/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 64 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2095 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CpxRntsAnalysisOrderProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 293 ms] (36) CpxRNTS (37) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 58 ms] (38) CpxRNTS (39) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (40) CpxRNTS (41) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 231 ms] (42) CpxRNTS (43) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 4 ms] (44) CpxRNTS (45) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (46) CpxRNTS (47) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 57 ms] (48) CpxRNTS (49) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms] (50) CpxRNTS (51) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (52) CpxRNTS (53) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 136 ms] (54) CpxRNTS (55) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 12 ms] (56) CpxRNTS (57) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (58) CpxRNTS (59) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 3209 ms] (60) CpxRNTS (61) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 729 ms] (62) CpxRNTS (63) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (64) CpxTypedWeightedCompleteTrs (65) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 7 ms] (66) CpxRNTS (67) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 135 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 52 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 45 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 197 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (130) CdtProblem (131) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (136) CdtProblem (137) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (190) CdtProblem (191) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (204) CdtProblem (205) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (206) CdtProblem (207) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (208) CdtProblem (209) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (210) CdtProblem (211) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (212) CdtProblem (213) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (214) CdtProblem (215) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (216) CdtProblem (217) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (218) CdtProblem (219) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (220) CdtProblem (221) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (222) CdtProblem (223) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (224) CdtProblem (225) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (226) CdtProblem (227) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (228) CdtProblem (229) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (230) CdtProblem (231) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (232) CdtProblem (233) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 262 ms] (234) CdtProblem (235) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 347 ms] (236) CdtProblem (237) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 345 ms] (238) CdtProblem (239) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 291 ms] (240) CdtProblem (241) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (242) CdtProblem (243) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (244) CdtProblem (245) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (246) CdtProblem (247) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (248) CdtProblem (249) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (250) CdtProblem (251) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (252) CdtProblem (253) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (254) CdtProblem (255) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (256) CdtProblem (257) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (258) CdtProblem (259) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (260) CdtProblem (261) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (262) CdtProblem (263) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (264) CdtProblem (265) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (266) CdtProblem (267) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (268) CdtProblem (269) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (270) CdtProblem (271) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (272) CdtProblem (273) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (274) CdtProblem (275) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (276) CdtProblem (277) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (278) CdtProblem (279) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (280) CdtProblem (281) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (282) CdtProblem (283) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (284) CdtProblem (285) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (286) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(g(X)) -> mark(h(X)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(h(X)) -> active(h(X)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) encode_c -> c encode_d -> d ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(g(X)) -> mark(h(X)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(h(X)) -> active(h(X)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) encode_c -> c encode_d -> d Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(g(X)) -> mark(h(X)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(h(X)) -> active(h(X)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) encode_c -> c encode_d -> d Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(g(X)) -> mark(h(X)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(h(X)) -> active(h(X)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) encode_c -> c encode_d -> d Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(g(X)) -> mark(h(X)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(h(X)) -> active(h(X)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) encode_c -> c encode_d -> d Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(g(X)) -> mark(h(X)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(h(X)) -> active(h(X)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) encode_c -> c encode_d -> d Types: active :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h g :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h mark :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h h :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h c :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h d :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encArg :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_active :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_mark :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_g :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_h :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_active :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_g :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_mark :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_h :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_c :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_d :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h hole_c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h1_0 :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h gen_c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h2_0 :: Nat -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, h, g, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark h < active g < active active < encArg h < mark g < mark mark < encArg h < encArg g < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(g(X)) -> mark(h(X)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(h(X)) -> active(h(X)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) encode_c -> c encode_d -> d Types: active :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h g :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h mark :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h h :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h c :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h d :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encArg :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_active :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_mark :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_g :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_h :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_active :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_g :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_mark :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_h :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_c :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_d :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h hole_c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h1_0 :: c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h gen_c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h2_0 :: Nat -> c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h Generator Equations: gen_c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h2_0(0) <=> c gen_c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h2_0(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: h, active, mark, g, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark h < active g < active active < encArg h < mark g < mark mark < encArg h < encArg g < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h2_0(+(1, n44_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h2_0(+(1, +(n44_0, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_c:d:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h2_0(+(1, n44_0)))) ->_IH active(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(g(X)) -> mark(h(X)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(X)) -> active(g(X)) mark(h(X)) -> active(h(X)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) h(mark(X)) -> h(X) h(active(X)) -> h(X) encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) encode_c -> c encode_d -> d S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(d) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) active(c_g(X)) -> mark(h(X)) mark(c_h(X)) -> active(h(X)) g(c_mark(X)) -> g(X) mark(c_g(X)) -> active(g(X)) h(c_mark(X)) -> h(X) active(c_h(d)) -> mark(g(c)) g(c_active(X)) -> g(X) h(c_active(X)) -> h(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) encode_c -> c encode_d -> d active(x0) -> c_active(x0) h(x0) -> c_h(x0) g(x0) -> c_g(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(d) [1] mark(c) -> active(c) [1] mark(d) -> active(d) [1] active(c_g(X)) -> mark(h(X)) [1] mark(c_h(X)) -> active(h(X)) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(X)) [1] h(c_mark(X)) -> h(X) [1] active(c_h(d)) -> mark(g(c)) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] h(c_active(X)) -> h(X) [1] encArg(c) -> c [0] encArg(d) -> d [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_c -> c [0] encode_d -> d [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] h(x0) -> c_h(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(d) [1] mark(c) -> active(c) [1] mark(d) -> active(d) [1] active(c_g(X)) -> mark(h(X)) [1] mark(c_h(X)) -> active(h(X)) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(X)) [1] h(c_mark(X)) -> h(X) [1] active(c_h(d)) -> mark(g(c)) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] h(c_active(X)) -> h(X) [1] encArg(c) -> c [0] encArg(d) -> d [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_c -> c [0] encode_d -> d [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] h(x0) -> c_h(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h c :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h d :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h c_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h c_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h c_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h c_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encArg :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h cons_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_c :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h encode_d :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_g_1 encode_mark_1 encode_h_1 encode_c encode_d active_1 h_1 g_1 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_h(v0) -> null_encode_h [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_d -> null_encode_d [0] active(v0) -> null_active [0] h(v0) -> null_h [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_g, null_encode_mark, null_encode_h, null_encode_c, null_encode_d, null_active, null_h, null_g, null_mark ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(d) [1] mark(c) -> active(c) [1] mark(d) -> active(d) [1] active(c_g(X)) -> mark(h(X)) [1] mark(c_h(X)) -> active(h(X)) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(X)) [1] h(c_mark(X)) -> h(X) [1] active(c_h(d)) -> mark(g(c)) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] h(c_active(X)) -> h(X) [1] encArg(c) -> c [0] encArg(d) -> d [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_c -> c [0] encode_d -> d [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] h(x0) -> c_h(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_h(v0) -> null_encode_h [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_d -> null_encode_d [0] active(v0) -> null_active [0] h(v0) -> null_h [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark d :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encArg :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_c :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_d :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encArg :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_c :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_d :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(d) [1] mark(c) -> active(c) [1] mark(d) -> active(d) [1] active(c_g(c_mark(X'))) -> mark(h(X')) [2] active(c_g(c_active(X''))) -> mark(h(X'')) [2] active(c_g(X)) -> mark(c_h(X)) [1] active(c_g(X)) -> mark(null_h) [1] mark(c_h(c_mark(X1))) -> active(h(X1)) [2] mark(c_h(c_active(X2))) -> active(h(X2)) [2] mark(c_h(X)) -> active(c_h(X)) [1] mark(c_h(X)) -> active(null_h) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] mark(c_g(c_mark(X3))) -> active(g(X3)) [2] mark(c_g(c_active(X4))) -> active(g(X4)) [2] mark(c_g(X)) -> active(c_g(X)) [1] mark(c_g(X)) -> active(null_g) [1] h(c_mark(X)) -> h(X) [1] active(c_h(d)) -> mark(c_g(c)) [1] active(c_h(d)) -> mark(null_g) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] h(c_active(X)) -> h(X) [1] encArg(c) -> c [0] encArg(d) -> d [0] encArg(cons_active(c)) -> active(c) [0] encArg(cons_active(d)) -> active(d) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_g(x_11))) -> active(g(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_active(cons_h(x_12))) -> active(h(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(null_encArg) [0] encArg(cons_mark(c)) -> mark(c) [0] encArg(cons_mark(d)) -> mark(d) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_13))) -> mark(active(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_14))) -> mark(mark(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_mark(cons_g(x_15))) -> mark(g(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_mark(cons_h(x_16))) -> mark(h(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(null_encArg) [0] encArg(cons_g(c)) -> g(c) [0] encArg(cons_g(d)) -> g(d) [0] encArg(cons_g(cons_active(x_17))) -> g(active(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_g(cons_mark(x_18))) -> g(mark(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_g(cons_g(x_19))) -> g(g(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_g(cons_h(x_110))) -> g(h(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(null_encArg) [0] encArg(cons_h(c)) -> h(c) [0] encArg(cons_h(d)) -> h(d) [0] encArg(cons_h(cons_active(x_111))) -> h(active(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_h(cons_mark(x_112))) -> h(mark(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_h(cons_g(x_113))) -> h(g(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_h(cons_h(x_114))) -> h(h(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_h(x_1)) -> h(null_encArg) [0] encode_active(c) -> active(c) [0] encode_active(d) -> active(d) [0] encode_active(cons_active(x_115)) -> active(active(encArg(x_115))) [0] encode_active(cons_mark(x_116)) -> active(mark(encArg(x_116))) [0] encode_active(cons_g(x_117)) -> active(g(encArg(x_117))) [0] encode_active(cons_h(x_118)) -> active(h(encArg(x_118))) [0] encode_active(x_1) -> active(null_encArg) [0] encode_g(c) -> g(c) [0] encode_g(d) -> g(d) [0] encode_g(cons_active(x_119)) -> g(active(encArg(x_119))) [0] encode_g(cons_mark(x_120)) -> g(mark(encArg(x_120))) [0] encode_g(cons_g(x_121)) -> g(g(encArg(x_121))) [0] encode_g(cons_h(x_122)) -> g(h(encArg(x_122))) [0] encode_g(x_1) -> g(null_encArg) [0] encode_mark(c) -> mark(c) [0] encode_mark(d) -> mark(d) [0] encode_mark(cons_active(x_123)) -> mark(active(encArg(x_123))) [0] encode_mark(cons_mark(x_124)) -> mark(mark(encArg(x_124))) [0] encode_mark(cons_g(x_125)) -> mark(g(encArg(x_125))) [0] encode_mark(cons_h(x_126)) -> mark(h(encArg(x_126))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(null_encArg) [0] encode_h(c) -> h(c) [0] encode_h(d) -> h(d) [0] encode_h(cons_active(x_127)) -> h(active(encArg(x_127))) [0] encode_h(cons_mark(x_128)) -> h(mark(encArg(x_128))) [0] encode_h(cons_g(x_129)) -> h(g(encArg(x_129))) [0] encode_h(cons_h(x_130)) -> h(h(encArg(x_130))) [0] encode_h(x_1) -> h(null_encArg) [0] encode_c -> c [0] encode_d -> d [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] h(x0) -> c_h(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_h(v0) -> null_encode_h [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_d -> null_encode_d [0] active(v0) -> null_active [0] h(v0) -> null_h [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark d :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encArg :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_c :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_d :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encArg :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_c :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_d :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: c => 0 d => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_g => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_h => 0 null_encode_c => 0 null_encode_d => 0 null_active => 0 null_h => 0 null_g => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(h(X')) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') active(z) -{ 2 }-> mark(h(X'')) :|: z = 1 + (1 + X''), X'' >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_116))) :|: x_116 >= 0, z = 1 + x_116 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(x_118))) :|: z = 1 + x_118, x_118 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(x_117))) :|: x_117 >= 0, z = 1 + x_117 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_115))) :|: x_115 >= 0, z = 1 + x_115 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + x_120 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + x_122 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_121))) :|: z = 1 + x_121, x_121 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(x_119))) :|: z = 1 + x_119, x_119 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + x_130 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(x_129))) :|: z = 1 + x_129, x_129 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127 encode_h(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + x_124 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(x_125))) :|: z = 1 + x_125, x_125 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + x_123 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 1 }-> g(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 h(z) -{ 1 }-> h(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 h(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(X1)) :|: X1 >= 0, z = 1 + (1 + X1) mark(z) -{ 2 }-> active(h(X2)) :|: z = 1 + (1 + X2), X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(X3)) :|: z = 1 + (1 + X3), X3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(X4)) :|: z = 1 + (1 + X4), X4 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(h(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ 1 }-> h(z - 1) :|: z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CpxRntsAnalysisOrderProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Found the following analysis order by SCC decomposition: { h } { g } { encode_c } { encode_d } { active, mark } { encArg } { encode_h } { encode_mark } { encode_g } { encode_active } ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(h(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ 1 }-> h(z - 1) :|: z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {h}, {g}, {encode_c}, {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} ---------------------------------------- (33) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(h(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ 1 }-> h(z - 1) :|: z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {h}, {g}, {encode_c}, {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} ---------------------------------------- (35) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: h after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 1 + z ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(h(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ 1 }-> h(z - 1) :|: z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {h}, {g}, {encode_c}, {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: ?, size: O(n^1) [1 + z] ---------------------------------------- (37) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: h after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(h(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(1) :|: z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z = 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(0) :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ 1 }-> h(z - 1) :|: z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(h(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {g}, {encode_c}, {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] ---------------------------------------- (39) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {g}, {encode_c}, {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] ---------------------------------------- (41) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: g after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 1 + z ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {g}, {encode_c}, {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] g: runtime: ?, size: O(n^1) [1 + z] ---------------------------------------- (43) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: g after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {encode_c}, {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] g: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] ---------------------------------------- (45) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s10 :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s9 :|: s9 >= 0, s9 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 0 + 1, z = 0 encode_g(z) -{ 1 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 1 + 1, z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 0 + 1, z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ z }-> s7 :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s8) :|: s8 >= 0, s8 <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {encode_c}, {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] g: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] ---------------------------------------- (47) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_c after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s10 :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s9 :|: s9 >= 0, s9 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 0 + 1, z = 0 encode_g(z) -{ 1 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 1 + 1, z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 0 + 1, z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ z }-> s7 :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s8) :|: s8 >= 0, s8 <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {encode_c}, {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] g: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] encode_c: runtime: ?, size: O(1) [0] ---------------------------------------- (49) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_c after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s10 :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s9 :|: s9 >= 0, s9 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 0 + 1, z = 0 encode_g(z) -{ 1 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 1 + 1, z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 0 + 1, z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ z }-> s7 :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s8) :|: s8 >= 0, s8 <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] g: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] ---------------------------------------- (51) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s10 :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s9 :|: s9 >= 0, s9 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 0 + 1, z = 0 encode_g(z) -{ 1 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 1 + 1, z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 0 + 1, z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ z }-> s7 :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s8) :|: s8 >= 0, s8 <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] g: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] ---------------------------------------- (53) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_d after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 1 ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s10 :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s9 :|: s9 >= 0, s9 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 0 + 1, z = 0 encode_g(z) -{ 1 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 1 + 1, z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 0 + 1, z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ z }-> s7 :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s8) :|: s8 >= 0, s8 <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {encode_d}, {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] g: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d: runtime: ?, size: O(1) [1] ---------------------------------------- (55) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_d after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s10 :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s9 :|: s9 >= 0, s9 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 0 + 1, z = 0 encode_g(z) -{ 1 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 1 + 1, z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 0 + 1, z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ z }-> s7 :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s8) :|: s8 >= 0, s8 <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] g: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] ---------------------------------------- (57) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s10 :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s9 :|: s9 >= 0, s9 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 0 + 1, z = 0 encode_g(z) -{ 1 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 1 + 1, z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 0 + 1, z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ z }-> s7 :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s8) :|: s8 >= 0, s8 <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] g: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] ---------------------------------------- (59) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: active after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2 + z Computed SIZE bound using CoFloCo for: mark after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2 + z ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s10 :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s9 :|: s9 >= 0, s9 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 0 + 1, z = 0 encode_g(z) -{ 1 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 1 + 1, z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 0 + 1, z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ z }-> s7 :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s8) :|: s8 >= 0, s8 <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] g: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] active: runtime: ?, size: O(n^1) [2 + z] mark: runtime: ?, size: O(n^1) [2 + z] ---------------------------------------- (61) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: active after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: INF with polynomial bound: ? ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ z }-> mark(s) :|: s >= 0, s <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s1 :|: s1 >= 0, s1 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 1 }-> s10 :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 1 }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= 1 + 1, z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 0 + 1, z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s9 :|: s9 >= 0, s9 <= 0 + 1, z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 0 + 1, z = 0 encode_g(z) -{ 1 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 1 + 1, z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 0 + 1, z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0 + 1, z = 0 encode_h(z) -{ 1 }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 1 + 1, z = 1 encode_h(z) -{ 0 }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0 + 1, z >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(h(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ z }-> s7 :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 h(z) -{ z }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z - 1 + 1, z - 1 >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 h(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s') :|: s' >= 0, s' <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ z }-> active(s8) :|: s8 >= 0, s8 <= z - 2 + 1, z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 Function symbols to be analyzed: {active,mark}, {encArg}, {encode_h}, {encode_mark}, {encode_g}, {encode_active} Previous analysis results are: h: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] g: runtime: O(n^1) [z], size: O(n^1) [1 + z] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] active: runtime: INF, size: O(n^1) [2 + z] mark: runtime: ?, size: O(n^1) [2 + z] ---------------------------------------- (63) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_h(v0) -> null_encode_h [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_d -> null_encode_d [0] active(v0) -> null_active [0] h(v0) -> null_h [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_g, null_encode_mark, null_encode_h, null_encode_c, null_encode_d, null_active, null_h, null_g, null_mark ---------------------------------------- (64) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(d) [1] mark(c) -> active(c) [1] mark(d) -> active(d) [1] active(c_g(X)) -> mark(h(X)) [1] mark(c_h(X)) -> active(h(X)) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(X)) [1] h(c_mark(X)) -> h(X) [1] active(c_h(d)) -> mark(g(c)) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] h(c_active(X)) -> h(X) [1] encArg(c) -> c [0] encArg(d) -> d [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1)) [0] encode_c -> c [0] encode_d -> d [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] h(x0) -> c_h(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_h(v0) -> null_encode_h [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_d -> null_encode_d [0] active(v0) -> null_active [0] h(v0) -> null_h [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark d :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark c_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encArg :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark cons_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark -> c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_c :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark encode_d :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encArg :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_c :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_encode_d :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_active :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_h :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_g :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark null_mark :: c:d:c_g:c_h:c_mark:c_active:cons_active:cons_mark:cons_g:cons_h:null_encArg:null_encode_active:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_h:null_encode_c:null_encode_d:null_active:null_h:null_g:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (65) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: c => 0 d => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_g => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_h => 0 null_encode_c => 0 null_encode_d => 0 null_active => 0 null_h => 0 null_g => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(h(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(g(0)) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> h(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 1 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_g(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_h(z) -{ 0 }-> h(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_h(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 1 }-> g(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 h(z) -{ 1 }-> h(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 h(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 