/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 210 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 1736 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 409 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (46) CdtProblem (47) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 167 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 892 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 600 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 1065 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 134 ms] (118) CdtProblem (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 56 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 199 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 117 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 272 ms] (134) CdtProblem (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 141 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 22 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 118 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 29 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 129 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 42 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 106 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 17 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 99 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 98 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 99 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 197 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 33 ms] (182) CdtProblem (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 24 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (190) CdtProblem (191) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 31 ms] (194) CdtProblem (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (200) CdtProblem (201) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_b -> b encode_c -> c ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_b -> b encode_c -> c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_b -> b encode_c -> c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_b -> b encode_c -> c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_b -> b encode_c -> c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(X, g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_b -> b encode_c -> c Types: active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g g :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g b :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g c :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encArg :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_g :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_g :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_b :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_c :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g hole_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g1_0 :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g2_0 :: Nat -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, f, g, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark f < active active < encArg f < mark g < mark mark < encArg f < encArg g < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(X, g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_b -> b encode_c -> c Types: active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g g :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g b :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g c :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encArg :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_g :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_g :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_b :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_c :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g hole_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g1_0 :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g2_0 :: Nat -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g Generator Equations: gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g2_0(0) <=> b gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g2_0(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: f, active, mark, g, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark f < active active < encArg f < mark g < mark mark < encArg f < encArg g < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g2_0(+(1, n127_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g2_0(+(1, +(n127_0, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g2_0(+(1, n127_0)))) ->_IH active(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_b -> b encode_c -> c S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(c) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) active(c_g(b)) -> mark(c) f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) g(c_mark(X)) -> g(X) mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) active(c_f(X, c_g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) g(c_active(X)) -> g(X) f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_b -> b encode_c -> c active(x0) -> c_active(x0) f(x0, x1, x2) -> c_f(x0, x1, x2) g(x0) -> c_g(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(c) [1] mark(b) -> active(b) [1] mark(c) -> active(c) [1] f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] active(c_g(b)) -> mark(c) [1] f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) [1] active(c_f(X, c_g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) [1] f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] encArg(b) -> b [0] encArg(c) -> c [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_b -> b [0] encode_c -> c [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1, x2) -> c_f(x0, x1, x2) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(c) [1] mark(b) -> active(b) [1] mark(c) -> active(c) [1] f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] active(c_g(b)) -> mark(c) [1] f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) [1] active(c_f(X, c_g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) [1] f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] encArg(b) -> b [0] encArg(c) -> c [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_b -> b [0] encode_c -> c [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1, x2) -> c_f(x0, x1, x2) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g b :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g c :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g c_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g c_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g c_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g c_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encArg :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g cons_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_b :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g encode_c :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_f_3 encode_g_1 encode_mark_1 encode_b encode_c active_1 f_3 g_1 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1, v2) -> null_encode_f [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_c -> null_encode_c [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1, v2) -> null_f [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_g, null_encode_mark, null_encode_b, null_encode_c, null_active, null_f, null_g, null_mark ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(c) [1] mark(b) -> active(b) [1] mark(c) -> active(c) [1] f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] active(c_g(b)) -> mark(c) [1] f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) [1] active(c_f(X, c_g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) [1] f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] encArg(b) -> b [0] encArg(c) -> c [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_b -> b [0] encode_c -> c [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1, x2) -> c_f(x0, x1, x2) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1, v2) -> null_encode_f [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_c -> null_encode_c [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1, v2) -> null_f [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark b :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark c :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark c_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark c_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark c_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark c_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encArg :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark cons_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark cons_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark cons_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark cons_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_b :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_c :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encArg :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_b :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_c :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(c) [1] mark(b) -> active(b) [1] mark(c) -> active(c) [1] f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] active(c_g(b)) -> mark(c) [1] f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] mark(c_f(c_active(X1'), X2, X3)) -> active(f(X1', X2, X3)) [2] mark(c_f(c_mark(X1''), X2, X3)) -> active(f(X1'', X2, X3)) [2] mark(c_f(X1, c_mark(X2'), X3)) -> active(f(X1, X2', X3)) [2] mark(c_f(X1, X2, c_active(X3'))) -> active(f(X1, X2, X3')) [2] mark(c_f(X1, X2, c_mark(X3''))) -> active(f(X1, X2, X3'')) [2] mark(c_f(X1, c_active(X2''), X3)) -> active(f(X1, X2'', X3)) [2] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(c_f(X1, X2, X3)) [1] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(null_f) [1] active(c_f(X, c_g(X), c_active(X11))) -> mark(f(X11, c_active(X11), c_active(X11))) [2] active(c_f(X, c_g(X), c_mark(X12))) -> mark(f(X12, c_mark(X12), c_mark(X12))) [2] active(c_f(X, c_g(X), c_mark(X21))) -> mark(f(c_mark(X21), X21, c_mark(X21))) [2] active(c_f(X, c_g(X), c_active(X31))) -> mark(f(c_active(X31), c_active(X31), X31)) [2] active(c_f(X, c_g(X), c_mark(X32))) -> mark(f(c_mark(X32), c_mark(X32), X32)) [2] active(c_f(X, c_g(X), c_active(X22))) -> mark(f(c_active(X22), X22, c_active(X22))) [2] active(c_f(X, c_g(X), Y)) -> mark(c_f(Y, Y, Y)) [1] active(c_f(X, c_g(X), Y)) -> mark(null_f) [1] f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] mark(c_g(b)) -> active(g(active(b))) [2] mark(c_g(c)) -> active(g(active(c))) [2] mark(c_g(c_f(X13, X23, X33))) -> active(g(active(f(X13, X23, X33)))) [2] mark(c_g(c_g(X'))) -> active(g(active(g(mark(X'))))) [2] mark(c_g(X)) -> active(g(c_mark(X))) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(null_mark)) [1] f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] encArg(b) -> b [0] encArg(c) -> c [0] encArg(cons_active(b)) -> active(b) [0] encArg(cons_active(c)) -> active(c) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_f(x_11, x_2', x_3'))) -> active(f(encArg(x_11), encArg(x_2'), encArg(x_3'))) [0] encArg(cons_active(cons_g(x_12))) -> active(g(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(null_encArg) [0] encArg(cons_mark(b)) -> mark(b) [0] encArg(cons_mark(c)) -> mark(c) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_13))) -> mark(active(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_14))) -> mark(mark(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_mark(cons_f(x_15, x_2'', x_3''))) -> mark(f(encArg(x_15), encArg(x_2''), encArg(x_3''))) [0] encArg(cons_mark(cons_g(x_16))) -> mark(g(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(null_encArg) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_g(b)) -> g(b) [0] encArg(cons_g(c)) -> g(c) [0] encArg(cons_g(cons_active(x_1235))) -> g(active(encArg(x_1235))) [0] 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b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: b => 0 c => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_g => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_b => 0 null_encode_c => 0 null_active => 0 null_f => 0 null_g => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(f(X11, 1 + X11, 1 + X11)) :|: z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X11), X11 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(f(X12, 1 + X12, 1 + X12)) :|: X12 >= 0, z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X12), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(f(1 + X21, X21, 1 + X21)) :|: z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X21), X21 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(f(1 + X22, X22, 1 + X22)) :|: X22 >= 0, z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X22), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(f(1 + X31, 1 + X31, X31)) :|: z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X31), X >= 0, X31 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(f(1 + X32, 1 + X32, X32)) :|: z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X32), X32 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Y >= 0, z = 1 + X + (1 + X) + Y, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + Y + Y + Y) :|: Y >= 0, z = 1 + X + (1 + X) + Y, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_15), encArg(x_2''), encArg(x_3''))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15 + x_2'' + x_3''), x_2'' >= 0, x_3'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(x_1236))) :|: z = 1 + (1 + x_1236), x_1236 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_1238))) :|: x_1238 >= 0, z = 1 + (1 + x_1238) encArg(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_1237), encArg(x_258), encArg(x_358))) :|: x_258 >= 0, x_1237 >= 0, z = 1 + (1 + x_1237 + x_258 + x_358), x_358 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(x_1235))) :|: z = 1 + (1 + x_1235), x_1235 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_11), encArg(x_2'), encArg(x_3'))) :|: x_11 >= 0, x_3' >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2' + x_3') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1240))) :|: z = 1 + x_1240, x_1240 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(x_1242))) :|: z = 1 + x_1242, x_1242 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_1241), encArg(x_259), encArg(x_359))) :|: z = 1 + x_1241 + x_259 + x_359, x_359 >= 0, x_1241 >= 0, x_259 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1239))) :|: z = 1 + x_1239, x_1239 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 1 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, z'' = x_3 encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(x_1472))) :|: x_1472 >= 0, z = 1 + x_1472 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_1474))) :|: z = 1 + x_1474, x_1474 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_1473), encArg(x_2117), encArg(x_3117))) :|: x_3117 >= 0, x_1473 >= 0, z = 1 + x_1473 + x_2117 + x_3117, x_2117 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(x_1471))) :|: z = 1 + x_1471, x_1471 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_1476))) :|: x_1476 >= 0, z = 1 + x_1476 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(x_1478))) :|: z = 1 + x_1478, x_1478 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_1477), encArg(x_2118), encArg(x_3118))) :|: x_2118 >= 0, x_3118 >= 0, z = 1 + x_1477 + x_2118 + x_3118, x_1477 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_1475))) :|: x_1475 >= 0, z = 1 + x_1475 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, z' = X2, z'' = X3 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1, z'' = X3 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2, z'' = 1 + X3 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 + x2 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1, z'' = x2, x2 >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(g(mark(X'))))) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(f(X13, X23, X33)))) :|: X33 >= 0, z = 1 + (1 + X13 + X23 + X33), X13 >= 0, X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, X2, X3')) :|: X1 >= 0, X3' >= 0, z = 1 + X1 + X2 + (1 + X3'), X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, X2, X3'')) :|: X1 >= 0, X3'' >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + (1 + X3'') mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, X2', X3)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2') + X3, X2' >= 0, X3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, X2'', X3)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2'') + X3, X3 >= 0, X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1', X2, X3)) :|: X1' >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X1') + X2 + X3 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1'', X2, X3)) :|: X1'' >= 0, X3 >= 0, z = 1 + (1 + X1'') + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X1 + X2 + X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(f(X11, 1 + X11, 1 + X11)) :|: z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X11), X11 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(f(X12, 1 + X12, 1 + X12)) :|: X12 >= 0, z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X12), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(f(1 + X21, X21, 1 + X21)) :|: z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X21), X21 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(f(1 + X22, X22, 1 + X22)) :|: X22 >= 0, z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X22), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(f(1 + X31, 1 + X31, X31)) :|: z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X31), X >= 0, X31 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(f(1 + X32, 1 + X32, X32)) :|: z = 1 + X + (1 + X) + (1 + X32), X32 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Y >= 0, z = 1 + X + (1 + X) + Y, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + Y + Y + Y) :|: Y >= 0, z = 1 + X + (1 + X) + Y, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_15), encArg(x_2''), encArg(x_3''))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15 + x_2'' + x_3''), x_2'' >= 0, x_3'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_1237), encArg(x_258), encArg(x_358))) :|: x_258 >= 0, x_1237 >= 0, z = 1 + (1 + x_1237 + x_258 + x_358), x_358 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_11), encArg(x_2'), encArg(x_3'))) :|: x_11 >= 0, x_3' >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2' + x_3') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_1241), encArg(x_259), encArg(x_359))) :|: z = 1 + x_1241 + x_259 + x_359, x_359 >= 0, x_1241 >= 0, x_259 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 1 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z'), encArg(z'')) :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_1473), encArg(x_2117), encArg(x_3117))) :|: x_3117 >= 0, x_1473 >= 0, z = 1 + x_1473 + x_2117 + x_3117, x_2117 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(1) :|: z = 1 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_1477), encArg(x_2118), encArg(x_3118))) :|: x_2118 >= 0, x_3118 >= 0, z = 1 + x_1477 + x_2118 + x_3118, x_1477 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(z, z', z'' - 1) :|: z >= 0, z'' - 1 >= 0, z' >= 0 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(z, z' - 1, z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(z - 1, z', z'') :|: z - 1 >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + z + z' + z'' :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(g(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(f(X13, X23, X33)))) :|: X33 >= 0, z = 1 + (1 + X13 + X23 + X33), X13 >= 0, X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, X2, X3')) :|: X1 >= 0, X3' >= 0, z = 1 + X1 + X2 + (1 + X3'), X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, X2, X3'')) :|: X1 >= 0, X3'' >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + (1 + X3'') mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, X2', X3)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2') + X3, X2' >= 0, X3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, X2'', X3)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2'') + X3, X3 >= 0, X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1', X2, X3)) :|: X1' >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X1') + X2 + X3 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1'', X2, X3)) :|: X1'' >= 0, X3 >= 0, z = 1 + (1 + X1'') + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X1 + X2 + X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1, v2) -> null_encode_f [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_c -> null_encode_c [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1, v2) -> null_f [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_g, null_encode_mark, null_encode_b, null_encode_c, null_active, null_f, null_g, null_mark ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(c) [1] mark(b) -> active(b) [1] mark(c) -> active(c) [1] f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] active(c_g(b)) -> mark(c) [1] f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, X2, X3)) [1] active(c_f(X, c_g(X), Y)) -> mark(f(Y, Y, Y)) [1] f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] encArg(b) -> b [0] encArg(c) -> c [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_b -> b [0] encode_c -> c [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1, x2) -> c_f(x0, x1, x2) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1, v2) -> null_encode_f [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_c -> null_encode_c [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1, v2) -> null_f [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark b :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark c :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark c_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark c_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark c_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark c_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encArg :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark cons_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark cons_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark cons_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark cons_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark -> b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_b :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark encode_c :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encArg :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_b :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_encode_c :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_active :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_f :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_g :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark null_mark :: b:c:c_active:c_g:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_mark:null_encode_b:null_encode_c:null_active:null_f:null_g:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: b => 0 c => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_g => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_b => 0 null_encode_c => 0 null_active => 0 null_f => 0 null_g => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(f(Y, Y, Y)) :|: Y >= 0, z = 1 + X + (1 + X) + Y, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 1 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, z'' = x_3 encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, z' = X2, z'' = X3 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1, z'' = X3 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2, z'' = 1 + X3 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 + x2 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1, z'' = x2, x2 >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(X1, X2, X3)) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_b -> b encode_c -> c active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(b) -> c1 ENCARG(c) -> c2 ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c8(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_G(z0) -> c9(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B -> c11 ENCODE_C -> c12 ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c19(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c19(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_3, g_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_3, encode_g_1, encode_mark_1, encode_b, encode_c Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_B, ENCODE_C, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1 Compound Symbols: c1, c2, c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_2, c8_4, c9_2, c10_2, c11, c12, c13_2, c14_1, c15_1, c16_2, c17_3, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(c) -> c2 ENCODE_C -> c12 ENCARG(b) -> c1 ENCODE_B -> c11 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_b -> b encode_c -> c active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c8(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_G(z0) -> c9(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c19(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c19(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_3, g_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_3, encode_g_1, encode_mark_1, encode_b, encode_c Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_2, c8_4, c9_2, c10_2, c13_2, c14_1, c15_1, c16_2, c17_3, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_b -> b encode_c -> c active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c8(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_G(z0) -> c9(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_3, g_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_3, encode_g_1, encode_mark_1, encode_b, encode_c Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_2, c8_4, c9_2, c10_2, c13_2, c14_1, c15_1, c16_2, c17_3, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c19 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_b -> b encode_c -> c active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z2)) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(ENCARG(z0)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_3, g_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_3, encode_g_1, encode_mark_1, encode_b, encode_c Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c13_2, c14_1, c15_1, c16_2, c17_3, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 6 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z2)) ENCODE_G(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_b -> b encode_c -> c active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_3, g_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_3, encode_g_1, encode_mark_1, encode_b, encode_c Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c13_2, c14_1, c15_1, c16_2, c17_3, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_b -> b encode_c -> c ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c13_2, c14_1, c15_1, c16_2, c17_3, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (47) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) We considered the (Usable) Rules: f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) mark(c) -> active(c) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) active(g(b)) -> mark(c) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) active(b) -> mark(c) encArg(c) -> c g(mark(z0)) -> g(z0) mark(b) -> active(b) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) encArg(b) -> b encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) g(active(z0)) -> g(z0) And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCODE_F(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] POL(F(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(G(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(active(x_1)) = x_1 POL(b) = [1] POL(c) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c17(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c18(x_1)) = x_1 POL(c19) = 0 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c24(x_1)) = x_1 POL(c25(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_f(x_1, x_2, x_3)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 POL(cons_g(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(g(x_1)) = x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 K tuples: MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c13_2, c14_1, c15_1, c16_2, c17_3, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (49) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(c) -> c19 We considered the (Usable) Rules: f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) mark(c) -> active(c) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) active(g(b)) -> mark(c) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) active(b) -> mark(c) encArg(c) -> c g(mark(z0)) -> g(z0) mark(b) -> active(b) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) encArg(b) -> b encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) g(active(z0)) -> g(z0) And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = [2] POL(ENCARG(x_1)) = x_1^2 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = [2] + [2]x_1 + [2]x_1^2 POL(ENCODE_F(x_1, x_2, x_3)) = [2] + [2]x_1 + [2]x_2 + [2]x_3 + [2]x_3^2 + [2]x_2*x_3 + [2]x_1*x_3 + [2]x_1^2 + [2]x_1*x_2 + [2]x_2^2 POL(ENCODE_G(x_1)) = [1] + [2]x_1 + x_1^2 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [2] + [2]x_1 + [2]x_1^2 POL(F(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(G(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = [2] + x_1 POL(active(x_1)) = x_1 POL(b) = [2] POL(c) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c17(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c18(x_1)) = x_1 POL(c19) = 0 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c24(x_1)) = x_1 POL(c25(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = [2] + x_1 POL(cons_f(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(cons_g(x_1)) = [2] + x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [2] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [2]x_1 POL(f(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(g(x_1)) = [2] + x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c19 Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c13_2, c14_1, c15_1, c16_2, c17_3, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (51) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) We considered the (Usable) Rules: f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) mark(c) -> active(c) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) active(g(b)) -> mark(c) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) active(b) -> mark(c) encArg(c) -> c g(mark(z0)) -> g(z0) mark(b) -> active(b) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) encArg(b) -> b encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) g(active(z0)) -> g(z0) And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = [2]x_1^2 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = [1] + [2]x_1 + [2]x_1^2 POL(ENCODE_F(x_1, x_2, x_3)) = [2] + [2]x_1 + [2]x_2 + [2]x_3 + [2]x_3^2 + x_2*x_3 + [2]x_1*x_3 + [2]x_1^2 + [2]x_1*x_2 + [2]x_2^2 POL(ENCODE_G(x_1)) = [1] + [2]x_1^2 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [2] + [2]x_1 + [2]x_1^2 POL(F(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(G(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = [2]x_1 POL(active(x_1)) = x_1 POL(b) = 0 POL(c) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c17(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c18(x_1)) = x_1 POL(c19) = 0 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c24(x_1)) = x_1 POL(c25(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = x_1 POL(cons_f(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(cons_g(x_1)) = [2] + x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [2] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] + x_1 POL(f(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(g(x_1)) = [1] + x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c19 MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c13_2, c14_1, c15_1, c16_2, c17_3, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (53) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) We considered the (Usable) Rules: f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) mark(c) -> active(c) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) active(g(b)) -> mark(c) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) active(b) -> mark(c) encArg(c) -> c g(mark(z0)) -> g(z0) mark(b) -> active(b) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) encArg(b) -> b encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) g(active(z0)) -> g(z0) And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = [2] POL(ENCARG(x_1)) = x_1^2 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = [2] + x_1 + [2]x_1^2 POL(ENCODE_F(x_1, x_2, x_3)) = [1] + [2]x_1 + x_2 + [2]x_3 + [2]x_3^2 + [2]x_2*x_3 + [2]x_1*x_3 + [2]x_1^2 + [2]x_1*x_2 + [2]x_2^2 POL(ENCODE_G(x_1)) = [1] + x_1 + [2]x_1^2 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] + x_1 + [2]x_1^2 POL(F(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(G(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(active(x_1)) = x_1 POL(b) = [2] POL(c) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c17(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c18(x_1)) = x_1 POL(c19) = 0 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c24(x_1)) = x_1 POL(c25(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_active(x_1)) = [2] + x_1 POL(cons_f(x_1, x_2, x_3)) = [2] + x_1 + x_2 + x_3 POL(cons_g(x_1)) = [2] + x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = x_1 POL(f(x_1, x_2, x_3)) = [2] POL(g(x_1)) = [2] + x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c19 MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c13_2, c14_1, c15_1, c16_2, c17_3, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c19, c1_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(b)) -> c3(ACTIVE(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) MARK(c) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(b)) -> c3(ACTIVE(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c19 MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c4_2, c5_4, c6_2, c13_2, c14_1, c15_1, c16_2, c17_3, c18_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c19, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ACTIVE(g(b)) -> c14(MARK(c)) MARK(b) -> c18(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c19 ACTIVE(b) -> c15(MARK(c)) ENCARG(cons_active(b)) -> c3(ACTIVE(b), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c4_2, c5_4, c6_2, c13_2, c16_2, c17_3, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c5_4, c6_2, c13_2, c16_2, c17_3, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (61) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c5_4, c6_2, c13_2, c16_2, c17_3, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) by ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(b), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(b), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(b), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(b), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c6_2, c13_2, c16_2, c17_3, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c6_2, c13_2, c16_2, c17_3, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_g(b)) -> c6(G(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(c)) -> c6(G(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(b)) -> c6(G(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_g(c)) -> c6(G(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_3, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_g(c)) -> c6(G(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_g(b)) -> c6(G(b), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c17_3, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c17(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2)))), G(mark(f(z0, z1, z2))), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(b)) -> c17(ACTIVE(g(active(b))), G(mark(b)), MARK(b)) MARK(g(c)) -> c17(ACTIVE(g(active(c))), G(mark(c)), MARK(c)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(z0)), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c17(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2)))), G(mark(f(z0, z1, z2))), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(b)) -> c17(ACTIVE(g(active(b))), G(mark(b)), MARK(b)) MARK(g(c)) -> c17(ACTIVE(g(active(c))), G(mark(c)), MARK(c)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c17(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2)))), G(mark(f(z0, z1, z2))), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(b)) -> c17(ACTIVE(g(active(b))), G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c17(ACTIVE(g(active(c))), G(mark(c))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2 ---------------------------------------- (75) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(b) -> c1(ACTIVE(b)) ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(b) -> c1(ACTIVE(b)) ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples: MARK(g(z0)) -> c17(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1 ---------------------------------------- (79) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) ENCODE_ACTIVE(b) -> c1(ACTIVE(b)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) by ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) by ENCODE_G(b) -> c1(G(b)) ENCODE_G(c) -> c1(G(c)) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(b) -> c1(G(b)) ENCODE_G(c) -> c1(G(c)) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1 ---------------------------------------- (85) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_G(b) -> c1(G(b)) ENCODE_G(c) -> c1(G(c)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c1_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(b) -> c1(MARK(b)) ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(b) -> c1(MARK(b)) ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_MARK(b) -> c1(MARK(b)) ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) by ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c3_2, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c3(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_g(b))) -> c3(ACTIVE(g(b)), ENCARG(cons_g(b))) ENCARG(cons_active(cons_g(c))) -> c3(ACTIVE(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(b))) -> c3(ACTIVE(g(b)), ENCARG(cons_g(b))) ENCARG(cons_active(cons_g(c))) -> c3(ACTIVE(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (105) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_g(c))) -> c3(ACTIVE(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_active(cons_g(b))) -> c3(ACTIVE(g(b)), ENCARG(cons_g(b))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), 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ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (109) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), 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-> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), 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ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) 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cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c4(MARK(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c4(MARK(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c4(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) by ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_g(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_g(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), g(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_g(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_g(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(g(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(b), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, 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ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(b), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, 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ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c4(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_g(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_g(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), g(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_g(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_g(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(g(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), b, g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(b), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), c, g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_g(x2))) -> c5(F(b, encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_g(x2))) -> c5(F(c, encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), 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encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), b, g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(b), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), c, g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_g(x2))) -> c5(F(b, encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_g(x2))) -> c5(F(c, encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c4(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_g(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_g(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), g(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_g(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_g(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(g(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, cons_g(x2))) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), b, g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), c, g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_g(x2))) -> c5(F(b, encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_g(x2))) -> c5(F(c, encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, b), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, b)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, c), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_g(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), g(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_g(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, c, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_g(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), g(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_g(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(c, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_g(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(g(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(c), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(g(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), 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encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_g(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), g(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_g(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, c, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_g(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), g(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_g(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(c, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_g(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(g(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(c), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(g(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) 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x1, cons_g(b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), g(c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), b, g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_g(x2))) -> c5(F(encArg(x0), c, g(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_g(x2))) -> c5(F(b, encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_g(x2))) -> c5(F(c, encArg(x1), g(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, b), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, b)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, c), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_g(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), g(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_g(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, c, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_g(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), g(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_g(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(c, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_g(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(g(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(g(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), b)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), c)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(b), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(b), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(c), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(c), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(c)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_active(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_mark(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_g(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(g(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(b, g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(b), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(c, g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(c), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> 