/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(NON_POLY, ?) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(EXP, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 2267 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 1 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) DecreasingLoopProof [LOWER BOUND(ID), 441 ms] (8) BEST (9) proven lower bound (10) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (11) BOUNDS(n^1, INF) (12) TRS for Loop Detection (13) DecreasingLoopProof [FINISHED, 69.3 s] (14) BOUNDS(EXP, INF) ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(EXP, INF). The TRS R consists of the following rules: U101(tt, V2) -> U102(isLNat(activate(V2))) U102(tt) -> tt U11(tt, N, XS) -> U12(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U111(tt) -> tt U12(tt, N, XS) -> snd(splitAt(activate(N), activate(XS))) U121(tt) -> tt U131(tt, V2) -> U132(isLNat(activate(V2))) U132(tt) -> tt U141(tt, V2) -> U142(isLNat(activate(V2))) U142(tt) -> tt U151(tt, V2) -> U152(isLNat(activate(V2))) U152(tt) -> tt U161(tt, N) -> cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N)))) U171(tt, N, XS) -> U172(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U172(tt, N, XS) -> head(afterNth(activate(N), activate(XS))) U181(tt, Y) -> U182(isLNat(activate(Y)), activate(Y)) U182(tt, Y) -> activate(Y) U191(tt, XS) -> pair(nil, activate(XS)) U201(tt, N, X, XS) -> U202(isNatural(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U202(tt, N, X, XS) -> U203(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U203(tt, N, X, XS) -> U204(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X)) U204(pair(YS, ZS), X) -> pair(cons(activate(X), YS), ZS) U21(tt, X, Y) -> U22(isLNat(activate(Y)), activate(X)) U211(tt, XS) -> U212(isLNat(activate(XS)), activate(XS)) U212(tt, XS) -> activate(XS) U22(tt, X) -> activate(X) U221(tt, N, XS) -> U222(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U222(tt, N, XS) -> fst(splitAt(activate(N), activate(XS))) U31(tt, N, XS) -> U32(isLNat(activate(XS)), activate(N)) U32(tt, N) -> activate(N) U41(tt, V2) -> U42(isLNat(activate(V2))) U42(tt) -> tt U51(tt, V2) -> U52(isLNat(activate(V2))) U52(tt) -> tt U61(tt) -> tt U71(tt) -> tt U81(tt) -> tt U91(tt) -> tt afterNth(N, XS) -> U11(isNatural(N), N, XS) fst(pair(X, Y)) -> U21(isLNat(X), X, Y) head(cons(N, XS)) -> U31(isNatural(N), N, activate(XS)) isLNat(n__nil) -> tt isLNat(n__afterNth(V1, V2)) -> U41(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__cons(V1, V2)) -> U51(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__fst(V1)) -> U61(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__natsFrom(V1)) -> U71(isNatural(activate(V1))) isLNat(n__snd(V1)) -> U81(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__tail(V1)) -> U91(isLNat(activate(V1))) isLNat(n__take(V1, V2)) -> U101(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isNatural(n__0) -> tt isNatural(n__head(V1)) -> U111(isLNat(activate(V1))) isNatural(n__s(V1)) -> U121(isNatural(activate(V1))) isNatural(n__sel(V1, V2)) -> U131(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__pair(V1, V2)) -> U141(isLNat(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) -> U151(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) natsFrom(N) -> U161(isNatural(N), N) sel(N, XS) -> U171(isNatural(N), N, XS) snd(pair(X, Y)) -> U181(isLNat(X), Y) splitAt(0, XS) -> U191(isLNat(XS), XS) splitAt(s(N), cons(X, XS)) -> U201(isNatural(N), N, X, activate(XS)) tail(cons(N, XS)) -> U211(isNatural(N), activate(XS)) take(N, XS) -> U221(isNatural(N), N, XS) natsFrom(X) -> n__natsFrom(X) nil -> n__nil afterNth(X1, X2) -> n__afterNth(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) fst(X) -> n__fst(X) snd(X) -> n__snd(X) tail(X) -> n__tail(X) take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) 0 -> n__0 head(X) -> n__head(X) s(X) -> n__s(X) sel(X1, X2) -> n__sel(X1, X2) pair(X1, X2) -> n__pair(X1, X2) splitAt(X1, X2) -> n__splitAt(X1, X2) activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X) activate(n__nil) -> nil activate(n__afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, X2) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(X1, X2) activate(n__fst(X)) -> fst(X) activate(n__snd(X)) -> snd(X) activate(n__tail(X)) -> tail(X) activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) activate(n__0) -> 0 activate(n__head(X)) -> head(X) activate(n__s(X)) -> s(X) activate(n__sel(X1, X2)) -> sel(X1, X2) activate(n__pair(X1, X2)) -> pair(X1, X2) activate(n__splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, X2) activate(X) -> X S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(tt) -> tt encArg(n__natsFrom(x_1)) -> n__natsFrom(encArg(x_1)) encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n__afterNth(x_1, x_2)) -> n__afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__fst(x_1)) -> n__fst(encArg(x_1)) encArg(n__snd(x_1)) -> n__snd(encArg(x_1)) encArg(n__tail(x_1)) -> n__tail(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__0) -> n__0 encArg(n__head(x_1)) -> n__head(encArg(x_1)) encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1)) encArg(n__sel(x_1, x_2)) -> n__sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__pair(x_1, x_2)) -> n__pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__splitAt(x_1, x_2)) -> n__splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U101(x_1, x_2)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U102(x_1)) -> U102(encArg(x_1)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U111(x_1)) -> U111(encArg(x_1)) encArg(cons_U12(x_1, x_2, x_3)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U121(x_1)) -> U121(encArg(x_1)) encArg(cons_U131(x_1, x_2)) -> U131(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U132(x_1)) -> U132(encArg(x_1)) encArg(cons_U141(x_1, x_2)) -> U141(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U142(x_1)) -> U142(encArg(x_1)) encArg(cons_U151(x_1, x_2)) -> U151(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U152(x_1)) -> U152(encArg(x_1)) encArg(cons_U161(x_1, x_2)) -> U161(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U171(x_1, x_2, x_3)) -> U171(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U172(x_1, x_2, x_3)) -> U172(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U181(x_1, x_2)) -> U181(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U182(x_1, x_2)) -> U182(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U191(x_1, x_2)) -> U191(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U201(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U201(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U202(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U202(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U203(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U203(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U204(x_1, x_2)) -> U204(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U211(x_1, x_2)) -> U211(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U212(x_1, x_2)) -> U212(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U221(x_1, x_2, x_3)) -> U221(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U222(x_1, x_2, x_3)) -> U222(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U31(x_1, x_2, x_3)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U42(x_1)) -> U42(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(cons_U81(x_1)) -> U81(encArg(x_1)) encArg(cons_U91(x_1)) -> U91(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_nil) -> nil encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_0) -> 0 encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U102(x_1) -> U102(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U12(x_1, x_2, x_3) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U111(x_1) -> U111(encArg(x_1)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U121(x_1) -> U121(encArg(x_1)) encode_U131(x_1, x_2) -> U131(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U132(x_1) -> U132(encArg(x_1)) encode_U141(x_1, x_2) -> U141(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U142(x_1) -> U142(encArg(x_1)) encode_U151(x_1, x_2) -> U151(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U152(x_1) -> U152(encArg(x_1)) encode_U161(x_1, x_2) -> U161(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__natsFrom(x_1) -> n__natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U171(x_1, x_2, x_3) -> U171(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U172(x_1, x_2, x_3) -> U172(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U181(x_1, x_2) -> U181(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U182(x_1, x_2) -> U182(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U191(x_1, x_2) -> U191(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U201(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U201(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U202(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U202(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_U203(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U203(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U204(x_1, x_2) -> U204(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U21(x_1, x_2, x_3) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U211(x_1, x_2) -> U211(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U212(x_1, x_2) -> U212(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U221(x_1, x_2, x_3) -> U221(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U222(x_1, x_2, x_3) -> U222(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2, x_3) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U32(x_1, x_2) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U42(x_1) -> U42(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1)) encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1)) encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1)) encode_U81(x_1) -> U81(encArg(x_1)) encode_U91(x_1) -> U91(encArg(x_1)) encode_n__nil -> n__nil encode_n__afterNth(x_1, x_2) -> n__afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__fst(x_1) -> n__fst(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_n__snd(x_1) -> n__snd(encArg(x_1)) encode_n__tail(x_1) -> n__tail(encArg(x_1)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__0 -> n__0 encode_n__head(x_1) -> n__head(encArg(x_1)) encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1)) encode_n__sel(x_1, x_2) -> n__sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__pair(x_1, x_2) -> n__pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__splitAt(x_1, x_2) -> n__splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(EXP, INF). The TRS R consists of the following rules: U101(tt, V2) -> U102(isLNat(activate(V2))) U102(tt) -> tt U11(tt, N, XS) -> U12(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U111(tt) -> tt U12(tt, N, XS) -> snd(splitAt(activate(N), activate(XS))) U121(tt) -> tt U131(tt, V2) -> U132(isLNat(activate(V2))) U132(tt) -> tt U141(tt, V2) -> U142(isLNat(activate(V2))) U142(tt) -> tt U151(tt, V2) -> U152(isLNat(activate(V2))) U152(tt) -> tt U161(tt, N) -> cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N)))) U171(tt, N, XS) -> U172(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U172(tt, N, XS) -> head(afterNth(activate(N), activate(XS))) U181(tt, Y) -> U182(isLNat(activate(Y)), activate(Y)) U182(tt, Y) -> activate(Y) U191(tt, XS) -> pair(nil, activate(XS)) U201(tt, N, X, XS) -> U202(isNatural(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U202(tt, N, X, XS) -> U203(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U203(tt, N, X, XS) -> U204(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X)) U204(pair(YS, ZS), X) -> pair(cons(activate(X), YS), ZS) U21(tt, X, Y) -> U22(isLNat(activate(Y)), activate(X)) U211(tt, XS) -> U212(isLNat(activate(XS)), activate(XS)) U212(tt, XS) -> activate(XS) U22(tt, X) -> activate(X) U221(tt, N, XS) -> U222(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U222(tt, N, XS) -> fst(splitAt(activate(N), activate(XS))) U31(tt, N, XS) -> U32(isLNat(activate(XS)), activate(N)) U32(tt, N) -> activate(N) U41(tt, V2) -> U42(isLNat(activate(V2))) U42(tt) -> tt U51(tt, V2) -> U52(isLNat(activate(V2))) U52(tt) -> tt U61(tt) -> tt U71(tt) -> tt U81(tt) -> tt U91(tt) -> tt afterNth(N, XS) -> U11(isNatural(N), N, XS) fst(pair(X, Y)) -> U21(isLNat(X), X, Y) head(cons(N, XS)) -> U31(isNatural(N), N, activate(XS)) isLNat(n__nil) -> tt isLNat(n__afterNth(V1, V2)) -> U41(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__cons(V1, V2)) -> U51(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__fst(V1)) -> U61(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__natsFrom(V1)) -> U71(isNatural(activate(V1))) isLNat(n__snd(V1)) -> U81(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__tail(V1)) -> U91(isLNat(activate(V1))) isLNat(n__take(V1, V2)) -> U101(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isNatural(n__0) -> tt isNatural(n__head(V1)) -> U111(isLNat(activate(V1))) isNatural(n__s(V1)) -> U121(isNatural(activate(V1))) isNatural(n__sel(V1, V2)) -> U131(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__pair(V1, V2)) -> U141(isLNat(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) -> U151(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) natsFrom(N) -> U161(isNatural(N), N) sel(N, XS) -> U171(isNatural(N), N, XS) snd(pair(X, Y)) -> U181(isLNat(X), Y) splitAt(0, XS) -> U191(isLNat(XS), XS) splitAt(s(N), cons(X, XS)) -> U201(isNatural(N), N, X, activate(XS)) tail(cons(N, XS)) -> U211(isNatural(N), activate(XS)) take(N, XS) -> U221(isNatural(N), N, XS) natsFrom(X) -> n__natsFrom(X) nil -> n__nil afterNth(X1, X2) -> n__afterNth(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) fst(X) -> n__fst(X) snd(X) -> n__snd(X) tail(X) -> n__tail(X) take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) 0 -> n__0 head(X) -> n__head(X) s(X) -> n__s(X) sel(X1, X2) -> n__sel(X1, X2) pair(X1, X2) -> n__pair(X1, X2) splitAt(X1, X2) -> n__splitAt(X1, X2) activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X) activate(n__nil) -> nil activate(n__afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, X2) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(X1, X2) activate(n__fst(X)) -> fst(X) activate(n__snd(X)) -> snd(X) activate(n__tail(X)) -> tail(X) activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) activate(n__0) -> 0 activate(n__head(X)) -> head(X) activate(n__s(X)) -> s(X) activate(n__sel(X1, X2)) -> sel(X1, X2) activate(n__pair(X1, X2)) -> pair(X1, X2) activate(n__splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, X2) activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(n__natsFrom(x_1)) -> n__natsFrom(encArg(x_1)) encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n__afterNth(x_1, x_2)) -> n__afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__fst(x_1)) -> n__fst(encArg(x_1)) encArg(n__snd(x_1)) -> n__snd(encArg(x_1)) encArg(n__tail(x_1)) -> n__tail(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__0) -> n__0 