/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


WORST_CASE(Omega(n^1), ?)
proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 490 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxRelTRS
(7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(8) typed CpxTrs
(9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(10) typed CpxTrs
(11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 434 ms]
(12) BEST
    (13) proven lower bound
        (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
        (15) BOUNDS(n^1, INF)
    (16) typed CpxTrs
        (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 126 ms]
        (18) typed CpxTrs
        (19) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 124 ms]
        (20) typed CpxTrs
        (21) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 129 ms]
        (22) typed CpxTrs
        (23) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 4503 ms]
        (24) BOUNDS(1, INF)


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   active(dbl(0)) -> mark(0)
   active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X))))
   active(dbls(nil)) -> mark(nil)
   active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y)))
   active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X)
   active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z))
   active(indx(nil, X)) -> mark(nil)
   active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z)))
   active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X))))
   active(dbl(X)) -> dbl(active(X))
   active(dbls(X)) -> dbls(active(X))
   active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
   active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
   active(indx(X1, X2)) -> indx(active(X1), X2)
   dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X))
   dbls(mark(X)) -> mark(dbls(X))
   sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
   sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
   indx(mark(X1), X2) -> mark(indx(X1, X2))
   proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X))
   proper(0) -> ok(0)
   proper(s(X)) -> s(proper(X))
   proper(dbls(X)) -> dbls(proper(X))
   proper(nil) -> ok(nil)
   proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
   proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
   proper(indx(X1, X2)) -> indx(proper(X1), proper(X2))
   proper(from(X)) -> from(proper(X))
   dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X))
   s(ok(X)) -> ok(s(X))
   dbls(ok(X)) -> ok(dbls(X))
   cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
   sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
   indx(ok(X1), ok(X2)) -> ok(indx(X1, X2))
   from(ok(X)) -> ok(from(X))
   top(mark(X)) -> top(proper(X))
   top(ok(X)) -> top(active(X))

