/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 427 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 30.0 s] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3004 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 15 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 20 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 34 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 45 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 46 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 45 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 26 ms] (86) CdtProblem (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 40 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 73 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 92 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 23 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 38 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 25 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 22 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms] (132) CdtProblem (133) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 69 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 26 ms] (138) CdtProblem (139) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 54 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 34 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 48 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 48 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 68 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 42 ms] (154) CdtProblem (155) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (158) CdtProblem (159) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(sel(0, cons(X, XS))) -> mark(X) active(sel(s(N), cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) active(minus(X, 0)) -> mark(0) active(minus(s(X), s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) active(quot(0, s(Y))) -> mark(0) active(quot(s(X), s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) active(zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(X, XS), cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) mark(quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) mark(zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) minus(mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, mark(X2)) -> minus(X1, X2) minus(active(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, active(X2)) -> minus(X1, X2) quot(mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, mark(X2)) -> quot(X1, X2) quot(active(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, active(X2)) -> quot(X1, X2) zWquot(mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) zWquot(active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, active(X2)) -> zWquot(X1, X2) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(sel(0, cons(X, XS))) -> mark(X) active(sel(s(N), cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) active(minus(X, 0)) -> mark(0) active(minus(s(X), s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) active(quot(0, s(Y))) -> mark(0) active(quot(s(X), s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) active(zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(X, XS), cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) mark(quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) mark(zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) minus(mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, mark(X2)) -> minus(X1, X2) minus(active(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, active(X2)) -> minus(X1, X2) quot(mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, mark(X2)) -> quot(X1, X2) quot(active(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, active(X2)) -> quot(X1, X2) zWquot(mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) zWquot(active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, active(X2)) -> zWquot(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(sel(0, cons(X, XS))) -> mark(X) active(sel(s(N), cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) active(minus(X, 0)) -> mark(0) active(minus(s(X), s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) active(quot(0, s(Y))) -> mark(0) active(quot(s(X), s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) active(zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(X, XS), cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) mark(quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) mark(zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) minus(mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, mark(X2)) -> minus(X1, X2) minus(active(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, active(X2)) -> minus(X1, X2) quot(mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, mark(X2)) -> quot(X1, X2) quot(active(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, active(X2)) -> quot(X1, X2) zWquot(mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) zWquot(active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, active(X2)) -> zWquot(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(sel(0, cons(X, XS))) -> mark(X) active(sel(s(N), cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) active(minus(X, 0)) -> mark(0) active(minus(s(X), s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) active(quot(0, s(Y))) -> mark(0) active(quot(s(X), s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) active(zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(X, XS), cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) mark(quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) mark(zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) minus(mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, mark(X2)) -> minus(X1, X2) minus(active(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, active(X2)) -> minus(X1, X2) quot(mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, mark(X2)) -> quot(X1, X2) quot(active(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, active(X2)) -> quot(X1, X2) zWquot(mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) zWquot(active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, active(X2)) -> zWquot(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(sel(0', cons(X, XS))) -> mark(X) active(sel(s(N), cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) active(minus(X, 0')) -> mark(0') active(minus(s(X), s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) active(quot(0', s(Y))) -> mark(0') active(quot(s(X), s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) active(zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(X, XS), cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(0') -> active(0') mark(minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) mark(quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) mark(zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) minus(mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, mark(X2)) -> minus(X1, X2) minus(active(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, active(X2)) -> minus(X1, X2) quot(mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, mark(X2)) -> quot(X1, X2) quot(active(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, active(X2)) -> quot(X1, X2) zWquot(mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) zWquot(active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, active(X2)) -> zWquot(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0') -> 0' encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(sel(0', cons(X, XS))) -> mark(X) active(sel(s(N), cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) active(minus(X, 0')) -> mark(0') active(minus(s(X), s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) active(quot(0', s(Y))) -> mark(0') active(quot(s(X), s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) active(zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(X, XS), cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(0') -> active(0') mark(minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) mark(quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) mark(zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) minus(mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, mark(X2)) -> minus(X1, X2) minus(active(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, active(X2)) -> minus(X1, X2) quot(mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, mark(X2)) -> quot(X1, X2) quot(active(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, active(X2)) -> quot(X1, X2) zWquot(mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) zWquot(active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, active(X2)) -> zWquot(X1, X2) encArg(0') -> 0' encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil Types: active :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot from :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot mark :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot cons :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot s :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot sel :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot 0' :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot minus :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot quot :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 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0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot hole_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot1_3 :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot2_3 :: Nat -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, cons, from, s, sel, minus, quot, zWquot, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active from < active s < active sel < active minus < active quot < active zWquot < active active < encArg cons < mark from < mark s < mark sel < mark minus < mark quot < mark zWquot < mark mark < encArg cons < encArg from < encArg s < encArg sel < encArg minus < encArg quot < encArg zWquot < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(sel(0', cons(X, XS))) -> mark(X) active(sel(s(N), cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) active(minus(X, 0')) -> mark(0') active(minus(s(X), s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) active(quot(0', s(Y))) -> mark(0') active(quot(s(X), s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) active(zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(X, XS), cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(0') -> active(0') mark(minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) mark(quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) mark(zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) minus(mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, mark(X2)) -> minus(X1, X2) minus(active(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, active(X2)) -> minus(X1, X2) quot(mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, mark(X2)) -> quot(X1, X2) quot(active(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, active(X2)) -> quot(X1, X2) zWquot(mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) zWquot(active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, active(X2)) -> zWquot(X1, X2) encArg(0') -> 0' encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil Types: active :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot from :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot mark :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot cons :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot s :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 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0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot encode_nil :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot hole_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot1_3 :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot2_3 :: Nat -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot Generator Equations: gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot2_3(0) <=> 0' gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot2_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: cons, active, mark, from, s, sel, minus, quot, zWquot, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active from < active s < active sel < active minus < active quot < active zWquot < active active < encArg cons < mark from < mark s < mark sel < mark minus < mark quot < mark zWquot < mark mark < encArg cons < encArg from < encArg s < encArg sel < encArg minus < encArg quot < encArg zWquot < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot2_3(+(1, n18557_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot2_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot2_3(+(1, +(n18557_3, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot2_3(+(1, n18557_3)))) ->_IH active(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) active(sel(0, cons(X, XS))) -> mark(X) active(sel(s(N), cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) active(minus(X, 0)) -> mark(0) active(minus(s(X), s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) active(quot(0, s(Y))) -> mark(0) active(quot(s(X), s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) active(zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(X, XS), cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) mark(from(X)) -> active(from(mark(X))) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) mark(quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) mark(zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) minus(mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, mark(X2)) -> minus(X1, X2) minus(active(X1), X2) -> minus(X1, X2) minus(X1, active(X2)) -> minus(X1, X2) quot(mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, mark(X2)) -> quot(X1, X2) quot(active(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, active(X2)) -> quot(X1, X2) zWquot(mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) zWquot(active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) zWquot(X1, active(X2)) -> zWquot(X1, X2) encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) mark(nil) -> active(nil) active(c_sel(0, c_cons(X, XS))) -> mark(X) quot(c_mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) quot(X1, c_active(X2)) -> quot(X1, X2) from(c_mark(X)) -> from(X) mark(c_zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) minus(X1, c_mark(X2)) -> minus(X1, X2) mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) zWquot(c_mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) active(c_minus(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) zWquot(X1, c_active(X2)) -> zWquot(X1, X2) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) zWquot(c_active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) quot(X1, c_mark(X2)) -> quot(X1, X2) active(c_minus(X, 0)) -> mark(0) from(c_active(X)) -> from(X) s(c_mark(X)) -> s(X) mark(c_quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) active(c_quot(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) active(c_quot(0, c_s(Y))) -> mark(0) active(c_zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) active(c_zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) minus(c_active(X1), X2) -> minus(X1, X2) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) minus(X1, c_active(X2)) -> minus(X1, X2) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) minus(c_mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) zWquot(X1, c_mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) active(c_zWquot(c_cons(X, XS), c_cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) active(c_sel(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) mark(c_minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) quot(c_active(X1), X2) -> quot(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil s(x0) -> c_s(x0) active(x0) -> c_active(x0) zWquot(x0, x1) -> c_zWquot(x0, x1) minus(x0, x1) -> c_minus(x0, x1) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) from(x0) -> c_from(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) quot(x0, x1) -> c_quot(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, XS))) -> mark(X) [1] quot(c_mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) [1] quot(X1, c_active(X2)) -> quot(X1, X2) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] mark(c_zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) [1] minus(X1, c_mark(X2)) -> minus(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] zWquot(c_mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) [1] active(c_minus(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) [1] zWquot(X1, c_active(X2)) -> zWquot(X1, X2) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] zWquot(c_active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] quot(X1, c_mark(X2)) -> quot(X1, X2) [1] active(c_minus(X, 0)) -> mark(0) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_quot(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_quot(0, c_s(Y))) -> mark(0) [1] active(c_zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) [1] active(c_zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) [1] minus(c_active(X1), X2) -> minus(X1, X2) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] minus(X1, c_active(X2)) -> minus(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] minus(c_mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) [1] zWquot(X1, c_mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] active(c_zWquot(c_cons(X, XS), c_cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) [1] active(c_sel(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) [1] mark(c_minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) [1] quot(c_active(X1), X2) -> quot(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_nil -> nil [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] zWquot(x0, x1) -> c_zWquot(x0, x1) [0] minus(x0, x1) -> c_minus(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] quot(x0, x1) -> c_quot(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, XS))) -> mark(X) [1] quot(c_mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) [1] quot(X1, c_active(X2)) -> quot(X1, X2) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] mark(c_zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) [1] minus(X1, c_mark(X2)) -> minus(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] zWquot(c_mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) [1] active(c_minus(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) [1] zWquot(X1, c_active(X2)) -> zWquot(X1, X2) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] zWquot(c_active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] quot(X1, c_mark(X2)) -> quot(X1, X2) [1] active(c_minus(X, 0)) -> mark(0) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_quot(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_quot(0, c_s(Y))) -> mark(0) [1] active(c_zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) [1] active(c_zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) [1] minus(c_active(X1), X2) -> minus(X1, X2) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] minus(X1, c_active(X2)) -> minus(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] minus(c_mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) [1] zWquot(X1, c_mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] active(c_zWquot(c_cons(X, XS), c_cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) [1] active(c_sel(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) [1] mark(c_minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) [1] quot(c_active(X1), X2) -> quot(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_nil -> nil [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] zWquot(x0, x1) -> c_zWquot(x0, x1) [0] minus(x0, x1) -> c_minus(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] quot(x0, x1) -> c_quot(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot 0 :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot active :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot nil :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot c_sel :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot c_cons :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot quot :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot c_mark :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot c_active :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot from :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot c_zWquot :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot zWquot :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot minus :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot c_s :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot s :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot c_from :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot cons :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot sel :: 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encode_active :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot encode_from :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot encode_mark :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot encode_cons :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot encode_s :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot encode_sel :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot encode_0 :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot encode_minus :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot encode_quot :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot encode_zWquot :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot encode_nil :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_from_1 encode_mark_1 encode_cons_2 encode_s_1 encode_sel_2 encode_0 encode_minus_2 encode_quot_2 encode_zWquot_2 encode_nil s_1 active_1 zWquot_2 minus_2 cons_2 sel_2 from_1 mark_1 quot_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_minus(v0, v1) -> null_encode_minus [0] encode_quot(v0, v1) -> null_encode_quot [0] encode_zWquot(v0, v1) -> null_encode_zWquot [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] zWquot(v0, v1) -> null_zWquot [0] minus(v0, v1) -> null_minus [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] quot(v0, v1) -> null_quot [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_from, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_s, null_encode_sel, null_encode_0, null_encode_minus, null_encode_quot, null_encode_zWquot, null_encode_nil, null_s, null_active, null_zWquot, null_minus, null_cons, null_sel, null_from, null_mark, null_quot ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, XS))) -> mark(X) [1] quot(c_mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) [1] quot(X1, c_active(X2)) -> quot(X1, X2) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] mark(c_zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) [1] minus(X1, c_mark(X2)) -> minus(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] zWquot(c_mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) [1] active(c_minus(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) [1] zWquot(X1, c_active(X2)) -> zWquot(X1, X2) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] zWquot(c_active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] quot(X1, c_mark(X2)) -> quot(X1, X2) [1] active(c_minus(X, 0)) -> mark(0) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_quot(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_quot(0, c_s(Y))) -> mark(0) [1] active(c_zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) [1] active(c_zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) [1] minus(c_active(X1), X2) -> minus(X1, X2) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] minus(X1, c_active(X2)) -> minus(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] minus(c_mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) [1] zWquot(X1, c_mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] active(c_zWquot(c_cons(X, XS), c_cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) [1] active(c_sel(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) [1] mark(c_minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) [1] quot(c_active(X1), X2) -> quot(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_nil -> nil [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] zWquot(x0, x1) -> c_zWquot(x0, x1) [0] minus(x0, x1) -> c_minus(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] quot(x0, x1) -> c_quot(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_minus(v0, v1) -> null_encode_minus [0] encode_quot(v0, v1) -> null_encode_quot [0] encode_zWquot(v0, v1) -> null_encode_zWquot [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] zWquot(v0, v1) -> null_zWquot [0] minus(v0, v1) -> null_minus [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] quot(v0, v1) -> null_quot [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot 0 :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot active :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot nil :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot c_sel :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 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(BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, XS))) -> mark(X) [1] quot(c_mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) [1] quot(X1, c_active(X2)) -> quot(X1, X2) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] mark(c_zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) [1] minus(X1, c_mark(X2)) -> minus(X1, X2) [1] mark(c_s(0)) -> active(s(active(0))) [2] mark(c_s(nil)) -> active(s(active(nil))) [2] mark(c_s(c_zWquot(X159, X259))) -> active(s(active(zWquot(mark(X159), mark(X259))))) [2] mark(c_s(c_s(X43))) -> active(s(active(s(mark(X43))))) [2] mark(c_s(c_from(X44))) -> active(s(active(from(mark(X44))))) [2] mark(c_s(c_quot(X160, X260))) -> active(s(active(quot(mark(X160), mark(X260))))) [2] mark(c_s(c_sel(X161, X261))) -> active(s(active(sel(mark(X161), mark(X261))))) [2] mark(c_s(c_cons(X162, X262))) -> active(s(active(cons(mark(X162), X262)))) [2] mark(c_s(c_minus(X163, X263))) -> active(s(active(minus(mark(X163), mark(X263))))) [2] mark(c_s(X)) -> active(s(c_mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(null_mark)) [1] mark(c_from(0)) -> active(from(active(0))) [2] mark(c_from(nil)) -> active(from(active(nil))) [2] mark(c_from(c_zWquot(X164, X264))) -> active(from(active(zWquot(mark(X164), mark(X264))))) [2] mark(c_from(c_s(X45))) -> active(from(active(s(mark(X45))))) [2] mark(c_from(c_from(X46))) -> active(from(active(from(mark(X46))))) [2] mark(c_from(c_quot(X165, X265))) -> active(from(active(quot(mark(X165), mark(X265))))) [2] mark(c_from(c_sel(X166, X266))) -> active(from(active(sel(mark(X166), mark(X266))))) [2] mark(c_from(c_cons(X167, X267))) -> active(from(active(cons(mark(X167), X267)))) [2] mark(c_from(c_minus(X168, X268))) -> active(from(active(minus(mark(X168), mark(X268))))) [2] mark(c_from(X)) -> active(from(c_mark(X))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(null_mark)) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] zWquot(c_mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) [1] active(c_minus(c_s(X), c_s(c_mark(X269)))) -> mark(minus(X, X269)) [2] active(c_minus(c_s(c_active(X169)), c_s(Y))) -> mark(minus(X169, Y)) [2] active(c_minus(c_s(X), c_s(c_active(X270)))) -> mark(minus(X, X270)) [2] active(c_minus(c_s(c_mark(X170)), c_s(Y))) -> mark(minus(X170, Y)) [2] active(c_minus(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(c_minus(X, Y)) [1] active(c_minus(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(null_minus) [1] zWquot(X1, c_active(X2)) -> zWquot(X1, X2) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] zWquot(c_active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] quot(X1, c_mark(X2)) -> quot(X1, X2) [1] active(c_minus(X, 0)) -> mark(0) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_quot(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_quot(0, c_s(Y))) -> mark(0) [1] active(c_zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) [1] active(c_zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) [1] minus(c_active(X1), X2) -> minus(X1, X2) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] minus(X1, c_active(X2)) -> minus(X1, X2) [1] mark(c_cons(0, X2)) -> active(cons(active(0), X2)) [2] mark(c_cons(nil, X2)) -> active(cons(active(nil), X2)) [2] mark(c_cons(c_zWquot(X1193, X2193), X2)) -> active(cons(active(zWquot(mark(X1193), mark(X2193))), X2)) [2] mark(c_cons(c_s(X103), X2)) -> active(cons(active(s(mark(X103))), X2)) [2] mark(c_cons(c_from(X104), X2)) -> active(cons(active(from(mark(X104))), X2)) [2] mark(c_cons(c_quot(X1194, X2194), X2)) -> active(cons(active(quot(mark(X1194), mark(X2194))), X2)) [2] mark(c_cons(c_sel(X1195, X2195), X2)) -> active(cons(active(sel(mark(X1195), mark(X2195))), X2)) [2] mark(c_cons(c_cons(X1196, X2196), X2)) -> active(cons(active(cons(mark(X1196), X2196)), X2)) [2] mark(c_cons(c_minus(X1197, X2197), X2)) -> active(cons(active(minus(mark(X1197), mark(X2197))), X2)) [2] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(null_mark, X2)) [1] minus(c_mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) [1] zWquot(X1, c_mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) [1] active(c_from(c_active(X105))) -> mark(cons(c_active(X105), from(s(X105)))) [2] active(c_from(c_mark(X106))) -> mark(cons(c_mark(X106), from(s(X106)))) [2] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(c_s(X)))) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(null_s))) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] active(c_zWquot(c_cons(X, XS), c_cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) [1] active(c_sel(c_s(c_active(X1212)), c_cons(X, XS))) -> mark(sel(X1212, XS)) [2] active(c_sel(c_s(c_mark(X1213)), c_cons(X, XS))) -> mark(sel(X1213, XS)) [2] active(c_sel(c_s(N), c_cons(X, c_active(X2212)))) -> mark(sel(N, X2212)) [2] active(c_sel(c_s(N), c_cons(X, c_mark(X2213)))) -> mark(sel(N, X2213)) [2] active(c_sel(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(c_sel(N, XS)) [1] active(c_sel(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(null_sel) [1] mark(c_minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) [1] quot(c_active(X1), X2) -> quot(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(0)) -> active(0) [0] encArg(cons_active(nil)) -> active(nil) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_from(x_11))) -> active(from(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_active(cons_cons(x_12, x_2'))) -> active(cons(encArg(x_12), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_active(cons_s(x_13))) -> active(s(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_active(cons_sel(x_14, x_2''))) -> active(sel(encArg(x_14), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_active(cons_minus(x_15, x_21))) -> active(minus(encArg(x_15), encArg(x_21))) [0] encArg(cons_active(cons_quot(x_16, x_22))) -> active(quot(encArg(x_16), encArg(x_22))) [0] encArg(cons_active(cons_zWquot(x_17, x_23))) -> active(zWquot(encArg(x_17), encArg(x_23))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(null_encArg) [0] encArg(cons_mark(0)) -> mark(0) [0] encArg(cons_mark(nil)) -> mark(nil) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_18))) -> mark(active(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_19))) -> mark(mark(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_mark(cons_from(x_110))) -> mark(from(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_mark(cons_cons(x_111, x_24))) -> mark(cons(encArg(x_111), encArg(x_24))) [0] encArg(cons_mark(cons_s(x_112))) -> mark(s(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_mark(cons_sel(x_113, x_25))) -> mark(sel(encArg(x_113), encArg(x_25))) [0] encArg(cons_mark(cons_minus(x_114, x_26))) -> mark(minus(encArg(x_114), encArg(x_26))) [0] encArg(cons_mark(cons_quot(x_115, x_27))) -> mark(quot(encArg(x_115), encArg(x_27))) [0] encArg(cons_mark(cons_zWquot(x_116, x_28))) -> mark(zWquot(encArg(x_116), encArg(x_28))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(null_encArg) [0] encArg(cons_from(0)) -> from(0) [0] encArg(cons_from(nil)) -> from(nil) [0] encArg(cons_from(cons_active(x_117))) -> from(active(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_from(cons_mark(x_118))) -> from(mark(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_from(cons_from(x_119))) -> from(from(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_from(cons_cons(x_120, x_29))) -> from(cons(encArg(x_120), encArg(x_29))) [0] encArg(cons_from(cons_s(x_121))) -> from(s(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_from(cons_sel(x_122, x_210))) -> from(sel(encArg(x_122), encArg(x_210))) [0] encArg(cons_from(cons_minus(x_123, x_211))) -> from(minus(encArg(x_123), encArg(x_211))) [0] encArg(cons_from(cons_quot(x_124, x_212))) -> from(quot(encArg(x_124), encArg(x_212))) [0] encArg(cons_from(cons_zWquot(x_125, x_213))) -> from(zWquot(encArg(x_125), encArg(x_213))) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(null_encArg) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(0)) -> s(0) [0] encArg(cons_s(nil)) -> s(nil) [0] encArg(cons_s(cons_active(x_1143))) -> s(active(encArg(x_1143))) [0] encArg(cons_s(cons_mark(x_1144))) -> s(mark(encArg(x_1144))) [0] encArg(cons_s(cons_from(x_1145))) -> s(from(encArg(x_1145))) [0] encArg(cons_s(cons_cons(x_1146, x_279))) -> s(cons(encArg(x_1146), encArg(x_279))) [0] encArg(cons_s(cons_s(x_1147))) -> s(s(encArg(x_1147))) [0] encArg(cons_s(cons_sel(x_1148, x_280))) -> s(sel(encArg(x_1148), encArg(x_280))) [0] encArg(cons_s(cons_minus(x_1149, x_281))) -> s(minus(encArg(x_1149), encArg(x_281))) [0] encArg(cons_s(cons_quot(x_1150, x_282))) -> s(quot(encArg(x_1150), encArg(x_282))) [0] encArg(cons_s(cons_zWquot(x_1151, x_283))) -> s(zWquot(encArg(x_1151), encArg(x_283))) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(null_encArg) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(0) -> active(0) [0] encode_active(nil) -> active(nil) [0] encode_active(cons_active(x_1620)) -> active(active(encArg(x_1620))) [0] encode_active(cons_mark(x_1621)) -> active(mark(encArg(x_1621))) [0] encode_active(cons_from(x_1622)) -> active(from(encArg(x_1622))) [0] encode_active(cons_cons(x_1623, x_2344)) -> active(cons(encArg(x_1623), encArg(x_2344))) [0] encode_active(cons_s(x_1624)) -> active(s(encArg(x_1624))) [0] encode_active(cons_sel(x_1625, x_2345)) -> active(sel(encArg(x_1625), encArg(x_2345))) [0] encode_active(cons_minus(x_1626, x_2346)) -> active(minus(encArg(x_1626), encArg(x_2346))) [0] encode_active(cons_quot(x_1627, x_2347)) -> active(quot(encArg(x_1627), encArg(x_2347))) [0] encode_active(cons_zWquot(x_1628, x_2348)) -> active(zWquot(encArg(x_1628), encArg(x_2348))) [0] encode_active(x_1) -> active(null_encArg) [0] encode_from(0) -> from(0) [0] encode_from(nil) -> from(nil) [0] encode_from(cons_active(x_1629)) -> from(active(encArg(x_1629))) [0] encode_from(cons_mark(x_1630)) -> from(mark(encArg(x_1630))) [0] encode_from(cons_from(x_1631)) -> from(from(encArg(x_1631))) [0] encode_from(cons_cons(x_1632, x_2349)) -> from(cons(encArg(x_1632), encArg(x_2349))) [0] encode_from(cons_s(x_1633)) -> from(s(encArg(x_1633))) [0] encode_from(cons_sel(x_1634, x_2350)) -> from(sel(encArg(x_1634), encArg(x_2350))) [0] encode_from(cons_minus(x_1635, x_2351)) -> from(minus(encArg(x_1635), encArg(x_2351))) [0] encode_from(cons_quot(x_1636, x_2352)) -> from(quot(encArg(x_1636), encArg(x_2352))) [0] encode_from(cons_zWquot(x_1637, x_2353)) -> from(zWquot(encArg(x_1637), encArg(x_2353))) [0] encode_from(x_1) -> from(null_encArg) [0] encode_mark(0) -> mark(0) [0] encode_mark(nil) -> mark(nil) [0] encode_mark(cons_active(x_1638)) -> mark(active(encArg(x_1638))) [0] encode_mark(cons_mark(x_1639)) -> mark(mark(encArg(x_1639))) [0] encode_mark(cons_from(x_1640)) -> mark(from(encArg(x_1640))) [0] encode_mark(cons_cons(x_1641, x_2354)) -> mark(cons(encArg(x_1641), encArg(x_2354))) [0] encode_mark(cons_s(x_1642)) -> mark(s(encArg(x_1642))) [0] encode_mark(cons_sel(x_1643, x_2355)) -> mark(sel(encArg(x_1643), encArg(x_2355))) [0] encode_mark(cons_minus(x_1644, x_2356)) -> mark(minus(encArg(x_1644), encArg(x_2356))) [0] encode_mark(cons_quot(x_1645, x_2357)) -> mark(quot(encArg(x_1645), encArg(x_2357))) [0] encode_mark(cons_zWquot(x_1646, x_2358)) -> mark(zWquot(encArg(x_1646), encArg(x_2358))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(null_encArg) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(0) -> s(0) [0] encode_s(nil) -> s(nil) [0] encode_s(cons_active(x_1764)) -> s(active(encArg(x_1764))) [0] encode_s(cons_mark(x_1765)) -> s(mark(encArg(x_1765))) [0] encode_s(cons_from(x_1766)) -> s(from(encArg(x_1766))) [0] encode_s(cons_cons(x_1767, x_2424)) -> s(cons(encArg(x_1767), encArg(x_2424))) [0] encode_s(cons_s(x_1768)) -> s(s(encArg(x_1768))) [0] encode_s(cons_sel(x_1769, x_2425)) -> s(sel(encArg(x_1769), encArg(x_2425))) [0] encode_s(cons_minus(x_1770, x_2426)) -> s(minus(encArg(x_1770), encArg(x_2426))) [0] encode_s(cons_quot(x_1771, x_2427)) -> s(quot(encArg(x_1771), encArg(x_2427))) [0] encode_s(cons_zWquot(x_1772, x_2428)) -> s(zWquot(encArg(x_1772), encArg(x_2428))) [0] encode_s(x_1) -> s(null_encArg) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_nil -> nil [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] zWquot(x0, x1) -> c_zWquot(x0, x1) [0] minus(x0, x1) -> c_minus(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] quot(x0, x1) -> c_quot(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_minus(v0, v1) -> null_encode_minus [0] encode_quot(v0, v1) -> null_encode_quot [0] encode_zWquot(v0, v1) -> null_encode_zWquot [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] zWquot(v0, v1) -> null_zWquot [0] minus(v0, v1) -> null_minus [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] quot(v0, v1) -> null_quot [0] The TRS has the following type information: mark :: 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0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_mark :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_quot :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 nil => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_from => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_s => 0 null_encode_sel => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_minus => 0 null_encode_quot => 0 null_encode_zWquot => 0 null_encode_nil => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_zWquot => 0 null_minus => 0 null_cons => 0 null_sel => 