h(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(h(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (67) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_h(z0) -> h(encArg(z0)) encode_c -> c encode_d -> d active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(c) -> c1 ENCARG(d) -> c2 ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c8(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c9(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0) -> c10(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C -> c11 ENCODE_D -> c12 ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c)), G(c)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) MARK(d) -> c19(ACTIVE(d)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c)), G(c)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) MARK(d) -> c19(ACTIVE(d)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, g_1, h_1, encArg_1, encode_active_1, encode_g_1, encode_mark_1, encode_h_1, encode_c, encode_d Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_C, ENCODE_D, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1 Compound Symbols: c1, c2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11, c12, c13_2, c14_1, c15_2, c16_2, c17_2, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(d) -> c2 ENCODE_D -> c12 ENCARG(c) -> c1 ENCODE_C -> c11 ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_h(z0) -> h(encArg(z0)) encode_c -> c encode_d -> d active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c8(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c9(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0) -> c10(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c)), G(c)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) MARK(d) -> c19(ACTIVE(d)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c)), G(c)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) MARK(d) -> c19(ACTIVE(d)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, g_1, h_1, encArg_1, encode_active_1, encode_g_1, encode_mark_1, encode_h_1, encode_c, encode_d Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c13_2, c14_1, c15_2, c16_2, c17_2, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_h(z0) -> h(encArg(z0)) encode_c -> c encode_d -> d active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c8(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c9(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0) -> c10(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, g_1, h_1, encArg_1, encode_active_1, encode_g_1, encode_mark_1, encode_h_1, encode_c, encode_d Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c13_2, c14_1, c16_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c19 ---------------------------------------- (73) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_h(z0) -> h(encArg(z0)) encode_c -> c encode_d -> d active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(ENCARG(z0)) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, g_1, h_1, encArg_1, encode_active_1, encode_g_1, encode_mark_1, encode_h_1, encode_c, encode_d Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c13_2, c14_1, c16_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (75) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_H(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_h(z0) -> h(encArg(z0)) encode_c -> c encode_d -> d active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, g_1, h_1, encArg_1, encode_active_1, encode_g_1, encode_mark_1, encode_h_1, encode_c, encode_d Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c13_2, c14_1, c16_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (77) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_h(z0) -> h(encArg(z0)) encode_c -> c encode_d -> d ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c13_2, c14_1, c16_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (79) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(d) -> c19 We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = [1] POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = [1] POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_H(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] + x_1 POL(G(x_1)) = 0 POL(H(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = [1] POL(active(x_1)) = [1] POL(c) = [1] POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c17(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c18(x_1)) = x_1 POL(c19) = 0 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_g(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_h(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(d) = 0 POL(encArg(x_1)) = [1] + x_1 POL(g(x_1)) = 0 POL(h(x_1)) = 0 POL(mark(x_1)) = [1] ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: MARK(d) -> c19 Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c13_2, c14_1, c16_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (81) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) We considered the (Usable) Rules: active(g(z0)) -> mark(h(z0)) encArg(d) -> d encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) active(h(d)) -> mark(g(c)) active(c) -> mark(d) mark(c) -> active(c) h(active(z0)) -> h(z0) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) mark(d) -> active(d) encArg(c) -> c g(mark(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) g(active(z0)) -> g(z0) And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_H(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] + x_1 POL(G(x_1)) = 0 POL(H(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(active(x_1)) = 0 POL(c) = [1] POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c17(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c18(x_1)) = x_1 POL(c19) = 0 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_g(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_h(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(d) = 0 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(g(x_1)) = 0 POL(h(x_1)) = 0 POL(mark(x_1)) = 0 ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: MARK(d) -> c19 MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c13_2, c14_1, c16_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (83) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) We considered the (Usable) Rules: active(g(z0)) -> mark(h(z0)) encArg(d) -> d encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) active(h(d)) -> mark(g(c)) active(c) -> mark(d) mark(c) -> active(c) h(active(z0)) -> h(z0) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) mark(d) -> active(d) encArg(c) -> c g(mark(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) g(active(z0)) -> g(z0) And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = [1] POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = [1] POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_H(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] + x_1 POL(G(x_1)) = 0 POL(H(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(active(x_1)) = 0 POL(c) = [1] POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c17(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c18(x_1)) = x_1 POL(c19) = 0 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_g(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_h(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(d) = 0 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(g(x_1)) = [1] POL(h(x_1)) = [1] POL(mark(x_1)) = 0 ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: MARK(d) -> c19 MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c13_2, c14_1, c16_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (85) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) We considered the (Usable) Rules: active(g(z0)) -> mark(h(z0)) encArg(d) -> d encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) active(h(d)) -> mark(g(c)) active(c) -> mark(d) mark(c) -> active(c) h(active(z0)) -> h(z0) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) mark(d) -> active(d) encArg(c) -> c g(mark(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) g(active(z0)) -> g(z0) And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1^2 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = [1] + [2]x_1 + x_1^2 POL(ENCODE_G(x_1)) = [1] + x_1 + [2]x_1^2 POL(ENCODE_H(x_1)) = [2] + x_1^2 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] + [2]x_1 + [2]x_1^2 POL(G(x_1)) = x_1 POL(H(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(active(x_1)) = [1] + x_1 POL(c) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c17(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c18(x_1)) = x_1 POL(c19) = 0 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = [2] + x_1 POL(cons_g(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_h(x_1)) = x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [2] + x_1 POL(d) = 0 POL(encArg(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = x_1 POL(h(x_1)) = 0 POL(mark(x_1)) = [1] + x_1 ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: MARK(d) -> c19 MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c13_2, c14_1, c16_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_active(d)) -> c3(ACTIVE(d), ENCARG(d)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(d) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_active(d)) -> c3(ACTIVE(d), ENCARG(d)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: MARK(d) -> c19 MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c13_2, c14_1, c16_2, c17_2, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c19, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing nodes: ENCARG(cons_active(d)) -> c3(ACTIVE(d), ENCARG(d)) ACTIVE(c) -> c14(MARK(d)) MARK(d) -> c19 MARK(c) -> c18(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_mark(d)) -> c4(MARK(d), ENCARG(d)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_mark(d)) -> c4(MARK(d), ENCARG(d)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_mark(d)) -> c4(MARK(d), ENCARG(d)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(z0)) -> c5(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_g(c)) -> c5(G(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_g(d)) -> c5(G(d), ENCARG(d)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(c)) -> c5(G(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_g(d)) -> c5(G(d), ENCARG(d)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c6_2, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (97) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_g(c)) -> c5(G(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_g(d)) -> c5(G(d), ENCARG(d)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c6_2, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_h(z0)) -> c6(H(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_h(c)) -> c6(H(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_h(d)) -> c6(H(d), ENCARG(d)) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(c)) -> c6(H(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_h(d)) -> c6(H(d), ENCARG(d)) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (101) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_h(d)) -> c6(H(d), ENCARG(d)) ENCARG(cons_h(c)) -> c6(H(c), ENCARG(c)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) ENCODE_ACTIVE(d) -> c1(ACTIVE(d)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) ENCODE_ACTIVE(d) -> c1(ACTIVE(d)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (105) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) ENCODE_ACTIVE(d) -> c1(ACTIVE(d)) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) by