/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 177 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2552 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 679 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 13 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 75 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 170 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 158 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 40 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 317 ms] (118) CdtProblem (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 65 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 212 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 86 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 362 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 164 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 48 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 168 ms] (134) CdtProblem (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 26 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 204 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 43 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 151 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 198 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 23 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 147 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 69 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 166 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 77 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 178 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 53 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 248 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 27 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 98 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 66 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 65 ms] (170) CdtProblem (171) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 64 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 70 ms] (174) CdtProblem (175) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 72 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 59 ms] (178) CdtProblem (179) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 69 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 77 ms] (182) CdtProblem (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 81 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 106 ms] (186) CdtProblem (187) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 134 ms] (188) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) active(if(true, X, Y)) -> mark(X) active(if(false, X, Y)) -> mark(Y) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) if(mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) if(active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, active(X3)) -> if(X1, X2, X3) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) active(if(true, X, Y)) -> mark(X) active(if(false, X, Y)) -> mark(Y) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) if(mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) if(active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, active(X3)) -> if(X1, X2, X3) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) active(if(true, X, Y)) -> mark(X) active(if(false, X, Y)) -> mark(Y) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) if(mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) if(active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, active(X3)) -> if(X1, X2, X3) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) active(if(true, X, Y)) -> mark(X) active(if(false, X, Y)) -> mark(Y) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) if(mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) if(active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, active(X3)) -> if(X1, X2, X3) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) active(if(true, X, Y)) -> mark(X) active(if(false, X, Y)) -> mark(Y) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) if(mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) if(active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, active(X3)) -> if(X1, X2, X3) encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false Types: active :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if f :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if mark :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if if :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if c :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if true :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if false :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encArg :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_active :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_mark :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_f :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_if :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_active :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_f :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_mark :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_if :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_c :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_true :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_false :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if hole_c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if1_0 :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if gen_c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if2_0 :: Nat -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, if, f, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark if < active f < active active < encArg if < mark f < mark mark < encArg if < encArg f < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) active(if(true, X, Y)) -> mark(X) active(if(false, X, Y)) -> mark(Y) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) if(mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) if(active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, active(X3)) -> if(X1, X2, X3) encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false Types: active :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if f :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if mark :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if if :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if c :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if true :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if false :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encArg :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_active :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_mark :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_f :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_if :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_active :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_f :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_mark :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_if :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_c :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_true :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_false :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if hole_c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if1_0 :: c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if gen_c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if2_0 :: Nat -> c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if Generator Equations: gen_c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if2_0(0) <=> c gen_c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if2_0(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: if, active, mark, f, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark if < active f < active active < encArg if < mark f < mark mark < encArg if < encArg f < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if2_0(+(1, n146_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if2_0(+(1, +(n146_0, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_c:true:false:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if2_0(+(1, n146_0)))) ->_IH active(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) active(if(true, X, Y)) -> mark(X) active(if(false, X, Y)) -> mark(Y) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) if(mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) if(active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, active(X3)) -> if(X1, X2, X3) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) active(if(true, X, Y)) -> mark(X) active(if(false, X, Y)) -> mark(Y) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) if(mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) if(active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, X2, active(X3)) -> if(X1, X2, X3) encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) if(c_mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) if(X1, c_active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) f(c_active(X)) -> f(X) active(c_if(true, X, Y)) -> mark(X) if(X1, X2, c_mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) active(c_f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) active(c_if(false, X, Y)) -> mark(Y) if(X1, X2, c_active(X3)) -> if(X1, X2, X3) mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) f(c_mark(X)) -> f(X) mark(c_if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) if(X1, c_mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) if(c_active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false active(x0) -> c_active(x0) if(x0, x1, x2) -> c_if(x0, x1, x2) f(x0) -> c_f(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(c) -> active(c) [1] mark(true) -> active(true) [1] mark(false) -> active(false) [1] if(c_mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) [1] if(X1, c_active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] active(c_if(true, X, Y)) -> mark(X) [1] if(X1, X2, c_mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) [1] active(c_f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) [1] active(c_if(false, X, Y)) -> mark(Y) [1] if(X1, X2, c_active(X3)) -> if(X1, X2, X3) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] mark(c_if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) [1] if(X1, c_mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) [1] if(c_active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) [1] encArg(c) -> c [0] encArg(true) -> true [0] encArg(false) -> false [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_c -> c [0] encode_true -> true [0] encode_false -> false [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] if(x0, x1, x2) -> c_if(x0, x1, x2) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(c) -> active(c) [1] mark(true) -> active(true) [1] mark(false) -> active(false) [1] if(c_mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) [1] if(X1, c_active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] active(c_if(true, X, Y)) -> mark(X) [1] if(X1, X2, c_mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) [1] active(c_f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) [1] active(c_if(false, X, Y)) -> mark(Y) [1] if(X1, X2, c_active(X3)) -> if(X1, X2, X3) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] mark(c_if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) [1] if(X1, c_mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) [1] if(c_active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) [1] encArg(c) -> c [0] encArg(true) -> true [0] encArg(false) -> false [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_c -> c [0] encode_true -> true [0] encode_false -> false [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] if(x0, x1, x2) -> c_if(x0, x1, x2) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if c :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if true :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if false :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if c_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if c_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if c_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if c_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encArg :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if cons_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_c :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_true :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if encode_false :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_f_1 encode_mark_1 encode_if_3 encode_c encode_true encode_false active_1 if_3 f_1 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_if(v0, v1, v2) -> null_encode_if [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_false -> null_encode_false [0] active(v0) -> null_active [0] if(v0, v1, v2) -> null_if [0] f(v0) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_mark, null_encode_if, null_encode_c, null_encode_true, null_encode_false, null_active, null_if, null_f, null_mark ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(c) -> active(c) [1] mark(true) -> active(true) [1] mark(false) -> active(false) [1] if(c_mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) [1] if(X1, c_active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] active(c_if(true, X, Y)) -> mark(X) [1] if(X1, X2, c_mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) [1] active(c_f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) [1] active(c_if(false, X, Y)) -> mark(Y) [1] if(X1, X2, c_active(X3)) -> if(X1, X2, X3) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] mark(c_if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) [1] if(X1, c_mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) [1] if(c_active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) [1] encArg(c) -> c [0] encArg(true) -> true [0] encArg(false) -> false [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_c -> c [0] encode_true -> true [0] encode_false -> false [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] if(x0, x1, x2) -> c_if(x0, x1, x2) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_if(v0, v1, v2) -> null_encode_if [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_false -> null_encode_false [0] active(v0) -> null_active [0] if(v0, v1, v2) -> null_if [0] f(v0) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark true :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark false :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encArg :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_c :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_true :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_false :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encArg :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_c :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_true :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_false :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(c) -> active(c) [1] mark(true) -> active(true) [1] mark(false) -> active(false) [1] if(c_mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) [1] if(X1, c_active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] active(c_if(true, X, Y)) -> mark(X) [1] if(X1, X2, c_mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) [1] active(c_f(X)) -> mark(if(X, c, c_f(true))) [1] active(c_f(X)) -> mark(if(X, c, null_f)) [1] active(c_if(false, X, Y)) -> mark(Y) [1] if(X1, X2, c_active(X3)) -> if(X1, X2, X3) [1] mark(c_f(c)) -> active(f(active(c))) [2] mark(c_f(true)) -> active(f(active(true))) [2] mark(c_f(false)) -> active(f(active(false))) [2] mark(c_f(c_f(X'))) -> active(f(active(f(mark(X'))))) [2] mark(c_f(c_if(X1', X2', X3'))) -> active(f(active(if(mark(X1'), mark(X2'), X3')))) [2] mark(c_f(X)) -> active(f(c_mark(X))) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(null_mark)) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] mark(c_if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) [1] if(X1, c_mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) [1] if(c_active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) [1] encArg(c) -> c [0] encArg(true) -> true [0] encArg(false) -> false [0] encArg(cons_active(c)) -> active(c) [0] encArg(cons_active(true)) -> active(true) [0] encArg(cons_active(false)) -> active(false) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_f(x_11))) -> active(f(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_active(cons_if(x_12, x_2', x_3'))) -> active(if(encArg(x_12), encArg(x_2'), encArg(x_3'))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(null_encArg) [0] encArg(cons_mark(c)) -> mark(c) [0] encArg(cons_mark(true)) -> mark(true) [0] encArg(cons_mark(false)) -> mark(false) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_13))) -> mark(active(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_14))) -> mark(mark(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_mark(cons_f(x_15))) -> mark(f(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_mark(cons_if(x_16, x_2'', x_3''))) -> mark(if(encArg(x_16), encArg(x_2''), encArg(x_3''))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(null_encArg) [0] encArg(cons_f(c)) -> f(c) [0] encArg(cons_f(true)) -> f(true) [0] encArg(cons_f(false)) -> f(false) [0] encArg(cons_f(cons_active(x_17))) -> f(active(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_f(cons_mark(x_18))) -> f(mark(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_f(cons_f(x_19))) -> f(f(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_f(cons_if(x_110, x_21, x_31))) -> f(if(encArg(x_110), encArg(x_21), encArg(x_31))) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(null_encArg) [0] encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_active(c) -> active(c) [0] encode_active(true) -> active(true) [0] encode_active(false) -> active(false) [0] encode_active(cons_active(x_1303)) -> active(active(encArg(x_1303))) [0] encode_active(cons_mark(x_1304)) -> active(mark(encArg(x_1304))) [0] encode_active(cons_f(x_1305)) -> active(f(encArg(x_1305))) [0] encode_active(cons_if(x_1306, x_275, x_375)) -> active(if(encArg(x_1306), encArg(x_275), encArg(x_375))) [0] encode_active(x_1) -> active(null_encArg) [0] encode_f(c) -> f(c) [0] encode_f(true) -> f(true) [0] encode_f(false) -> f(false) [0] encode_f(cons_active(x_1307)) -> f(active(encArg(x_1307))) [0] encode_f(cons_mark(x_1308)) -> f(mark(encArg(x_1308))) [0] encode_f(cons_f(x_1309)) -> f(f(encArg(x_1309))) [0] encode_f(cons_if(x_1310, x_276, x_376)) -> f(if(encArg(x_1310), encArg(x_276), encArg(x_376))) [0] encode_f(x_1) -> f(null_encArg) [0] encode_mark(c) -> mark(c) [0] encode_mark(true) -> mark(true) [0] encode_mark(false) -> mark(false) [0] encode_mark(cons_active(x_1311)) -> mark(active(encArg(x_1311))) [0] encode_mark(cons_mark(x_1312)) -> mark(mark(encArg(x_1312))) [0] encode_mark(cons_f(x_1313)) -> mark(f(encArg(x_1313))) [0] encode_mark(cons_if(x_1314, x_277, x_377)) -> mark(if(encArg(x_1314), encArg(x_277), encArg(x_377))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(null_encArg) [0] encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_c -> c [0] encode_true -> true [0] encode_false -> false [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] if(x0, x1, x2) -> c_if(x0, x1, x2) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_if(v0, v1, v2) -> null_encode_if [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_false -> null_encode_false [0] active(v0) -> null_active [0] if(v0, v1, v2) -> null_if [0] f(v0) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark true :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark false :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encArg :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_if :: 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c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_true :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_false :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encArg :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_c :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_true :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_false :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: c => 0 true => 2 false => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_if => 0 null_encode_c => 0 null_encode_true => 0 null_encode_false => 0 null_active => 0 null_if => 0 null_f => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + 2 + X + Y active(z) -{ 1 }-> mark(Y) :|: Y >= 0, z = 1 + 1 + X + Y, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(if(X, 0, 0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(if(X, 0, 1 + 2)) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> mark(if(encArg(x_16), encArg(x_2''), encArg(x_3''))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16 + x_2'' + x_3''), x_2'' >= 0, x_3'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(if(encArg(x_110), encArg(x_21), encArg(x_31))) :|: z = 1 + (1 + x_110 + x_21 + x_31), x_31 >= 0, x_110 >= 