0 null_from => 0 null_mark => 0 null_quot => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: X >= 0, XS >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X + XS) active(z) -{ 2 }-> mark(sel(N, X2212)) :|: z = 1 + (1 + N) + (1 + X + (1 + X2212)), X2212 >= 0, X >= 0, N >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(N, X2213)) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + N) + (1 + X + (1 + X2213)), X2213 >= 0, N >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X1212, XS)) :|: X >= 0, X1212 >= 0, XS >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X1212)) + (1 + X + XS) active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X1213, XS)) :|: X1213 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X1213)) + (1 + X + XS), XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(minus(X, X269)) :|: X269 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + (1 + X269)) active(z) -{ 2 }-> mark(minus(X, X270)) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + (1 + X270)), X270 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(minus(X169, Y)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X169)) + (1 + Y), X169 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(minus(X170, Y)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X170)) + (1 + Y), X170 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(0))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(1 + X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) :|: Y >= 0, X >= 0, YS >= 0, z = 1 + (1 + X + XS) + (1 + Y + YS), XS >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X105, from(s(X105)))) :|: z = 1 + (1 + X105), X105 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X106, from(s(X106)))) :|: z = 1 + (1 + X106), X106 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + XS + 1, XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 + XS, XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + X + 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Y >= 0, z = 1 + 0 + (1 + Y) active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + N) + (1 + X + XS), XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + N + XS) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + N) + (1 + X + XS), XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X + Y) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(zWquot(encArg(x_1151), encArg(x_283))) :|: z = 1 + (1 + x_1151 + x_283), x_1151 >= 0, x_283 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(sel(encArg(x_1148), encArg(x_280))) :|: x_1148 >= 0, z = 1 + (1 + x_1148 + x_280), x_280 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1147))) :|: x_1147 >= 0, z = 1 + (1 + x_1147) encArg(z) -{ 0 }-> s(quot(encArg(x_1150), encArg(x_282))) :|: x_1150 >= 0, x_282 >= 0, z = 1 + (1 + x_1150 + x_282) encArg(z) -{ 0 }-> s(minus(encArg(x_1149), encArg(x_281))) :|: x_281 >= 0, z = 1 + (1 + x_1149 + x_281), x_1149 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1144))) :|: z = 1 + (1 + x_1144), x_1144 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(x_1145))) :|: x_1145 >= 0, z = 1 + (1 + x_1145) encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1146), encArg(x_279))) :|: z = 1 + (1 + x_1146 + x_279), x_279 >= 0, x_1146 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1143))) :|: z = 1 + (1 + x_1143), x_1143 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(zWquot(encArg(x_116), encArg(x_28))) :|: z = 1 + (1 + x_116 + x_28), x_116 >= 0, x_28 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(sel(encArg(x_113), encArg(x_25))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113 + x_25), x_25 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> mark(quot(encArg(x_115), encArg(x_27))) :|: x_115 >= 0, z = 1 + (1 + x_115 + x_27), x_27 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(minus(encArg(x_114), encArg(x_26))) :|: z = 1 + (1 + x_114 + x_26), x_114 >= 0, x_26 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_111), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_111 + x_24), x_24 >= 0, x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(zWquot(encArg(x_125), encArg(x_213))) :|: x_213 >= 0, z = 1 + (1 + x_125 + x_213), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(sel(encArg(x_122), encArg(x_210))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122 + x_210), x_210 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(quot(encArg(x_124), encArg(x_212))) :|: z = 1 + (1 + x_124 + x_212), x_124 >= 0, x_212 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(minus(encArg(x_123), encArg(x_211))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123 + x_211), x_211 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(from(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(cons(encArg(x_120), encArg(x_29))) :|: z = 1 + (1 + x_120 + x_29), x_120 >= 0, x_29 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(active(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(zWquot(encArg(x_17), encArg(x_23))) :|: x_17 >= 0, x_23 >= 0, z = 1 + (1 + x_17 + x_23) encArg(z) -{ 0 }-> active(sel(encArg(x_14), encArg(x_2''))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14 + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(quot(encArg(x_16), encArg(x_22))) :|: x_16 >= 0, x_22 >= 0, z = 1 + (1 + x_16 + x_22) encArg(z) -{ 0 }-> active(minus(encArg(x_15), encArg(x_21))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(from(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_12), encArg(x_2'))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2'), x_2' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(zWquot(encArg(x_1628), encArg(x_2348))) :|: x_1628 >= 0, x_2348 >= 0, z = 1 + x_1628 + x_2348 encode_active(z) -{ 0 }-> active(sel(encArg(x_1625), encArg(x_2345))) :|: x_1625 >= 0, z = 1 + x_1625 + x_2345, x_2345 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_1624))) :|: x_1624 >= 0, z = 1 + x_1624 encode_active(z) -{ 0 }-> active(quot(encArg(x_1627), encArg(x_2347))) :|: x_2347 >= 0, z = 1 + x_1627 + x_2347, x_1627 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(minus(encArg(x_1626), encArg(x_2346))) :|: z = 1 + x_1626 + x_2346, x_2346 >= 0, x_1626 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1621))) :|: z = 1 + x_1621, x_1621 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(from(encArg(x_1622))) :|: z = 1 + x_1622, x_1622 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_1623), encArg(x_2344))) :|: z = 1 + x_1623 + x_2344, x_1623 >= 0, x_2344 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1620))) :|: z = 1 + x_1620, x_1620 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_from(z) -{ 0 }-> from(zWquot(encArg(x_1637), encArg(x_2353))) :|: z = 1 + x_1637 + x_2353, x_1637 >= 0, x_2353 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(sel(encArg(x_1634), encArg(x_2350))) :|: x_2350 >= 0, x_1634 >= 0, z = 1 + x_1634 + x_2350 encode_from(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(x_1633))) :|: x_1633 >= 0, z = 1 + x_1633 encode_from(z) -{ 0 }-> from(quot(encArg(x_1636), encArg(x_2352))) :|: z = 1 + x_1636 + x_2352, x_2352 >= 0, x_1636 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(minus(encArg(x_1635), encArg(x_2351))) :|: z = 1 + x_1635 + x_2351, x_2351 >= 0, x_1635 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(x_1630))) :|: z = 1 + x_1630, x_1630 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(from(encArg(x_1631))) :|: x_1631 >= 0, z = 1 + x_1631 encode_from(z) -{ 0 }-> from(cons(encArg(x_1632), encArg(x_2349))) :|: x_1632 >= 0, x_2349 >= 0, z = 1 + x_1632 + x_2349 encode_from(z) -{ 0 }-> from(active(encArg(x_1629))) :|: x_1629 >= 0, z = 1 + x_1629 encode_from(z) -{ 0 }-> from(1) :|: z = 1 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encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_1638))) :|: z = 1 + x_1638, x_1638 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_minus(z, z') -{ 0 }-> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_quot(z, z') -{ 0 }-> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_quot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(zWquot(encArg(x_1772), encArg(x_2428))) :|: x_1772 >= 0, x_2428 >= 0, z = 1 + x_1772 + x_2428 encode_s(z) -{ 0 }-> s(sel(encArg(x_1769), encArg(x_2425))) :|: z = 1 + x_1769 + x_2425, x_2425 >= 0, x_1769 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1768))) :|: x_1768 >= 0, z = 1 + x_1768 encode_s(z) -{ 0 }-> s(quot(encArg(x_1771), encArg(x_2427))) :|: x_1771 >= 0, x_2427 >= 0, z = 1 + x_1771 + x_2427 encode_s(z) -{ 0 }-> s(minus(encArg(x_1770), encArg(x_2426))) :|: x_2426 >= 0, x_1770 >= 0, z = 1 + x_1770 + x_2426 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1765))) :|: z = 1 + x_1765, x_1765 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(x_1766))) :|: x_1766 >= 0, z = 1 + x_1766 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1767), encArg(x_2424))) :|: z = 1 + x_1767 + x_2424, x_1767 >= 0, x_2424 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1764))) :|: z = 1 + x_1764, x_1764 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_zWquot(z, z') -{ 0 }-> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_zWquot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 from(z) -{ 1 }-> from(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(sel(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(zWquot(mark(X159), mark(X259))))) :|: z = 1 + (1 + X159 + X259), X259 >= 0, X159 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(sel(mark(X161), mark(X261))))) :|: X261 >= 0, z = 1 + (1 + X161 + X261), X161 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(X43))))) :|: X43 >= 0, z = 1 + (1 + X43) mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(quot(mark(X160), mark(X260))))) :|: X160 >= 0, X260 >= 0, z = 1 + (1 + X160 + X260) mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(minus(mark(X163), mark(X263))))) :|: X163 >= 0, X263 >= 0, z = 1 + (1 + X163 + X263) mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(from(mark(X44))))) :|: z = 1 + (1 + X44), X44 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons(mark(X162), X262)))) :|: z = 1 + (1 + X162 + X262), X162 >= 0, X262 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(quot(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(minus(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(zWquot(mark(X164), mark(X264))))) :|: X264 >= 0, z = 1 + (1 + X164 + X264), X164 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(sel(mark(X166), mark(X266))))) :|: X166 >= 0, z = 1 + (1 + X166 + X266), X266 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(s(mark(X45))))) :|: X45 >= 0, z = 1 + (1 + X45) mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(quot(mark(X165), mark(X265))))) :|: X265 >= 0, X165 >= 0, z = 1 + (1 + X165 + X265) mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(minus(mark(X168), mark(X268))))) :|: X168 >= 0, X268 >= 0, z = 1 + (1 + X168 + X268) mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(from(mark(X46))))) :|: X46 >= 0, z = 1 + (1 + X46) mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(cons(mark(X167), X267)))) :|: z = 1 + (1 + X167 + X267), X267 >= 0, X167 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(from(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(from(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(zWquot(mark(X1193), mark(X2193))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X1193 + X2193) + X2, X2193 >= 0, X1193 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(sel(mark(X1195), mark(X2195))), X2)) :|: X1195 >= 0, z = 1 + (1 + X1195 + X2195) + X2, X2 >= 0, X2195 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(s(mark(X103))), X2)) :|: X103 >= 0, z = 1 + (1 + X103) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(quot(mark(X1194), mark(X2194))), X2)) :|: X1194 >= 0, z = 1 + (1 + X1194 + X2194) + X2, X2 >= 0, X2194 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(minus(mark(X1197), mark(X2197))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X1197 + X2197) + X2, X2197 >= 0, X1197 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(from(mark(X104))), X2)) :|: X104 >= 0, z = 1 + (1 + X104) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X1196), X2196)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X1196 + X2196) + X2, X1196 >= 0, X2 >= 0, X2196 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(1), X2)) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), X2)) :|: z = 1 + 0 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 minus(z, z') -{ 1 }-> minus(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 minus(z, z') -{ 1 }-> minus(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 minus(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 quot(z, z') -{ 1 }-> quot(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 quot(z, z') -{ 1 }-> quot(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 quot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 quot(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 sel(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 zWquot(z, z') -{ 1 }-> zWquot(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 zWquot(z, z') -{ 1 }-> zWquot(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 zWquot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 zWquot(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: X >= 0, XS >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X + XS) active(z) -{ 2 }-> mark(sel(N, X2212)) :|: z = 1 + (1 + N) + (1 + X + (1 + X2212)), X2212 >= 0, X >= 0, N >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(N, X2213)) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + N) + (1 + X + (1 + X2213)), X2213 >= 0, N >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X1212, XS)) :|: X >= 0, X1212 >= 0, XS >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X1212)) + (1 + X + XS) active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X1213, XS)) :|: X1213 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X1213)) + (1 + X + XS), XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(minus(X, X269)) :|: X269 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + (1 + X269)) active(z) -{ 2 }-> mark(minus(X, X270)) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + (1 + X270)), X270 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(minus(X169, Y)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X169)) + (1 + Y), X169 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(minus(X170, Y)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X170)) + (1 + Y), X170 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) :|: Y >= 0, X >= 0, YS >= 0, z = 1 + (1 + X + XS) + (1 + Y + YS), XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, from(0))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, from(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + (z - 2), from(s(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + N) + (1 + X + XS), XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + N + XS) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + N) + (1 + X + XS), XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X + Y) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(zWquot(encArg(x_1151), encArg(x_283))) :|: z = 1 + (1 + x_1151 + x_283), x_1151 >= 0, x_283 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(sel(encArg(x_1148), encArg(x_280))) :|: x_1148 >= 0, z = 1 + (1 + x_1148 + x_280), x_280 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(quot(encArg(x_1150), encArg(x_282))) :|: x_1150 >= 0, x_282 >= 0, z = 1 + (1 + x_1150 + x_282) encArg(z) -{ 0 }-> s(minus(encArg(x_1149), encArg(x_281))) :|: x_281 >= 0, z = 1 + (1 + x_1149 + x_281), x_1149 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1146), encArg(x_279))) :|: z = 1 + (1 + x_1146 + x_279), x_279 >= 0, x_1146 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(zWquot(encArg(x_116), encArg(x_28))) :|: z = 1 + (1 + x_116 + x_28), x_116 >= 0, x_28 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(sel(encArg(x_113), encArg(x_25))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113 + x_25), x_25 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(quot(encArg(x_115), encArg(x_27))) :|: x_115 >= 0, z = 1 + (1 + x_115 + x_27), x_27 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(minus(encArg(x_114), encArg(x_26))) :|: z = 1 + (1 + x_114 + x_26), x_114 >= 0, x_26 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_111), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_111 + x_24), x_24 >= 0, x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(zWquot(encArg(x_125), encArg(x_213))) :|: x_213 >= 0, z = 1 + (1 + x_125 + x_213), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(sel(encArg(x_122), encArg(x_210))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122 + x_210), x_210 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(quot(encArg(x_124), encArg(x_212))) :|: z = 1 + (1 + x_124 + x_212), x_124 >= 0, x_212 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(minus(encArg(x_123), encArg(x_211))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123 + x_211), x_211 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(cons(encArg(x_120), encArg(x_29))) :|: z = 1 + (1 + x_120 + x_29), x_120 >= 0, x_29 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(zWquot(encArg(x_17), encArg(x_23))) :|: x_17 >= 0, x_23 >= 0, z = 1 + (1 + x_17 + x_23) encArg(z) -{ 0 }-> active(sel(encArg(x_14), 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from(1) :|: z = 1 encode_from(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z = 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(zWquot(encArg(x_1646), encArg(x_2358))) :|: x_1646 >= 0, x_2358 >= 0, z = 1 + x_1646 + x_2358 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(sel(encArg(x_1643), encArg(x_2355))) :|: x_1643 >= 0, z = 1 + x_1643 + x_2355, x_2355 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(quot(encArg(x_1645), encArg(x_2357))) :|: z = 1 + x_1645 + x_2357, x_2357 >= 0, x_1645 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(minus(encArg(x_1644), encArg(x_2356))) :|: z = 1 + x_1644 + x_2356, x_1644 >= 0, x_2356 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1641), encArg(x_2354))) :|: x_1641 >= 0, z = 1 + x_1641 + x_2354, x_2354 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_minus(z, z') -{ 0 }-> minus(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_quot(z, z') -{ 0 }-> quot(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_quot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(zWquot(encArg(x_1772), encArg(x_2428))) :|: x_1772 >= 0, x_2428 >= 0, z = 1 + x_1772 + x_2428 encode_s(z) -{ 0 }-> s(sel(encArg(x_1769), encArg(x_2425))) :|: z = 1 + x_1769 + x_2425, x_2425 >= 0, x_1769 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(quot(encArg(x_1771), encArg(x_2427))) :|: x_1771 >= 0, x_2427 >= 0, z = 1 + x_1771 + x_2427 encode_s(z) -{ 0 }-> s(minus(encArg(x_1770), encArg(x_2426))) :|: x_2426 >= 0, x_1770 >= 0, z = 1 + x_1770 + x_2426 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1767), encArg(x_2424))) :|: z = 1 + x_1767 + x_2424, x_1767 >= 0, x_2424 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> sel(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_zWquot(z, z') -{ 0 }-> zWquot(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_zWquot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 