)) -> mark(__(X, __(X1'', Z))) [2] active(c___(c___(X, Y), Z)) -> mark(__(X, c___(Y, Z))) [1] active(c___(c___(X, Y), Z)) -> mark(__(X, null___)) [1] isNePal(c_active(X)) -> isNePal(X) [1] active(c_isNePal(c___(I, c___(P, I)))) -> mark(tt) [1] active(c___(X, nil)) -> mark(X) [1] active(c___(nil, X)) -> mark(X) [1] mark(c_isNePal(nil)) -> active(isNePal(active(nil))) [2] mark(c_isNePal(tt)) -> active(isNePal(active(tt))) [2] mark(c_isNePal(c_isNePal(X'))) -> active(isNePal(active(isNePal(mark(X'))))) [2] mark(c_isNePal(c___(X11, X21))) -> active(isNePal(active(__(mark(X11), mark(X21))))) [2] mark(c_isNePal(c_and(X12, X22))) -> active(isNePal(active(and(mark(X12), X22)))) [2] mark(c_isNePal(X)) -> active(isNePal(c_mark(X))) [1] mark(c_isNePal(X)) -> active(isNePal(null_mark)) [1] __(X1, c_active(X2)) -> __(X1, X2) [1] mark(c___(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_and(nil, X2)) -> active(and(active(nil), X2)) [2] mark(c_and(tt, X2)) -> active(and(active(tt), X2)) [2] mark(c_and(c_isNePal(X10), X2)) -> active(and(active(isNePal(mark(X10))), X2)) [2] mark(c_and(c___(X119, X219), X2)) -> active(and(active(__(mark(X119), mark(X219))), X2)) [2] mark(c_and(c_and(X120, X220), X2)) -> active(and(active(and(mark(X120), X220)), X2)) [2] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(null_mark, X2)) [1] __(c_active(X1), X2) -> __(X1, X2) [1] isNePal(c_mark(X)) -> isNePal(X) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(cons_active(nil)) -> active(nil) [0] encArg(cons_active(tt)) -> active(tt) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons___(x_11, x_2'))) -> active(__(encArg(x_11), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_active(cons_and(x_12, x_2''))) -> active(and(encArg(x_12), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_active(cons_isNePal(x_13))) -> active(isNePal(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(null_encArg) [0] encArg(cons_mark(nil)) -> mark(nil) [0] encArg(cons_mark(tt)) -> mark(tt) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_14))) -> mark(active(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_15))) -> mark(mark(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_mark(cons___(x_16, x_21))) -> mark(__(encArg(x_16), encArg(x_21))) [0] encArg(cons_mark(cons_and(x_17, x_22))) -> mark(and(encArg(x_17), encArg(x_22))) [0] encArg(cons_mark(cons_isNePal(x_18))) -> mark(isNePal(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(null_encArg) [0] encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNePal(nil)) -> isNePal(nil) [0] encArg(cons_isNePal(tt)) -> isNePal(tt) [0] encArg(cons_isNePal(cons_active(x_199))) -> isNePal(active(encArg(x_199))) [0] encArg(cons_isNePal(cons_mark(x_1100))) -> isNePal(mark(encArg(x_1100))) [0] encArg(cons_isNePal(cons___(x_1101, x_239))) -> isNePal(__(encArg(x_1101), encArg(x_239))) [0] encArg(cons_isNePal(cons_and(x_1102, x_240))) -> isNePal(and(encArg(x_1102), encArg(x_240))) [0] encArg(cons_isNePal(cons_isNePal(x_1103))) -> isNePal(isNePal(encArg(x_1103))) [0] encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(null_encArg) [0] encode_active(nil) -> active(nil) [0] encode_active(tt) -> active(tt) [0] encode_active(cons_active(x_1104)) -> active(active(encArg(x_1104))) [0] encode_active(cons_mark(x_1105)) -> active(mark(encArg(x_1105))) [0] encode_active(cons___(x_1106, x_241)) -> active(__(encArg(x_1106), encArg(x_241))) [0] encode_active(cons_and(x_1107, x_242)) -> active(and(encArg(x_1107), encArg(x_242))) [0] encode_active(cons_isNePal(x_1108)) -> active(isNePal(encArg(x_1108))) [0] encode_active(x_1) -> active(null_encArg) [0] encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(nil) -> mark(nil) [0] encode_mark(tt) -> mark(tt) [0] encode_mark(cons_active(x_1154)) -> mark(active(encArg(x_1154))) [0] encode_mark(cons_mark(x_1155)) -> mark(mark(encArg(x_1155))) [0] encode_mark(cons___(x_1156, x_261)) -> mark(__(encArg(x_1156), encArg(x_261))) [0] encode_mark(cons_and(x_1157, x_262)) -> mark(and(encArg(x_1157), encArg(x_262))) [0] encode_mark(cons_isNePal(x_1158)) -> mark(isNePal(encArg(x_1158))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(null_encArg) [0] encode_nil -> nil [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_isNePal(nil) -> isNePal(nil) [0] encode_isNePal(tt) -> isNePal(tt) [0] encode_isNePal(cons_active(x_1204)) -> isNePal(active(encArg(x_1204))) [0] encode_isNePal(cons_mark(x_1205)) -> isNePal(mark(encArg(x_1205))) [0] encode_isNePal(cons___(x_1206, x_281)) -> isNePal(__(encArg(x_1206), encArg(x_281))) [0] encode_isNePal(cons_and(x_1207, x_282)) -> isNePal(and(encArg(x_1207), encArg(x_282))) [0] encode_isNePal(cons_isNePal(x_1208)) -> isNePal(isNePal(encArg(x_1208))) [0] encode_isNePal(x_1) -> isNePal(null_encArg) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] isNePal(x0) -> c_isNePal(x0) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] __(x0, x1) -> c___(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode___(v0, v1) -> null_encode___ [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] 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The constant constructors are abstracted as follows: nil => 0 tt => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode___ => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_and => 0 null_encode_tt => 0 null_encode_isNePal => 0 null_active => 0 null_isNePal => 0 null_and => 0 null___ => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: __(z, z') -{ 1 }-> __(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 __(z, z') -{ 1 }-> __(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 __(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 __(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + X + 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + 0 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(__(X, __(X1', Z))) :|: Z >= 0, X1' >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X1')) + Z active(z) -{ 2 }-> mark(__(X, __(X1'', Z))) :|: X1'' >= 0, Z >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X1'')) + Z, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(__(X, __(Y, X2'))) :|: X2' >= 0, Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + Y) + (1 + X2') active(z) -{ 2 }-> mark(__(X, __(Y, X2''))) :|: z = 1 + (1 + X + Y) + (1 + X2''), Y >= 0, X >= 0, X2'' >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(__(X, 0)) :|: Z >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + X + Y) + Z, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(__(X, 1 + Y + Z)) :|: Z >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + X + Y) + Z, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: I >= 0, z = 1 + (1 + I + (1 + P + I)), P >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 and(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> mark(isNePal(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(and(encArg(x_17), encArg(x_22))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17 + x_22), x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> mark(__(encArg(x_16), encArg(x_21))) :|: z = 1 + (1 + x_16 + x_21), x_16 >= 0, x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(mark(encArg(x_1100))) :|: x_1100 >= 0, z = 1 + (1 + x_1100) encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(isNePal(encArg(x_1103))) :|: z = 1 + (1 + x_1103), x_1103 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(and(encArg(x_1102), encArg(x_240))) :|: x_1102 >= 0, z = 1 + (1 + x_1102 + x_240), x_240 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(active(encArg(x_199))) :|: z = 1 + (1 + x_199), x_199 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(__(encArg(x_1101), encArg(x_239))) :|: x_1101 >= 0, z = 1 + (1 + x_1101 + x_239), x_239 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(isNePal(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(and(encArg(x_12), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2''), x_2'' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(__(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode___(z, z') -{ 0 }-> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode___(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1105))) :|: x_1105 >= 0, z = 1 + x_1105 encode_active(z) -{ 0 }-> active(isNePal(encArg(x_1108))) :|: z = 1 + x_1108, x_1108 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(and(encArg(x_1107), encArg(x_242))) :|: x_1107 >= 0, x_242 >= 0, z = 1 + x_1107 + x_242 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1104))) :|: z = 1 + x_1104, x_1104 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(__(encArg(x_1106), encArg(x_241))) :|: x_1106 >= 0, z = 1 + x_1106 + x_241, x_241 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_and(z, z') -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(mark(encArg(x_1205))) :|: x_1205 >= 0, z = 1 + x_1205 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(isNePal(encArg(x_1208))) :|: x_1208 >= 0, z = 1 + x_1208 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(and(encArg(x_1207), encArg(x_282))) :|: x_282 >= 0, x_1207 >= 0, z = 1 + x_1207 + x_282 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(active(encArg(x_1204))) :|: x_1204 >= 0, z = 1 + x_1204 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(__(encArg(x_1206), encArg(x_281))) :|: x_281 >= 0, z = 1 + x_1206 + x_281, x_1206 >= 0 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(1) :|: z = 1 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(0) :|: z = 0 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_1155))) :|: z = 1 + x_1155, x_1155 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(isNePal(encArg(x_1158))) :|: x_1158 >= 0, z = 1 + x_1158 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(and(encArg(x_1157), encArg(x_262))) :|: x_1157 >= 0, z = 1 + x_1157 + x_262, x_262 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_1154))) :|: x_1154 >= 0, z = 1 + x_1154 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(__(encArg(x_1156), encArg(x_261))) :|: x_261 >= 0, x_1156 >= 0, z = 1 + x_1156 + x_261 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_tt -{ 0 }-> 1 :|: encode_tt -{ 0 }-> 0 :|: isNePal(z) -{ 1 }-> isNePal(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 isNePal(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 isNePal(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(isNePal(active(isNePal(mark(X'))))) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(isNePal(active(and(mark(X12), X22)))) :|: X12 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + (1 + X12 + X22) mark(z) -{ 2 }-> active(isNePal(active(__(mark(X11), mark(X21))))) :|: z = 1 + (1 + X11 + X21), X11 >= 0, X21 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(isNePal(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(isNePal(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(isNePal(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(isNePal(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(isNePal(mark(X10))), X2)) :|: X10 >= 0, z = 1 + (1 + X10) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(and(mark(X120), X220)), X2)) :|: X120 >= 0, z = 1 + (1 + X120 + X220) + X2, X2 >= 0, X220 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(__(mark(X119), mark(X219))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X119 + X219) + X2, X219 >= 0, X2 >= 0, X119 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(1), X2)) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(0), X2)) :|: z = 1 + 0 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(and(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(and(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(__(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: __(z, z') -{ 1 }-> __(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 __(z, z') -{ 1 }-> __(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 __(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 __(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(__(X, __(X1', Z))) :|: Z >= 0, X1' >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X1')) + Z active(z) -{ 2 }-> mark(__(X, __(X1'', Z))) :|: X1'' >= 0, Z >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X1'')) + Z, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(__(X, __(Y, X2'))) :|: X2' >= 0, Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + Y) + (1 + X2') active(z) -{ 2 }-> mark(__(X, __(Y, X2''))) :|: z = 1 + (1 + X + Y) + (1 + X2''), Y >= 0, X >= 0, X2'' >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(__(X, 0)) :|: Z >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + X + Y) + Z, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(__(X, 1 + Y + Z)) :|: Z >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + X + Y) + Z, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: I >= 0, z = 1 + (1 + I + (1 + P + I)), P >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(z - 2) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(z - 1) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 and(z, z') -{ 1 }-> and(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 and(z, z') -{ 1 }-> and(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 and(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(isNePal(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(and(encArg(x_17), encArg(x_22))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17 + x_22), x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(__(encArg(x_16), encArg(x_21))) :|: z = 1 + (1 + x_16 + x_21), x_16 >= 0, x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(isNePal(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(and(encArg(x_1102), encArg(x_240))) :|: x_1102 >= 0, z = 1 + (1 + x_1102 + x_240), x_240 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(__(encArg(x_1101), encArg(x_239))) :|: x_1101 >= 0, z = 1 + (1 + x_1101 + x_239), x_239 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(isNePal(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(and(encArg(x_12), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2''), x_2'' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(__(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode___(z, z') -{ 0 }-> __(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode___(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(isNePal(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(and(encArg(x_1107), encArg(x_242))) :|: x_1107 >= 0, x_242 >= 0, z = 1 + x_1107 + x_242 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(__(encArg(x_1106), encArg(x_241))) :|: x_1106 >= 0, z = 1 + x_1106 + x_241, x_241 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_and(z, z') -{ 0 }-> and(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(isNePal(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(and(encArg(x_1207), encArg(x_282))) :|: x_282 >= 0, x_1207 >= 0, z = 1 + x_1207 + x_282 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(__(encArg(x_1206), encArg(x_281))) :|: x_281 >= 0, z = 1 + x_1206 + x_281, x_1206 >= 0 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(1) :|: z = 1 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(0) :|: z = 0 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(0) :|: z >= 0 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(isNePal(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(and(encArg(x_1157), encArg(x_262))) :|: x_1157 >= 0, z = 1 + x_1157 + x_262, x_262 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(__(encArg(x_1156), encArg(x_261))) :|: x_261 >= 0, x_1156 >= 0, z = 1 + x_1156 + x_261 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_tt -{ 0 }-> 1 :|: encode_tt -{ 0 }-> 0 :|: isNePal(z) -{ 1 }-> isNePal(z - 1) :|: z - 1 >= 0 isNePal(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 isNePal(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(isNePal(active(isNePal(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(isNePal(active(and(mark(X12), X22)))) :|: X12 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + (1 + X12 + X22) mark(z) -{ 2 }-> active(isNePal(active(__(mark(X11), mark(X21))))) :|: z = 1 + (1 + X11 + X21), X11 >= 0, X21 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(isNePal(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(isNePal(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(isNePal(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(isNePal(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(isNePal(mark(X10))), X2)) :|: X10 >= 0, z = 1 + (1 + X10) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(and(mark(X120), X220)), X2)) :|: X120 >= 0, z = 1 + (1 + X120 + X220) + X2, X2 >= 0, X220 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(__(mark(X119), mark(X219))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X119 + X219) + X2, X219 >= 0, X2 >= 0, X119 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(1), z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(and(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(and(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(__(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode___(v0, v1) -> null_encode___ [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_isNePal(v0) -> null_encode_isNePal [0] active(v0) -> null_active [0] isNePal(v0) -> null_isNePal [0] and(v0, v1) -> null_and [0] __(v0, v1) -> null___ [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode___, null_encode_mark, null_encode_nil, null_encode_and, null_encode_tt, null_encode_isNePal, null_active, null_isNePal, null_and, null___, null_mark ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(nil) -> active(nil) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] __(X1, c_mark(X2)) -> __(X1, X2) [1] __(c_mark(X1), X2) -> __(X1, X2) [1] active(c___(c___(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) [1] isNePal(c_active(X)) -> isNePal(X) [1] active(c_isNePal(c___(I, c___(P, I)))) -> mark(tt) [1] active(c___(X, nil)) -> mark(X) [1] active(c___(nil, X)) -> mark(X) [1] mark(c_isNePal(X)) -> active(isNePal(mark(X))) [1] __(X1, c_active(X2)) -> __(X1, X2) [1] mark(c___(X1, X2)) -> active(__(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] __(c_active(X1), X2) -> __(X1, X2) [1] isNePal(c_mark(X)) -> isNePal(X) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(nil) -> nil [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] isNePal(x0) -> c_isNePal(x0) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] __(x0, x1) -> c___(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode___(v0, v1) -> null_encode___ [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_isNePal(v0) -> null_encode_isNePal [0] active(v0) -> null_active [0] isNePal(v0) -> null_isNePal [0] and(v0, v1) -> null_and [0] __(v0, v1) -> null___ [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark nil :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark tt :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark __ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark c_mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark c___ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark c_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark c_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark c_and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark encArg :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark cons_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark cons_mark :: 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nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark encode_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark -> nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encArg :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode___ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_nil :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_tt :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_encode_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_active :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_isNePal :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_and :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null___ :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark null_mark :: nil:tt:c_mark:c___:c_active:c_isNePal:c_and:cons_active:cons_mark:cons___:cons_and:cons_isNePal:null_encArg:null_encode_active:null_encode___:null_encode_mark:null_encode_nil:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_isNePal:null_active:null_isNePal:null_and:null___:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: nil => 0 tt => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode___ => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_and => 0 null_encode_tt => 0 null_encode_isNePal => 0 null_active => 0 null_isNePal => 0 null_and => 0 null___ => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: __(z, z') -{ 1 }-> __(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 __(z, z') -{ 1 }-> __(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 __(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 __(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + X + 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + 0 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(__(X, __(Y, Z))) :|: Z >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + X + Y) + Z, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: I >= 0, z = 1 + (1 + I + (1 + P + I)), P >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 and(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNePal(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode___(z, z') -{ 0 }-> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode___(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_and(z, z') -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> isNePal(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_isNePal(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_tt -{ 0 }-> 1 :|: encode_tt -{ 0 }-> 0 :|: isNePal(z) -{ 1 }-> isNePal(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 isNePal(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 isNePal(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(isNePal(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(and(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(__(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode___(z0, z1) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_isNePal(z0) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(nil) -> c ENCARG(tt) -> c1 ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons___(z0, z1)) -> c4(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE___(z0, z1) -> c8(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c9(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_NIL -> c10 ENCODE_AND(z0, z1) -> c11(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_TT -> c12 ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c13(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c20(ACTIVE(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c22(ACTIVE(tt)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c20(ACTIVE(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c22(ACTIVE(tt)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1, encArg_1, encode_active_1, encode____2, encode_mark_1, encode_nil, encode_and_2, encode_tt, encode_isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_NIL, ENCODE_AND_2, ENCODE_TT, ENCODE_ISNEPAL_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1 Compound Symbols: c, c1, c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c7_2, c8_3, c9_2, c10, c11_3, c12, c13_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c20_1, c21_3, c22_1, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_NIL -> c10 ENCODE_TT -> c12 ENCARG(nil) -> c ENCARG(tt) -> c1 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode___(z0, z1) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_isNePal(z0) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons___(z0, z1)) -> c4(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE___(z0, z1) -> c8(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c9(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c11(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c13(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c20(ACTIVE(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c22(ACTIVE(tt)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c20(ACTIVE(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c22(ACTIVE(tt)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1, encArg_1, encode_active_1, encode____2, encode_mark_1, encode_nil, encode_and_2, encode_tt, encode_isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c7_2, c8_3, c9_2, c11_3, c13_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c20_1, c21_3, c22_1, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode___(z0, z1) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_isNePal(z0) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons___(z0, z1)) -> c4(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE___(z0, z1) -> c8(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c9(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c11(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c13(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1, encArg_1, encode_active_1, encode____2, encode_mark_1, encode_nil, encode_and_2, encode_tt, encode_isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c7_2, c8_3, c9_2, c11_3, c13_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode___(z0, z1) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_isNePal(z0) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons___(z0, z1)) -> c4(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE___(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE___(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ENCARG(z0)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1, encArg_1, encode_active_1, encode____2, encode_mark_1, encode_nil, encode_and_2, encode_tt, encode_isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 7 