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c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), 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x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_active(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_mark(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_g(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(g(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), b)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), c)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(b), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(b), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(c), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(c), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(b, g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(c, g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_g(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), g(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(b), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(c), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_f(z0, z1, z2), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_g(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), g(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_g(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), 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ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(b), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(c), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_g(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_g(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(g(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(g(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_active(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_mark(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_g(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(g(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), b)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), c)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(b), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(b), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(c), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(c), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(b, g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(c, g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_g(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, b)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, c)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_active(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_g(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), b, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), b, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(b), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), c, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(c), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_active(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_g(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), g(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(c)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c5(F(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(g(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, 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x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), 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c5(F(mark(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), b)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), c)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(b), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(b), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(c), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(c), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(b, g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(c, 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b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_g(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), 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ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_active(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), b, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), b, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(b), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), c, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(c), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_active(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(b)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(c)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c5(F(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(g(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), 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ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_g(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(g(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), b)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), c)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(b), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(b), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(c), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(c), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(b, g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(c, g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_g(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_active(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_active(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c5(F(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(g(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, b)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, c)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), b, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), b, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), c, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, b)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, b)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) 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ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_g(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_active(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_active(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c5(F(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(g(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, b)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, c)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), b, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), b, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), c, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, 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encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_active(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_active(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c5(F(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(g(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, b)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, c)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), b, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), b, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), c, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, c)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, c)) -> c5(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), 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z2)), x1, x2)) -> c5(F(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(g(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, b)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, c)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), b, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), b, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), c, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, 