from(z) -{ 1 }-> from(z - 1) :|: z - 1 >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 from(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(sel(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(zWquot(mark(X159), mark(X259))))) :|: z = 1 + (1 + X159 + X259), X259 >= 0, X159 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(sel(mark(X161), mark(X261))))) :|: X261 >= 0, z = 1 + (1 + X161 + X261), X161 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(quot(mark(X160), mark(X260))))) :|: X160 >= 0, X260 >= 0, z = 1 + (1 + X160 + X260) mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(minus(mark(X163), mark(X263))))) :|: X163 >= 0, X263 >= 0, z = 1 + (1 + X163 + X263) mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(from(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(cons(mark(X162), X262)))) :|: z = 1 + (1 + X162 + X262), X162 >= 0, X262 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(quot(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(minus(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(zWquot(mark(X164), mark(X264))))) :|: X264 >= 0, z = 1 + (1 + X164 + X264), X164 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(sel(mark(X166), mark(X266))))) :|: X166 >= 0, z = 1 + (1 + X166 + X266), X266 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(quot(mark(X165), mark(X265))))) :|: X265 >= 0, X165 >= 0, z = 1 + (1 + X165 + X265) mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(minus(mark(X168), mark(X268))))) :|: X168 >= 0, X268 >= 0, z = 1 + (1 + X168 + X268) mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(from(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(cons(mark(X167), X267)))) :|: z = 1 + (1 + X167 + X267), X267 >= 0, X167 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(from(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(from(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(from(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(zWquot(mark(X1193), mark(X2193))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X1193 + X2193) + X2, X2193 >= 0, X1193 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(sel(mark(X1195), mark(X2195))), X2)) :|: X1195 >= 0, z = 1 + (1 + X1195 + X2195) + X2, X2 >= 0, X2195 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(s(mark(X103))), X2)) :|: X103 >= 0, z = 1 + (1 + X103) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(quot(mark(X1194), mark(X2194))), X2)) :|: X1194 >= 0, z = 1 + (1 + X1194 + X2194) + X2, X2 >= 0, X2194 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(minus(mark(X1197), mark(X2197))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X1197 + X2197) + X2, X2197 >= 0, X1197 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(from(mark(X104))), X2)) :|: X104 >= 0, z = 1 + (1 + X104) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X1196), X2196)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X1196 + X2196) + X2, X1196 >= 0, X2 >= 0, X2196 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(1), z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 minus(z, z') -{ 1 }-> minus(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 minus(z, z') -{ 1 }-> minus(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 minus(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 quot(z, z') -{ 1 }-> quot(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 quot(z, z') -{ 1 }-> quot(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 quot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 quot(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(z - 1) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 sel(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 zWquot(z, z') -{ 1 }-> zWquot(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 zWquot(z, z') -{ 1 }-> zWquot(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 zWquot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 zWquot(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_minus(v0, v1) -> null_encode_minus [0] encode_quot(v0, v1) -> null_encode_quot [0] encode_zWquot(v0, v1) -> null_encode_zWquot [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] zWquot(v0, v1) -> null_zWquot [0] minus(v0, v1) -> null_minus [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] quot(v0, v1) -> null_quot [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_from, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_s, null_encode_sel, null_encode_0, null_encode_minus, null_encode_quot, null_encode_zWquot, null_encode_nil, null_s, null_active, null_zWquot, null_minus, null_cons, null_sel, null_from, null_mark, null_quot ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, XS))) -> mark(X) [1] quot(c_mark(X1), X2) -> quot(X1, X2) [1] quot(X1, c_active(X2)) -> quot(X1, X2) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] mark(c_zWquot(X1, X2)) -> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) [1] minus(X1, c_mark(X2)) -> minus(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(mark(X))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] zWquot(c_mark(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) [1] active(c_minus(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(minus(X, Y)) [1] zWquot(X1, c_active(X2)) -> zWquot(X1, X2) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] zWquot(c_active(X1), X2) -> zWquot(X1, X2) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] quot(X1, c_mark(X2)) -> quot(X1, X2) [1] active(c_minus(X, 0)) -> mark(0) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] mark(c_quot(X1, X2)) -> active(quot(mark(X1), mark(X2))) [1] active(c_quot(c_s(X), c_s(Y))) -> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_quot(0, c_s(Y))) -> mark(0) [1] active(c_zWquot(XS, nil)) -> mark(nil) [1] active(c_zWquot(nil, XS)) -> mark(nil) [1] minus(c_active(X1), X2) -> minus(X1, X2) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] minus(X1, c_active(X2)) -> minus(X1, X2) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] minus(c_mark(X1), X2) -> minus(X1, X2) [1] zWquot(X1, c_mark(X2)) -> zWquot(X1, X2) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] active(c_zWquot(c_cons(X, XS), c_cons(Y, YS))) -> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) [1] active(c_sel(c_s(N), c_cons(X, XS))) -> mark(sel(N, XS)) [1] mark(c_minus(X1, X2)) -> active(minus(mark(X1), mark(X2))) [1] quot(c_active(X1), X2) -> quot(X1, X2) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_quot(x_1, x_2)) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_zWquot(x_1, x_2)) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_quot(x_1, x_2) -> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_zWquot(x_1, x_2) -> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_nil -> nil [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] zWquot(x0, x1) -> c_zWquot(x0, x1) [0] minus(x0, x1) -> c_minus(x0, x1) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] quot(x0, x1) -> c_quot(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_minus(v0, v1) -> null_encode_minus [0] encode_quot(v0, v1) -> null_encode_quot [0] encode_zWquot(v0, v1) -> null_encode_zWquot [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] zWquot(v0, v1) -> null_zWquot [0] minus(v0, v1) -> null_minus [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] from(v0) -> null_from [0] mark(v0) -> null_mark [0] quot(v0, v1) -> null_quot [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot 0 :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot active :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot nil :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot c_sel :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot c_cons :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot quot :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot c_mark :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot c_active :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot -> 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot from :: 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0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_encode_from :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_encode_mark :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_encode_cons :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_encode_s :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_encode_sel :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_encode_0 :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_encode_minus :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_encode_quot :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_encode_zWquot :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_encode_nil :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_s :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_active :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_zWquot :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_minus :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_cons :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_sel :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_from :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_mark :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot null_quot :: 0:nil:c_cons:c_sel:c_mark:c_active:c_zWquot:c_s:c_from:c_minus:c_quot:cons_active:cons_mark:cons_from:cons_cons:cons_s:cons_sel:cons_minus:cons_quot:cons_zWquot:null_encArg:null_encode_active:null_encode_from:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_s:null_encode_sel:null_encode_0:null_encode_minus:null_encode_quot:null_encode_zWquot:null_encode_nil:null_s:null_active:null_zWquot:null_minus:null_cons:null_sel:null_from:null_mark:null_quot Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 nil => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_from => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_s => 0 null_encode_sel => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_minus => 0 null_encode_quot => 0 null_encode_zWquot => 0 null_encode_nil => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_zWquot => 0 null_minus => 0 null_cons => 0 null_sel => 0 null_from => 0 null_mark => 0 null_quot => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: X >= 0, XS >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X + XS) active(z) -{ 1 }-> mark(sel(N, XS)) :|: X >= 0, z = 1 + (1 + N) + (1 + X + XS), XS >= 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(quot(minus(X, Y), s(Y)))) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 1 }-> mark(minus(X, Y)) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(s(X)))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(quot(X, Y), zWquot(XS, YS))) :|: Y >= 0, X >= 0, YS >= 0, z = 1 + (1 + X + XS) + (1 + Y + YS), XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + XS + 1, XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 + XS, XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + X + 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Y >= 0, z = 1 + 0 + (1 + Y) active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_from(z) -{ 0 }-> from(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_minus(z, z') -{ 0 }-> minus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_quot(z, z') -{ 0 }-> quot(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_quot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_zWquot(z, z') -{ 0 }-> zWquot(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_zWquot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 from(z) -{ 1 }-> from(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(zWquot(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(sel(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(s(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(quot(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(minus(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(from(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 minus(z, z') -{ 1 }-> minus(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 minus(z, z') -{ 1 }-> minus(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 minus(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 quot(z, z') -{ 1 }-> quot(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 quot(z, z') -{ 1 }-> quot(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 quot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 quot(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 sel(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 zWquot(z, z') -{ 1 }-> zWquot(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 zWquot(z, z') -{ 1 }-> zWquot(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 zWquot(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 zWquot(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_minus(z0, z1) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_quot(z0, z1) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_zWquot(z0, z1) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(0) -> c ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c11(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c12(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c13(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c14(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c16(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_0 -> c17 ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c18(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c19(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c20(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_NIL -> c21 ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), S(quot(minus(z0, z1), s(z1))), QUOT(minus(z0, z1), s(z1)), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), CONS(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3)), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(0) -> c36(ACTIVE(0)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c40(ACTIVE(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) S tuples: ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), S(quot(minus(z0, z1), s(z1))), QUOT(minus(z0, z1), s(z1)), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), CONS(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3)), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(0) -> c36(ACTIVE(0)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c40(ACTIVE(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2, encArg_1, encode_active_1, encode_from_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_sel_2, encode_0, encode_minus_2, encode_quot_2, encode_zWquot_2, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_0, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCODE_NIL, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2 Compound Symbols: c, c1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c14_3, c15_2, c16_3, c17, c18_3, c19_3, c20_3, c21, c22_4, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_5, c29_1, c30_1, c31_4, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c36_1, c37_4, c38_4, c39_4, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_0 -> c17 ENCARG(0) -> c ENCODE_NIL -> c21 ENCARG(nil) -> c1 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_minus(z0, z1) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_quot(z0, z1) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_zWquot(z0, z1) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c11(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c12(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c13(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c14(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c16(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c18(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c19(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c20(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), S(quot(minus(z0, z1), s(z1))), QUOT(minus(z0, z1), s(z1)), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), CONS(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3)), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(0) -> c36(ACTIVE(0)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c40(ACTIVE(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) S tuples: ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), S(quot(minus(z0, z1), s(z1))), QUOT(minus(z0, z1), s(z1)), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), CONS(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3)), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(0) -> c36(ACTIVE(0)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(nil) -> c40(ACTIVE(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2, encArg_1, encode_active_1, encode_from_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_sel_2, encode_0, encode_minus_2, encode_quot_2, encode_zWquot_2, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c14_3, c15_2, c16_3, c18_3, c19_3, c20_3, c22_4, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c28_5, c29_1, c30_1, c31_4, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c36_1, c37_4, c38_4, c39_4, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_minus(z0, z1) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_quot(z0, z1) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_zWquot(z0, z1) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c11(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c12(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c13(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c14(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c16(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c18(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c19(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c20(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2, encArg_1, encode_active_1, encode_from_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_sel_2, encode_0, encode_minus_2, encode_quot_2, encode_zWquot_2, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c14_3, c15_2, c16_3, c18_3, c19_3, c20_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_minus(z0, z1) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_quot(z0, z1) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_zWquot(z0, z1) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2, encArg_1, encode_active_1, encode_from_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_sel_2, encode_0, encode_minus_2, encode_quot_2, encode_zWquot_2, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 14 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_FROM(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_minus(z0, z1) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_quot(z0, z1) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_zWquot(z0, z1) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2, encArg_1, encode_active_1, encode_from_1, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_s_1, encode_sel_2, encode_0, encode_minus_2, encode_quot_2, encode_zWquot_2, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_minus(z0, z1) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_quot(z0, z1) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_zWquot(z0, z1) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) encode_nil -> nil ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c4_2, c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c4_2, c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_from(z0)) -> c4(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_from(0)) -> c4(FROM(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_from(nil)) -> c4(FROM(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(0)) -> c4(FROM(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_from(nil)) -> c4(FROM(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_from(nil)) -> c4(FROM(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_from(0)) -> c4(FROM(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c5_3, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c5(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c6(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_minus(z0, z1))) -> c6(S(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_quot(z0, z1))) -> c6(S(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_zWquot(z0, z1))) -> c6(S(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c6(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_minus(z0, z1))) -> c6(S(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_quot(z0, z1))) -> c6(S(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_zWquot(z0, z1))) -> c6(S(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c6(S(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> 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MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> 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ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_minus(z0, z1))) -> c6(S(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_quot(z0, z1))) -> c6(S(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_zWquot(z0, z1))) -> c6(S(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c7_3, c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c7(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_sel(x0, nil)) -> c7(SEL(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_from(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(nil, x1)) -> c7(SEL(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_from(z0), x1)) -> c7(SEL(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_minus(z0, z1))) -> c6(S(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_quot(z0, z1))) -> c6(S(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_zWquot(z0, z1))) -> c6(S(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_sel(x0, nil)) -> c7(SEL(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_from(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(nil, x1)) -> c7(SEL(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_from(z0), x1)) -> c7(SEL(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_minus(z0, z1))) -> c6(S(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_quot(z0, z1))) -> c6(S(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_zWquot(z0, z1))) -> c6(S(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_from(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_from(z0), x1)) -> c7(SEL(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(x0, nil)) -> c7(SEL(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(nil, x1)) -> c7(SEL(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c8_3, c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_minus(z0, z1)) -> c8(MINUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_minus(x0, 0)) -> c8(MINUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_minus(x0, nil)) -> c8(MINUS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_minus(x0, cons_active(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_mark(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_from(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_s(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(0, x1)) -> c8(MINUS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(nil, x1)) -> c8(MINUS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_active(z0), x1)) -> c8(MINUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_mark(z0), x1)) -> c8(MINUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_from(z0), x1)) -> c8(MINUS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_s(z0), x1)) -> c8(MINUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_minus(z0, z1))) -> c6(S(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_quot(z0, z1))) -> c6(S(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_zWquot(z0, z1))) -> c6(S(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_from(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_from(z0), x1)) -> c7(SEL(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(x0, nil)) -> c7(SEL(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(nil, x1)) -> c7(SEL(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(x0, 0)) -> c8(MINUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_minus(x0, nil)) -> c8(MINUS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_minus(x0, cons_active(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_mark(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_from(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_s(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(0, x1)) -> c8(MINUS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(nil, x1)) -> c8(MINUS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_active(z0), x1)) -> c8(MINUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_mark(z0), x1)) -> c8(MINUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_from(z0), x1)) -> c8(MINUS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_s(z0), x1)) -> c8(MINUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> 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QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), 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c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c9_3, c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_quot(z0, z1)) -> c9(QUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_quot(x0, 0)) -> c9(QUOT(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_quot(x0, nil)) -> c9(QUOT(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_quot(x0, cons_active(z0))) -> c9(QUOT(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_mark(z0))) -> c9(QUOT(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_from(z0))) -> c9(QUOT(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(QUOT(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_s(z0))) -> c9(QUOT(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c9(QUOT(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c9(QUOT(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c9(QUOT(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c9(QUOT(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_quot(0, x1)) -> c9(QUOT(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(nil, x1)) -> c9(QUOT(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_active(z0), x1)) -> c9(QUOT(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_mark(z0), x1)) -> c9(QUOT(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_from(z0), x1)) -> c9(QUOT(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_s(z0), x1)) -> c9(QUOT(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_minus(z0, z1))) -> c6(S(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_quot(z0, z1))) -> c6(S(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_zWquot(z0, z1))) -> c6(S(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_from(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c7(SEL(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c7(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c7(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_from(z0), x1)) -> c7(SEL(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c7(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c7(SEL(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c7(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(x0, nil)) -> c7(SEL(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c7(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(nil, x1)) -> c7(SEL(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(x0, cons_active(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_mark(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_from(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_s(z0))) -> c8(MINUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c8(MINUS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_minus(cons_active(z0), x1)) -> c8(MINUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_mark(z0), x1)) -> c8(MINUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_from(z0), x1)) -> c8(MINUS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_s(z0), x1)) -> c8(MINUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c8(MINUS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(x0, 0)) -> c8(MINUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_minus(x0, nil)) -> c8(MINUS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_minus(0, x1)) -> c8(MINUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_minus(nil, x1)) -> c8(MINUS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(x0, 0)) -> c9(QUOT(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_quot(x0, nil)) -> c9(QUOT(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_quot(x0, cons_active(z0))) -> c9(QUOT(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_mark(z0))) -> c9(QUOT(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_from(z0))) -> c9(QUOT(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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-> c9(QUOT(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_mark(z0), x1)) -> c9(QUOT(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_from(z0), x1)) -> c9(QUOT(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_s(z0), x1)) -> c9(QUOT(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> 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encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_s(z0))) -> c9(QUOT(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c9(QUOT(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c9(QUOT(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c9(QUOT(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_quot(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c9(QUOT(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_quot(cons_active(z0), x1)) -> c9(QUOT(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_mark(z0), x1)) -> c9(QUOT(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_from(z0), x1)) -> c9(QUOT(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_s(z0), x1)) -> c9(QUOT(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c9(QUOT(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(x0, 0)) -> c9(QUOT(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_quot(x0, nil)) -> c9(QUOT(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_quot(0, x1)) -> c9(QUOT(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_quot(nil, x1)) -> c9(QUOT(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c10_3, c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)) -> c10(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_zWquot(x0, 0)) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_zWquot(x0, nil)) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_active(z0))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_mark(z0))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_from(z0))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_s(z0))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_zWquot(0, x1)) -> c10(ZWQUOT(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(nil, x1)) -> c10(ZWQUOT(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_active(z0), x1)) -> c10(ZWQUOT(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_mark(z0), x1)) -> c10(ZWQUOT(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_from(z0), x1)) -> c10(ZWQUOT(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_s(z0), x1)) -> c10(ZWQUOT(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) 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c10(ZWQUOT(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_active(z0))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_mark(z0))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_from(z0))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_s(z0))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_zWquot(0, x1)) -> c10(ZWQUOT(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(nil, x1)) -> c10(ZWQUOT(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_active(z0), x1)) -> c10(ZWQUOT(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_mark(z0), x1)) -> c10(ZWQUOT(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_from(z0), x1)) -> c10(ZWQUOT(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_s(z0), x1)) -> c10(ZWQUOT(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) 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ENCARG(x0)) ENCARG(cons_zWquot(x0, nil)) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_zWquot(0, x1)) -> c10(ZWQUOT(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(nil, x1)) -> c10(ZWQUOT(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c32_3, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(mark(z0))), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(sel(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(from(0)) -> c32(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(minus(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(from(quot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(from(zWquot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(from(nil)) -> c32(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, 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S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(sel(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(from(0)) -> c32(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(minus(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(from(quot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(from(zWquot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(from(nil)) -> c32(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c33_3, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(minus(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(minus(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(minus(z0, z1)), x1), MARK(minus(z0, z1))) MARK(cons(quot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(quot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(quot(z0, z1)), x1), MARK(quot(z0, z1))) MARK(cons(zWquot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(zWquot(z0, z1)), x1), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(cons(nil, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c33(CONS(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> 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CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(sel(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(from(0)) -> c32(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(minus(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(from(quot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(from(zWquot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(from(nil)) -> c32(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(minus(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(minus(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(minus(z0, z1)), x1), MARK(minus(z0, z1))) MARK(cons(quot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(quot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(quot(z0, z1)), x1), MARK(quot(z0, z1))) MARK(cons(zWquot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(zWquot(z0, z1)), x1), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(cons(nil, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c33(CONS(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1 ---------------------------------------- (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> 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c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(sel(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(from(0)) -> c32(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(minus(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(from(quot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(from(zWquot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(from(nil)) -> c32(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(minus(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(minus(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(minus(z0, z1)), x1), MARK(minus(z0, z1))) MARK(cons(quot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(quot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(quot(z0, z1)), x1), MARK(quot(z0, z1))) MARK(cons(zWquot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(zWquot(z0, z1)), x1), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(cons(nil, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c33(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(minus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(s(quot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(s(zWquot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(s(nil)) -> c34(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, 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c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> 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MARK(0)) MARK(from(minus(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(from(quot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(from(zWquot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(from(nil)) -> c32(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(minus(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(minus(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(minus(z0, z1)), x1), MARK(minus(z0, z1))) MARK(cons(quot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(quot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(quot(z0, z1)), x1), MARK(quot(z0, z1))) MARK(cons(zWquot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(zWquot(z0, z1)), x1), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(cons(nil, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c33(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(minus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(s(quot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(s(zWquot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(s(nil)) -> c34(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(sel(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(from(0)) -> c32(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(minus(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(from(quot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(from(zWquot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(from(nil)) -> c32(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(minus(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(minus(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(minus(z0, z1)), x1), MARK(minus(z0, z1))) MARK(cons(quot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(quot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(quot(z0, z1)), x1), MARK(quot(z0, z1))) MARK(cons(zWquot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(zWquot(z0, z1)), x1), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(cons(nil, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c33(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(minus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(s(quot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(s(zWquot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(s(nil)) -> c34(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) 