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE___(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE___(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode___(z0, z1) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_isNePal(z0) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons___(z0, z1)) -> c4(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1, encArg_1, encode_active_1, encode____2, encode_mark_1, encode_nil, encode_and_2, encode_tt, encode_isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode___(z0, z1) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_isNePal(z0) -> isNePal(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons___(z0, z1)) -> c4(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(tt)) -> c2(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons___(z0, z1)) -> c4(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(tt)) -> c2(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(tt)) -> c2(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons___(z0, z1)) -> c4(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons___(z0, z1)) -> c4(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c4_3, c5_3, c6_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons___(z0, z1)) -> c4(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c4_3, c5_3, c6_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons___(z0, z1)) -> c4(__'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c5_3, c6_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c5_3, c6_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c5(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c6_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c6_2, c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_isNePal(z0)) -> c6(ISNEPAL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_isNePal(nil)) -> c6(ISNEPAL(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_isNePal(tt)) -> c6(ISNEPAL(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(nil)) -> c6(ISNEPAL(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_isNePal(tt)) -> c6(ISNEPAL(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_isNePal(tt)) -> c6(ISNEPAL(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_isNePal(nil)) -> c6(ISNEPAL(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_4, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(__(z0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(z0), mark(z1))), __'(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) by MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c21_3, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c23_3, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(mark(z0))), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(tt) -> c(ACTIVE(tt)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(tt) -> c(ACTIVE(tt)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3 ---------------------------------------- (75) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(tt) -> c(ACTIVE(tt)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE___(z0, z1) -> c(__'(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(tt) -> c(MARK(tt)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), 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ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(tt) -> c(MARK(tt)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCODE_ISNEPAL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ISNEPAL(z0) -> c(ISNEPAL(encArg(z0))) by ENCODE_ISNEPAL(nil) -> c(ISNEPAL(nil)) ENCODE_ISNEPAL(tt) -> c(ISNEPAL(tt)) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(nil) -> c(ISNEPAL(nil)) ENCODE_ISNEPAL(tt) -> c(ISNEPAL(tt)) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> 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mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_ISNEPAL(tt) -> c(ISNEPAL(tt)) ENCODE_ISNEPAL(nil) -> c(ISNEPAL(nil)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, 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encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), 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__'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> 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active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c2(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(tt))) -> c2(ACTIVE(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> 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ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c2(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(tt))) -> c2(ACTIVE(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1 ---------------------------------------- (91) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(tt))) -> c2(ACTIVE(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c2(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c2(ACTIVE(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c2(ACTIVE(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c2(ACTIVE(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c2(ACTIVE(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1 ---------------------------------------- (95) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c1(ACTIVE(mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c1(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c1(ACTIVE(mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c1(ENCARG(cons_mark(tt))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons___(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons___(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, tt))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons___(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons___(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(__(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons___(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons___(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(__(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons___(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons___(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, 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c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_active(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_and(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_and(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, tt))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_and(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(and(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(and(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons___(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_isNePal(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c1(ACTIVE(mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c1(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c1(ACTIVE(mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c1(ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons___(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, tt))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons___(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons___(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(__(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons___(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons___(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(__(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons___(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons___(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_and(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, tt))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_and(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(and(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(and(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons___(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_isNePal(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0))) -> c2(ACTIVE(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_isNePal(nil))) -> c2(ACTIVE(isNePal(nil)), ENCARG(cons_isNePal(nil))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(tt))) -> c2(ACTIVE(isNePal(tt)), ENCARG(cons_isNePal(tt))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> 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c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_isNePal(nil))) -> c2(ACTIVE(isNePal(nil)), ENCARG(cons_isNePal(nil))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(tt))) -> c2(ACTIVE(isNePal(tt)), ENCARG(cons_isNePal(tt))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), 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ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> 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c2(ACTIVE(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons___(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(__(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons___(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons___(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(__(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons___(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons___(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_and(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, tt))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_and(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), 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ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c3(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(tt))) -> c3(MARK(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) 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z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c3(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(tt))) -> c3(MARK(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> 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ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons___(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(__(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons___(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons___(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(__(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons___(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons___(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_and(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, tt))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_and(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(and(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(and(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons___(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_isNePal(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c3(MARK(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c3(MARK(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> 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ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c3(MARK(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c3(MARK(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1 ---------------------------------------- (111) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c1(ACTIVE(mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c1(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c1(ACTIVE(mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> 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ENCARG(cons___(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons___(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(__(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons___(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons___(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_and(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, tt))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_and(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(and(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(and(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons___(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_isNePal(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(active(isNePal(encArg(z0)))), 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ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) by ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, nil))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, nil))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, tt))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, tt))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, 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encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), 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ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c1(ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons___(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, tt))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons___(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons___(nil, 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ENCARG(cons_active(cons_and(x0, tt))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_and(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(and(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(and(tt, encArg(x1))), 