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(0) -> 0
   encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
   encArg(nil) -> nil
   encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
   encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
   encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1))
   encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1))
   encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
   encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
   encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
   encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
   encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
   encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
   encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   active(dbl(0)) -> mark(0)
   active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X))))
   active(dbls(nil)) -> mark(nil)
   active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y)))
   active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X)
   active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z))
   active(indx(nil, X)) -> mark(nil)
   active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z)))
   active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X))))
   active(dbl(X)) -> dbl(active(X))
   active(dbls(X)) -> dbls(active(X))
   active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
   active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
   active(indx(X1, X2)) -> indx(active(X1), X2)
   dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X))
   dbls(mark(X)) -> mark(dbls(X))
   sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
   sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
   indx(mark(X1), X2) -> mark(indx(X1, X2))
   proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X))
   proper(0) -> ok(0)
   proper(s(X)) -> s(proper(X))
   proper(dbls(X)) -> dbls(proper(X))
   proper(nil) -> ok(nil)
   proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
   proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
   proper(indx(X1, X2)) -> indx(proper(X1), proper(X2))
   proper(from(X)) -> from(proper(X))
   dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X))
   s(ok(X)) -> ok(s(X))
   dbls(ok(X)) -> ok(dbls(X))
   cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
   sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
   indx(ok(X1), ok(X2)) -> ok(indx(X1, X2))
   from(ok(X)) -> ok(from(X))
   top(mark(X)) -> top(proper(X))
   top(ok(X)) -> top(active(X))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(0) -> 0
   encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
   encArg(nil) -> nil
   encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
   encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
   encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1))
   encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1))
   encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
   encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
   encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
   encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
   encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
   encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
   encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   active(dbl(0)) -> mark(0)
   active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X))))
   active(dbls(nil)) -> mark(nil)
   active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y)))
   active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X)
   active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z))
   active(indx(nil, X)) -> mark(nil)
   active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z)))
   active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X))))
   active(dbl(X)) -> dbl(active(X))
   active(dbls(X)) -> dbls(active(X))
   active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
   active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
   active(indx(X1, X2)) -> indx(active(X1), X2)
   dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X))
   dbls(mark(X)) -> mark(dbls(X))
   sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
   sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
   indx(mark(X1), X2) -> mark(indx(X1, X2))
   proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X))
   proper(0) -> ok(0)
   proper(s(X)) -> s(proper(X))
   proper(dbls(X)) -> dbls(proper(X))
   proper(nil) -> ok(nil)
   proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
   proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
   proper(indx(X1, X2)) -> indx(proper(X1), proper(X2))
   proper(from(X)) -> from(proper(X))
   dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X))
   s(ok(X)) -> ok(s(X))
   dbls(ok(X)) -> ok(dbls(X))
   cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
   sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
   indx(ok(X1), ok(X2)) -> ok(indx(X1, X2))
   from(ok(X)) -> ok(from(X))
   top(mark(X)) -> top(proper(X))
   top(ok(X)) -> top(active(X))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(0) -> 0
   encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
   encArg(nil) -> nil
   encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
   encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
   encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1))
   encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1))
   encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
   encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
   encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
   encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
   encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
   encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
   encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   active(dbl(0')) -> mark(0')
   active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X))))
   active(dbls(nil)) -> mark(nil)
   active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y)))
   active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X)
   active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z))
   active(indx(nil, X)) -> mark(nil)
   active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z)))
   active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X))))
   active(dbl(X)) -> dbl(active(X))
   active(dbls(X)) -> dbls(active(X))
   active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
   active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
   active(indx(X1, X2)) -> indx(active(X1), X2)
   dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X))
   dbls(mark(X)) -> mark(dbls(X))
   sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
   sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
   indx(mark(X1), X2) -> mark(indx(X1, X2))
   proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X))
   proper(0') -> ok(0')
   proper(s(X)) -> s(proper(X))
   proper(dbls(X)) -> dbls(proper(X))
   proper(nil) -> ok(nil)
   proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
   proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
   proper(indx(X1, X2)) -> indx(proper(X1), proper(X2))
   proper(from(X)) -> from(proper(X))
   dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X))
   s(ok(X)) -> ok(s(X))
   dbls(ok(X)) -> ok(dbls(X))
   cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
   sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
   indx(ok(X1), ok(X2)) -> ok(indx(X1, X2))
   from(ok(X)) -> ok(from(X))
   top(mark(X)) -> top(proper(X))
   top(ok(X)) -> top(active(X))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(0') -> 0'
   encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
   encArg(nil) -> nil
   encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
   encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
   encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1))
   encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1))
   encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
   encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
   encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
   encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0'
   encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
   encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
   encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
   encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(dbl(0')) -> mark(0')
active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X))))
active(dbls(nil)) -> mark(nil)
active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y)))
active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X)
active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z))
active(indx(nil, X)) -> mark(nil)
active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z)))
active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X))))
active(dbl(X)) -> dbl(active(X))
active(dbls(X)) -> dbls(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(indx(X1, X2)) -> indx(active(X1), X2)
dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X))
dbls(mark(X)) -> mark(dbls(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
indx(mark(X1), X2) -> mark(indx(X1, X2))
proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X))
proper(0') -> ok(0')
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(dbls(X)) -> dbls(proper(X))
proper(nil) -> ok(nil)
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(indx(X1, X2)) -> indx(proper(X1), proper(X2))
proper(from(X)) -> from(proper(X))
dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
dbls(ok(X)) -> ok(dbls(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
indx(ok(X1), ok(X2)) -> ok(indx(X1, X2))
from(ok(X)) -> ok(from(X))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(0') -> 0'
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1))
encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
0' :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encArg :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_0 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
hole_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top1_3 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3 :: Nat -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top