ENCODE_G(c) -> c1(G(c)) ENCODE_G(d) -> c1(G(d)) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(c) -> c1(G(c)) ENCODE_G(d) -> c1(G(d)) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (109) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_G(d) -> c1(G(d)) ENCODE_G(c) -> c1(G(c)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ENCODE_MARK(d) -> c1(MARK(d)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ENCODE_MARK(d) -> c1(MARK(d)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (113) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ENCODE_MARK(d) -> c1(MARK(d)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCODE_H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_H(z0) -> c1(H(encArg(z0))) by ENCODE_H(c) -> c1(H(c)) ENCODE_H(d) -> c1(H(d)) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(c) -> c1(H(c)) ENCODE_H(d) -> c1(H(d)) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_H(d) -> c1(H(d)) ENCODE_H(c) -> c1(H(c)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(d))) -> c3(ACTIVE(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(d))) -> c3(ACTIVE(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1 ---------------------------------------- (121) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(d))) -> c3(ACTIVE(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d)), ENCARG(cons_mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d)), ENCARG(cons_mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_h(z0))) -> c3(ACTIVE(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_h(c))) -> c3(ACTIVE(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(c))) -> c3(ACTIVE(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (131) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_h(c))) -> c3(ACTIVE(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(d))) -> c4(MARK(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(d))) -> c4(MARK(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (137) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(d))) -> c4(MARK(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d)), ENCARG(cons_mark(d))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d)), ENCARG(cons_mark(d))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c5(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_g(c))) -> c5(G(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_g(cons_g(d))) -> c5(G(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(c))) -> c5(G(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_g(cons_g(d))) -> c5(G(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_g(cons_g(d))) -> c5(G(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(c))) -> c5(G(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_h(z0))) -> c5(G(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_h(c))) -> c5(G(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ENCARG(cons_g(cons_h(d))) -> c5(G(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(c))) -> c5(G(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ENCARG(cons_g(cons_h(d))) -> c5(G(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_g(cons_h(d))) -> c5(G(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ENCARG(cons_g(cons_h(c))) -> c5(G(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_h(cons_g(z0))) -> c6(H(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_h(cons_g(c))) -> c6(H(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_h(cons_g(d))) -> c6(H(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(c))) -> c6(H(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_h(cons_g(d))) -> c6(H(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (155) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_h(cons_g(d))) -> c6(H(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCARG(cons_h(cons_g(c))) -> c6(H(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_h(cons_h(z0))) -> c6(H(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) by ENCARG(cons_h(cons_h(c))) -> c6(H(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ENCARG(cons_h(cons_h(d))) -> c6(H(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(c))) -> c6(H(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ENCARG(cons_h(cons_h(d))) -> c6(H(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (159) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_h(cons_h(c))) -> c6(H(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ENCARG(cons_h(cons_h(d))) -> c6(H(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(d)) -> c1(ACTIVE(active(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(d)) -> c1(ACTIVE(active(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (163) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(cons_active(d)) -> c1(ACTIVE(active(d))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_h(z0)) -> c1(ACTIVE(h(encArg(z0)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_h(c)) -> c1(ACTIVE(h(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> 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c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(c)) -> c1(ACTIVE(h(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (169) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(cons_h(c)) -> c1(ACTIVE(h(c))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) by ENCODE_G(cons_g(c)) -> c1(G(g(c))) ENCODE_G(cons_g(d)) -> c1(G(g(d))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(c)) -> c1(G(g(c))) ENCODE_G(cons_g(d)) -> c1(G(g(d))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (173) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_G(cons_g(d)) -> c1(G(g(d))) ENCODE_G(cons_g(c)) -> c1(G(g(c))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(cons_h(z0)) -> c1(G(h(encArg(z0)))) by ENCODE_G(cons_h(c)) -> c1(G(h(c))) ENCODE_G(cons_h(d)) -> c1(G(h(d))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(c)) -> c1(G(h(c))) ENCODE_G(cons_h(d)) -> c1(G(h(d))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (177) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_G(cons_h(c)) -> c1(G(h(c))) ENCODE_G(cons_h(d)) -> c1(G(h(d))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) 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ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) by ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(d)) -> c1(MARK(active(d))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(d)) -> c1(MARK(active(d))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (181) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_MARK(cons_active(d)) -> c1(MARK(active(d))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) by ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_H(cons_g(z0)) -> c1(H(g(encArg(z0)))) by ENCODE_H(cons_g(c)) -> c1(H(g(c))) ENCODE_H(cons_g(d)) -> c1(H(g(d))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(c)) -> c1(H(g(c))) ENCODE_H(cons_g(d)) -> c1(H(g(d))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (187) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_H(cons_g(c)) -> c1(H(g(c))) ENCODE_H(cons_g(d)) -> c1(H(g(d))) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_H(cons_h(z0)) -> c1(H(h(encArg(z0)))) by ENCODE_H(cons_h(c)) -> c1(H(h(c))) ENCODE_H(cons_h(d)) -> c1(H(h(d))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(c)) -> c1(H(h(c))) ENCODE_H(cons_h(d)) -> c1(H(h(d))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (191) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_H(cons_h(c)) -> c1(H(h(c))) ENCODE_H(cons_h(d)) -> c1(H(h(d))) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (193) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace MARK(h(z0)) -> c17(ACTIVE(h(z0)), H(z0)) by MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d)), H(d)) MARK(h(mark(y0))) -> c17(ACTIVE(h(mark(y0))), H(mark(y0))) MARK(h(active(y0))) -> c17(ACTIVE(h(active(y0))), H(active(y0))) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d)), H(d)) MARK(h(mark(y0))) -> c17(ACTIVE(h(mark(y0))), H(mark(y0))) MARK(h(active(y0))) -> c17(ACTIVE(h(active(y0))), H(active(y0))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d)), H(d)) MARK(h(mark(y0))) -> c17(ACTIVE(h(mark(y0))), H(mark(y0))) MARK(h(active(y0))) -> c17(ACTIVE(h(active(y0))), H(active(y0))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c17_2 ---------------------------------------- (195) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: MARK(h(active(y0))) -> c17(ACTIVE(h(active(y0))), H(active(y0))) MARK(h(mark(y0))) -> c17(ACTIVE(h(mark(y0))), H(mark(y0))) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d)), H(d)) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d)), H(d)) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c17_2 ---------------------------------------- (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c17_1 ---------------------------------------- (199) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_h(z0))) -> c4(MARK(h(encArg(z0))), ENCARG(cons_h(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_h(c))) -> c4(MARK(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(c))) -> c4(MARK(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c17_1 ---------------------------------------- (201) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_h(c))) -> c4(MARK(h(c)), ENCARG(cons_h(c))) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d)), ENCARG(cons_h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c17_1 ---------------------------------------- (203) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c17_1 ---------------------------------------- (205) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(cons_h(z0)) -> c1(MARK(h(encArg(z0)))) by ENCODE_MARK(cons_h(c)) -> c1(MARK(h(c))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(c)) -> c1(MARK(h(c))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c17_1 ---------------------------------------- (207) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_MARK(cons_h(c)) -> c1(MARK(h(c))) ---------------------------------------- (208) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c17_1 ---------------------------------------- (209) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ACTIVE(g(z0)) -> c13(MARK(h(z0)), H(z0)) by ACTIVE(g(mark(y0))) -> c13(MARK(h(mark(y0))), H(mark(y0))) ACTIVE(g(active(y0))) -> c13(MARK(h(active(y0))), H(active(y0))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d)), H(d)) ---------------------------------------- (210) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(mark(y0))) -> c13(MARK(h(mark(y0))), H(mark(y0))) ACTIVE(g(active(y0))) -> c13(MARK(h(active(y0))), H(active(y0))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d)), H(d)) S tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(mark(y0))) -> c13(MARK(h(mark(y0))), H(mark(y0))) ACTIVE(g(active(y0))) -> c13(MARK(h(active(y0))), H(active(y0))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d)), H(d)) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, G_1, H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c17_1, c13_2 ---------------------------------------- (211) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ACTIVE(g(active(y0))) -> c13(MARK(h(active(y0))), H(active(y0))) ACTIVE(g(mark(y0))) -> c13(MARK(h(mark(y0))), H(mark(y0))) ---------------------------------------- (212) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) 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ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d)), H(d)) S tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d)), H(d)) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, G_1, H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c17_1, c13_2 ---------------------------------------- (213) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (214) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) S tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, G_1, H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1 ---------------------------------------- (215) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_g(c))) -> c3(ACTIVE(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (216) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(c))) -> c3(ACTIVE(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, G_1, H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1 ---------------------------------------- (217) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_g(c))) -> c3(ACTIVE(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ---------------------------------------- (218) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, G_1, H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1 ---------------------------------------- (219) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (220) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) S tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, G_1, H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1 ---------------------------------------- (221) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_g(c)) -> c1(ACTIVE(g(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (222) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(c)) -> c1(ACTIVE(g(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) S tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, G_1, H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1 ---------------------------------------- (223) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(cons_g(c)) -> c1(ACTIVE(g(c))) ---------------------------------------- (224) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), 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ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) S tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, G_1, H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1 ---------------------------------------- (225) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c))) by ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ---------------------------------------- (226) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> 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ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) S tuples: MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: MARK_1, G_1, H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1 ---------------------------------------- (227) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace MARK(g(z0)) -> c16(ACTIVE(g(z0)), G(z0)) by MARK(g(mark(y0))) -> c16(ACTIVE(g(mark(y0))), G(mark(y0))) MARK(g(active(y0))) -> c16(ACTIVE(g(active(y0))), G(active(y0))) MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d)), G(d)) ---------------------------------------- (228) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) MARK(g(mark(y0))) -> c16(ACTIVE(g(mark(y0))), G(mark(y0))) MARK(g(active(y0))) -> c16(ACTIVE(g(active(y0))), G(active(y0))) MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d)), G(d)) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) MARK(g(mark(y0))) -> c16(ACTIVE(g(mark(y0))), G(mark(y0))) MARK(g(active(y0))) -> c16(ACTIVE(g(active(y0))), G(active(y0))) MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d)), G(d)) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_ACTIVE_1, MARK_1 Compound Symbols: c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1, c16_2 ---------------------------------------- (229) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: MARK(g(active(y0))) -> c16(ACTIVE(g(active(y0))), G(active(y0))) MARK(g(mark(y0))) -> c16(ACTIVE(g(mark(y0))), G(mark(y0))) ---------------------------------------- (230) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d)), G(d)) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15(MARK(g(c))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d)), G(d)) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ACTIVE_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_ACTIVE_1, MARK_1 Compound Symbols: c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c15_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1, c16_2 ---------------------------------------- (231) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (232) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_ACTIVE_1, MARK_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1, c15, c16_1 ---------------------------------------- (233) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. ACTIVE(h(d)) -> c15 We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = [1] POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = [1] POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_H(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] POL(G(x_1)) = 0 POL(H(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = [1] POL(active(x_1)) = 0 POL(c) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1)) = x_1 POL(c15) = 0 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_g(x_1)) = x_1 POL(cons_h(x_1)) = x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(d) = 0 POL(encArg(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = 0 POL(h(x_1)) = 0 POL(mark(x_1)) = 0 ---------------------------------------- (234) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15 Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_ACTIVE_1, MARK_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1, c15, c16_1 ---------------------------------------- (235) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) We considered the (Usable) Rules: active(g(z0)) -> mark(h(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) h(mark(z0)) -> h(z0) active(h(d)) -> mark(g(c)) active(c) -> mark(d) mark(c) -> active(c) g(active(z0)) -> g(z0) h(active(z0)) -> h(z0) And the Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = x_1 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_H(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] POL(G(x_1)) = 0 POL(H(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = [1] POL(active(x_1)) = 0 POL(c) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1)) = x_1 POL(c15) = 0 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_g(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_h(x_1)) = x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(d) = 0 POL(encArg(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = [1] POL(h(x_1)) = 0 POL(mark(x_1)) = 0 ---------------------------------------- (236) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_ACTIVE_1, MARK_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1, c15, c16_1 ---------------------------------------- (237) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) We considered the (Usable) Rules: active(g(z0)) -> mark(h(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) h(mark(z0)) -> h(z0) active(h(d)) -> mark(g(c)) active(c) -> mark(d) mark(c) -> active(c) g(active(z0)) -> g(z0) h(active(z0)) -> h(z0) And the Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_H(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] POL(G(x_1)) = 0 POL(H(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(active(x_1)) = 0 POL(c) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1)) = x_1 POL(c15) = 0 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = x_1 POL(cons_g(x_1)) = x_1 POL(cons_h(x_1)) = x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(d) = 0 POL(encArg(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = [1] POL(h(x_1)) = 0 POL(mark(x_1)) = 0 ---------------------------------------- (238) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_ACTIVE_1, MARK_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1, c15, c16_1 ---------------------------------------- (239) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) We considered the (Usable) Rules: active(g(z0)) -> mark(h(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) h(mark(z0)) -> h(z0) active(h(d)) -> mark(g(c)) active(c) -> mark(d) mark(c) -> active(c) g(active(z0)) -> g(z0) h(active(z0)) -> h(z0) And the Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = x_1 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = [1] POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_H(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] POL(G(x_1)) = 0 POL(H(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(active(x_1)) = 0 POL(c) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1)) = x_1 POL(c15) = 0 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_g(x_1)) = x_1 POL(cons_h(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(d) = 0 POL(encArg(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = [1] POL(h(x_1)) = 0 POL(mark(x_1)) = 0 ---------------------------------------- (240) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_ACTIVE_1, MARK_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c17_1, c13_1, c15, c16_1 ---------------------------------------- (241) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_g(c))) -> c4(MARK(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_mark(cons_g(d))) -> c4(MARK(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (242) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) ENCARG(cons_mark(cons_g(c))) -> c4(MARK(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_mark(cons_g(d))) -> c4(MARK(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) ACTIVE(h(d)) -> c15 MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_H_1, ENCODE_ACTIVE_1, MARK_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c17_1, c13_1, c15, c16_1 ---------------------------------------- (243) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 53 trailing nodes: MARK(h(d)) -> c17(ACTIVE(h(d))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(d)) -> c1(ACTIVE(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(h(mark(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_g(d))) -> c3(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_h(d))) -> c3(ACTIVE(h(d))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(MARK(active(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(d)) -> c1(ACTIVE(g(d))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ACTIVE(g(d)) -> c13(MARK(h(d))) ENCARG(cons_mark(cons_g(d))) -> c4(MARK(g(d)), ENCARG(cons_g(d))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(MARK(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(d)) -> c1(MARK(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCARG(cons_mark(cons_g(c))) -> c4(MARK(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(MARK(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(ACTIVE(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_mark(cons_h(d))) -> c4(MARK(h(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(MARK(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(d))) -> c4(MARK(mark(d))) MARK(g(d)) -> c16(ACTIVE(g(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(d)) -> c1(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(MARK(h(g(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_mark(d))) -> c3(ACTIVE(mark(d))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(MARK(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ACTIVE(h(d)) -> c15 