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ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c2(ACTIVE(isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c7(MARK(mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c7(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c7(MARK(mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c7(ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, nil))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, nil))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, tt))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, tt))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(nil, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(nil, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(tt, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(tt, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_active(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_mark(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons___(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(nil, cons___(x1, x2))) -> c4(__'(nil, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(tt, cons___(x1, x2))) -> c4(__'(tt, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c7(MARK(mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c7(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c7(MARK(mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c7(ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, nil))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, nil))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, tt))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, tt))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(nil, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(nil, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(tt, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(tt, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_active(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_mark(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons___(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(nil, cons___(x1, x2))) -> c4(__'(nil, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(tt, cons___(x1, x2))) -> c4(__'(tt, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) by ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, nil))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, nil))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, tt))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, tt))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(nil, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(nil, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(tt, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(tt, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_active(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_mark(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons___(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(nil, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(nil, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(tt, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), 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c7(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c7(MARK(mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c7(ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, nil))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, nil))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, tt))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, tt))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(nil, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(nil, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(tt, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(tt, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_active(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_mark(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons___(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(nil, cons___(x1, x2))) -> c4(__'(nil, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(tt, cons___(x1, x2))) -> c4(__'(tt, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, nil))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, nil))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, tt))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, tt))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(nil, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(nil, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(tt, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(tt, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_active(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_mark(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons___(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(nil, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(nil, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(tt, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, 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ENCARG(cons___(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(nil, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(nil, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(tt, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(tt, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_active(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_mark(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons___(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(nil, cons___(x1, x2))) -> c4(__'(nil, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(tt, cons___(x1, x2))) -> c4(__'(tt, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, nil))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, nil))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, tt))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, tt))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(nil, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(nil, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(tt, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(tt, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_active(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_mark(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons___(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(nil, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(nil, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(tt, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) by ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(nil))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(nil))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(tt))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(tt))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(nil, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(tt, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) 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c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons___(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(active(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons___(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) -> c3(MARK(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c7(MARK(mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c7(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c7(MARK(mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c7(ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, nil))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, nil))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, tt))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, tt))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(nil, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(nil, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(tt, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(tt, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_active(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_mark(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons___(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(nil, cons___(x1, x2))) -> c4(__'(nil, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(tt, cons___(x1, x2))) -> c4(__'(tt, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, nil))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, nil))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, tt))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, tt))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), and(encArg(x1), 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cons_and(cons_mark(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons___(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(nil, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(nil, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(tt, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(nil))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(nil))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(tt))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(tt))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(nil, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(tt, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, 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c3(MARK(mark(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c7(MARK(mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c7(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c7(MARK(mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c7(ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, nil))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, nil))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, tt))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, tt))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons___(x1, cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), __(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), 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__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), 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c4(__'(encArg(x0), isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(nil))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(tt))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(tt, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), nil)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), tt)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons___(z0, z1))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, nil), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, tt), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(nil, x1), x2)) -> c4(__'(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, 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Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> 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encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), 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MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, nil), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, tt), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(nil, x1), x2)) -> c4(__'(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(tt, x1), x2)) -> c4(__'(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), 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ENCARG(cons___(x0, cons_and(tt, x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(tt, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_active(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_mark(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons___(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(nil, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(nil, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(tt, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(nil))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(tt))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(tt, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, nil), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, tt), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(nil, x1), x2)) -> c4(__'(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(tt, x1), x2)) -> c4(__'(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), nil)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), tt)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), nil)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons___(z0, z1))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, nil), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, tt), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> 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z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> 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ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) 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ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, 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and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons___(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) -> c4(__'(encArg(x0), and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(nil, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(nil, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(tt, cons_and(x1, x2))) -> c4(__'(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_active(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_mark(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(nil))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(tt))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(tt, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, nil), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, tt), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(nil, x1), x2)) -> c4(__'(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(tt, x1), x2)) -> c4(__'(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), nil)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), tt)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, nil), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, tt), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), nil)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), nil)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), tt)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons___(z0, z1))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(nil), x1)) -> c4(__'(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(tt), x1)) -> c4(__'(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(tt)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, 