----------------------------------------

(9) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
active, s, dbl, cons, dbls, sel, indx, from, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
s < active
dbl < active
cons < active
dbls < active
sel < active
indx < active
from < active
active < top
active < encArg
s < proper
s < encArg
dbl < proper
dbl < encArg
cons < proper
cons < encArg
dbls < proper
dbls < encArg
sel < proper
sel < encArg
indx < proper
indx < encArg
from < proper
from < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(dbl(0')) -> mark(0')
active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X))))
active(dbls(nil)) -> mark(nil)
active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y)))
active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X)
active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z))
active(indx(nil, X)) -> mark(nil)
active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z)))
active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X))))
active(dbl(X)) -> dbl(active(X))
active(dbls(X)) -> dbls(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(indx(X1, X2)) -> indx(active(X1), X2)
dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X))
dbls(mark(X)) -> mark(dbls(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
indx(mark(X1), X2) -> mark(indx(X1, X2))
proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X))
proper(0') -> ok(0')
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(dbls(X)) -> dbls(proper(X))
proper(nil) -> ok(nil)
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(indx(X1, X2)) -> indx(proper(X1), proper(X2))
proper(from(X)) -> from(proper(X))
dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
dbls(ok(X)) -> ok(dbls(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
indx(ok(X1), ok(X2)) -> ok(indx(X1, X2))
from(ok(X)) -> ok(from(X))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(0') -> 0'
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1))
encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
0' :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encArg :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_0 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
hole_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top1_3 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3 :: Nat -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top


Generator Equations:
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(0) <=> 0'
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(x, 1)) <=> mark(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
s, active, dbl, cons, dbls, sel, indx, from, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
s < active
dbl < active
cons < active
dbls < active
sel < active
indx < active
from < active
active < top
active < encArg
s < proper
s < encArg
dbl < proper
dbl < encArg
cons < proper
cons < encArg
dbls < proper
dbls < encArg
sel < proper
sel < encArg
indx < proper
indx < encArg
from < proper
from < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
dbl(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n8_3))) -> *3_3, rt in Omega(n8_3)

Induction Base:
dbl(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, 0)))

Induction Step:
dbl(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, +(n8_3, 1)))) ->_R^Omega(1)
mark(dbl(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n8_3)))) ->_IH
mark(*3_3)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(12)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(13)
Obligation:
Proved the lower bound n^1 for the following obligation:

Innermost TRS:
Rules:
active(dbl(0')) -> mark(0')
active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X))))
active(dbls(nil)) -> mark(nil)
active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y)))
active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X)
active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z))
active(indx(nil, X)) -> mark(nil)
active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z)))
active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X))))
active(dbl(X)) -> dbl(active(X))
active(dbls(X)) -> dbls(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(indx(X1, X2)) -> indx(active(X1), X2)
dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X))
dbls(mark(X)) -> mark(dbls(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
indx(mark(X1), X2) -> mark(indx(X1, X2))
proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X))
proper(0') -> ok(0')
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(dbls(X)) -> dbls(proper(X))
proper(nil) -> ok(nil)
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(indx(X1, X2)) -> indx(proper(X1), proper(X2))
proper(from(X)) -> from(proper(X))
dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
dbls(ok(X)) -> ok(dbls(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
indx(ok(X1), ok(X2)) -> ok(indx(X1, X2))
from(ok(X)) -> ok(from(X))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(0') -> 0'
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1))
encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
0' :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encArg :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_0 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
hole_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top1_3 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3 :: Nat -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top


Generator Equations:
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(0) <=> 0'
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(x, 1)) <=> mark(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
dbl, active, cons, dbls, sel, indx, from, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
dbl < active
cons < active
dbls < active
sel < active
indx < active
from < active
active < top
active < encArg
dbl < proper
dbl < encArg
cons < proper
cons < encArg
dbls < proper
dbls < encArg
sel < proper
sel < encArg
indx < proper
indx < encArg
from < proper
from < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(15)
BOUNDS(n^1, INF)