0, x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> f(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> f(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(if(encArg(x_12), encArg(x_2'), encArg(x_3'))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2' + x_3'), x_3' >= 0, x_2' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1304))) :|: x_1304 >= 0, z = 1 + x_1304 encode_active(z) -{ 0 }-> active(if(encArg(x_1306), encArg(x_275), encArg(x_375))) :|: x_275 >= 0, x_1306 >= 0, z = 1 + x_1306 + x_275 + x_375, x_375 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_1305))) :|: x_1305 >= 0, z = 1 + x_1305 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1303))) :|: x_1303 >= 0, z = 1 + x_1303 encode_active(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 2 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(x_1308))) :|: z = 1 + x_1308, x_1308 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(if(encArg(x_1310), encArg(x_276), encArg(x_376))) :|: x_1310 >= 0, x_376 >= 0, z = 1 + x_1310 + x_276 + x_376, x_276 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_1309))) :|: z = 1 + x_1309, x_1309 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(x_1307))) :|: x_1307 >= 0, z = 1 + x_1307 encode_f(z) -{ 0 }-> f(2) :|: z = 2 encode_f(z) -{ 0 }-> f(1) :|: z = 1 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_false -{ 0 }-> 1 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, z'' = x_3 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_1312))) :|: z = 1 + x_1312, x_1312 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(if(encArg(x_1314), encArg(x_277), encArg(x_377))) :|: x_1314 >= 0, x_277 >= 0, z = 1 + x_1314 + x_277 + x_377, x_377 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_1313))) :|: z = 1 + x_1313, x_1313 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_1311))) :|: z = 1 + x_1311, x_1311 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 2 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_true -{ 0 }-> 2 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: f(z) -{ 1 }-> f(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 if(z, z', z'') -{ 1 }-> if(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, z' = X2, z'' = X3 if(z, z', z'') -{ 1 }-> if(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1, z'' = X3 if(z, z', z'') -{ 1 }-> if(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2, z'' = 1 + X3 if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 + x2 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1, z'' = x2, x2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(if(mark(X1'), mark(X2'), X3')))) :|: X3' >= 0, X2' >= 0, X1' >= 0, z = 1 + (1 + X1' + X2' + X3') mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(X'))))) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + 2 + X + Y active(z) -{ 1 }-> mark(Y) :|: Y >= 0, z = 1 + 1 + X + Y, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(if(z - 1, 0, 0)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(if(z - 1, 0, 1 + 2)) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(if(encArg(x_16), encArg(x_2''), encArg(x_3''))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16 + x_2'' + x_3''), x_2'' >= 0, x_3'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(if(encArg(x_110), encArg(x_21), encArg(x_31))) :|: z = 1 + (1 + x_110 + x_21 + x_31), x_31 >= 0, x_110 >= 0, x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> f(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(if(encArg(x_12), encArg(x_2'), encArg(x_3'))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2' + x_3'), x_3' >= 0, x_2' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(if(encArg(x_1306), encArg(x_275), encArg(x_375))) :|: x_275 >= 0, x_1306 >= 0, z = 1 + x_1306 + x_275 + x_375, x_375 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 2 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(if(encArg(x_1310), encArg(x_276), encArg(x_376))) :|: x_1310 >= 0, x_376 >= 0, z = 1 + x_1310 + x_276 + x_376, x_276 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(2) :|: z = 2 encode_f(z) -{ 0 }-> f(1) :|: z = 1 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_false -{ 0 }-> 1 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> if(encArg(z), encArg(z'), encArg(z'')) :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(if(encArg(x_1314), encArg(x_277), encArg(x_377))) :|: x_1314 >= 0, x_277 >= 0, z = 1 + x_1314 + x_277 + x_377, x_377 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 2 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_true -{ 0 }-> 2 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: f(z) -{ 1 }-> f(z - 1) :|: z - 1 >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 if(z, z', z'') -{ 1 }-> if(z, z', z'' - 1) :|: z >= 0, z'' - 1 >= 0, z' >= 0 if(z, z', z'') -{ 1 }-> if(z, z' - 1, z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0 if(z, z', z'') -{ 1 }-> if(z - 1, z', z'') :|: z - 1 >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + z + z' + z'' :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(if(mark(X1'), mark(X2'), X3')))) :|: X3' >= 0, X2' >= 0, X1' >= 0, z = 1 + (1 + X1' + X2' + X3') mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_if(v0, v1, v2) -> null_encode_if [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_false -> null_encode_false [0] active(v0) -> null_active [0] if(v0, v1, v2) -> null_if [0] f(v0) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_mark, null_encode_if, null_encode_c, null_encode_true, null_encode_false, null_active, null_if, null_f, null_mark ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(c) -> active(c) [1] mark(true) -> active(true) [1] mark(false) -> active(false) [1] if(c_mark(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) [1] if(X1, c_active(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] active(c_if(true, X, Y)) -> mark(X) [1] if(X1, X2, c_mark(X3)) -> if(X1, X2, X3) [1] active(c_f(X)) -> mark(if(X, c, f(true))) [1] active(c_if(false, X, Y)) -> mark(Y) [1] if(X1, X2, c_active(X3)) -> if(X1, X2, X3) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] mark(c_if(X1, X2, X3)) -> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) [1] if(X1, c_mark(X2), X3) -> if(X1, X2, X3) [1] if(c_active(X1), X2, X3) -> if(X1, X2, X3) [1] encArg(c) -> c [0] encArg(true) -> true [0] encArg(false) -> false [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_c -> c [0] encode_true -> true [0] encode_false -> false [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] if(x0, x1, x2) -> c_if(x0, x1, x2) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_if(v0, v1, v2) -> null_encode_if [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_true -> null_encode_true [0] encode_false -> null_encode_false [0] active(v0) -> null_active [0] if(v0, v1, v2) -> null_if [0] f(v0) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark true :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark false :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark c_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encArg :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark cons_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark -> c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_c :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_true :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark encode_false :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encArg :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_c :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_true :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_encode_false :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_active :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_if :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_f :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark null_mark :: c:true:false:c_mark:c_active:c_if:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_if:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_if:null_encode_c:null_encode_true:null_encode_false:null_active:null_if:null_f:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: c => 0 true => 2 false => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_if => 0 null_encode_c => 0 null_encode_true => 0 null_encode_false => 0 null_active => 0 null_if => 0 null_f => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + 2 + X + Y active(z) -{ 1 }-> mark(Y) :|: Y >= 0, z = 1 + 1 + X + Y, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(if(X, 0, f(2))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_false -{ 0 }-> 1 :|: encode_false -{ 0 }-> 0 :|: encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, z'' = x_3 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_true -{ 0 }-> 2 :|: encode_true -{ 0 }-> 0 :|: f(z) -{ 1 }-> f(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 if(z, z', z'') -{ 1 }-> if(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, z' = X2, z'' = X3 if(z, z', z'') -{ 1 }-> if(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1, z'' = X3 if(z, z', z'') -{ 1 }-> if(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2, z'' = 1 + X3 if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 + x2 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1, z'' = x2, x2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(if(mark(X1), mark(X2), X3)) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_if(z0, z1, z2) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(c) -> c1 ENCARG(true) -> c2 ENCARG(false) -> c3 ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c8(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c11(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_C -> c12 ENCODE_TRUE -> c13 ENCODE_FALSE -> c14 ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true)), F(true)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(c) -> c20(ACTIVE(c)) MARK(true) -> c21(ACTIVE(true)) MARK(false) -> c22(ACTIVE(false)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) S tuples: ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true)), F(true)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(c) -> c20(ACTIVE(c)) MARK(true) -> c21(ACTIVE(true)) MARK(false) -> c22(ACTIVE(false)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, if_3, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_if_3, encode_c, encode_true, encode_false Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3, ENCODE_C, ENCODE_TRUE, ENCODE_FALSE, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3 Compound Symbols: c1, c2, c3, c4_2, c5_2, c6_2, c7_4, c8_2, c9_2, c10_2, c11_4, c12, c13, c14, c15_3, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCARG(false) -> c3 ENCARG(true) -> c2 ENCODE_TRUE -> c13 ENCODE_FALSE -> c14 ENCARG(c) -> c1 ENCODE_C -> c12 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_if(z0, z1, z2) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c8(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c11(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true)), F(true)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(c) -> c20(ACTIVE(c)) MARK(true) -> c21(ACTIVE(true)) MARK(false) -> c22(ACTIVE(false)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) S tuples: ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true)), F(true)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(c) -> c20(ACTIVE(c)) MARK(true) -> c21(ACTIVE(true)) MARK(false) -> c22(ACTIVE(false)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, if_3, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_if_3, encode_c, encode_true, encode_false Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_4, c8_2, c9_2, c10_2, c11_4, c15_3, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_if(z0, z1, z2) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c8(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c11(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, if_3, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_if_3, encode_c, encode_true, encode_false Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_4, c8_2, c9_2, c10_2, c11_4, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_if(z0, z1, z2) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z1)) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z2)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, if_3, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_if_3, encode_c, encode_true, encode_false Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_4, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 6 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z1)) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z2)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_if(z0, z1, z2) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_1, if_3, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_mark_1, encode_if_3, encode_c, encode_true, encode_false Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_4, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_if(z0, z1, z2) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_c -> c encode_true -> true encode_false -> false ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_4, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(c)) -> c4(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_active(true)) -> c4(ACTIVE(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_active(false)) -> c4(ACTIVE(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c4(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_active(true)) -> c4(ACTIVE(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_active(false)) -> c4(ACTIVE(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_4, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(c)) -> c4(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_active(false)) -> c4(ACTIVE(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_active(true)) -> c4(ACTIVE(true), ENCARG(true)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_4, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c6_2, c7_4, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c6_2, c7_4, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0)) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_f(c)) -> c6(F(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(true)) -> c6(F(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_f(false)) -> c6(F(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(c)) -> c6(F(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(true)) -> c6(F(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_f(false)) -> c6(F(false), ENCARG(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c7_4, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_f(true)) -> c6(F(true), ENCARG(true)) ENCARG(cons_f(c)) -> c6(F(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(false)) -> c6(F(false), ENCARG(false)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c7_4, c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)) -> c7(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) by ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(true), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(false), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(true), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(false), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(true), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(false), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(true), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(false), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c18_3, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_1, IF_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_4, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(z0), mark(z1), z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) by MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) ENCODE_ACTIVE(true) -> c1(ACTIVE(true)) ENCODE_ACTIVE(false) -> c1(ACTIVE(false)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) ENCODE_ACTIVE(true) -> c1(ACTIVE(true)) ENCODE_ACTIVE(false) -> c1(ACTIVE(false)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(false) -> c1(ACTIVE(false)) ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) ENCODE_ACTIVE(true) -> c1(ACTIVE(true)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) by ENCODE_F(c) -> c1(F(c)) ENCODE_F(true) -> c1(F(true)) ENCODE_F(false) -> c1(F(false)) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(c) -> c1(F(c)) ENCODE_F(true) -> c1(F(true)) ENCODE_F(false) -> c1(F(false)) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_F(true) -> c1(F(true)) ENCODE_F(c) -> c1(F(c)) ENCODE_F(false) -> c1(F(false)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ENCODE_MARK(true) -> c1(MARK(true)) ENCODE_MARK(false) -> c1(MARK(false)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ENCODE_MARK(true) -> c1(MARK(true)) ENCODE_MARK(false) -> c1(MARK(false)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCODE_IF_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ENCODE_MARK(true) -> c1(MARK(true)) ENCODE_MARK(false) -> c1(MARK(false)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCODE_IF_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c1_1, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_IF(z0, z1, z2) -> c1(IF(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) by ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c4(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(true))) -> c4(ACTIVE(active(true)), ENCARG(cons_active(true))) ENCARG(cons_active(cons_active(false))) -> c4(ACTIVE(active(false)), ENCARG(cons_active(false))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c4(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(true))) -> c4(ACTIVE(active(true)), ENCARG(cons_active(true))) ENCARG(cons_active(cons_active(false))) -> c4(ACTIVE(active(false)), ENCARG(cons_active(false))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1 ---------------------------------------- (83) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(true))) -> c4(ACTIVE(active(true)), ENCARG(cons_active(true))) ENCARG(cons_active(cons_active(false))) -> c4(ACTIVE(active(false)), ENCARG(cons_active(false))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c4(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c4(ACTIVE(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c4(ACTIVE(mark(true)), ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c4(ACTIVE(mark(false)), ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c4(ACTIVE(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c4(ACTIVE(mark(true)), ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c4(ACTIVE(mark(false)), ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1 ---------------------------------------- (87) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) by ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c5(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(true))) -> c5(MARK(active(true)), ENCARG(cons_active(true))) ENCARG(cons_mark(cons_active(false))) -> c5(MARK(active(false)), ENCARG(cons_active(false))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c5(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(true))) -> c5(MARK(active(true)), ENCARG(cons_active(true))) ENCARG(cons_mark(cons_active(false))) -> c5(MARK(active(false)), ENCARG(cons_active(false))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c5(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(true))) -> c5(MARK(active(true)), ENCARG(cons_active(true))) ENCARG(cons_mark(cons_active(false))) -> c5(MARK(active(false)), ENCARG(cons_active(false))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c5(MARK(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c5(MARK(mark(true)), ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c5(MARK(mark(false)), ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c5(MARK(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c5(MARK(mark(true)), ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c5(MARK(mark(false)), ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (97) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(MARK(mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(MARK(mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(ENCARG(cons_mark(false))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c6(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_f(c))) -> c6(F(f(c)), ENCARG(cons_f(c))) ENCARG(cons_f(cons_f(true))) -> c6(F(f(true)), ENCARG(cons_f(true))) ENCARG(cons_f(cons_f(false))) -> c6(F(f(false)), ENCARG(cons_f(false))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c6(F(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(MARK(mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(MARK(mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_f(cons_f(c))) -> c6(F(f(c)), ENCARG(cons_f(c))) ENCARG(cons_f(cons_f(true))) -> c6(F(f(true)), ENCARG(cons_f(true))) ENCARG(cons_f(cons_f(false))) -> c6(F(f(false)), ENCARG(cons_f(false))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c6(F(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (101) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_f(cons_f(true))) -> c6(F(f(true)), ENCARG(cons_f(true))) ENCARG(cons_f(cons_f(c))) -> c6(F(f(c)), ENCARG(cons_f(c))) ENCARG(cons_f(cons_f(false))) -> c6(F(f(false)), ENCARG(cons_f(false))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(MARK(mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(MARK(mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c6(F(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))) -> c6(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) by ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, c))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, true))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, false))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, c, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, true, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, false, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(c, x1, x2))) -> c6(F(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(true, x1, x2))) -> c6(F(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(false, x1, x2))) -> c6(F(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(F(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(MARK(mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(MARK(mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c6(F(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, c))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, true))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, false))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, c, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, true, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, false, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(c, x1, x2))) -> c6(F(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(true, x1, x2))) -> c6(F(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(false, x1, x2))) -> c6(F(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(F(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(c))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(true))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(true)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(true))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(false))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(false)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(false))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_active(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_f(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), c, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), true, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(true), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), false, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(false), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(c, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(true, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(false, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), 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false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, c, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, true, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, false, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, 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encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(F(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(c))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(true))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(true)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(true))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(false))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(false)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(false))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_active(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_f(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), c, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), true, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(true), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), false, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(false), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(c, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(true, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(true), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(false, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(false), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing tuple parts ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(MARK(mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(MARK(mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c6(F(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, c))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, true))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, false))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, c, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, true, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, false, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(c, x1, x2))) -> c6(F(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(true, x1, x2))) -> c6(F(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(false, x1, x2))) -> c6(F(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(F(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_active(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_f(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(c))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(true))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(true)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(false))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(false)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), c, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), true, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), false, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(c, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(true, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(false, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) by ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, c))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, c))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, true))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), true)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, true))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, false))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), false)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, false))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_f(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, c, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, c, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, true, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), true, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, true, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, false, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), false, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, false, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_active(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_f(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), f(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_f(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_if(z0, z1, z2), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_if(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(c, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(c, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(true, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(true, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(true, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(false, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(false, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(false, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_active(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_f(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(f(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), c, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), true, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(true), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), false, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(false), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(c, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(true, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(true), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(false, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(false), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> 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ENCARG(cons_if(x0, true, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), true, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), false, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(c, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(true, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(false, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, c))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, c))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, true))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), true)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, true))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, false))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), false)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, false))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_f(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, c, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, c, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, true, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), true, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, true, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, false, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), false, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, false, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_active(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_f(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), f(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_f(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_if(z0, z1, z2), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_if(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(c, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(c, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(true, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(true, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(true, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(false, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(false, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(false, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_active(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_f(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(f(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), c, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), true, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(true), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), false, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(false), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(c, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(true, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(true), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(false, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(false), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), 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encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c6(F(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_active(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_f(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(c))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(true))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(true)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(false))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(false)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), c, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), true, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), false, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(c, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(true, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(false, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, c))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, c))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, true))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), true)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, true))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, false))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), false)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, false))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_f(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, c, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, c, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, true, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), true, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, true, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, false, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), false, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, false, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_active(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_f(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), f(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_f(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_if(z0, z1, z2), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_if(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(c, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(c, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(true, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(true, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(true, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(false, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(false, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(false, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_active(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_f(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(f(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), c, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), true, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), false, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(c, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(true, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(false, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), c)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), true)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), false)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(c), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(c), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(true), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(true), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(false), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(false), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_active(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_mark(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_f(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(c, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(c), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(true, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(true), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(false, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(false), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), 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ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), c, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), true, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), false, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(c, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(true, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(false, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), c)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), true)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), false)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(c), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(c), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(true), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(true), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(true)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(false), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(false), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(false)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_active(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_mark(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_f(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(c, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(c), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(true, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(true), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(false, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(false), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), 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encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) 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cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(c))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(true))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(true)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(false))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(false)), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), c, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), true, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), false, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(c, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(true, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(false, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, c))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, c))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, true))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), true)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, true))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, false))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), false)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, false))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_f(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, c, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, c, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, true, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), true, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, true, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, false, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), false, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, false, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_active(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_f(z0), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), f(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_f(z0), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, cons_if(z0, z1, z2), x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, cons_if(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(c, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(c, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(true, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(true, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(true, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(false, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(false, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(false, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_active(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_f(z0), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(f(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), c, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), true, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), false, if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(c, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(true, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_if(x2, x3, x4))) -> c7(IF(false, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_active(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_mark(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_f(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), c)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), true)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), false)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(c), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(c), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(true), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(true), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(false), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(false), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(c, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(true, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(false, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), c)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), true)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), false)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, c), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, true), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), true), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, true)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, false), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), false), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, false)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_f(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_f(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_if(z0, z1, z2)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, c, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, true, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), true, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, true, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, false, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), false, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, false, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_f(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), f(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_f(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(c, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(true, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(true, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(true, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(false, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(false, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(false, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_f(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(f(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(c, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(c, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(c), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(true, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(true, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(true), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(false, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(false, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(false), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), 