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ENCARG(cons_f(cons_g(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(g(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), 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ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), b, x1)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), b, x1)) -> c5(F(g(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), 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ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), 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ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_active(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_mark(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_g(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(g(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), cons_g(x1), x2)) -> c5(F(g(encArg(z0)), g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), b)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), c)) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(b), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(b), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(c), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(c), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(b, g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, cons_g(x1), x2)) -> c5(F(c, g(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), 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ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_active(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_active(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c5(F(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(g(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, b)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, c)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), b, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), b, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), c, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_g(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), c, x1)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0), c, x1)) -> c5(F(g(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), 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c4(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, 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ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) 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cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(b, x0, b)) -> c5(F(b, encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(b, x0, c)) -> c5(F(b, encArg(x0), c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(b, encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_g(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_f(z0, z1, z2), x1)) -> c5(F(b, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_g(z0), x1)) -> c5(F(b, g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c4(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, 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ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(x1), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), g(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_active(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_mark(z0)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x2)) -> c5(F(encArg(x0), g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_g(cons_g(z0)), 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x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, b)) -> c5(F(b, encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(b, x0, c)) -> c5(F(b, encArg(x0), c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c5_3, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(c, x0, b)) -> c5(F(c, encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(c, x0, c)) -> c5(F(c, encArg(x0), c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(c, encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_g(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(z0, z1, z2), x1)) -> c5(F(c, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_g(z0), x1)) -> c5(F(c, g(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), 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c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, b)) -> c5(F(c, encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(c, x0, c)) -> c5(F(c, encArg(x0), c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c6(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) by ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, 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cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, 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cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_g(b))) -> c6(G(g(b)), ENCARG(cons_g(b))) ENCARG(cons_g(cons_g(c))) -> c6(G(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), 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ENCARG(cons_f(cons_g(x0), b, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), b, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), c, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) 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cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(b))) -> c6(G(g(b)), ENCARG(cons_g(b))) ENCARG(cons_g(cons_g(c))) -> c6(G(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (169) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_g(cons_g(b))) -> c6(G(g(b)), ENCARG(cons_g(b))) ENCARG(cons_g(cons_g(c))) -> c6(G(g(c)), ENCARG(cons_g(c))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), 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-> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), 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encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_active(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_active(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c5(F(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(g(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, b)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, c)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), b, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), b, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), c, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_3, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) by MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, 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ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> 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ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(ACTIVE(g(active(f(z0, z1, z2))))) by MARK(g(f(x0, x1, x2))) -> c2(ACTIVE(g(f(x0, x1, x2)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> 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ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(x0, x1, x2))) -> c2(ACTIVE(g(f(x0, x1, x2)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (175) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: MARK(g(f(x0, x1, x2))) -> c2(ACTIVE(g(f(x0, x1, x2)))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> 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ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, c)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), b, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), b, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), c, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(mark(f(z0, z1, z2)))) by MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(active(f(z0, z1, z2)))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), 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ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), 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ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> 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encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(active(f(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(active(b)))) by MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(b))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(mark(c)))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c4(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_g(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_g(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), g(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_g(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), 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x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(active(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(b))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(mark(c)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (181) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(b))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), 