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(dbl(0')) -> mark(0')
active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X))))
active(dbls(nil)) -> mark(nil)
active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y)))
active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X)
active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z))
active(indx(nil, X)) -> mark(nil)
active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z)))
active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X))))
active(dbl(X)) -> dbl(active(X))
active(dbls(X)) -> dbls(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(indx(X1, X2)) -> indx(active(X1), X2)
dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X))
dbls(mark(X)) -> mark(dbls(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
indx(mark(X1), X2) -> mark(indx(X1, X2))
proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X))
proper(0') -> ok(0')
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(dbls(X)) -> dbls(proper(X))
proper(nil) -> ok(nil)
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(indx(X1, X2)) -> indx(proper(X1), proper(X2))
proper(from(X)) -> from(proper(X))
dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
dbls(ok(X)) -> ok(dbls(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
indx(ok(X1), ok(X2)) -> ok(indx(X1, X2))
from(ok(X)) -> ok(from(X))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(0') -> 0'
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1))
encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
0' :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encArg :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_0 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
hole_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top1_3 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3 :: Nat -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top


Lemmas:
dbl(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n8_3))) -> *3_3, rt in Omega(n8_3)


Generator Equations:
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(0) <=> 0'
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(x, 1)) <=> mark(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
cons, active, dbls, sel, indx, from, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
cons < active
dbls < active
sel < active
indx < active
from < active
active < top
active < encArg
cons < proper
cons < encArg
dbls < proper
dbls < encArg
sel < proper
sel < encArg
indx < proper
indx < encArg
from < proper
from < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
dbls(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n677_3))) -> *3_3, rt in Omega(n677_3)

Induction Base:
dbls(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, 0)))

Induction Step:
dbls(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, +(n677_3, 1)))) ->_R^Omega(1)
mark(dbls(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n677_3)))) ->_IH
mark(*3_3)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(18)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(dbl(0')) -> mark(0')
active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X))))
active(dbls(nil)) -> mark(nil)
active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y)))
active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X)
active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z))
active(indx(nil, X)) -> mark(nil)
active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z)))
active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X))))
active(dbl(X)) -> dbl(active(X))
active(dbls(X)) -> dbls(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(indx(X1, X2)) -> indx(active(X1), X2)
dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X))
dbls(mark(X)) -> mark(dbls(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
indx(mark(X1), X2) -> mark(indx(X1, X2))
proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X))
proper(0') -> ok(0')
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(dbls(X)) -> dbls(proper(X))
proper(nil) -> ok(nil)
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(indx(X1, X2)) -> indx(proper(X1), proper(X2))
proper(from(X)) -> from(proper(X))
dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
dbls(ok(X)) -> ok(dbls(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
indx(ok(X1), ok(X2)) -> ok(indx(X1, X2))
from(ok(X)) -> ok(from(X))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(0') -> 0'
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1))
encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
0' :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encArg :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_0 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
hole_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top1_3 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3 :: Nat -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top


Lemmas:
dbl(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n8_3))) -> *3_3, rt in Omega(n8_3)
dbls(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n677_3))) -> *3_3, rt in Omega(n677_3)


Generator Equations:
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(0) <=> 0'
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(x, 1)) <=> mark(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
sel, active, indx, from, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
sel < active
indx < active
from < active
active < top
active < encArg
sel < proper
sel < encArg
indx < proper
indx < encArg
from < proper
from < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(19) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
sel(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n1437_3)), gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(b)) -> *3_3, rt in Omega(n1437_3)

Induction Base:
sel(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, 0)), gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(b))