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ENCARG(cons_if(x1, x2, false)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_f(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_f(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_if(z0, z1, z2)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, c, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, true, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), true, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, true, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, false, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), false, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, false, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_f(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), f(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_f(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(c, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(true, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(true, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(true, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(false, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(false, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(false, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_f(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(f(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(c, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(c, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(c), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(true, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(true, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(true), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(false, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(false, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(false), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), 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ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, c), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, true), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), true), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, true)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, false), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), false), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, false)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_f(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_f(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_if(z0, z1, z2)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, c, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, true, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), true, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, true, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, false, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), false, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, false, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_f(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), f(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_f(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(c, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(true, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(true, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(true, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(false, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(false, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(false, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_f(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(f(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), c)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), true)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), false)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_if(c, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(c, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(true, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(true, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(false, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(false, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, c)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, true)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, false)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, cons_f(z0))) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), c, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), true, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), true, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(true), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), false, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), false, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(false), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_f(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), f(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_if(z0, z1, z2), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(c), x1, x2)) -> c7(IF(f(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(c)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(true), x1, x2)) -> c7(IF(f(true), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(true)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(false), x1, x2)) -> c7(IF(f(false), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(false)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_f(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(f(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c7(IF(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_if(true, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(true, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(false, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, c), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, true), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), true), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, true)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, false), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), false), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, false)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_f(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_f(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_if(z0, z1, z2)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, c, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, true, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), true, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, true, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, false, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), false, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, false, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_f(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), f(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_f(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(c, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(true, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(true, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(true, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(false, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(false, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(false, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_f(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(f(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), c)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), true)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), false)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_if(c, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(c, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(true, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(true, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(false, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(false, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, c)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, true)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, false)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), c, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(c), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), true, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), true, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(true), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), false, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), false, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(false), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(c), x1, x2)) -> c7(IF(f(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(c)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(true), x1, x2)) -> c7(IF(f(true), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(true)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(false), x1, x2)) -> c7(IF(f(false), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(false)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_f(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(f(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c7(IF(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_f(x2))) -> c7(IF(encArg(x0), false, f(encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(c, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(c, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(true, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(true, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(false, x1, cons_f(x2))) -> c7(IF(false, encArg(x1), f(encArg(x2))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, c))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, c))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, true))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), true)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, true))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, false))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), false)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, false))) 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-> c7(IF(false, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_active(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_mark(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_f(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(if(encArg(z0), encArg(z1), 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c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, c), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, true), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), true), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, true)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, false), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), false), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, false)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), 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z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_f(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), f(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(c), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(true), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(false), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_f(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), f(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_if(z0, z1, z2), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, c), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, true), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), true), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, false), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), false), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, c, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, true, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), true, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, true, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, false, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), false, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, false, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(false, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(true, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(true, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(true, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(false, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(false, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(false, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_f(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(f(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), c)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), true)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), false)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_if(c, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(c, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(true, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(true, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(false, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(false, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_f(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(f(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c7(IF(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, c)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, true)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, false)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), c, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), true, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), true, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), false, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), false, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(c), x1, x2)) -> c7(IF(f(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(true), x1, x2)) -> c7(IF(f(true), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(false), x1, x2)) -> c7(IF(f(false), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(c), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(true), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(false), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, c), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, true), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), true), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, false), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), false), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, c, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, true, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), true, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, true, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, false, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), false, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, false, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(false, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(true, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(true, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(true, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(false, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(false, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(false, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_f(z0), x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(f(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) 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x2)) -> c7(IF(f(f(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c7(IF(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, c)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, true)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, false)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), c, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), true, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), true, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), false, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), false, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(c), x1, x2)) -> c7(IF(f(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(true), x1, x2)) -> c7(IF(f(true), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(false), x1, x2)) -> c7(IF(f(false), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, c), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, true), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), true), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, false), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), false), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, c, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, true, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), true, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, true, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, false, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), false, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, false, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(false, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(x0, x1, c)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), c)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(c, x1, c)) -> c7(IF(c, encArg(x1), c), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, c)) -> c7(IF(true, encArg(x1), c), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, c)) -> c7(IF(false, encArg(x1), c), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, c)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, c)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, c)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, c)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), 