encArg(n__head(x_1)) -> n__head(encArg(x_1)) encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1)) encArg(n__sel(x_1, x_2)) -> n__sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__pair(x_1, x_2)) -> n__pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__splitAt(x_1, x_2)) -> n__splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U101(x_1, x_2)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U102(x_1)) -> U102(encArg(x_1)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U111(x_1)) -> U111(encArg(x_1)) encArg(cons_U12(x_1, x_2, x_3)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U121(x_1)) -> U121(encArg(x_1)) encArg(cons_U131(x_1, x_2)) -> U131(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U132(x_1)) -> U132(encArg(x_1)) encArg(cons_U141(x_1, x_2)) -> U141(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U142(x_1)) -> U142(encArg(x_1)) encArg(cons_U151(x_1, x_2)) -> U151(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U152(x_1)) -> U152(encArg(x_1)) encArg(cons_U161(x_1, x_2)) -> U161(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U171(x_1, x_2, x_3)) -> U171(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U172(x_1, x_2, x_3)) -> U172(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U181(x_1, x_2)) -> U181(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U182(x_1, x_2)) -> U182(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U191(x_1, x_2)) -> U191(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U201(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U201(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U202(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U202(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U203(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U203(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U204(x_1, x_2)) -> U204(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U211(x_1, x_2)) -> U211(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U212(x_1, x_2)) -> U212(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U221(x_1, x_2, x_3)) -> U221(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U222(x_1, x_2, x_3)) -> U222(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U31(x_1, x_2, x_3)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U42(x_1)) -> U42(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(cons_U81(x_1)) -> U81(encArg(x_1)) encArg(cons_U91(x_1)) -> U91(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_nil) -> nil encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_0) -> 0 encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U102(x_1) -> U102(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U12(x_1, x_2, x_3) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U111(x_1) -> U111(encArg(x_1)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U121(x_1) -> U121(encArg(x_1)) encode_U131(x_1, x_2) -> U131(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U132(x_1) -> U132(encArg(x_1)) encode_U141(x_1, x_2) -> U141(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U142(x_1) -> U142(encArg(x_1)) encode_U151(x_1, x_2) -> U151(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U152(x_1) -> U152(encArg(x_1)) encode_U161(x_1, x_2) -> U161(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__natsFrom(x_1) -> n__natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U171(x_1, x_2, x_3) -> U171(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U172(x_1, x_2, x_3) -> U172(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U181(x_1, x_2) -> U181(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U182(x_1, x_2) -> U182(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U191(x_1, x_2) -> U191(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U201(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U201(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U202(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U202(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_U203(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U203(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U204(x_1, x_2) -> U204(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U21(x_1, x_2, x_3) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U211(x_1, x_2) -> U211(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U212(x_1, x_2) -> U212(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U221(x_1, x_2, x_3) -> U221(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U222(x_1, x_2, x_3) -> U222(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2, x_3) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U32(x_1, x_2) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U42(x_1) -> U42(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1)) encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1)) encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1)) encode_U81(x_1) -> U81(encArg(x_1)) encode_U91(x_1) -> U91(encArg(x_1)) encode_n__nil -> n__nil encode_n__afterNth(x_1, x_2) -> n__afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__fst(x_1) -> n__fst(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_n__snd(x_1) -> n__snd(encArg(x_1)) encode_n__tail(x_1) -> n__tail(encArg(x_1)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__0 -> n__0 encode_n__head(x_1) -> n__head(encArg(x_1)) encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1)) encode_n__sel(x_1, x_2) -> n__sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__pair(x_1, x_2) -> n__pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__splitAt(x_1, x_2) -> n__splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(EXP, INF). The TRS R consists of the following rules: U101(tt, V2) -> U102(isLNat(activate(V2))) U102(tt) -> tt U11(tt, N, XS) -> U12(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U111(tt) -> tt U12(tt, N, XS) -> snd(splitAt(activate(N), activate(XS))) U121(tt) -> tt U131(tt, V2) -> U132(isLNat(activate(V2))) U132(tt) -> tt U141(tt, V2) -> U142(isLNat(activate(V2))) U142(tt) -> tt U151(tt, V2) -> U152(isLNat(activate(V2))) U152(tt) -> tt U161(tt, N) -> cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N)))) U171(tt, N, XS) -> U172(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U172(tt, N, XS) -> head(afterNth(activate(N), activate(XS))) U181(tt, Y) -> U182(isLNat(activate(Y)), activate(Y)) U182(tt, Y) -> activate(Y) U191(tt, XS) -> pair(nil, activate(XS)) U201(tt, N, X, XS) -> U202(isNatural(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U202(tt, N, X, XS) -> U203(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U203(tt, N, X, XS) -> U204(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X)) U204(pair(YS, ZS), X) -> pair(cons(activate(X), YS), ZS) U21(tt, X, Y) -> U22(isLNat(activate(Y)), activate(X)) U211(tt, XS) -> U212(isLNat(activate(XS)), activate(XS)) U212(tt, XS) -> activate(XS) U22(tt, X) -> activate(X) U221(tt, N, XS) -> U222(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U222(tt, N, XS) -> fst(splitAt(activate(N), activate(XS))) U31(tt, N, XS) -> U32(isLNat(activate(XS)), activate(N)) U32(tt, N) -> activate(N) U41(tt, V2) -> U42(isLNat(activate(V2))) U42(tt) -> tt U51(tt, V2) -> U52(isLNat(activate(V2))) U52(tt) -> tt U61(tt) -> tt U71(tt) -> tt U81(tt) -> tt U91(tt) -> tt afterNth(N, XS) -> U11(isNatural(N), N, XS) fst(pair(X, Y)) -> U21(isLNat(X), X, Y) head(cons(N, XS)) -> U31(isNatural(N), N, activate(XS)) isLNat(n__nil) -> tt