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c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), 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ENCARG(cons_zWquot(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_s(z0), x1)) -> c10(ZWQUOT(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c10(ZWQUOT(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_zWquot(x0, 0)) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_zWquot(x0, nil)) -> c10(ZWQUOT(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_zWquot(0, x1)) -> c10(ZWQUOT(0, 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MARK(cons(zWquot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(zWquot(z0, z1)), x1), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(cons(nil, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c33(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(minus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(s(quot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(s(zWquot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(s(nil)) -> c34(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c34(S(mark(z0)), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(sel(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(from(0)) -> c32(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(minus(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(from(quot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(from(zWquot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(from(nil)) -> c32(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(minus(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(minus(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(minus(z0, z1)), x1), MARK(minus(z0, z1))) MARK(cons(quot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(quot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(quot(z0, z1)), x1), MARK(quot(z0, z1))) MARK(cons(zWquot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(zWquot(z0, z1)), x1), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(cons(nil, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c33(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(minus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(s(quot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(s(zWquot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(s(nil)) -> c34(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c34(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(sel(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) by MARK(sel(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), 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MARK(sel(from(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(from(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(minus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(quot(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(zWquot(z0, 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QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) 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mark(x1))), SEL(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(zWquot(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(sel(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(from(0)) -> c32(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(minus(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(from(quot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(from(zWquot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(from(nil)) -> c32(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(minus(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(minus(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(minus(z0, z1)), x1), MARK(minus(z0, z1))) MARK(cons(quot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(quot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(quot(z0, z1)), x1), MARK(quot(z0, z1))) MARK(cons(zWquot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(zWquot(z0, z1)), x1), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(cons(nil, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c33(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(minus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(s(quot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(s(zWquot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(s(nil)) -> c34(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c34(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, 0)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, minus(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(sel(x0, quot(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(sel(x0, zWquot(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(sel(x0, nil)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(from(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(minus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(quot(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(zWquot(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c37_4, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(minus(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(z0), mark(z1))), MINUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) by MARK(minus(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(z0, mark(x1))), MINUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(minus(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), z1)), MINUS(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(minus(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(from(mark(z0))))), MINUS(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(minus(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), MINUS(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(minus(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), MINUS(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(minus(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(minus(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(0))), MINUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(minus(x0, minus(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(minus(x0, quot(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(minus(x0, zWquot(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(minus(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(nil))), MINUS(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(minus(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(from(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), MINUS(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, 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s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, 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c32(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(sel(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(from(0)) -> c32(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(minus(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(from(quot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(from(zWquot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(from(nil)) -> c32(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(minus(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(minus(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(minus(z0, z1)), x1), MARK(minus(z0, z1))) MARK(cons(quot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(quot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(quot(z0, z1)), x1), MARK(quot(z0, z1))) MARK(cons(zWquot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(zWquot(z0, z1)), x1), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(cons(nil, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c33(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(minus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(minus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(minus(z0, z1))), MARK(minus(z0, z1))) MARK(s(quot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(s(zWquot(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(s(nil)) -> c34(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c34(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, 0)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, minus(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(sel(x0, quot(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(sel(x0, zWquot(z0, z1))) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(sel(x0, nil)) -> c35(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(from(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(minus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(quot(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(zWquot(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(minus(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(z0, mark(x1))), MINUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(minus(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), z1)), MINUS(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(minus(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(from(mark(z0))))), MINUS(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(minus(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), MINUS(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(minus(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), MINUS(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(minus(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(minus(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(0))), MINUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(minus(x0, minus(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(minus(x0, quot(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(minus(x0, zWquot(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(minus(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(nil))), MINUS(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(minus(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(from(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), MINUS(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c38_4, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(quot(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(z0), mark(z1))), QUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) by MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), 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sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) 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c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c39_4, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(zWquot(z0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(z0), mark(z1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) by MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) 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-> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_minus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_quot(z0, z1)) -> c(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_zWquot(z0, z1)) -> c(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) 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c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, 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Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) 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c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), 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ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_minus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_quot(z0, z1)) -> c(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_zWquot(z0, z1)) -> c(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 MARK(from(z0)) -> c32(ACTIVE(from(z0)), FROM(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(from(from(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(from(mark(z0))))), FROM(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(from(cons(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(cons(mark(z0), z1)))), FROM(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(from(s(z0))) -> c32(ACTIVE(from(active(s(mark(z0))))), FROM(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(from(sel(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(from(0)) -> c32(ACTIVE(from(active(0))), FROM(mark(0)), MARK(0)) MARK(from(minus(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(minus(mark(z0), 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c35(ACTIVE(sel(active(from(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(minus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(quot(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(zWquot(z0, z1), x1)) -> 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MINUS(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) by ENCODE_FROM(0) -> c(FROM(0)) ENCODE_FROM(nil) -> c(FROM(nil)) ENCODE_FROM(cons_active(z0)) -> c(FROM(active(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_mark(z0)) -> c(FROM(mark(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c(FROM(from(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c(FROM(s(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_sel(z0, z1)) -> c(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_minus(z0, z1)) -> c(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_quot(z0, z1)) -> c(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_zWquot(z0, z1)) -> c(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, 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MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_FROM(0) -> c(FROM(0)) ENCODE_FROM(nil) -> c(FROM(nil)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> 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z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_sel(z0, z1)) -> c(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_minus(z0, z1)) -> c(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_quot(z0, z1)) -> c(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_zWquot(z0, z1)) -> c(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> 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active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (111) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), 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x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_minus(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_quot(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_zWquot(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_minus(z0, z1), x1) -> c(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_quot(z0, z1), x1) -> c(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_zWquot(z0, z1), x1) -> c(CONS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), 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MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_from(z0)) -> c(S(from(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_sel(z0, z1)) -> c(S(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_minus(z0, z1)) -> c(S(minus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_quot(z0, z1)) -> c(S(quot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_zWquot(z0, z1)) -> c(S(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) 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ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, 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minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) 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c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_SEL(x0, 0) -> c(SEL(encArg(x0), 0)) ENCODE_SEL(x0, nil) -> c(SEL(encArg(x0), nil)) ENCODE_SEL(x0, cons_active(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_mark(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_from(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, cons_s(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, cons_minus(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, cons_quot(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, cons_zWquot(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(0, x1) -> c(SEL(0, encArg(x1))) ENCODE_SEL(nil, x1) -> c(SEL(nil, encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_active(z0), x1) -> c(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_mark(z0), x1) -> c(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_from(z0), x1) -> c(SEL(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_s(z0), x1) -> c(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_minus(z0, z1), x1) -> c(SEL(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_quot(z0, z1), x1) -> c(SEL(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_zWquot(z0, z1), x1) -> c(SEL(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MINUS(z0, z1) -> c(MINUS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_MINUS(x0, 0) -> c(MINUS(encArg(x0), 0)) ENCODE_MINUS(x0, nil) -> c(MINUS(encArg(x0), nil)) ENCODE_MINUS(x0, cons_active(z0)) -> c(MINUS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_MINUS(x0, cons_mark(z0)) -> c(MINUS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_MINUS(x0, cons_from(z0)) -> c(MINUS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_MINUS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(MINUS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MINUS(x0, cons_s(z0)) -> c(MINUS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_MINUS(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(MINUS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MINUS(x0, cons_minus(z0, z1)) -> c(MINUS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MINUS(x0, cons_quot(z0, z1)) -> c(MINUS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MINUS(x0, cons_zWquot(z0, z1)) -> c(MINUS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MINUS(0, x1) -> c(MINUS(0, encArg(x1))) ENCODE_MINUS(nil, x1) -> c(MINUS(nil, encArg(x1))) ENCODE_MINUS(cons_active(z0), x1) -> c(MINUS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MINUS(cons_mark(z0), x1) -> c(MINUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MINUS(cons_from(z0), x1) -> c(MINUS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MINUS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(MINUS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MINUS(cons_s(z0), x1) -> c(MINUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MINUS(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(MINUS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MINUS(cons_minus(z0, z1), x1) -> c(MINUS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MINUS(cons_quot(z0, z1), x1) -> c(MINUS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MINUS(cons_zWquot(z0, z1), x1) -> c(MINUS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), 