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ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(false, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(c, x1, c)) -> c7(IF(c, encArg(x1), c), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, c)) -> c7(IF(true, encArg(x1), c), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, c)) -> c7(IF(false, encArg(x1), c), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, c)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, c)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), 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ENCARG(cons_if(true, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(true, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(false, cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(false, if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_f(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(f(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c7(IF(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, c)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, true)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, false)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), c, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), true, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), true, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), false, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), false, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(c), x1, x2)) -> c7(IF(f(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(true), x1, x2)) -> c7(IF(f(true), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(false), x1, x2)) -> c7(IF(f(false), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, c), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, true), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), true), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, false), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), false), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, c, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, true, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), true, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, true, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, false, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), false, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, false, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(false, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, c)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, c)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, c)) -> c7(IF(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, c)) -> c7(IF(true, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, c)) -> c7(IF(false, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(x0, x1, true)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), true), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_if(x0, c, true)) -> c7(IF(encArg(x0), c, true), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, true, true)) -> c7(IF(encArg(x0), true, true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, false, true)) -> c7(IF(encArg(x0), false, true), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), true)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(c, x1, true)) -> c7(IF(c, encArg(x1), true), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, true)) -> c7(IF(true, encArg(x1), true), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, true)) -> c7(IF(false, encArg(x1), true), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, true)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, true)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, true)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, true)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), 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ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(MARK(mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(MARK(mark(false))) 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encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_f(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(f(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c7(IF(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), 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c7(IF(f(false), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, c), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, true), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), true), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, false), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), false), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, c, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, true, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), true, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, true, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, false, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), false, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, false, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(false, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, c)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, c)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, c)) -> c7(IF(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, c)) -> c7(IF(true, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, c)) -> c7(IF(false, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, true)) -> c7(IF(encArg(x0), c, true), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, true, true)) -> c7(IF(encArg(x0), true, true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, false, true)) -> c7(IF(encArg(x0), false, true), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(c, x1, true)) -> c7(IF(c, encArg(x1), true), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, true)) -> c7(IF(true, encArg(x1), true), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, true)) -> c7(IF(false, encArg(x1), true), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, true)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, true)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, 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ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_f(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), f(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_f(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(c, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(true, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(true, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(true, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(false, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(false, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(false, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> 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ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), cons_if(x1, x2, x3), x4)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), c)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), true)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), false)) -> c7(IF(encArg(x0), 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ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_active(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(active(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_mark(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(mark(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_f(z0)), x1, x2)) -> c7(IF(f(f(encArg(z0))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c7(IF(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, c)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, true)) -> 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ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, false), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), false), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), 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ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, c)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, c)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, c)) -> c7(IF(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, c)) -> c7(IF(true, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, c)) -> c7(IF(false, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, true)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, true)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, true)) -> c7(IF(encArg(x0), c, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, true)) -> c7(IF(encArg(x0), true, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, true)) -> c7(IF(encArg(x0), false, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, true)) -> c7(IF(c, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, true)) -> c7(IF(true, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, true)) -> c7(IF(false, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(x0, x1, false)) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), false), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, false, false)) -> c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), false)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(c, x1, false)) -> c7(IF(c, encArg(x1), false), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, false)) -> c7(IF(true, encArg(x1), false), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, false)) -> c7(IF(false, encArg(x1), false), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, false)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, false)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, false)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, false)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) 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ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c7(IF(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, c)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, true)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, false)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), c, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), true, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), true, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), false, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), false, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(c), x1, x2)) -> c7(IF(f(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(true), x1, x2)) -> c7(IF(f(true), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(false), x1, x2)) -> c7(IF(f(false), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, c), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, true), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), true), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, false), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), false), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, c, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, true, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), true, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, true, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, false, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), false, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, false, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(false, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, 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ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, true)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, true)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, true)) -> c7(IF(encArg(x0), c, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, true)) -> c7(IF(encArg(x0), true, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, true)) -> c7(IF(encArg(x0), false, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, true)) -> c7(IF(c, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, true)) -> c7(IF(true, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, true)) -> c7(IF(false, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, false, false)) -> c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(c, x1, false)) -> c7(IF(c, encArg(x1), false), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, false)) -> c7(IF(true, encArg(x1), false), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, false)) -> c7(IF(false, encArg(x1), false), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, false)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, false)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) 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x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, c), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, true), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), true), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, false), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), false), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, c, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, true, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), true, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, true, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, false, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), false, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, false, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(false, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, c)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, c)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, c)) -> c7(IF(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, c)) -> c7(IF(true, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, c)) -> c7(IF(false, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, true)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, true)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, true)) -> c7(IF(encArg(x0), c, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, true)) -> c7(IF(encArg(x0), true, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, true)) -> c7(IF(encArg(x0), false, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, true)) -> c7(IF(c, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, true)) -> c7(IF(true, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, true)) -> c7(IF(false, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, false)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, false)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, false)) -> c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, false)) -> c7(IF(c, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, false)) -> c7(IF(true, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, false)) -> c7(IF(false, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(x0, c, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, c, true)) -> c7(IF(encArg(x0), c, true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), c, if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(c, c, x1)) -> c7(IF(c, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, c, x1)) -> c7(IF(true, c, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, c, x1)) -> c7(IF(false, c, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), c, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), c, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), c, x1)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), c, x1)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> 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c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(MARK(mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(MARK(mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> 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ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_active(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_mark(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_f(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) 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-> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_f(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), f(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_f(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(c, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(true, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(true, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(true, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(false, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(false, encArg(x2), 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ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, c), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, true), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), true), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, false), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), false), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, c, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, true, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), true, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, true, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, false, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), false, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, false, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(false, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, c)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, c)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, c)) -> c7(IF(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, c)) -> c7(IF(true, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, c)) -> c7(IF(false, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, true)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, true)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, true)) -> c7(IF(encArg(x0), c, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, true)) -> c7(IF(encArg(x0), true, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, true)) -> c7(IF(encArg(x0), false, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, true)) -> c7(IF(c, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, true)) -> c7(IF(true, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, true)) -> c7(IF(false, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, false)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, false)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, false)) -> c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, false)) -> c7(IF(c, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, false)) -> c7(IF(true, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, false)) -> c7(IF(false, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, c, true)) -> c7(IF(encArg(x0), c, true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(c, c, x1)) -> c7(IF(c, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, c, x1)) -> c7(IF(true, c, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, c, x1)) -> c7(IF(false, c, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), c, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), c, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) 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false, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), false, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, false, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(false, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, c)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, c)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, c)) -> c7(IF(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, c)) -> c7(IF(true, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, c)) -> c7(IF(false, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, true)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, true)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, true)) -> c7(IF(encArg(x0), c, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, true)) -> c7(IF(encArg(x0), true, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, true)) -> c7(IF(encArg(x0), false, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, true)) -> c7(IF(c, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, true)) -> c7(IF(true, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, true)) -> c7(IF(false, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, false)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, false)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, false)) -> c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, false)) -> c7(IF(c, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, false)) -> c7(IF(true, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, false)) -> c7(IF(false, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), c, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), c, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, c, x1)) -> c7(IF(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, c, x1)) -> c7(IF(true, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, c, x1)) -> c7(IF(false, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(x0, true, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), true, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, true, true)) -> c7(IF(encArg(x0), true, true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), true, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), true, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), true, f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), true, if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(c, true, x1)) -> c7(IF(c, true, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, true, x1)) -> c7(IF(true, true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, true, x1)) -> c7(IF(false, true, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), true, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), true, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), true, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), true, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), true, x1)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), true, encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), true, x1)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), true, encArg(x1)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) 