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x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), nil)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), tt)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, nil), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, tt), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), nil)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), nil)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), tt)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(nil), x1)) -> c4(__'(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(tt), x1)) -> c4(__'(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(tt)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), 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ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), 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c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), 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ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), nil)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), tt)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(nil), x1)) -> c4(__'(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(tt), x1)) -> c4(__'(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons___(x0, nil)) -> c4(__'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons___(nil, nil)) -> c4(__'(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(tt, nil)) -> c4(__'(tt, nil), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(cons_active(z0), nil)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), nil)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), nil)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), nil)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), nil)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), 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cons_active(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, nil), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, tt), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(nil, x1), x2)) -> c4(__'(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(tt, x1), x2)) -> c4(__'(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), nil)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), tt)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, nil), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, tt), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), nil)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), 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ENCARG(cons___(cons_mark(z0), nil)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (139) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons___(nil, nil)) -> c4(__'(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(tt, nil)) -> c4(__'(tt, nil), ENCARG(tt)) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> 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encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), nil)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), 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encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), nil)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), tt)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(nil), x1)) -> c4(__'(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(tt), x1)) -> c4(__'(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_active(z0), nil)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), nil)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons___(x0, tt)) -> c4(__'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons___(nil, tt)) -> c4(__'(nil, tt), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(tt, tt)) -> c4(__'(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(cons_active(z0), tt)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), tt)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), tt)) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), tt), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), tt)) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), tt), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), tt)) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) 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ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(nil))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(tt))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(tt, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, nil), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, tt), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), 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ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), nil)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), 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z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (143) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons___(tt, tt)) -> c4(__'(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(nil, tt)) -> c4(__'(nil, tt), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), 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ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> 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ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), nil)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), nil)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), tt)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(nil), x1)) -> c4(__'(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(tt), x1)) -> c4(__'(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_active(z0), nil)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), nil)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), tt)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), tt)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons___(nil, x1)) -> c4(__'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons___(nil, nil)) -> c4(__'(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(nil, tt)) -> c4(__'(nil, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(nil, cons_active(z0))) -> c4(__'(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_mark(z0))) -> c4(__'(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(nil, __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(nil, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(nil, and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(nil, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(nil, isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), 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ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) 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ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), 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MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons___(nil, tt)) -> c4(__'(nil, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(nil, nil)) -> c4(__'(nil, nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) 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c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), tt)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, nil), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, tt), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), nil)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), nil)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), tt)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(nil), x1)) -> c4(__'(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(tt), x1)) -> c4(__'(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_active(z0), nil)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), nil)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), tt)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), tt)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_active(z0))) -> c4(__'(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_mark(z0))) -> c4(__'(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons___(tt, x1)) -> c4(__'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons___(tt, nil)) -> c4(__'(tt, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(tt, tt)) -> c4(__'(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(tt, cons_active(z0))) -> c4(__'(tt, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(tt, cons_mark(z0))) -> c4(__'(tt, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(tt, cons___(z0, z1))) -> c4(__'(tt, __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons___(tt, cons_and(z0, z1))) -> c4(__'(tt, and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons___(tt, cons_isNePal(z0))) -> c4(__'(tt, isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), 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cons_active(z0))) -> c4(__'(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_mark(z0))) -> c4(__'(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(tt, nil)) -> c4(__'(tt, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(tt, tt)) -> c4(__'(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons___(tt, cons_active(z0))) -> c4(__'(tt, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(tt, cons_mark(z0))) -> c4(__'(tt, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons___(tt, nil)) -> c4(__'(tt, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons___(tt, tt)) -> c4(__'(tt, tt), ENCARG(tt)) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) 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ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(nil))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(tt))) -> c4(__'(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons___(nil, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(tt, cons_isNePal(x1))) -> c4(__'(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons___(x0, nil), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, tt), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(nil, x1), x2)) -> c4(__'(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(tt, x1), x2)) -> c4(__'(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), nil)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons___(x0, x1), tt)) -> c4(__'(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, nil), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, tt), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), nil)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), nil)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), tt)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(nil), x1)) -> c4(__'(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(tt), x1)) -> c4(__'(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_active(z0), nil)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), nil)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), tt)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), tt)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_active(z0))) -> c4(__'(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_mark(z0))) -> c4(__'(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(tt, cons_active(z0))) -> c4(__'(tt, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(tt, cons_mark(z0))) -> c4(__'(tt, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(z0, z1))) by ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, nil))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, nil))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, tt))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_active(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_mark(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(nil, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(nil, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(tt, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(tt, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_active(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_mark(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons___(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_and(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons_and(nil, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(nil, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(tt, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), 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c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(nil, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(nil, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(tt, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(tt, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_active(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_mark(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons___(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_and(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons_and(nil, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(nil, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(tt, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> 