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MINUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(minus(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), z1)), MINUS(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(minus(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(from(mark(z0))))), MINUS(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(minus(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), MINUS(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(minus(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), MINUS(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(minus(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(minus(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(0))), MINUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(minus(x0, minus(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(minus(x0, quot(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(minus(x0, zWquot(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(minus(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(nil))), MINUS(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(minus(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(from(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), MINUS(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_QUOT(z0, z1) -> c(QUOT(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_QUOT(x0, 0) -> c(QUOT(encArg(x0), 0)) ENCODE_QUOT(x0, nil) -> c(QUOT(encArg(x0), nil)) ENCODE_QUOT(x0, cons_active(z0)) -> c(QUOT(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_QUOT(x0, cons_mark(z0)) -> c(QUOT(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_QUOT(x0, cons_from(z0)) -> c(QUOT(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_QUOT(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(QUOT(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_QUOT(x0, cons_s(z0)) -> c(QUOT(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_QUOT(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(QUOT(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_QUOT(x0, cons_minus(z0, z1)) -> c(QUOT(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_QUOT(x0, cons_quot(z0, z1)) -> c(QUOT(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_QUOT(x0, cons_zWquot(z0, z1)) -> c(QUOT(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_QUOT(0, x1) -> c(QUOT(0, encArg(x1))) ENCODE_QUOT(nil, x1) -> c(QUOT(nil, encArg(x1))) ENCODE_QUOT(cons_active(z0), x1) -> c(QUOT(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_QUOT(cons_mark(z0), x1) -> c(QUOT(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_QUOT(cons_from(z0), x1) -> c(QUOT(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_QUOT(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(QUOT(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_QUOT(cons_s(z0), x1) -> c(QUOT(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_QUOT(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(QUOT(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_QUOT(cons_minus(z0, z1), x1) -> c(QUOT(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_QUOT(cons_quot(z0, z1), x1) -> c(QUOT(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_QUOT(cons_zWquot(z0, z1), x1) -> c(QUOT(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), 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ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCODE_ZWQUOT_2, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ZWQUOT(z0, z1) -> c(ZWQUOT(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_ZWQUOT(x0, 0) -> c(ZWQUOT(encArg(x0), 0)) ENCODE_ZWQUOT(x0, nil) -> c(ZWQUOT(encArg(x0), nil)) ENCODE_ZWQUOT(x0, cons_active(z0)) -> c(ZWQUOT(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_ZWQUOT(x0, cons_mark(z0)) -> c(ZWQUOT(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_ZWQUOT(x0, cons_from(z0)) -> c(ZWQUOT(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_ZWQUOT(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(ZWQUOT(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ZWQUOT(x0, cons_s(z0)) -> c(ZWQUOT(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_ZWQUOT(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(ZWQUOT(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ZWQUOT(x0, cons_minus(z0, z1)) -> c(ZWQUOT(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ZWQUOT(x0, cons_quot(z0, z1)) -> c(ZWQUOT(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ZWQUOT(x0, cons_zWquot(z0, z1)) -> c(ZWQUOT(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ZWQUOT(0, x1) -> c(ZWQUOT(0, encArg(x1))) ENCODE_ZWQUOT(nil, x1) -> c(ZWQUOT(nil, encArg(x1))) ENCODE_ZWQUOT(cons_active(z0), x1) -> c(ZWQUOT(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ZWQUOT(cons_mark(z0), x1) -> c(ZWQUOT(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ZWQUOT(cons_from(z0), x1) -> c(ZWQUOT(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ZWQUOT(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(ZWQUOT(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_ZWQUOT(cons_s(z0), x1) -> c(ZWQUOT(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_ZWQUOT(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(ZWQUOT(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_ZWQUOT(cons_minus(z0, z1), x1) -> c(ZWQUOT(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_ZWQUOT(cons_quot(z0, z1), x1) -> c(ZWQUOT(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_ZWQUOT(cons_zWquot(z0, z1), x1) -> c(ZWQUOT(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> 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MINUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(minus(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), z1)), MINUS(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(minus(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(from(mark(z0))))), MINUS(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(minus(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), MINUS(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(minus(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), MINUS(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(minus(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(minus(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(0))), MINUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(minus(x0, minus(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(minus(x0, quot(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(minus(x0, zWquot(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(minus(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(nil))), MINUS(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(minus(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(from(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), MINUS(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c2(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_minus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(minus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_quot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(quot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_zWquot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, 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z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) 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ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c2(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, 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SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) 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MARK(from(quot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(quot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(quot(z0, z1))), MARK(quot(z0, z1))) MARK(from(zWquot(z0, z1))) -> c32(ACTIVE(from(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), FROM(mark(zWquot(z0, z1))), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(from(nil)) -> c32(ACTIVE(from(active(nil))), FROM(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(cons(from(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(from(mark(z0))), x1)), CONS(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(sel(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(minus(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(minus(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(minus(z0, z1)), x1), MARK(minus(z0, z1))) MARK(cons(quot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(quot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(quot(z0, z1)), x1), MARK(quot(z0, z1))) MARK(cons(zWquot(z0, z1), x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), x1)), CONS(mark(zWquot(z0, z1)), x1), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(cons(nil, x1)) -> c33(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c33(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c33(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(from(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(from(mark(z0))))), S(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) 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c35(ACTIVE(sel(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(minus(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(z0, mark(x1))), MINUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(minus(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), z1)), MINUS(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(minus(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(from(mark(z0))))), MINUS(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(minus(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), MINUS(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(minus(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), MINUS(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(minus(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(sel(z0, 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MINUS(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c2(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c2(ACTIVE(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_minus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(minus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_quot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(quot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) 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z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, 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x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1 ---------------------------------------- (133) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, 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z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> 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x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) 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-> c35(ACTIVE(sel(active(s(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(minus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(quot(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(zWquot(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c35(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(minus(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(z0, 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MARK(minus(z0, z1))) MARK(minus(x0, quot(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(minus(x0, zWquot(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(minus(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(nil))), MINUS(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(minus(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(from(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), MINUS(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c2(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c2(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_minus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(minus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_minus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_quot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(quot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_quot(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_zWquot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_zWquot(z0, z1)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, 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MARK(minus(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(from(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), MINUS(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), 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active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), 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x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (139) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c2(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c2(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) 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c2(ACTIVE(s(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_zWquot(z0, z1)))) S tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> 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c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_sel(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_sel(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_minus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_minus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_quot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_quot(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_zWquot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_zWquot(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(0, x1))) -> c2(ACTIVE(sel(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(sel(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_minus(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_minus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_quot(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_quot(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_zWquot(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_zWquot(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), 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ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> 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MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_minus(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_minus(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_minus(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_minus(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_minus(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_minus(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_minus(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_minus(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_minus(x0, cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_minus(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_minus(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_minus(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_minus(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_minus(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_minus(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_minus(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_minus(x0, cons_minus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_minus(x0, cons_minus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_minus(x0, cons_quot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_minus(x0, cons_quot(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_minus(x0, cons_zWquot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(minus(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_minus(x0, cons_zWquot(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_minus(0, x1))) -> c2(ACTIVE(minus(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_minus(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(minus(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_minus(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(minus(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_minus(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(minus(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_minus(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(minus(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_minus(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(minus(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_minus(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(minus(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_minus(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(minus(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_minus(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(cons_minus(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(minus(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_minus(cons_minus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(cons_quot(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(minus(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_minus(cons_quot(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_minus(cons_zWquot(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(minus(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_minus(cons_zWquot(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> 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Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_quot(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_quot(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_quot(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_quot(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_quot(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_quot(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_quot(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_quot(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_quot(x0, cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_quot(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_quot(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_quot(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_quot(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_quot(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_quot(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(quot(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_quot(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_quot(x0, 