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x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(false, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, c)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, c)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, c)) -> c7(IF(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, c)) -> c7(IF(true, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, c)) -> c7(IF(false, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, true)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, true)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, true)) -> c7(IF(encArg(x0), c, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, true)) -> c7(IF(encArg(x0), true, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, true)) -> c7(IF(encArg(x0), false, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, true)) -> c7(IF(c, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, true)) -> c7(IF(true, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, true)) -> c7(IF(false, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, false)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, false)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, false)) -> c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, false)) -> c7(IF(c, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, false)) -> c7(IF(true, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, false)) -> c7(IF(false, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), c, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), c, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, c, x1)) -> c7(IF(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, c, x1)) -> c7(IF(true, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, c, x1)) -> c7(IF(false, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, true, true)) -> c7(IF(encArg(x0), true, true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), true, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), true, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(c, true, x1)) -> c7(IF(c, true, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, true, x1)) -> c7(IF(true, true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, true, x1)) -> c7(IF(false, true, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), true, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), true, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), true, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), true, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, 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c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, true)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, true)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, true)) -> c7(IF(encArg(x0), c, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, true)) -> c7(IF(encArg(x0), true, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, true)) -> c7(IF(encArg(x0), false, true), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, true)) -> c7(IF(c, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, true)) -> c7(IF(true, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, true)) -> c7(IF(false, encArg(x1), true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, false)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, false)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, false)) -> c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, false)) -> c7(IF(c, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, false)) -> c7(IF(true, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, false)) -> c7(IF(false, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), c, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), c, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, c, x1)) -> c7(IF(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, c, x1)) -> c7(IF(true, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, c, x1)) -> c7(IF(false, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), true, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), true, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), true, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), true, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), true, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), true, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, true, x1)) -> c7(IF(c, true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, true, x1)) -> c7(IF(true, true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, true, x1)) -> c7(IF(false, true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(x0, false, x2)) -> c7(IF(encArg(x0), false, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(x0, false, true)) -> c7(IF(encArg(x0), false, true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(x0, false, false)) -> c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), false, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), false, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_f(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), false, f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(encArg(x0), false, if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(c, false, x1)) -> c7(IF(c, false, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, false, x1)) -> c7(IF(true, false, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, false, x1)) -> c7(IF(false, false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), false, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), false, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), false, x1)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), false, x1)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), 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c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), false, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), false, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(c, false, x1)) -> c7(IF(c, false, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, false, x1)) -> c7(IF(true, false, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, false, x1)) -> c7(IF(false, false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), false, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), false, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) 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c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) 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ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, c, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, true, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), true, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, true, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, false, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), false, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, false, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), 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ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, c)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, c)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), 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ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), false, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, false, x1)) -> c7(IF(c, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, false, x1)) -> c7(IF(true, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, false, x1)) -> c7(IF(false, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(c, x1, x2)) -> c7(IF(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_if(c, x0, c)) -> c7(IF(c, encArg(x0), c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(c, x0, true)) -> c7(IF(c, encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(c, x0, false)) -> c7(IF(c, encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(c, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(c, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(c, x0, cons_f(z0))) -> c7(IF(c, encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(c, x0, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(c, encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(c, c, x1)) -> c7(IF(c, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, true, x1)) -> c7(IF(c, true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, false, x1)) -> c7(IF(c, false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, cons_f(z0), x1)) -> c7(IF(c, f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, cons_if(z0, z1, z2), x1)) -> c7(IF(c, if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), 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ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, 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ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, false), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), false), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), 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ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_f(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, c)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, true)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), true), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), x3, false)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), false), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), c, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), true, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), true, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, x1, x2), false, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), false, encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), c)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, c)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, c)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, c)) -> c7(IF(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, c)) -> c7(IF(encArg(x0), true, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, c)) -> c7(IF(encArg(x0), false, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, c)) -> c7(IF(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, c)) -> c7(IF(true, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, c)) -> c7(IF(false, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), true)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, true)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, true)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), 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ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(true, x1, x2)) -> c7(IF(true, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_if(true, x0, c)) -> c7(IF(true, encArg(x0), c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(true, x0, true)) -> c7(IF(true, encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(true, x0, false)) -> c7(IF(true, encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(true, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(true, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(true, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(true, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(true, x0, cons_f(z0))) -> c7(IF(true, encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(true, x0, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(true, encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(true, c, x1)) -> c7(IF(true, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, true, x1)) -> c7(IF(true, true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, false, x1)) -> c7(IF(true, false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(true, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(true, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, cons_f(z0), x1)) -> c7(IF(true, f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, cons_if(z0, z1, z2), x1)) -> c7(IF(true, if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) 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ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(true, c, x1)) -> c7(IF(true, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, true, x1)) -> c7(IF(true, true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, false, x1)) -> c7(IF(true, false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(true, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(true, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, 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ENCARG(cons_if(x0, cons_f(true), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(true), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(false), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(false), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(c, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(true, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(false, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, c), x4)) -> 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-> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), 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ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, false)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, false)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, false)) -> c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, false)) -> c7(IF(c, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, false)) -> c7(IF(true, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, false)) -> c7(IF(false, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), c, 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ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(c, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(c, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(true, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(true, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(true, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(true, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(true, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(true, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c7_3, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_if(false, x1, x2)) -> c7(IF(false, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_if(false, x0, c)) -> c7(IF(false, encArg(x0), c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_if(false, x0, true)) -> c7(IF(false, encArg(x0), true), ENCARG(x0), ENCARG(true)) ENCARG(cons_if(false, x0, false)) -> c7(IF(false, encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_f(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), f(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_if(z0, z1, z2))) -> c7(IF(false, encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_if(false, c, x1)) -> c7(IF(false, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, true, x1)) -> c7(IF(false, true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, false, x1)) -> c7(IF(false, false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(false, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(false, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_f(z0), x1)) -> c7(IF(false, f(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_if(z0, z1, z2), x1)) -> c7(IF(false, if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), 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c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> 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-> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_f(z0), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), f(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_f(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, cons_if(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(c, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(true, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(true, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(true, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(false, x2, x3), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(false, encArg(x2), 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ENCARG(cons_if(false, x0, false)) -> c7(IF(false, encArg(x0), false), ENCARG(x0), ENCARG(false)) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(false, c, x1)) -> c7(IF(false, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, true, x1)) -> c7(IF(false, true, encArg(x1)), ENCARG(true), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, false, x1)) -> c7(IF(false, false, encArg(x1)), ENCARG(false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(false, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(false, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) 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ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) 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-> c7(IF(false, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_active(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_mark(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_f(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(if(encArg(z0), encArg(z1), 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ENCARG(cons_if(false, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(false, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(false, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(false, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) by MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, 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ENCARG(cons_if(true, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(true, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(false, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, c), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, true), x4)) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), true), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, true)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, 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ENCARG(cons_if(true, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(true, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(true, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(true, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(true, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(true, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(true, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(false, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(false, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(false, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(if(z0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), F(mark(if(z0, z1, z2))), MARK(if(z0, z1, z2))) by MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), false, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), false, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, false, x1)) -> c7(IF(c, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, false, x1)) -> c7(IF(true, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, false, x1)) -> c7(IF(false, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(c, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(c, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(true, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(true, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(true, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(true, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(true, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(true, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(false, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(false, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(false, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), 