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x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), 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ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c4(__'(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(nil, x1), x2)) -> c4(__'(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(__'(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(__'(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c4(__'(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), nil)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(__'(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), nil)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), tt)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(nil), x1)) -> c4(__'(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(tt), x1)) -> c4(__'(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_active(z0), nil)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), nil)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), tt)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), tt)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_active(z0))) -> c4(__'(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_mark(z0))) -> c4(__'(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(tt, cons_active(z0))) -> c4(__'(tt, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(tt, cons_mark(z0))) -> c4(__'(tt, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, nil))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, nil))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, tt))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_active(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_mark(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(nil, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(nil, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(tt, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(tt, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_active(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_mark(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons___(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_and(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(nil, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(nil, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(tt, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) by ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, nil))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, nil))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, tt))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_active(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_mark(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(nil, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(nil, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(tt, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(tt, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_active(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_mark(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons___(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons_and(nil, cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(nil, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), 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c4(__'(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), nil)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), tt)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(nil), x1)) -> c4(__'(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(tt), x1)) -> c4(__'(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_active(z0), nil)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), nil)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), tt)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), tt)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_active(z0))) -> c4(__'(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_mark(z0))) -> c4(__'(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(tt, cons_active(z0))) -> c4(__'(tt, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(tt, cons_mark(z0))) -> c4(__'(tt, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, nil))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, nil))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, tt))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_active(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_mark(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(nil, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(nil, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(tt, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(tt, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_active(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_mark(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons___(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_and(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(nil, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(nil, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(tt, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, nil))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, nil))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, tt))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_active(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_mark(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(nil, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(nil, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(tt, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(tt, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_active(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_mark(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons___(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons_and(nil, cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(nil, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), 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ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), 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c4(__'(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(__'(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c4(__'(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), nil)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(x0), tt)) -> c4(__'(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons___(cons_isNePal(nil), x1)) -> c4(__'(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_isNePal(tt), x1)) -> c4(__'(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_active(z0), nil)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), nil)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), tt)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), tt)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_active(z0))) -> c4(__'(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(nil, cons_mark(z0))) -> c4(__'(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(tt, cons_active(z0))) -> c4(__'(tt, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(tt, cons_mark(z0))) -> c4(__'(tt, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, nil))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, nil))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, tt))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_active(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_mark(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), __(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(nil, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(nil, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(tt, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(tt, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_active(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_mark(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons___(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_and(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(nil, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(nil, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(tt, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, nil))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, nil))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, tt))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_active(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_mark(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(nil, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(nil, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(tt, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(tt, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_active(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_mark(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons___(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(nil, cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(nil, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(z0))) by ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(nil))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(nil))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(tt))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_active(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_mark(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(nil, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) 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ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons___(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, 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-> c5(AND(encArg(x0), isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(nil, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), 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__'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> 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isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(nil))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(tt))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), nil)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), tt)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons___(z0, z1))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, nil), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, tt), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(nil, x1), x2)) -> c5(AND(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(tt, x1), x2)) -> c5(AND(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), 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encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons___(cons_isNePal(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), __(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons___(x1, x2))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(nil, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(nil, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons___(x1, x2))) -> c5(AND(tt, __(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(x1, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, nil))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, nil))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, tt))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_active(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_mark(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(nil, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(nil, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(tt, x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(tt, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_active(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_mark(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons___(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) -> c5(AND(encArg(x0), and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(nil, cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(nil, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons_and(x1, x2))) -> c5(AND(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_active(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_mark(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(nil))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(tt))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), nil)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), tt)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, nil), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, tt), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(nil, x1), x2)) -> c5(AND(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(tt, x1), x2)) -> c5(AND(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) 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c5(AND(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(nil, x1), x2)) -> c5(AND(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(tt, x1), x2)) -> c5(AND(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), nil)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), tt)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), nil)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons___(z0, z1))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, nil), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, tt), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(nil, x1), x2)) -> c5(AND(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> c5(AND(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, 