isLNat(n__afterNth(V1, V2)) -> U41(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__cons(V1, V2)) -> U51(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__fst(V1)) -> U61(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__natsFrom(V1)) -> U71(isNatural(activate(V1))) isLNat(n__snd(V1)) -> U81(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__tail(V1)) -> U91(isLNat(activate(V1))) isLNat(n__take(V1, V2)) -> U101(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isNatural(n__0) -> tt isNatural(n__head(V1)) -> U111(isLNat(activate(V1))) isNatural(n__s(V1)) -> U121(isNatural(activate(V1))) isNatural(n__sel(V1, V2)) -> U131(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__pair(V1, V2)) -> U141(isLNat(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) -> U151(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) natsFrom(N) -> U161(isNatural(N), N) sel(N, XS) -> U171(isNatural(N), N, XS) snd(pair(X, Y)) -> U181(isLNat(X), Y) splitAt(0, XS) -> U191(isLNat(XS), XS) splitAt(s(N), cons(X, XS)) -> U201(isNatural(N), N, X, activate(XS)) tail(cons(N, XS)) -> U211(isNatural(N), activate(XS)) take(N, XS) -> U221(isNatural(N), N, XS) natsFrom(X) -> n__natsFrom(X) nil -> n__nil afterNth(X1, X2) -> n__afterNth(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) fst(X) -> n__fst(X) snd(X) -> n__snd(X) tail(X) -> n__tail(X) take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) 0 -> n__0 head(X) -> n__head(X) s(X) -> n__s(X) sel(X1, X2) -> n__sel(X1, X2) pair(X1, X2) -> n__pair(X1, X2) splitAt(X1, X2) -> n__splitAt(X1, X2) activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X) activate(n__nil) -> nil activate(n__afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, X2) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(X1, X2) activate(n__fst(X)) -> fst(X) activate(n__snd(X)) -> snd(X) activate(n__tail(X)) -> tail(X) activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) activate(n__0) -> 0 activate(n__head(X)) -> head(X) activate(n__s(X)) -> s(X) activate(n__sel(X1, X2)) -> sel(X1, X2) activate(n__pair(X1, X2)) -> pair(X1, X2) activate(n__splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, X2) activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(n__natsFrom(x_1)) -> n__natsFrom(encArg(x_1)) encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n__afterNth(x_1, x_2)) -> n__afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__fst(x_1)) -> n__fst(encArg(x_1)) encArg(n__snd(x_1)) -> n__snd(encArg(x_1)) encArg(n__tail(x_1)) -> n__tail(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__0) -> n__0 encArg(n__head(x_1)) -> n__head(encArg(x_1)) encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1)) encArg(n__sel(x_1, x_2)) -> n__sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__pair(x_1, x_2)) -> n__pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__splitAt(x_1, x_2)) -> n__splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U101(x_1, x_2)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U102(x_1)) -> U102(encArg(x_1)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U111(x_1)) -> U111(encArg(x_1)) encArg(cons_U12(x_1, x_2, x_3)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U121(x_1)) -> U121(encArg(x_1)) encArg(cons_U131(x_1, x_2)) -> U131(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U132(x_1)) -> U132(encArg(x_1)) encArg(cons_U141(x_1, x_2)) -> U141(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U142(x_1)) -> U142(encArg(x_1)) encArg(cons_U151(x_1, x_2)) -> U151(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U152(x_1)) -> U152(encArg(x_1)) encArg(cons_U161(x_1, x_2)) -> U161(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U171(x_1, x_2, x_3)) -> U171(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U172(x_1, x_2, x_3)) -> U172(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U181(x_1, x_2)) -> U181(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U182(x_1, x_2)) -> U182(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U191(x_1, x_2)) -> U191(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U201(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U201(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U202(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U202(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U203(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U203(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U204(x_1, x_2)) -> U204(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U211(x_1, x_2)) -> U211(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U212(x_1, x_2)) -> U212(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U221(x_1, x_2, x_3)) -> U221(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U222(x_1, x_2, x_3)) -> U222(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U31(x_1, x_2, x_3)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U42(x_1)) -> U42(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(cons_U81(x_1)) -> U81(encArg(x_1)) encArg(cons_U91(x_1)) -> U91(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_nil) -> nil encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_0) -> 0 encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U102(x_1) -> U102(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U12(x_1, x_2, x_3) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U111(x_1) -> U111(encArg(x_1)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U121(x_1) -> U121(encArg(x_1)) encode_U131(x_1, x_2) -> U131(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U132(x_1) -> U132(encArg(x_1)) encode_U141(x_1, x_2) -> U141(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U142(x_1) -> U142(encArg(x_1)) encode_U151(x_1, x_2) -> U151(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U152(x_1) -> U152(encArg(x_1)) encode_U161(x_1, x_2) -> U161(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__natsFrom(x_1) -> n__natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U171(x_1, x_2, x_3) -> U171(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U172(x_1, x_2, x_3) -> U172(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U181(x_1, x_2) -> U181(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U182(x_1, x_2) -> U182(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U191(x_1, x_2) -> U191(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U201(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U201(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U202(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U202(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_U203(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U203(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U204(x_1, x_2) -> U204(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U21(x_1, x_2, x_3) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U211(x_1, x_2) -> U211(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U212(x_1, x_2) -> U212(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U221(x_1, x_2, x_3) -> U221(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U222(x_1, x_2, x_3) -> U222(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2, x_3) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U32(x_1, x_2) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U42(x_1) -> U42(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1)) encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1)) encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1)) encode_U81(x_1) -> U81(encArg(x_1)) encode_U91(x_1) -> U91(encArg(x_1)) encode_n__nil -> n__nil encode_n__afterNth(x_1, x_2) -> n__afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__fst(x_1) -> n__fst(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_n__snd(x_1) -> n__snd(encArg(x_1)) encode_n__tail(x_1) -> n__tail(encArg(x_1)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__0 -> n__0 encode_n__head(x_1) -> n__head(encArg(x_1)) encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1)) encode_n__sel(x_1, x_2) -> n__sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__pair(x_1, x_2) -> n__pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__splitAt(x_1, x_2) -> n__splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(EXP, INF). The TRS R consists of the following rules: U101(tt, V2) -> U102(isLNat(activate(V2))) U102(tt) -> tt U11(tt, N, XS) -> U12(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U111(tt) -> tt U12(tt, N, XS) -> snd(splitAt(activate(N), activate(XS))) U121(tt) -> tt U131(tt, V2) -> U132(isLNat(activate(V2))) U132(tt) -> tt U141(tt, V2) -> U142(isLNat(activate(V2))) U142(tt) -> tt U151(tt, V2) -> U152(isLNat(activate(V2))) U152(tt) -> tt U161(tt, N) -> cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N)))) U171(tt, N, XS) -> U172(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U172(tt, N, XS) -> head(afterNth(activate(N), activate(XS))) U181(tt, Y) -> U182(isLNat(activate(Y)), activate(Y)) U182(tt, Y) -> activate(Y) U191(tt, XS) -> pair(nil, activate(XS)) U201(tt, N, X, XS) -> U202(isNatural(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U202(tt, N, X, XS) -> U203(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U203(tt, N, X, XS) -> U204(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X)) U204(pair(YS, ZS), X) -> pair(cons(activate(X), YS), ZS) U21(tt, X, Y) -> U22(isLNat(activate(Y)), activate(X)) U211(tt, XS) -> U212(isLNat(activate(XS)), activate(XS)) U212(tt, XS) -> activate(XS) U22(tt, X) -> activate(X) U221(tt, N, XS) -> U222(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U222(tt, N, XS) -> fst(splitAt(activate(N), activate(XS))) U31(tt, N, XS) -> U32(isLNat(activate(XS)), activate(N)) U32(tt, N) -> activate(N) U41(tt, V2) -> U42(isLNat(activate(V2))) U42(tt) -> tt U51(tt, V2) -> U52(isLNat(activate(V2))) U52(tt) -> tt U61(tt) -> tt U71(tt) -> tt U81(tt) -> tt U91(tt) -> tt afterNth(N, XS) -> U11(isNatural(N), N, XS) fst(pair(X, Y)) -> U21(isLNat(X), X, Y) head(cons(N, XS)) -> U31(isNatural(N), N, activate(XS)) isLNat(n__nil) -> tt isLNat(n__afterNth(V1, V2)) -> U41(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__cons(V1, V2)) -> U51(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__fst(V1)) -> U61(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__natsFrom(V1)) -> U71(isNatural(activate(V1))) isLNat(n__snd(V1)) -> U81(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__tail(V1)) -> U91(isLNat(activate(V1))) isLNat(n__take(V1, V2)) -> U101(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isNatural(n__0) -> tt isNatural(n__head(V1)) -> U111(isLNat(activate(V1))) isNatural(n__s(V1)) -> U121(isNatural(activate(V1))) isNatural(n__sel(V1, V2)) -> U131(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__pair(V1, V2)) -> U141(isLNat(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) -> U151(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) natsFrom(N) -> U161(isNatural(N), N) sel(N, XS) -> U171(isNatural(N), N, XS) snd(pair(X, Y)) -> U181(isLNat(X), Y) splitAt(0, XS) -> U191(isLNat(XS), XS) splitAt(s(N), cons(X, XS)) -> U201(isNatural(N), N, X, activate(XS)) tail(cons(N, XS)) -> U211(isNatural(N), activate(XS)) take(N, XS) -> U221(isNatural(N), N, XS) natsFrom(X) -> n__natsFrom(X) nil -> n__nil afterNth(X1, X2) -> n__afterNth(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) fst(X) -> n__fst(X) snd(X) -> n__snd(X) tail(X) -> n__tail(X) take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) 0 -> n__0 head(X) -> n__head(X) s(X) -> n__s(X) sel(X1, X2) -> n__sel(X1, X2) pair(X1, X2) -> n__pair(X1, X2) splitAt(X1, X2) -> n__splitAt(X1, X2) activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X) activate(n__nil) -> nil activate(n__afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, X2) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(X1, X2) activate(n__fst(X)) -> fst(X) activate(n__snd(X)) -> snd(X) activate(n__tail(X)) -> tail(X) activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) activate(n__0) -> 0 activate(n__head(X)) -> head(X) activate(n__s(X)) -> s(X) activate(n__sel(X1, X2)) -> sel(X1, X2) activate(n__pair(X1, X2)) -> pair(X1, X2) activate(n__splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, X2) activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(n__natsFrom(x_1)) -> n__natsFrom(encArg(x_1)) encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n__afterNth(x_1, x_2)) -> n__afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__fst(x_1)) -> n__fst(encArg(x_1)) encArg(n__snd(x_1)) -> n__snd(encArg(x_1)) encArg(n__tail(x_1)) -> n__tail(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__0) -> n__0 encArg(n__head(x_1)) -> n__head(encArg(x_1)) encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1)) encArg(n__sel(x_1, x_2)) -> n__sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__pair(x_1, x_2)) -> n__pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__splitAt(x_1, x_2)) -> n__splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U101(x_1, x_2)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U102(x_1)) -> U102(encArg(x_1)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U111(x_1)) -> U111(encArg(x_1)) encArg(cons_U12(x_1, x_2, x_3)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U121(x_1)) -> U121(encArg(x_1)) encArg(cons_U131(x_1, x_2)) -> U131(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U132(x_1)) -> U132(encArg(x_1)) encArg(cons_U141(x_1, x_2)) -> U141(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U142(x_1)) -> U142(encArg(x_1)) encArg(cons_U151(x_1, x_2)) -> U151(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U152(x_1)) -> U152(encArg(x_1)) encArg(cons_U161(x_1, x_2)) -> U161(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U171(x_1, x_2, x_3)) -> U171(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U172(x_1, x_2, x_3)) -> U172(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U181(x_1, x_2)) -> U181(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U182(x_1, x_2)) -> U182(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U191(x_1, x_2)) -> U191(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U201(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U201(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U202(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U202(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U203(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U203(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U204(x_1, x_2)) -> U204(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U211(x_1, x_2)) -> U211(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U212(x_1, x_2)) -> U212(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U221(x_1, x_2, x_3)) -> U221(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U222(x_1, x_2, x_3)) -> U222(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U31(x_1, x_2, x_3)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U42(x_1)) -> U42(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(cons_U81(x_1)) -> U81(encArg(x_1)) encArg(cons_U91(x_1)) -> U91(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_nil) -> nil encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_0) -> 0 encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U102(x_1) -> U102(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U12(x_1, x_2, x_3) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U111(x_1) -> U111(encArg(x_1)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U121(x_1) -> U121(encArg(x_1)) encode_U131(x_1, x_2) -> U131(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U132(x_1) -> U132(encArg(x_1)) encode_U141(x_1, x_2) -> U141(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U142(x_1) -> U142(encArg(x_1)) encode_U151(x_1, x_2) -> U151(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U152(x_1) -> U152(encArg(x_1)) encode_U161(x_1, x_2) -> U161(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__natsFrom(x_1) -> n__natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U171(x_1, x_2, x_3) -> U171(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U172(x_1, x_2, x_3) -> U172(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U181(x_1, x_2) -> U181(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U182(x_1, x_2) -> U182(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U191(x_1, x_2) -> U191(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U201(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U201(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U202(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U202(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_U203(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U203(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U204(x_1, x_2) -> U204(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U21(x_1, x_2, x_3) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U211(x_1, x_2) -> U211(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U212(x_1, x_2) -> U212(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U221(x_1, x_2, x_3) -> U221(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U222(x_1, x_2, x_3) -> U222(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2, x_3) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U32(x_1, x_2) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U42(x_1) -> U42(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1)) encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1)) encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1)) encode_U81(x_1) -> U81(encArg(x_1)) encode_U91(x_1) -> U91(encArg(x_1)) encode_n__nil -> n__nil encode_n__afterNth(x_1, x_2) -> n__afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__fst(x_1) -> n__fst(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_n__snd(x_1) -> n__snd(encArg(x_1)) encode_n__tail(x_1) -> n__tail(encArg(x_1)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__0 -> n__0 encode_n__head(x_1) -> n__head(encArg(x_1)) encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1)) encode_n__sel(x_1, x_2) -> n__sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__pair(x_1, x_2) -> n__pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__splitAt(x_1, x_2) -> n__splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) DecreasingLoopProof (LOWER BOUND(ID)) The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Omega(n^1): The rewrite sequence isNatural(n__sel(V1, V2)) ->^+ U131(isNatural(V1), activate(V2)) gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0]. The pumping substitution is [V1 / n__sel(V1, V2)]. The result substitution is [ ]. ---------------------------------------- (8) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (9) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(EXP, INF). The TRS R consists of the following rules: U101(tt, V2) -> U102(isLNat(activate(V2))) U102(tt) -> tt U11(tt, N, XS) -> U12(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U111(tt) -> tt U12(tt, N, XS) -> snd(splitAt(activate(N), activate(XS))) U121(tt) -> tt U131(tt, V2) -> U132(isLNat(activate(V2))) U132(tt) -> tt U141(tt, V2) -> U142(isLNat(activate(V2))) U142(tt) -> tt U151(tt, V2) -> U152(isLNat(activate(V2))) U152(tt) -> tt U161(tt, N) -> cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N)))) U171(tt, N, XS) -> U172(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U172(tt, N, XS) -> head(afterNth(activate(N), activate(XS))) U181(tt, Y) -> U182(isLNat(activate(Y)), activate(Y)) U182(tt, Y) -> activate(Y) U191(tt, XS) -> pair(nil, activate(XS)) U201(tt, N, X, XS) -> U202(isNatural(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U202(tt, N, X, XS) -> U203(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U203(tt, N, X, XS) -> U204(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X)) U204(pair(YS, ZS), X) -> pair(cons(activate(X), YS), ZS) U21(tt, X, Y) -> U22(isLNat(activate(Y)), activate(X)) U211(tt, XS) -> U212(isLNat(activate(XS)), activate(XS)) U212(tt, XS) -> activate(XS) U22(tt, X) -> activate(X) U221(tt, N, XS) -> U222(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U222(tt, N, XS) -> fst(splitAt(activate(N), activate(XS))) U31(tt, N, XS) -> U32(isLNat(activate(XS)), activate(N)) U32(tt, N) -> activate(N) U41(tt, V2) -> U42(isLNat(activate(V2))) U42(tt) -> tt U51(tt, V2) -> U52(isLNat(activate(V2))) U52(tt) -> tt U61(tt) -> tt U71(tt) -> tt U81(tt) -> tt U91(tt) -> tt afterNth(N, XS) -> U11(isNatural(N), N, XS) fst(pair(X, Y)) -> U21(isLNat(X), X, Y) head(cons(N, XS)) -> U31(isNatural(N), N, activate(XS)) isLNat(n__nil) -> tt isLNat(n__afterNth(V1, V2)) -> U41(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__cons(V1, V2)) -> U51(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__fst(V1)) -> U61(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__natsFrom(V1)) -> U71(isNatural(activate(V1))) isLNat(n__snd(V1)) -> U81(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__tail(V1)) -> U91(isLNat(activate(V1))) isLNat(n__take(V1, V2)) -> U101(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isNatural(n__0) -> tt isNatural(n__head(V1)) -> U111(isLNat(activate(V1))) isNatural(n__s(V1)) -> U121(isNatural(activate(V1))) isNatural(n__sel(V1, V2)) -> U131(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__pair(V1, V2)) -> U141(isLNat(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) -> U151(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) natsFrom(N) -> U161(isNatural(N), N) sel(N, XS) -> U171(isNatural(N), N, XS) snd(pair(X, Y)) -> U181(isLNat(X), Y) splitAt(0, XS) -> U191(isLNat(XS), XS) splitAt(s(N), cons(X, XS)) -> U201(isNatural(N), N, X, activate(XS)) tail(cons(N, XS)) -> U211(isNatural(N), activate(XS)) take(N, XS) -> U221(isNatural(N), N, XS) natsFrom(X) -> n__natsFrom(X) nil -> n__nil afterNth(X1, X2) -> n__afterNth(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) fst(X) -> n__fst(X) snd(X) -> n__snd(X) tail(X) -> n__tail(X) take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) 0 -> n__0 head(X) -> n__head(X) s(X) -> n__s(X) sel(X1, X2) -> n__sel(X1, X2) pair(X1, X2) -> n__pair(X1, X2) splitAt(X1, X2) -> n__splitAt(X1, X2) activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X) activate(n__nil) -> nil activate(n__afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, X2) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(X1, X2) activate(n__fst(X)) -> fst(X) activate(n__snd(X)) -> snd(X) activate(n__tail(X)) -> tail(X) activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) activate(n__0) -> 