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F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1, c18_2 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(active(c))), F(mark(c)), MARK(c)) by MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c18(F(mark(c)), MARK(c)) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> 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F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> 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c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c18(F(mark(c)), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1, c18_2 ---------------------------------------- (171) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> 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ENCARG(cons_if(false, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(false, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(false, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(false, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1, c18_2, c8_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(active(true))), F(mark(true)), MARK(true)) by MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(true)), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(true)) -> c18(F(mark(true)), MARK(true)) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), 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ENCARG(cons_if(cons_active(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(z0), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(f(encArg(z0)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), c)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), true)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), true), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), false)) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(c), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(c), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(true), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(true), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(false), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(false), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(c, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(c, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(true, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(true, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(false, cons_f(x1), x2)) -> c7(IF(false, f(encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_if(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_if(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), if(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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ENCARG(cons_if(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x1, x2)) -> c7(IF(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2))), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, c)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, true)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), true), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), x1, false)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), c, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), c, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), true, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), true, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(x0), false, x2)) -> c7(IF(f(encArg(x0)), false, encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(c), x1, x2)) -> c7(IF(f(c), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_f(true), x1, x2)) -> 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x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(false, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(false, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(false, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, 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c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(true)), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(true)) -> c18(F(mark(true)), MARK(true)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> 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c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1, c18_2, c8_1 ---------------------------------------- (175) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(MARK(mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(MARK(mark(false))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c6(F(f(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, c))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, true))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, false))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), 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cons_mark(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(c, x1, x2))) -> c6(F(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(true, x1, x2))) -> c6(F(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(false, x1, x2))) -> c6(F(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c6(F(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), 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c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), 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MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(true)), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(true)) -> c9(F(mark(true))) MARK(f(true)) -> c9(MARK(true)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1, c18_2, c8_1, c9_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(active(false))), F(mark(false)), MARK(false)) by MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(false)), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(f(false)) -> c18(F(mark(false)), MARK(false)) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> 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MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(true)), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(true)) -> c9(F(mark(true))) MARK(f(true)) -> c9(MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(false)), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(f(false)) -> c18(F(mark(false)), MARK(false)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(true)), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(true)) -> c9(F(mark(true))) MARK(f(true)) -> c9(MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(false)), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(f(false)) -> c18(F(mark(false)), MARK(false)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1, c18_2, c8_1, c9_1 ---------------------------------------- (179) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> 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-> c7(IF(false, encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(x1), cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), f(encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_active(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_mark(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_f(z0)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(f(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_f(cons_if(z0, z1, z2)), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), f(if(encArg(z0), encArg(z1), 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ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), false)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), false), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, false)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, false)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, false)) -> c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, false)) -> c7(IF(c, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, false)) -> c7(IF(true, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, false)) -> c7(IF(false, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), c, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), c, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, c, x1)) -> c7(IF(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, c, x1)) -> c7(IF(true, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, c, x1)) -> c7(IF(false, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), true, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, true, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), true, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), true, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), true, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), true, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), true, 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ENCARG(cons_if(false, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(false, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(false, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(false, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(true)), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(true)) -> c9(F(mark(true))) MARK(f(true)) -> c9(MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(false)), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(f(false)) -> c10(F(mark(false))) MARK(f(false)) -> c10(MARK(false)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(true)), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(true)) -> c9(F(mark(true))) MARK(f(true)) -> c9(MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(false)), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(f(false)) -> c10(F(mark(false))) MARK(f(false)) -> c10(MARK(false)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1, c18_2, c8_1, c9_1, c10_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(if(z0, x1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, mark(x1), z2)), IF(mark(z0), mark(x1), z2), MARK(z0), MARK(x1)) by MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, z1, z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(c, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(true, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(true, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(true, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(false, x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(false, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(false, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_f(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c4(ACTIVE(if(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c5(MARK(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c3(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(MARK(mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(true))) -> c3(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(false))) -> c3(MARK(mark(false))) 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x1, cons_mark(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c6(F(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, c, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, true, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, false, x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c6(F(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_f(z0)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, x3, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), encArg(x3), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, x3, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, c, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, c, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, true, x4))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(x2), true, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_if(x2, true, x4))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(x2, false, 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-> c7(IF(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_f(z0), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(c, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(true, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(true, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_if(true, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_if(cons_if(false, x1, x2), x3, x4)) -> c7(IF(if(false, encArg(x1), encArg(x2)), 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ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, false)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, false)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), false), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, false)) -> c7(IF(encArg(x0), c, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, true, false)) -> c7(IF(encArg(x0), true, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(x0, false, false)) -> c7(IF(encArg(x0), false, false), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_if(c, x1, false)) -> c7(IF(c, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x1, false)) -> c7(IF(true, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x1, false)) -> c7(IF(false, encArg(x1), false), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, c, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), c, 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ENCARG(cons_if(true, true, x1)) -> c7(IF(true, true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, true, x1)) -> c7(IF(false, true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), false, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), false, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), false, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), false, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, false, x1)) -> c7(IF(c, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, false, x1)) -> c7(IF(true, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, false, x1)) -> c7(IF(false, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), 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MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(true)), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(true)) -> c9(F(mark(true))) MARK(f(true)) -> c9(MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(false)), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(f(false)) -> c10(F(mark(false))) MARK(f(false)) -> c10(MARK(false)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, z1, z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(true)), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(true)) -> c9(F(mark(true))) MARK(f(true)) -> c9(MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(false)), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(f(false)) -> c10(F(mark(false))) MARK(f(false)) -> c10(MARK(false)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, z1, z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1, c18_2, c8_1, c9_1, c10_1 ---------------------------------------- (183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(if(x0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), z1, z2)), IF(mark(x0), mark(z1), z2), MARK(x0), MARK(z1)) by MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, z1, z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), x1, x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x1, x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), x1, x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), x1, x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), x1, x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> 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ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, true, x1)) -> c7(IF(c, true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, true, x1)) -> c7(IF(true, true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, true, x1)) -> c7(IF(false, true, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), false, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, false, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), false, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), false, x1)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), false, x1)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), false, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, false, x1)) -> c7(IF(c, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, false, x1)) -> c7(IF(true, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, false, x1)) -> c7(IF(false, false, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(c, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(c, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(c, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(true, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(true, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(true, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(true, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(true, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(true, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(true, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_active(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(false, x0, cons_mark(z0))) -> c7(IF(false, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(false, cons_active(z0), x1)) -> c7(IF(false, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_if(false, cons_mark(z0), x1)) -> c7(IF(false, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(true)), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(true)) -> c9(F(mark(true))) MARK(f(true)) -> c9(MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(false)), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(f(false)) -> c10(F(mark(false))) MARK(f(false)) -> c10(MARK(false)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, z1, z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), x1, x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x1, x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), x1, x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), x1, x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), x1, x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(f(mark(x0)))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(x0))) -> c18(ACTIVE(f(mark(if(mark(x0), c, f(true))))), F(mark(f(x0))), MARK(f(x0))) MARK(f(f(z0))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(z0)))), F(mark(f(z0))), MARK(f(z0))) MARK(f(f(f(z0)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(f(f(z0)))), MARK(f(f(z0)))) MARK(f(f(if(z0, z1, z2)))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))))), F(mark(f(if(z0, z1, z2)))), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(f(f(c))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(c))))), F(mark(f(c))), MARK(f(c))) MARK(f(f(true))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(true))))), F(mark(f(true))), MARK(f(true))) MARK(f(f(false))) -> c18(ACTIVE(f(active(f(active(false))))), F(mark(f(false))), MARK(f(false))) MARK(f(f(x0))) -> c18(F(mark(f(x0)))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(if(mark(x0), mark(x1), x2))), F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(if(z0, x1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(z0, mark(x1), z2)))), F(mark(if(z0, x1, z2))), MARK(if(z0, x1, z2))) MARK(f(if(x0, z1, z2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), z1, z2)))), F(mark(if(x0, z1, z2))), MARK(if(x0, z1, z2))) MARK(f(if(x0, f(z0), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)))), F(mark(if(x0, f(z0), x2))), MARK(if(x0, f(z0), x2))) MARK(f(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)))), F(mark(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))), MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2))) MARK(f(if(x0, c, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(c), x2)))), F(mark(if(x0, c, x2))), MARK(if(x0, c, x2))) MARK(f(if(x0, true, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(true), x2)))), F(mark(if(x0, true, x2))), MARK(if(x0, true, x2))) MARK(f(if(x0, false, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(mark(x0), active(false), x2)))), F(mark(if(x0, false, x2))), MARK(if(x0, false, x2))) MARK(f(if(f(z0), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)))), F(mark(if(f(z0), x1, x2))), MARK(if(f(z0), x1, x2))) MARK(f(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)))), F(mark(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))), MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2))) MARK(f(if(c, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(c), mark(x1), x2)))), F(mark(if(c, x1, x2))), MARK(if(c, x1, x2))) MARK(f(if(true, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(true), mark(x1), x2)))), F(mark(if(true, x1, x2))), MARK(if(true, x1, x2))) MARK(f(if(false, x1, x2))) -> c18(ACTIVE(f(active(if(active(false), mark(x1), x2)))), F(mark(if(false, x1, x2))), MARK(if(false, x1, x2))) MARK(f(if(x0, x1, x2))) -> c18(F(mark(if(x0, x1, x2))), MARK(if(x0, x1, x2))) MARK(f(c)) -> c18(ACTIVE(f(c)), F(mark(c)), MARK(c)) MARK(f(c)) -> c8(F(mark(c))) MARK(f(c)) -> c8(MARK(c)) MARK(f(true)) -> c18(ACTIVE(f(true)), F(mark(true)), MARK(true)) MARK(f(true)) -> c9(F(mark(true))) MARK(f(true)) -> c9(MARK(true)) MARK(f(false)) -> c18(ACTIVE(f(false)), F(mark(false)), MARK(false)) MARK(f(false)) -> c10(F(mark(false))) MARK(f(false)) -> c10(MARK(false)) MARK(if(z0, z1, z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, z1, z2)), IF(mark(z0), mark(z1), z2), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), x1, x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x1, x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), x1, x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), x1, x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), x1, x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1, c18_2, c8_1, c9_1, c10_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(mark(z0))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) by