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MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) 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isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(nil))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(tt))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, nil), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, tt), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(nil, x1), x2)) -> c5(AND(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(tt, x1), x2)) -> c5(AND(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), nil)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), tt)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), nil)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, nil), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, tt), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), 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ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> 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c5(AND(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), nil)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), tt)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, nil), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, tt), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(nil, x1), x2)) -> c5(AND(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> c5(AND(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), nil)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), nil)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), tt)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons___(z0, z1))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(nil), x1)) -> c5(AND(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(nil)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(tt), x1)) -> c5(AND(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(tt)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), 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ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> 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ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(nil))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(tt))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, nil), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, tt), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(nil, x1), x2)) -> c5(AND(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(tt, x1), x2)) -> c5(AND(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), nil)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), tt)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, nil), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, tt), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(nil, x1), x2)) -> c5(AND(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> c5(AND(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), nil)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), nil)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), tt)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(nil), x1)) -> c5(AND(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(tt), x1)) -> c5(AND(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c5(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_and(nil, nil)) -> c5(AND(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(tt, nil)) -> c5(AND(tt, nil), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), nil)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), nil)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), nil)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), nil)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), nil)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(nil, x1), x2)) -> c5(AND(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> c5(AND(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), nil)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), nil)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), tt)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(nil), x1)) -> c5(AND(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(tt), x1)) -> c5(AND(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(nil, nil)) -> c5(AND(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(tt, nil)) -> c5(AND(tt, nil), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), nil)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), nil)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (179) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_and(nil, nil)) -> c5(AND(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(tt, nil)) -> c5(AND(tt, nil), ENCARG(tt)) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), 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c5(AND(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(tt), x1)) -> c5(AND(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), nil)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), nil)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c5(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_and(nil, tt)) -> c5(AND(nil, tt), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c5(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), tt)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), tt)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), tt)) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), tt), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), tt)) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), tt), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), tt)) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), 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ENCARG(cons_and(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), nil)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), tt)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), 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ENCARG(cons_and(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), nil)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), nil)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), tt)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(nil), x1)) -> c5(AND(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(tt), x1)) -> c5(AND(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), nil)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), nil)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(nil, tt)) -> c5(AND(nil, tt), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c5(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), tt)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), tt)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (183) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c5(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(nil, tt)) -> c5(AND(nil, tt), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> 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ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> 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c5(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(nil, x1), x2)) -> c5(AND(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> c5(AND(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), nil)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), nil)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), tt)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(nil), x1)) -> c5(AND(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(tt), x1)) -> c5(AND(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), nil)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), nil)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), tt)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), tt)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c5(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(nil, nil)) -> c5(AND(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(nil, tt)) -> c5(AND(nil, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(nil, cons_active(z0))) -> c5(AND(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(nil, cons_mark(z0))) -> c5(AND(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(nil, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(nil, __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(nil, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(nil, and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(nil, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(nil, isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), 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S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (187) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_and(nil, tt)) -> c5(AND(nil, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(nil, nil)) -> c5(AND(nil, nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), 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ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(active(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons___(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(isNePal(encArg(z0)), isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(z0)), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(nil))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(nil)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(tt))) -> c5(AND(encArg(x0), isNePal(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(nil, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(nil, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_isNePal(x1))) -> c5(AND(tt, isNePal(encArg(x1))), ENCARG(cons_isNePal(x1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons___(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, nil), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, tt), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(nil, x1), x2)) -> c5(AND(__(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(tt, x1), x2)) -> c5(AND(__(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), nil)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons___(x0, x1), tt)) -> c5(AND(__(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons___(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, nil), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, tt), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(nil, x1), x2)) -> c5(AND(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> c5(AND(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), nil)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), nil)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), tt)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(nil), x1)) -> c5(AND(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(tt), x1)) -> c5(AND(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), nil)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), nil)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), tt)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), tt)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(nil, cons_active(z0))) -> c5(AND(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(nil, cons_mark(z0))) -> c5(AND(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c5_2, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c5(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(tt, nil)) -> c5(AND(tt, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c5(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(tt, cons_active(z0))) -> c5(AND(tt, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(tt, cons_mark(z0))) -> c5(AND(tt, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(tt, cons___(z0, z1))) -> c5(AND(tt, __(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_and(z0, z1))) -> c5(AND(tt, and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_isNePal(z0))) -> c5(AND(tt, isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons___(z0, z1), x1) -> c(AND(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNePal(z0), x1) -> c(AND(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ISNEPAL(cons_active(z0)) -> c(ISNEPAL(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_mark(z0)) -> c(ISNEPAL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNEPAL(cons___(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNEPAL(cons_isNePal(z0)) -> c(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons___(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)), x2)) -> c5(AND(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(nil, x1), x2)) -> c5(AND(and(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> c5(AND(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons___(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c5(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_isNePal(z0), x1), x2)) -> c5(AND(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), nil)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c5(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_active(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), cons_mark(z0))) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_active(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_mark(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons___(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(__(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c5(AND(isNePal(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(cons_isNePal(z0)), x1)) -> c5(AND(isNePal(isNePal(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), nil)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), nil), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(x0), tt)) -> c5(AND(isNePal(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_isNePal(x0))) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(nil), x1)) -> c5(AND(isNePal(nil), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNePal(tt), x1)) -> c5(AND(isNePal(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), nil)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), nil)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), nil), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), tt)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), tt)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(nil, cons_active(z0))) -> c5(AND(nil, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(nil, cons_mark(z0))) -> c5(AND(nil, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(tt, nil)) -> c5(AND(tt, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c5(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(tt, cons_active(z0))) -> c5(AND(tt, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(tt, cons_mark(z0))) -> c5(AND(tt, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (191) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c5(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(tt, nil)) -> c5(AND(tt, nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), 