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c2(ACTIVE(quot(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_quot(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(quot(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_quot(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(quot(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_quot(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(quot(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_quot(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(cons_minus(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(quot(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_quot(cons_minus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(cons_quot(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(quot(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_quot(cons_quot(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_quot(cons_zWquot(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(quot(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_quot(cons_zWquot(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), 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active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(minus(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(nil))), MINUS(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(minus(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(from(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), MINUS(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), 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-> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_zWquot(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_zWquot(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_zWquot(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(x0, cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(x0, cons_minus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_minus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(x0, cons_quot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_quot(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(x0, cons_zWquot(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(zWquot(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_zWquot(x0, cons_zWquot(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(0, x1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_zWquot(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_zWquot(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_zWquot(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_zWquot(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_zWquot(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_zWquot(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_zWquot(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_zWquot(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(cons_minus(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_zWquot(cons_minus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(cons_quot(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_zWquot(cons_quot(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_zWquot(cons_zWquot(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(zWquot(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_zWquot(cons_zWquot(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> 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MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c3(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_minus(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(minus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_minus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_quot(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(quot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_quot(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_zWquot(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_zWquot(z0, z1)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), 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mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c3(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), 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MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(quot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(zWquot(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(nil), mark(x1))), MINUS(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(quot(z0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(z0, mark(x1))), QUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(quot(x0, z1)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), z1)), QUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(quot(x0, from(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(quot(x0, cons(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, 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c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), 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MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c3(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c3(MARK(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_minus(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(minus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_quot(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(quot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1)))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c5(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_minus(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(minus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_minus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_quot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(quot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_quot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_zWquot(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c5(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c5(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c5(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c5(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c6(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c6(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c6(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_minus(z0, z1))) -> c6(S(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_quot(z0, z1))) -> c6(S(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_zWquot(z0, z1))) -> c6(S(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c7(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) 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MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, 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mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (155) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, 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-> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), MINUS(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(minus(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(minus(mark(x0), active(nil))), MINUS(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(minus(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(from(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), MINUS(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), MINUS(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(minus(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), MINUS(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(minus(0, x1)) -> c37(ACTIVE(minus(active(0), mark(x1))), MINUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(minus(minus(z0, z1), x1)) -> 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z1)))), QUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(quot(x0, s(z0))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), QUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(quot(x0, sel(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(quot(x0, 0)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(0))), QUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(quot(x0, minus(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(quot(x0, quot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(quot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), QUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(quot(x0, nil)) -> c38(ACTIVE(quot(mark(x0), active(nil))), QUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(quot(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), QUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), QUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(quot(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(0, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(zWquot(x0, cons(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(cons(mark(z0), z1)))), ZWQUOT(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, s(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(s(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(zWquot(x0, sel(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, 0)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(0))), ZWQUOT(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(zWquot(x0, minus(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(minus(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(minus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(minus(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, quot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(quot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(quot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(quot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, zWquot(z0, z1))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1, c11_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c4(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) by ENCARG(cons_from(cons_from(0))) -> c4(FROM(from(0)), ENCARG(cons_from(0))) ENCARG(cons_from(cons_from(nil))) -> c4(FROM(from(nil)), ENCARG(cons_from(nil))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_active(z0)))) -> c4(FROM(from(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_mark(z0)))) -> c4(FROM(from(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_from(z0)))) -> c4(FROM(from(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(FROM(from(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_s(z0)))) -> c4(FROM(from(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_from(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(FROM(from(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_minus(z0, z1)))) -> c4(FROM(from(minus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_quot(z0, z1)))) -> c4(FROM(from(quot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1)))) ENCARG(cons_from(cons_from(cons_zWquot(z0, z1)))) -> c4(FROM(from(zWquot(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1)))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), 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c38(ACTIVE(quot(active(0), mark(x1))), QUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(quot(minus(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(quot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), QUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(quot(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(quot(active(nil), mark(x1))), QUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(zWquot(z0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(z0, mark(x1))), ZWQUOT(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(zWquot(x0, z1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), z1)), ZWQUOT(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(zWquot(x0, from(z0))) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(from(mark(z0))))), ZWQUOT(mark(x0), 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c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(zWquot(mark(z0), mark(z1))))), ZWQUOT(mark(x0), mark(zWquot(z0, z1))), MARK(x0), MARK(zWquot(z0, z1))) MARK(zWquot(x0, nil)) -> c39(ACTIVE(zWquot(mark(x0), active(nil))), ZWQUOT(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(zWquot(from(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(from(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(cons(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(cons(mark(z0), z1)), mark(x1))), ZWQUOT(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(s(z0), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(s(mark(z0))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(zWquot(sel(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(0, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(0), mark(x1))), ZWQUOT(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(zWquot(minus(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(minus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(minus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(minus(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(quot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(quot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(quot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(quot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(zWquot(z0, z1), x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(zWquot(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), ZWQUOT(mark(zWquot(z0, z1)), mark(x1)), MARK(zWquot(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(zWquot(nil, x1)) -> c39(ACTIVE(zWquot(active(nil), mark(x1))), ZWQUOT(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, from_1, cons_2, s_1, sel_2, minus_2, quot_2, zWquot_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, FROM_1, CONS_2, S_1, SEL_2, MINUS_2, QUOT_2, ZWQUOT_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_FROM_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_S_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_MINUS_2, ENCODE_QUOT_2, ENCODE_ZWQUOT_2 Compound Symbols: c23_1, c24_2, c25_1, c26_2, c27_1, c29_1, c30_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c22_2, c28_3, c31_3, c36, c40, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_3, c10_2, c32_3, c33_3, c33_1, c33_2, c34_3, c34_2, c35_4, c37_4, c38_4, c39_4, c_1, c1_1, c11_1 ---------------------------------------- (159) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_from(cons_from(0))) -> c4(FROM(from(0)), ENCARG(cons_from(0))) ENCARG(cons_from(cons_from(nil))) -> c4(FROM(from(nil)), ENCARG(cons_from(nil))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_minus(z0, z1)) -> minus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_quot(z0, z1)) -> quot(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_zWquot(z0, z1)) -> zWquot(encArg(z0), encArg(z1)) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(minus(z0, 0)) -> mark(0) active(minus(s(z0), s(z1))) -> mark(minus(z0, z1)) active(quot(0, s(z0))) -> mark(0) active(quot(s(z0), s(z1))) -> mark(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))) active(zWquot(z0, nil)) -> mark(nil) active(zWquot(nil, z0)) -> mark(nil) active(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> mark(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))) mark(from(z0)) -> active(from(mark(z0))) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(0) -> active(0) mark(minus(z0, z1)) -> active(minus(mark(z0), mark(z1))) mark(quot(z0, z1)) -> active(quot(mark(z0), mark(z1))) mark(zWquot(z0, z1)) -> active(zWquot(mark(z0), mark(z1))) mark(nil) -> active(nil) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) minus(mark(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, mark(z1)) -> minus(z0, z1) minus(active(z0), z1) -> minus(z0, z1) minus(z0, active(z1)) -> minus(z0, z1) quot(mark(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, mark(z1)) -> quot(z0, z1) quot(active(z0), z1) -> quot(z0, z1) quot(z0, active(z1)) -> quot(z0, z1) zWquot(mark(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, mark(z1)) -> zWquot(z0, z1) zWquot(active(z0), z1) -> zWquot(z0, z1) zWquot(z0, active(z1)) -> zWquot(z0, z1) Tuples: ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c23(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c24(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(minus(z0, 0)) -> c25(MARK(0)) ACTIVE(minus(s(z0), s(z1))) -> c26(MARK(minus(z0, z1)), MINUS(z0, z1)) ACTIVE(quot(0, s(z0))) -> c27(MARK(0)) ACTIVE(zWquot(z0, nil)) -> c29(MARK(nil)) ACTIVE(zWquot(nil, z0)) -> c30(MARK(nil)) FROM(mark(z0)) -> c41(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c42(FROM(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c43(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c44(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c45(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c46(CONS(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c47(S(z0)) S(active(z0)) -> c48(S(z0)) SEL(mark(z0), z1) -> c49(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c52(SEL(z0, z1)) MINUS(mark(z0), z1) -> c53(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, mark(z1)) -> c54(MINUS(z0, z1)) MINUS(active(z0), z1) -> c55(MINUS(z0, z1)) MINUS(z0, active(z1)) -> c56(MINUS(z0, z1)) QUOT(mark(z0), z1) -> c57(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, mark(z1)) -> c58(QUOT(z0, z1)) QUOT(active(z0), z1) -> c59(QUOT(z0, z1)) QUOT(z0, active(z1)) -> c60(QUOT(z0, z1)) ZWQUOT(mark(z0), z1) -> c61(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, mark(z1)) -> c62(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(active(z0), z1) -> c63(ZWQUOT(z0, z1)) ZWQUOT(z0, active(z1)) -> c64(ZWQUOT(z0, z1)) ACTIVE(from(z0)) -> c22(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) ACTIVE(quot(s(z0), s(z1))) -> c28(MARK(s(quot(minus(z0, z1), s(z1)))), MINUS(z0, z1), S(z1)) ACTIVE(zWquot(cons(z0, z1), cons(z2, z3))) -> c31(MARK(cons(quot(z0, z2), zWquot(z1, z3))), QUOT(z0, z2), ZWQUOT(z1, z3)) MARK(0) -> c36 MARK(nil) -> c40 ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_minus(z0, z1))) -> c3(MARK(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_quot(z0, z1))) -> c3(MARK(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_zWquot(z0, z1))) -> c3(MARK(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c4(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c4(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c4(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c4(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c4(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_minus(z0, z1))) -> c4(FROM(minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_quot(z0, z1))) -> c4(FROM(quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_zWquot(z0, z1))) -> c4(FROM(zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c5(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_minus(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), minus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_minus(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_quot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), quot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_quot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_zWquot(z0, z1))) -> c5(CONS(encArg(x0), zWquot(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_zWquot(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c5(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c5(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c5(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c5(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> 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