Induction Step:
sel(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, +(n1437_3, 1))), gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(b)) ->_R^Omega(1)
mark(sel(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n1437_3)), gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(b))) ->_IH
mark(*3_3)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(20)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(dbl(0')) -> mark(0')
active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X))))
active(dbls(nil)) -> mark(nil)
active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y)))
active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X)
active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z))
active(indx(nil, X)) -> mark(nil)
active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z)))
active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X))))
active(dbl(X)) -> dbl(active(X))
active(dbls(X)) -> dbls(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(indx(X1, X2)) -> indx(active(X1), X2)
dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X))
dbls(mark(X)) -> mark(dbls(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
indx(mark(X1), X2) -> mark(indx(X1, X2))
proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X))
proper(0') -> ok(0')
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(dbls(X)) -> dbls(proper(X))
proper(nil) -> ok(nil)
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(indx(X1, X2)) -> indx(proper(X1), proper(X2))
proper(from(X)) -> from(proper(X))
dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
dbls(ok(X)) -> ok(dbls(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
indx(ok(X1), ok(X2)) -> ok(indx(X1, X2))
from(ok(X)) -> ok(from(X))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(0') -> 0'
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1))
encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
0' :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encArg :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_0 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
hole_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top1_3 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3 :: Nat -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top


Lemmas:
dbl(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n8_3))) -> *3_3, rt in Omega(n8_3)
dbls(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n677_3))) -> *3_3, rt in Omega(n677_3)
sel(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n1437_3)), gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(b)) -> *3_3, rt in Omega(n1437_3)


Generator Equations:
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(0) <=> 0'
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(x, 1)) <=> mark(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
indx, active, from, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
indx < active
from < active
active < top
active < encArg
indx < proper
indx < encArg
from < proper
from < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(21) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
indx(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n3653_3)), gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(b)) -> *3_3, rt in Omega(n3653_3)

Induction Base:
indx(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, 0)), gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(b))

Induction Step:
indx(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, +(n3653_3, 1))), gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(b)) ->_R^Omega(1)
mark(indx(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n3653_3)), gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(b))) ->_IH
mark(*3_3)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(22)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(dbl(0')) -> mark(0')
active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X))))
active(dbls(nil)) -> mark(nil)
active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y)))
active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X)
active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z))
active(indx(nil, X)) -> mark(nil)
active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z)))
active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X))))
active(dbl(X)) -> dbl(active(X))
active(dbls(X)) -> dbls(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(indx(X1, X2)) -> indx(active(X1), X2)
dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X))
dbls(mark(X)) -> mark(dbls(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
indx(mark(X1), X2) -> mark(indx(X1, X2))
proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X))
proper(0') -> ok(0')
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(dbls(X)) -> dbls(proper(X))
proper(nil) -> ok(nil)
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(indx(X1, X2)) -> indx(proper(X1), proper(X2))
proper(from(X)) -> from(proper(X))
dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
dbls(ok(X)) -> ok(dbls(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
indx(ok(X1), ok(X2)) -> ok(indx(X1, X2))
from(ok(X)) -> ok(from(X))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(0') -> 0'
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1))
encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
0' :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encArg :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
cons_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_active :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbl :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_0 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_mark :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_s :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_dbls :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_nil :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_cons :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_sel :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_indx :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_from :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_proper :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_ok :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
encode_top :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
hole_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top1_3 :: 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3 :: Nat -> 0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top


Lemmas:
dbl(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n8_3))) -> *3_3, rt in Omega(n8_3)
dbls(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n677_3))) -> *3_3, rt in Omega(n677_3)
sel(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n1437_3)), gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(b)) -> *3_3, rt in Omega(n1437_3)
indx(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(1, n3653_3)), gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(b)) -> *3_3, rt in Omega(n3653_3)


Generator Equations:
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(0) <=> 0'
gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(x, 1)) <=> mark(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
from, active, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
from < active
active < top
active < encArg
from < proper
from < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(23) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
encArg(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(n59237_3)) -> gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(n59237_3), rt in Omega(0)

Induction Base:
encArg(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(0)) ->_R^Omega(0)
0'

Induction Step:
encArg(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(+(n59237_3, 1))) ->_R^Omega(0)
mark(encArg(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(n59237_3))) ->_IH
mark(gen_0':mark:nil:ok:cons_active:cons_dbl:cons_dbls:cons_sel:cons_indx:cons_proper:cons_s:cons_cons:cons_from:cons_top2_3(c59238_3))

We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0).
----------------------------------------

(24)
BOUNDS(1, INF)