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ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(active(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(mark(c)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(g(b)) -> c2(G(mark(b))) by MARK(g(b)) -> c2(G(active(b))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(active(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(mark(c)))) MARK(g(b)) -> c2(G(active(b))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(active(c)))) by MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(c))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) 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ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) 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c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(active(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(mark(c)))) MARK(g(b)) -> c2(G(active(b))) MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(c))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (187) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: MARK(g(c)) -> c2(ACTIVE(g(c))) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> 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ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), 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ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_g(z0), x4))) -> 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ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(active(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(mark(c)))) MARK(g(b)) -> c2(G(active(b))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(g(c)) -> c2(G(mark(c))) by MARK(g(c)) -> c2(G(active(c))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(active(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(mark(c)))) MARK(g(b)) -> c2(G(active(b))) MARK(g(c)) -> c2(G(active(c))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (191) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, 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ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (193) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> 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ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_active(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_active(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c5(F(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)), x1, x2)) -> c5(F(g(g(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_g(cons_g(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, b)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), x1, c)) -> c5(F(g(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), b, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), b, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(x0), c, x2)) -> c5(F(g(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_g(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(b), x1, x2)) -> c5(F(g(b), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_g(c), x1, x2)) -> c5(F(g(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(active(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(mark(c)))) MARK(g(b)) -> c2(G(active(b))) MARK(g(c)) -> c2(G(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c4(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_g(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), g(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_g(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), g(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, 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cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(active(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(mark(c)))) MARK(g(b)) -> c2(G(active(b))) MARK(g(c)) -> c2(G(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (197) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, b)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, c)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, c, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(c, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) 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c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, b))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, c))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c6(G(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, b, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, c, x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c6(G(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(b, x1, x2))) -> c6(G(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(c, x1, x2))) -> c6(G(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(G(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) MARK(g(g(x0))) -> c17(ACTIVE(g(g(mark(x0)))), G(mark(g(x0))), MARK(g(x0))) MARK(g(g(z0))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(z0)))), G(mark(g(z0))), MARK(g(z0))) MARK(g(g(f(z0, z1, z2)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(f(z0, z1, z2)))))), G(mark(g(f(z0, z1, z2)))), MARK(g(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(g(g(z0)))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(g(mark(z0))))))), G(mark(g(g(z0)))), MARK(g(g(z0)))) MARK(g(g(b))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(b))))), G(mark(g(b))), MARK(g(b))) MARK(g(g(c))) -> c17(ACTIVE(g(active(g(active(c))))), G(mark(g(c))), MARK(g(c))) MARK(g(g(x0))) -> c17(G(mark(g(x0)))) MARK(g(f(z0, g(z0), z1))) -> c2(ACTIVE(g(mark(f(z1, z1, z1))))) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(G(active(f(z0, z1, z2)))) MARK(g(b)) -> c2(ACTIVE(g(mark(c)))) MARK(g(b)) -> c2(G(active(b))) MARK(g(c)) -> c2(G(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(active(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, b)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, c)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, c, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(c, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (199) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_g(b)) -> c1(ACTIVE(g(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(c)) -> c1(ACTIVE(g(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), 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c1(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, c, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_g(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(c, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_g(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(b)) -> c1(ACTIVE(g(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(c)) -> c1(ACTIVE(g(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(g(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(g(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(cons_g(z0))) -> c1(ACTIVE(g(g(encArg(z0))))) S tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1 ---------------------------------------- (201) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(cons_g(c)) -> c1(ACTIVE(g(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(b)) -> c1(ACTIVE(g(b))) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(f(z0, g(z0), z1)) -> mark(f(z1, z1, z1)) active(g(b)) -> mark(c) active(b) -> mark(c) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, z1, z2)) mark(g(z0)) -> active(g(mark(z0))) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) g(mark(z0)) -> g(z0) g(active(z0)) -> g(z0) Tuples: ACTIVE(f(z0, g(z0), z1)) -> c13(MARK(f(z1, z1, z1)), F(z1, z1, z1)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c16(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, z1, z2)) F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c4(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) MARK(g(z0)) -> c17(G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(g(f(z0, z1, z2))) -> c2(MARK(f(z0, z1, z2))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_g(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_g(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_g(z0), x1, x2) -> c1(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(G(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(g(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), 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F(mark(z0), z1, z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c21(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c22(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c23(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c24(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c25(F(z0, z1, z2)) G(mark(z0)) -> c26(G(z0)) G(active(z0)) -> c27(G(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3, g_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, G_1, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c13_2, c16_2, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c4_2, c5_4, c6_2, c17_2, c2_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1, c5_3, c5_2, c17_3, c17_1