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ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(tt, cons_active(z0))) -> c5(AND(tt, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(tt, cons_mark(z0))) -> c5(AND(tt, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (193) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_isNePal(cons___(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) by ENCARG(cons_isNePal(cons___(x0, nil))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons___(x0, nil))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(x0, tt))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons___(x0, tt))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(x0, cons_active(z0)))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(x0, cons_mark(z0)))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(x0, cons___(z0, z1)))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons___(x0, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons___(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c6(ISNEPAL(__(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons___(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(nil, x1))) -> c6(ISNEPAL(__(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons___(nil, x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(tt, x1))) -> c6(ISNEPAL(__(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons___(tt, x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(cons_active(z0), x1))) -> c6(ISNEPAL(__(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(cons_mark(z0), x1))) -> c6(ISNEPAL(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(cons___(z0, z1), x1))) -> c6(ISNEPAL(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) -> c6(ISNEPAL(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) -> c6(ISNEPAL(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), 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ENCARG(cons_isNePal(cons___(cons_active(z0), x1))) -> c6(ISNEPAL(__(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(cons_mark(z0), x1))) -> c6(ISNEPAL(__(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(cons___(z0, z1), x1))) -> c6(ISNEPAL(__(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) -> c6(ISNEPAL(__(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) -> c6(ISNEPAL(__(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons___(cons_isNePal(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, ___2, and_2, isNePal_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, __'_2, AND_2, ISNEPAL_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE____2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNEPAL_1 Compound Symbols: c14_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c20, c22, c3_2, c3_1, c4_3, c5_3, c6_2, c19_4, c21_3, c21_1, c23_3, c_1, c2_2, c1_1, c7_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_isNePal(cons_and(z0, z1))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) by ENCARG(cons_isNePal(cons_and(x0, nil))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_and(x0, nil))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(x0, tt))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_and(x0, tt))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(x0, cons_active(z0)))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons___(z0, z1)))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) -> c6(ISNEPAL(and(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNePal(z0)))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(nil, x1))) -> c6(ISNEPAL(and(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(nil, x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(tt, x1))) -> c6(ISNEPAL(and(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(tt, x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(cons_active(z0), x1))) -> c6(ISNEPAL(and(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(cons_mark(z0), x1))) -> c6(ISNEPAL(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(cons___(z0, z1), x1))) -> c6(ISNEPAL(and(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons___(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) -> c6(ISNEPAL(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_isNePal(cons_and(cons_isNePal(z0), x1))) -> c6(ISNEPAL(and(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_isNePal(z0), x1))) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons___(z0, z1)) -> __(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNePal(z0)) -> isNePal(encArg(z0)) active(__(__(z0, z1), z2)) -> mark(__(z0, __(z1, z2))) active(__(z0, nil)) -> mark(z0) active(__(nil, z0)) -> mark(z0) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> mark(tt) mark(__(z0, z1)) -> active(__(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(isNePal(z0)) -> active(isNePal(mark(z0))) __(mark(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, mark(z1)) -> __(z0, z1) __(active(z0), z1) -> __(z0, z1) __(z0, active(z1)) -> __(z0, z1) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNePal(mark(z0)) -> isNePal(z0) isNePal(active(z0)) -> isNePal(z0) Tuples: ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 ENCARG(cons_mark(cons___(z0, z1))) -> c3(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons___(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNePal(z0))) -> c3(MARK(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons___(x0, cons_active(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons___(x0, cons_mark(z0))) -> c4(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons___(cons_active(z0), x1)) -> c4(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons___(cons_mark(z0), x1)) -> c4(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c5(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c5(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c5(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNePal(cons_active(z0))) -> c6(ISNEPAL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_mark(z0))) -> c6(ISNEPAL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNePal(cons_isNePal(z0))) -> c6(ISNEPAL(isNePal(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNePal(z0))) MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), ISNEPAL(mark(__(z0, z1))), MARK(__(z0, z1))) MARK(isNePal(nil)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(nil))), ISNEPAL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(isNePal(and(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(and(mark(z0), z1)))), ISNEPAL(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(isNePal(tt)) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(tt))), ISNEPAL(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(isNePal(isNePal(z0))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(isNePal(mark(z0))))), ISNEPAL(mark(isNePal(z0))), MARK(isNePal(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons___(z0, z1)) -> c(ACTIVE(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNePal(z0)) -> c(ACTIVE(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, nil) -> c(__'(encArg(x0), nil)) ENCODE___(x0, tt) -> c(__'(encArg(x0), tt)) ENCODE___(x0, cons_active(z0)) -> c(__'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons_mark(z0)) -> c(__'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE___(x0, cons___(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(__'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE___(x0, cons_isNePal(z0)) -> c(__'(encArg(x0), isNePal(encArg(z0)))) ENCODE___(nil, x1) -> c(__'(nil, encArg(x1))) ENCODE___(tt, x1) -> c(__'(tt, encArg(x1))) ENCODE___(cons_active(z0), x1) -> c(__'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_mark(z0), x1) -> c(__'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE___(cons___(z0, z1), x1) -> c(__'(__(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_and(z0, z1), x1) -> c(__'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE___(cons_isNePal(z0), x1) -> c(__'(isNePal(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons___(z0, z1)) -> c(MARK(__(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNePal(z0)) -> c(MARK(isNePal(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons___(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), __(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, 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ACTIVE(__(__(z0, z1), z2)) -> c14(MARK(__(z0, __(z1, z2))), __'(z0, __(z1, z2)), __'(z1, z2)) ACTIVE(__(z0, nil)) -> c15(MARK(z0)) ACTIVE(__(nil, z0)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c17(MARK(z0)) ACTIVE(isNePal(__(z0, __(z1, z0)))) -> c18(MARK(tt)) __'(mark(z0), z1) -> c24(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c25(__'(z0, z1)) __'(active(z0), z1) -> c26(__'(z0, z1)) __'(z0, active(z1)) -> c27(__'(z0, z1)) AND(mark(z0), z1) -> c28(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c29(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c30(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c31(AND(z0, z1)) ISNEPAL(mark(z0)) -> c32(ISNEPAL(z0)) ISNEPAL(active(z0)) -> c33(ISNEPAL(z0)) MARK(nil) -> c20 MARK(tt) -> c22 MARK(__(z0, x1)) -> c19(ACTIVE(__(z0, mark(x1))), __'(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(__(x0, z1)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), z1)), __'(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(__(x0, __(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(__(mark(z0), mark(z1))))), __'(mark(x0), mark(__(z0, z1))), MARK(x0), MARK(__(z0, z1))) MARK(__(x0, nil)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(nil))), __'(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(__(x0, and(z0, z1))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), __'(mark(x0), mark(and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(and(z0, z1))) MARK(__(x0, tt)) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(tt))), __'(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(__(x0, isNePal(z0))) -> c19(ACTIVE(__(mark(x0), active(isNePal(mark(z0))))), __'(mark(x0), mark(isNePal(z0))), MARK(x0), MARK(isNePal(z0))) MARK(__(__(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(__(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), __'(mark(__(z0, z1)), mark(x1)), MARK(__(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(nil, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(nil), mark(x1))), __'(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(__(and(z0, z1), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), __'(mark(and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(__(tt, x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(tt), mark(x1))), __'(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(__(isNePal(z0), x1)) -> c19(ACTIVE(__(active(isNePal(mark(z0))), mark(x1))), __'(mark(isNePal(z0)), mark(x1)), MARK(isNePal(z0)), MARK(x1)) MARK(and(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(__(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(__(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(__(z0, z1)), x1), MARK(__(z0, z1))) MARK(and(nil, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(isNePal(z0), x1)) -> c21(ACTIVE(and(active(isNePal(mark(z0))), x1)), AND(mark(isNePal(z0)), x1), MARK(isNePal(z0))) MARK(and(x0, x1)) -> c21(AND(mark(x0), x1)) MARK(isNePal(z0)) -> c23(ACTIVE(isNePal(z0)), ISNEPAL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(isNePal(__(z0, z1))) -> c23(ACTIVE(isNePal(active(__(mark(z0), mark(z1))))), 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