ENCODE_MARK(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(MARK(mark(h(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_h(d)) -> c1(MARK(h(d))) ENCODE_ACTIVE(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(h(g(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (244) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(MARK(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c1_1, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (245) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 32 trailing tuple parts ---------------------------------------- (246) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), 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c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) G(active(z0)) -> c21(G(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (247) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace G(mark(z0)) -> c20(G(z0)) by G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ---------------------------------------- (248) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) 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c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(active(z0)) -> c21(G(z0)) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c21_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c20_1 ---------------------------------------- (249) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c5(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d)), ENCARG(cons_mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (250) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d)), ENCARG(cons_mark(d))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(active(z0)) -> c21(G(z0)) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c21_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c20_1 ---------------------------------------- (251) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (252) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(active(z0)) -> c21(G(z0)) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c21_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1 ---------------------------------------- (253) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) by ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (254) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: G(active(z0)) -> c21(G(z0)) H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(active(z0)) -> c21(G(z0)) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: G_1, H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1 Compound Symbols: c21_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1 ---------------------------------------- (255) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace G(active(z0)) -> c21(G(z0)) by G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ---------------------------------------- (256) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1, G_1 Compound Symbols: c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1 ---------------------------------------- (257) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c5(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_g(cons_active(d))) -> c5(G(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (258) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_g(cons_active(d))) -> c5(G(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1, G_1 Compound Symbols: c22_1, c23_1, c6_2, c1_1, c5_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1 ---------------------------------------- (259) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_g(cons_active(d))) -> c5(G(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ---------------------------------------- (260) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1, G_1 Compound Symbols: c22_1, c23_1, c6_2, c1_1, c5_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1 ---------------------------------------- (261) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (262) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1, G_1 Compound Symbols: c22_1, c23_1, c6_2, c1_1, c5_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1 ---------------------------------------- (263) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) by ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(d)) -> c1(G(active(d))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (264) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(d)) -> c1(G(active(d))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: H_1, ENCARG_1, ENCODE_H_1, ENCODE_G_1, G_1 Compound Symbols: c22_1, c23_1, c6_2, c1_1, c5_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1 ---------------------------------------- (265) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_G(cons_active(d)) -> c1(G(active(d))) ---------------------------------------- (266) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) S tuples: H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) H(active(z0)) -> c23(H(z0)) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: H_1, ENCARG_1, ENCODE_H_1, ENCODE_G_1, G_1 Compound Symbols: c22_1, c23_1, c6_2, c1_1, c5_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1 ---------------------------------------- (267) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace H(mark(z0)) -> c22(H(z0)) by H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) ---------------------------------------- (268) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) S tuples: H(active(z0)) -> c23(H(z0)) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: H_1, ENCARG_1, ENCODE_H_1, ENCODE_G_1, G_1 Compound Symbols: c23_1, c6_2, c1_1, c5_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1, c22_1 ---------------------------------------- (269) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_h(cons_mark(z0))) -> c6(H(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_h(cons_mark(c))) -> c6(H(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_h(cons_mark(d))) -> c6(H(mark(d)), ENCARG(cons_mark(d))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(H(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(H(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(H(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c6(H(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (270) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> 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c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(c))) -> c6(H(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_h(cons_mark(d))) -> c6(H(mark(d)), ENCARG(cons_mark(d))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(H(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(H(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(H(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c6(H(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) S tuples: H(active(z0)) -> c23(H(z0)) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: H_1, ENCARG_1, ENCODE_H_1, ENCODE_G_1, G_1 Compound Symbols: c23_1, c6_2, c1_1, c5_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1, c22_1 ---------------------------------------- (271) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (272) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(H(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(H(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(H(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c6(H(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(c))) -> c6(H(mark(c))) ENCARG(cons_h(cons_mark(d))) -> c6(H(mark(d))) S tuples: H(active(z0)) -> c23(H(z0)) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: H_1, ENCARG_1, ENCODE_H_1, ENCODE_G_1, G_1 Compound Symbols: c23_1, c6_2, c1_1, c5_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1, c22_1, c6_1 ---------------------------------------- (273) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_H(cons_mark(z0)) -> c1(H(mark(encArg(z0)))) by ENCODE_H(cons_mark(c)) -> c1(H(mark(c))) ENCODE_H(cons_mark(d)) -> c1(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(H(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(H(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(H(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(H(mark(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (274) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: H(active(z0)) -> c23(H(z0)) ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(H(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(H(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(H(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c6(H(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(c))) -> c6(H(mark(c))) ENCARG(cons_h(cons_mark(d))) -> c6(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(c)) -> c1(H(mark(c))) ENCODE_H(cons_mark(d)) -> c1(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(H(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(H(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(H(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(H(mark(h(encArg(z0))))) S tuples: H(active(z0)) -> c23(H(z0)) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: H_1, ENCARG_1, ENCODE_H_1, ENCODE_G_1, G_1 Compound Symbols: c23_1, c6_2, c1_1, c5_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1, c22_1, c6_1 ---------------------------------------- (275) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace H(active(z0)) -> c23(H(z0)) by H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) ---------------------------------------- (276) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(H(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(H(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(H(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c6(H(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(c))) -> c6(H(mark(c))) ENCARG(cons_h(cons_mark(d))) -> c6(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(c)) -> c1(H(mark(c))) ENCODE_H(cons_mark(d)) -> c1(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(H(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(H(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(H(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(H(mark(h(encArg(z0))))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) S tuples: H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_H_1, ENCODE_G_1, G_1, H_1 Compound Symbols: c6_2, c1_1, c5_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1, c22_1, c6_1, c23_1 ---------------------------------------- (277) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_h(cons_active(z0))) -> c6(H(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_h(cons_active(c))) -> c6(H(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_h(cons_active(d))) -> c6(H(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(H(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(H(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(H(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_h(z0)))) -> c6(H(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ---------------------------------------- (278) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(H(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(H(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(H(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c6(H(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(c))) -> c6(H(mark(c))) ENCARG(cons_h(cons_mark(d))) -> c6(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(c)) -> c1(H(mark(c))) ENCODE_H(cons_mark(d)) -> c1(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(H(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(H(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(H(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(H(mark(h(encArg(z0))))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(c))) -> c6(H(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_h(cons_active(d))) -> c6(H(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(H(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(H(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(H(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_h(z0)))) -> c6(H(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) S