0 activate(n__head(X)) -> head(X) activate(n__s(X)) -> s(X) activate(n__sel(X1, X2)) -> sel(X1, X2) activate(n__pair(X1, X2)) -> pair(X1, X2) activate(n__splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, X2) activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(n__natsFrom(x_1)) -> n__natsFrom(encArg(x_1)) encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n__afterNth(x_1, x_2)) -> n__afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__fst(x_1)) -> n__fst(encArg(x_1)) encArg(n__snd(x_1)) -> n__snd(encArg(x_1)) encArg(n__tail(x_1)) -> n__tail(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__0) -> n__0 encArg(n__head(x_1)) -> n__head(encArg(x_1)) encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1)) encArg(n__sel(x_1, x_2)) -> n__sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__pair(x_1, x_2)) -> n__pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__splitAt(x_1, x_2)) -> n__splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U101(x_1, x_2)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U102(x_1)) -> U102(encArg(x_1)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U111(x_1)) -> U111(encArg(x_1)) encArg(cons_U12(x_1, x_2, x_3)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U121(x_1)) -> U121(encArg(x_1)) encArg(cons_U131(x_1, x_2)) -> U131(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U132(x_1)) -> U132(encArg(x_1)) encArg(cons_U141(x_1, x_2)) -> U141(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U142(x_1)) -> U142(encArg(x_1)) encArg(cons_U151(x_1, x_2)) -> U151(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U152(x_1)) -> U152(encArg(x_1)) encArg(cons_U161(x_1, x_2)) -> U161(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U171(x_1, x_2, x_3)) -> U171(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U172(x_1, x_2, x_3)) -> U172(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U181(x_1, x_2)) -> U181(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U182(x_1, x_2)) -> U182(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U191(x_1, x_2)) -> U191(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U201(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U201(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U202(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U202(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U203(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U203(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U204(x_1, x_2)) -> U204(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U211(x_1, x_2)) -> U211(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U212(x_1, x_2)) -> U212(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U221(x_1, x_2, x_3)) -> U221(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U222(x_1, x_2, x_3)) -> U222(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U31(x_1, x_2, x_3)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U42(x_1)) -> U42(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(cons_U81(x_1)) -> U81(encArg(x_1)) encArg(cons_U91(x_1)) -> U91(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1)) encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1)) encArg(cons_isLNat(x_1)) -> isLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatural(x_1)) -> isNatural(encArg(x_1)) encArg(cons_isPLNat(x_1)) -> isPLNat(encArg(x_1)) encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1)) encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_nil) -> nil encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_0) -> 0 encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_U101(x_1, x_2) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U102(x_1) -> U102(encArg(x_1)) encode_isLNat(x_1) -> isLNat(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_U11(x_1, x_2, x_3) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U12(x_1, x_2, x_3) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U111(x_1) -> U111(encArg(x_1)) encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1)) encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U121(x_1) -> U121(encArg(x_1)) encode_U131(x_1, x_2) -> U131(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U132(x_1) -> U132(encArg(x_1)) encode_U141(x_1, x_2) -> U141(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U142(x_1) -> U142(encArg(x_1)) encode_U151(x_1, x_2) -> U151(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U152(x_1) -> U152(encArg(x_1)) encode_U161(x_1, x_2) -> U161(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__natsFrom(x_1) -> n__natsFrom(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_U171(x_1, x_2, x_3) -> U171(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U172(x_1, x_2, x_3) -> U172(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1)) encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U181(x_1, x_2) -> U181(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U182(x_1, x_2) -> U182(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U191(x_1, x_2) -> U191(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U201(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U201(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U202(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U202(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_isNatural(x_1) -> isNatural(encArg(x_1)) encode_U203(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U203(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U204(x_1, x_2) -> U204(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U21(x_1, x_2, x_3) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U211(x_1, x_2) -> U211(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U212(x_1, x_2) -> U212(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U221(x_1, x_2, x_3) -> U221(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U222(x_1, x_2, x_3) -> U222(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2, x_3) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U32(x_1, x_2) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U41(x_1, x_2) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U42(x_1) -> U42(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1)) encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1)) encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1)) encode_U81(x_1) -> U81(encArg(x_1)) encode_U91(x_1) -> U91(encArg(x_1)) encode_n__nil -> n__nil encode_n__afterNth(x_1, x_2) -> n__afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__fst(x_1) -> n__fst(encArg(x_1)) encode_isPLNat(x_1) -> isPLNat(encArg(x_1)) encode_n__snd(x_1) -> n__snd(encArg(x_1)) encode_n__tail(x_1) -> n__tail(encArg(x_1)) encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__0 -> n__0 encode_n__head(x_1) -> n__head(encArg(x_1)) encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1)) encode_n__sel(x_1, x_2) -> n__sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__pair(x_1, x_2) -> n__pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__splitAt(x_1, x_2) -> n__splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (10) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (11) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (12) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(EXP, INF). The TRS R consists of the following rules: U101(tt, V2) -> U102(isLNat(activate(V2))) U102(tt) -> tt