MARK(if(z0, f(x1), z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, active(f(mark(x1))), z2)), IF(mark(z0), mark(f(x1)), z2), MARK(z0), MARK(f(x1))) MARK(if(x0, f(x1), z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), f(mark(x1)), z2)), IF(mark(x0), mark(f(x1)), z2), MARK(x0), MARK(f(x1))) MARK(if(x0, f(x1), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), mark(if(mark(x1), c, f(true))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(x1)), x2), MARK(x0), MARK(f(x1))) MARK(if(x0, f(z0), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(z0)), x2)), IF(mark(x0), mark(f(z0)), x2), MARK(x0), MARK(f(z0))) MARK(if(x0, f(f(z0)), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(active(f(mark(z0))))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(f(z0))), x2), MARK(x0), MARK(f(f(z0)))) MARK(if(x0, f(if(z0, z1, z2)), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(if(z0, z1, z2))), x2), MARK(x0), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(if(x0, f(c), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(active(c))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(c)), x2), MARK(x0), MARK(f(c))) MARK(if(x0, f(true), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(active(true))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(true)), x2), MARK(x0), MARK(f(true))) MARK(if(x0, f(false), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(active(false))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(false)), x2), MARK(x0), MARK(f(false))) MARK(if(f(z0), f(x1), x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), active(f(mark(x1))), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(f(x1)), x2), MARK(f(z0)), MARK(f(x1))) MARK(if(if(z0, z1, z2), f(x1), x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), active(f(mark(x1))), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(f(x1)), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(f(x1))) MARK(if(c, f(x1), x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), active(f(mark(x1))), x2)), IF(mark(c), mark(f(x1)), x2), MARK(c), MARK(f(x1))) MARK(if(true, f(x1), x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), active(f(mark(x1))), x2)), IF(mark(true), mark(f(x1)), x2), MARK(true), MARK(f(x1))) MARK(if(false, f(x1), x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), active(f(mark(x1))), x2)), IF(mark(false), mark(f(x1)), x2), MARK(false), MARK(f(x1))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), true)), ENCARG(cons_if(x0, x1, true))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, false))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), false)), ENCARG(cons_if(x0, x1, false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, c, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, true, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), true, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, true, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, false, x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), false, encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, false, x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_if(x0, cons_f(z0), x2))) 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c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(active(f(mark(z0))))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(f(z0))), x2), MARK(x0), MARK(f(f(z0)))) MARK(if(x0, f(if(z0, z1, z2)), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(if(z0, z1, z2))), x2), MARK(x0), MARK(f(if(z0, z1, z2)))) MARK(if(x0, f(c), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(active(c))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(c)), x2), MARK(x0), MARK(f(c))) MARK(if(x0, f(true), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(active(true))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(true)), x2), MARK(x0), MARK(f(true))) MARK(if(x0, f(false), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(f(active(false))), x2)), IF(mark(x0), mark(f(false)), x2), MARK(x0), MARK(f(false))) MARK(if(f(z0), f(x1), x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), active(f(mark(x1))), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(f(x1)), x2), MARK(f(z0)), MARK(f(x1))) MARK(if(if(z0, z1, z2), f(x1), x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), active(f(mark(x1))), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(f(x1)), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(f(x1))) MARK(if(c, f(x1), x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), active(f(mark(x1))), x2)), IF(mark(c), mark(f(x1)), x2), MARK(c), MARK(f(x1))) MARK(if(true, f(x1), x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), active(f(mark(x1))), x2)), IF(mark(true), mark(f(x1)), x2), MARK(true), MARK(f(x1))) MARK(if(false, f(x1), x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), active(f(mark(x1))), x2)), IF(mark(false), mark(f(x1)), x2), MARK(false), MARK(f(x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1, c18_2, c8_1, c9_1, c10_1 ---------------------------------------- (187) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(if(x0, if(z0, z1, z2), x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x2)), IF(mark(x0), mark(if(z0, z1, z2)), x2), MARK(x0), MARK(if(z0, z1, z2))) by MARK(if(z0, if(x1, x2, x3), z2)) -> c19(ACTIVE(if(z0, active(if(mark(x1), mark(x2), x3)), z2)), IF(mark(z0), mark(if(x1, x2, x3)), z2), MARK(z0), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(x0, if(x1, x2, x3), z2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), if(mark(x1), mark(x2), x3), z2)), IF(mark(x0), mark(if(x1, x2, x3)), z2), MARK(x0), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(x0, if(z0, x2, z2), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(z0, mark(x2), z2)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(z0, x2, z2)), x4), MARK(x0), MARK(if(z0, x2, z2))) MARK(if(x0, if(x1, z1, z2), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), z1, z2)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, z1, z2)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, z1, z2))) MARK(if(x0, if(x1, f(z0), x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), active(f(mark(z0))), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, f(z0), x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, f(z0), x3))) MARK(if(x0, if(x1, if(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, if(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, if(z0, z1, z2), x3))) MARK(if(x0, if(x1, c, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), active(c), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, c, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, c, x3))) MARK(if(x0, if(x1, true, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), active(true), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, true, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, true, x3))) MARK(if(x0, if(x1, false, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), active(false), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, false, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, false, x3))) MARK(if(x0, if(f(z0), x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(active(f(mark(z0))), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(f(z0), x2, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(f(z0), x2, x3))) MARK(if(x0, if(if(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(if(z0, z1, z2), x2, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(if(z0, z1, z2), x2, x3))) MARK(if(x0, if(c, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(active(c), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(c, x2, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(c, x2, x3))) MARK(if(x0, if(true, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(active(true), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(true, x2, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(true, x2, x3))) MARK(if(x0, if(false, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(active(false), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(false, x2, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(false, x2, x3))) MARK(if(f(z0), if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), active(if(mark(x1), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(f(z0)), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(f(z0)), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(if(z0, z1, z2), if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), active(if(mark(x1), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(c, if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), active(if(mark(x1), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(c), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(c), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(true, if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), active(if(mark(x1), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(true), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(true), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(false, if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), active(if(mark(x1), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(false), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(false), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(x0, if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(IF(mark(x0), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(if(x1, x2, x3))) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(c) -> c encArg(true) -> true encArg(false) -> false encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_if(z0, z1, z2)) -> if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(z0)) -> mark(if(z0, c, f(true))) active(if(true, z0, z1)) -> mark(z0) active(if(false, z0, z1)) -> mark(z1) mark(f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(if(z0, z1, z2)) -> active(if(mark(z0), mark(z1), z2)) mark(c) -> active(c) mark(true) -> active(true) mark(false) -> active(false) f(mark(z0)) -> f(z0) f(active(z0)) -> f(z0) if(mark(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, mark(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, mark(z2)) -> if(z0, z1, z2) if(active(z0), z1, z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, active(z1), z2) -> if(z0, z1, z2) if(z0, z1, active(z2)) -> if(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c4(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c5(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2))) -> c5(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_if(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(c)) -> c5(MARK(c)) ENCARG(cons_mark(true)) -> c5(MARK(true)) ENCARG(cons_mark(false)) -> c5(MARK(false)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c6(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c6(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_active(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_if(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c7(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_if(x0, cons_active(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c7(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_active(z0), x1, x2)) -> c7(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_if(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c7(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), mark(x1), x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, x1, x2)) -> c19(IF(mark(x0), mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(F(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, x1, c) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_IF(x0, x1, true) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), true)) ENCODE_IF(x0, x1, false) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), false)) ENCODE_IF(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_f(z0)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0)))) ENCODE_IF(x0, x1, cons_if(z0, z1, z2)) -> c1(IF(encArg(x0), encArg(x1), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_IF(x0, c, x2) -> c1(IF(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, true, x2) -> c1(IF(encArg(x0), true, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, false, x2) -> c1(IF(encArg(x0), false, encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_f(z0), x2) -> c1(IF(encArg(x0), f(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_IF(x0, cons_if(z0, z1, z2), x2) -> c1(IF(encArg(x0), if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_IF(c, x1, x2) -> c1(IF(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(true, x1, x2) -> c1(IF(true, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(false, x1, x2) -> c1(IF(false, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(IF(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(IF(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_f(z0), x1, x2) -> c1(IF(f(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_IF(cons_if(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(IF(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(active(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) -> c4(ACTIVE(mark(if(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_if(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c2(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ACTIVE(mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(true))) -> c2(ENCARG(cons_mark(true))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ACTIVE(mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_mark(false))) -> c2(ENCARG(cons_mark(false))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, c))) -> c4(ACTIVE(if(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_if(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_if(x0, x1, true))) -> 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MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(x0, active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), x1, x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x1, x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), x1, x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), x1, x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), x1, x2)), IF(mark(false), mark(x1), x2), MARK(false), MARK(x1)) MARK(if(x0, f(x1), z2)) -> 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IF(mark(x0), mark(if(x1, x2, x3)), z2), MARK(x0), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(x0, if(z0, x2, z2), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(z0, mark(x2), z2)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(z0, x2, z2)), x4), MARK(x0), MARK(if(z0, x2, z2))) MARK(if(x0, if(x1, z1, z2), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), z1, z2)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, z1, z2)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, z1, z2))) MARK(if(x0, if(x1, f(z0), x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), active(f(mark(z0))), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, f(z0), x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, f(z0), x3))) MARK(if(x0, if(x1, if(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, if(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, if(z0, z1, z2), x3))) MARK(if(x0, if(x1, c, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), active(c), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, c, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, c, x3))) MARK(if(x0, if(x1, true, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), active(true), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, true, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, true, x3))) MARK(if(x0, if(x1, false, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(mark(x1), active(false), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(x1, false, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(x1, false, x3))) MARK(if(x0, if(f(z0), x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(active(f(mark(z0))), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(f(z0), x2, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(f(z0), x2, x3))) MARK(if(x0, if(if(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(if(z0, z1, z2), x2, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(if(z0, z1, z2), x2, x3))) MARK(if(x0, if(c, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(active(c), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(c, x2, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(c, x2, x3))) MARK(if(x0, if(true, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(active(true), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(true, x2, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(true, x2, x3))) MARK(if(x0, if(false, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(if(active(false), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(x0), mark(if(false, x2, x3)), x4), MARK(x0), MARK(if(false, x2, x3))) MARK(if(f(z0), if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), active(if(mark(x1), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(f(z0)), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(f(z0)), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(if(z0, z1, z2), if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), active(if(mark(x1), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(c, if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), active(if(mark(x1), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(c), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(c), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(true, if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), active(if(mark(x1), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(true), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(true), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(false, if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), active(if(mark(x1), mark(x2), x3)), x4)), IF(mark(false), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(false), MARK(if(x1, x2, x3))) MARK(if(x0, if(x1, x2, x3), x4)) -> c19(IF(mark(x0), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(if(x1, x2, x3))) S tuples: ACTIVE(if(true, z0, z1)) -> c16(MARK(z0)) ACTIVE(if(false, z0, z1)) -> c17(MARK(z1)) F(mark(z0)) -> c23(F(z0)) F(active(z0)) -> c24(F(z0)) IF(mark(z0), z1, z2) -> c25(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, mark(z1), z2) -> c26(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, mark(z2)) -> c27(IF(z0, z1, z2)) IF(active(z0), z1, z2) -> c28(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, active(z1), z2) -> c29(IF(z0, z1, z2)) IF(z0, z1, active(z2)) -> c30(IF(z0, z1, z2)) ACTIVE(f(z0)) -> c15(MARK(if(z0, c, f(true))), IF(z0, c, f(true))) MARK(c) -> c20 MARK(true) -> c21 MARK(false) -> c22 MARK(f(z0)) -> c18(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(if(x0, c, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(c), x2)), IF(mark(x0), mark(c), x2), MARK(x0), MARK(c)) MARK(if(x0, true, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(true), x2)), IF(mark(x0), mark(true), x2), MARK(x0), MARK(true)) MARK(if(x0, false, x2)) -> c19(ACTIVE(if(mark(x0), active(false), x2)), IF(mark(x0), mark(false), x2), MARK(x0), MARK(false)) MARK(if(f(z0), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(f(mark(z0))), mark(x1), x2)), IF(mark(f(z0)), mark(x1), x2), MARK(f(z0)), MARK(x1)) MARK(if(if(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(if(mark(z0), mark(z1), z2)), mark(x1), x2)), IF(mark(if(z0, z1, z2)), mark(x1), x2), MARK(if(z0, z1, z2)), MARK(x1)) MARK(if(c, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(c), mark(x1), x2)), IF(mark(c), mark(x1), x2), MARK(c), MARK(x1)) MARK(if(true, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(true), mark(x1), x2)), IF(mark(true), mark(x1), x2), MARK(true), MARK(x1)) MARK(if(false, x1, x2)) -> c19(ACTIVE(if(active(false), 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c19(IF(mark(x0), mark(if(x1, x2, x3)), x4), MARK(if(x1, x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, if_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_1, IF_3, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_IF_3 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c15_2, c20, c21, c22, c4_2, c5_2, c5_1, c6_2, c7_4, c18_3, c19_4, c19_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_3, c7_2, c18_1, c18_2, c8_1, c9_1, c10_1, c19_2