tuples: H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, G_1, H_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c6_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1, c22_1, c6_1, c23_1 ---------------------------------------- (279) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_h(cons_active(d))) -> c6(H(active(d)), ENCARG(cons_active(d))) ---------------------------------------- (280) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(H(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(H(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(H(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c6(H(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(c))) -> c6(H(mark(c))) ENCARG(cons_h(cons_mark(d))) -> c6(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(c)) -> c1(H(mark(c))) ENCODE_H(cons_mark(d)) -> c1(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(H(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(H(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(H(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(H(mark(h(encArg(z0))))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(c))) -> c6(H(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(H(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(H(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(H(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_h(z0)))) -> c6(H(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) S tuples: H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, G_1, H_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c6_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1, c22_1, c6_1, c23_1 ---------------------------------------- (281) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (282) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(H(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(H(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(H(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c6(H(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(c))) -> c6(H(mark(c))) ENCARG(cons_h(cons_mark(d))) -> c6(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(c)) -> c1(H(mark(c))) ENCODE_H(cons_mark(d)) -> c1(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(H(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(H(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(H(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(H(mark(h(encArg(z0))))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(H(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(H(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(H(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_h(z0)))) -> c6(H(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(c))) -> c6(H(active(c))) S tuples: H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_H_1, ENCARG_1, ENCODE_G_1, G_1, H_1 Compound Symbols: c1_1, c5_2, c6_2, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1, c22_1, c6_1, c23_1 ---------------------------------------- (283) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_H(cons_active(z0)) -> c1(H(active(encArg(z0)))) by ENCODE_H(cons_active(c)) -> c1(H(active(c))) ENCODE_H(cons_active(d)) -> c1(H(active(d))) ENCODE_H(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(H(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(H(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(H(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(H(active(h(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (284) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_h(z0)))) -> c5(G(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(c))) -> c5(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(c)) -> c1(G(active(c))) ENCODE_G(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(G(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(G(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(G(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(G(active(h(encArg(z0))))) H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(H(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(H(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(H(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c6(H(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(c))) -> c6(H(mark(c))) ENCARG(cons_h(cons_mark(d))) -> c6(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(c)) -> c1(H(mark(c))) ENCODE_H(cons_mark(d)) -> c1(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(H(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(H(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(H(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(H(mark(h(encArg(z0))))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(H(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(H(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(H(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_h(z0)))) -> c6(H(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(c))) -> c6(H(active(c))) ENCODE_H(cons_active(c)) -> c1(H(active(c))) ENCODE_H(cons_active(d)) -> c1(H(active(d))) ENCODE_H(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(H(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(H(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(H(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(H(active(h(encArg(z0))))) S tuples: H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1, G_1, H_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1, c22_1, c6_1, c23_1 ---------------------------------------- (285) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_H(cons_active(d)) -> c1(H(active(d))) ---------------------------------------- (286) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0)) active(g(z0)) -> mark(h(z0)) active(c) -> mark(d) active(h(d)) -> mark(g(c)) mark(g(z0)) -> active(g(z0)) mark(h(z0)) -> active(h(z0)) mark(c) -> active(c) mark(d) -> active(d) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) h(mark(z0)) -> h(z0) h(active(z0)) -> h(z0) Tuples: ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_h(z0)))) -> c5(G(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_active(z0)))) -> c5(G(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c5(G(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_g(z0)))) -> c5(G(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_h(cons_h(z0)))) -> c5(G(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(H(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(H(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(H(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_g(cons_h(z0)))) -> c6(H(g(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_active(z0)))) -> c6(H(h(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c6(H(h(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_g(z0)))) -> c6(H(h(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_h(cons_h(z0)))) -> c6(H(h(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCODE_G(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(G(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(G(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(G(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(G(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(G(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(G(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(G(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(G(h(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(H(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(H(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(H(g(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_g(cons_h(z0))) -> c1(H(g(h(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_active(z0))) -> c1(H(h(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_mark(z0))) -> c1(H(h(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_g(z0))) -> c1(H(h(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_h(cons_h(z0))) -> c1(H(h(h(encArg(z0))))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_h(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_h(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_h(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_h(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_h(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_g(cons_h(z0)))) G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c5(G(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(c))) -> c5(G(mark(c))) ENCARG(cons_g(cons_mark(d))) -> c5(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(c)) -> c1(G(mark(c))) ENCODE_G(cons_mark(d)) -> c1(G(mark(d))) ENCODE_G(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(G(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(G(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(G(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_G(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(G(mark(h(encArg(z0))))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(G(active(mark(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(cons_h(z0)))) -> c6(H(mark(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_mark(c))) -> c6(H(mark(c))) ENCARG(cons_h(cons_mark(d))) -> c6(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(c)) -> c1(H(mark(c))) ENCODE_H(cons_mark(d)) -> c1(H(mark(d))) ENCODE_H(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(H(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(H(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(H(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_mark(cons_h(z0))) -> c1(H(mark(h(encArg(z0))))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(H(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(H(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(H(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(cons_h(z0)))) -> c6(H(active(h(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_h(z0)))) ENCARG(cons_h(cons_active(c))) -> c6(H(active(c))) ENCODE_H(cons_active(c)) -> c1(H(active(c))) ENCODE_H(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(H(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(H(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(H(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_H(cons_active(cons_h(z0))) -> c1(H(active(h(encArg(z0))))) S tuples: H(mark(mark(y0))) -> c22(H(mark(y0))) H(mark(active(y0))) -> c22(H(active(y0))) H(active(active(y0))) -> c23(H(active(y0))) H(active(mark(mark(y0)))) -> c23(H(mark(mark(y0)))) H(active(mark(active(y0)))) -> c23(H(mark(active(y0)))) K tuples: G(mark(mark(y0))) -> c20(G(mark(y0))) G(mark(active(y0))) -> c20(G(active(y0))) G(active(active(y0))) -> c21(G(active(y0))) G(active(mark(mark(y0)))) -> c21(G(mark(mark(y0)))) G(active(mark(active(y0)))) -> c21(G(mark(active(y0)))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, g_1, h_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1, G_1, H_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c1_1, c3_1, c4_1, c20_1, c5_1, c21_1, c22_1, c6_1, c23_1