U11(tt, N, XS) -> U12(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U111(tt) -> tt U12(tt, N, XS) -> snd(splitAt(activate(N), activate(XS))) U121(tt) -> tt U131(tt, V2) -> U132(isLNat(activate(V2))) U132(tt) -> tt U141(tt, V2) -> U142(isLNat(activate(V2))) U142(tt) -> tt U151(tt, V2) -> U152(isLNat(activate(V2))) U152(tt) -> tt U161(tt, N) -> cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N)))) U171(tt, N, XS) -> U172(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U172(tt, N, XS) -> head(afterNth(activate(N), activate(XS))) U181(tt, Y) -> U182(isLNat(activate(Y)), activate(Y)) U182(tt, Y) -> activate(Y) U191(tt, XS) -> pair(nil, activate(XS)) U201(tt, N, X, XS) -> U202(isNatural(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U202(tt, N, X, XS) -> U203(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS)) U203(tt, N, X, XS) -> U204(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X)) U204(pair(YS, ZS), X) -> pair(cons(activate(X), YS), ZS) U21(tt, X, Y) -> U22(isLNat(activate(Y)), activate(X)) U211(tt, XS) -> U212(isLNat(activate(XS)), activate(XS)) U212(tt, XS) -> activate(XS) U22(tt, X) -> activate(X) U221(tt, N, XS) -> U222(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS)) U222(tt, N, XS) -> fst(splitAt(activate(N), activate(XS))) U31(tt, N, XS) -> U32(isLNat(activate(XS)), activate(N)) U32(tt, N) -> activate(N) U41(tt, V2) -> U42(isLNat(activate(V2))) U42(tt) -> tt U51(tt, V2) -> U52(isLNat(activate(V2))) U52(tt) -> tt U61(tt) -> tt U71(tt) -> tt U81(tt) -> tt U91(tt) -> tt afterNth(N, XS) -> U11(isNatural(N), N, XS) fst(pair(X, Y)) -> U21(isLNat(X), X, Y) head(cons(N, XS)) -> U31(isNatural(N), N, activate(XS)) isLNat(n__nil) -> tt isLNat(n__afterNth(V1, V2)) -> U41(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__cons(V1, V2)) -> U51(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isLNat(n__fst(V1)) -> U61(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__natsFrom(V1)) -> U71(isNatural(activate(V1))) isLNat(n__snd(V1)) -> U81(isPLNat(activate(V1))) isLNat(n__tail(V1)) -> U91(isLNat(activate(V1))) isLNat(n__take(V1, V2)) -> U101(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isNatural(n__0) -> tt isNatural(n__head(V1)) -> U111(isLNat(activate(V1))) isNatural(n__s(V1)) -> U121(isNatural(activate(V1))) isNatural(n__sel(V1, V2)) -> U131(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__pair(V1, V2)) -> U141(isLNat(activate(V1)), activate(V2)) isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) -> U151(isNatural(activate(V1)), activate(V2)) natsFrom(N) -> U161(isNatural(N), N) sel(N, XS) -> U171(isNatural(N), N, XS) snd(pair(X, Y)) -> U181(isLNat(X), Y) splitAt(0, XS) -> U191(isLNat(XS), XS) splitAt(s(N), cons(X, XS)) -> U201(isNatural(N), N, X, activate(XS)) tail(cons(N, XS)) -> U211(isNatural(N), activate(XS)) take(N, XS) -> U221(isNatural(N), N, XS) natsFrom(X) -> n__natsFrom(X) nil -> n__nil afterNth(X1, X2) -> n__afterNth(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) fst(X) -> n__fst(X) snd(X) -> n__snd(X) tail(X) -> n__tail(X) take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) 0 -> n__0 head(X) -> n__head(X) s(X) -> n__s(X) sel(X1, X2) -> n__sel(X1, X2) pair(X1, X2) -> n__pair(X1, X2) splitAt(X1, X2) -> n__splitAt(X1, X2) activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X) activate(n__nil) -> nil activate(n__afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, X2) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(X1, X2) activate(n__fst(X)) -> fst(X) activate(n__snd(X)) -> snd(X) activate(n__tail(X)) -> tail(X) activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) activate(n__0) -> 0 activate(n__head(X)) -> head(X) activate(n__s(X)) -> s(X) activate(n__sel(X1, X2)) -> sel(X1, X2) activate(n__pair(X1, X2)) -> pair(X1, X2) activate(n__splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, X2) activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(n__natsFrom(x_1)) -> n__natsFrom(encArg(x_1)) encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n__afterNth(x_1, x_2)) -> n__afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__fst(x_1)) -> n__fst(encArg(x_1)) encArg(n__snd(x_1)) -> n__snd(encArg(x_1)) encArg(n__tail(x_1)) -> n__tail(encArg(x_1)) encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__0) -> n__0 encArg(n__head(x_1)) -> n__head(encArg(x_1)) encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1)) encArg(n__sel(x_1, x_2)) -> n__sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__pair(x_1, x_2)) -> n__pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__splitAt(x_1, x_2)) -> n__splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U101(x_1, x_2)) -> U101(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U102(x_1)) -> U102(encArg(x_1)) encArg(cons_U11(x_1, x_2, x_3)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U111(x_1)) -> U111(encArg(x_1)) encArg(cons_U12(x_1, x_2, x_3)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U121(x_1)) -> U121(encArg(x_1)) encArg(cons_U131(x_1, x_2)) -> U131(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U132(x_1)) -> U132(encArg(x_1)) encArg(cons_U141(x_1, x_2)) -> U141(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U142(x_1)) -> U142(encArg(x_1)) encArg(cons_U151(x_1, x_2)) -> U151(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U152(x_1)) -> U152(encArg(x_1)) encArg(cons_U161(x_1, x_2)) -> U161(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U171(x_1, x_2, x_3)) -> U171(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U172(x_1, x_2, x_3)) -> U172(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U181(x_1, x_2)) -> U181(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U182(x_1, x_2)) -> U182(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U191(x_1, x_2)) -> U191(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U201(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U201(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U202(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U202(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U203(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U203(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U204(x_1, x_2)) -> U204(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U211(x_1, x_2)) -> U211(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U212(x_1, x_2)) -> U212(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U221(x_1, x_2, x_3)) -> U221(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U222(x_1, x_2, x_3)) -> U222(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U31(x_1, x_2, x_3)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U32(x_1, x_2)) -> U32(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U41(x_1, x_2)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U42(x_1)) -> U42(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1)) encArg(cons_U81(x_1)) -> U81(encArg(x_1)) encArg(cons_U91(x_1)) -> U91(encArg(x_1)) encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2)) 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The pumping substitution is [X2 / n__take(n__0, X2)]. The result substitution is [ ]. The rewrite sequence activate(n__take(n__0, X2)) ->^+ U222(isLNat(activate(X2)), activate(n__0), activate(X2)) gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [2]. The pumping substitution is [X2 / n__take(n__0, X2)]. The result substitution is [ ]. ---------------------------------------- (14) BOUNDS(EXP, INF)