/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 786 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 477 ms] (12) BEST (13) proven lower bound (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (15) BOUNDS(n^1, INF) (16) typed CpxTrs (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 189 ms] (18) typed CpxTrs (19) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 113 ms] (20) typed CpxTrs (21) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 223 ms] (22) typed CpxTrs (23) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 135 ms] (24) typed CpxTrs (25) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 135 ms] (26) typed CpxTrs (27) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 99 ms] (28) typed CpxTrs (29) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 112 ms] (30) typed CpxTrs ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(take(0, IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0) -> ok(0) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(take(0, IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0) -> ok(0) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(take(0, IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0) -> ok(0) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top 0' :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encArg :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_0 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top hole_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top1_5 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5 :: Nat -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, isNatList, isNat, and, isNatIList, cons, uTake1, uTake2, take, uLength, s, length, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: isNatList < active isNat < active and < active isNatIList < active cons < active uTake1 < active uTake2 < active take < active uLength < active s < active length < active active < top active < encArg isNatList < proper isNatList < encArg isNat < proper isNat < encArg and < proper and < encArg isNatIList < proper isNatIList < encArg cons < proper cons < encArg uTake1 < proper uTake1 < encArg uTake2 < proper uTake2 < encArg take < proper take < encArg uLength < proper uLength < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top 0' :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encArg :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_0 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top hole_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top1_5 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5 :: Nat -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top Generator Equations: gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(0) <=> tt gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: isNatList, active, isNat, and, isNatIList, cons, uTake1, uTake2, take, uLength, s, length, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: isNatList < active isNat < active and < active isNatIList < active cons < active uTake1 < active uTake2 < active take < active uLength < active s < active length < active active < top active < encArg isNatList < proper isNatList < encArg isNat < proper isNat < encArg and < proper and < encArg isNatIList < proper isNatIList < encArg cons < proper cons < encArg uTake1 < proper uTake1 < encArg uTake2 < proper uTake2 < encArg take < proper take < encArg uLength < proper uLength < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n12_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n12_5) Induction Base: and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) Induction Step: and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, +(n12_5, 1))), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1) mark(and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n12_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (12) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (13) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: Innermost TRS: Rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top 0' :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encArg :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_0 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top hole_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top1_5 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5 :: Nat -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top Generator Equations: gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(0) <=> tt gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: and, active, isNatIList, cons, uTake1, uTake2, take, uLength, s, length, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: and < active isNatIList < active cons < active uTake1 < active uTake2 < active take < active uLength < active s < active length < active active < top active < encArg and < proper and < encArg isNatIList < proper isNatIList < encArg cons < proper cons < encArg uTake1 < proper uTake1 < encArg uTake2 < proper uTake2 < encArg take < proper take < encArg uLength < proper uLength < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (15) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (16) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top 0' :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encArg :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_0 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top hole_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top1_5 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5 :: Nat -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top Lemmas: and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n12_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n12_5) Generator Equations: gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(0) <=> tt gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: isNatIList, active, cons, uTake1, uTake2, take, uLength, s, length, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: isNatIList < active cons < active uTake1 < active uTake2 < active take < active uLength < active s < active length < active active < top active < encArg isNatIList < proper isNatIList < encArg cons < proper cons < encArg uTake1 < proper uTake1 < encArg uTake2 < proper uTake2 < encArg take < proper take < encArg uLength < proper uLength < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: cons(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n2545_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2545_5) Induction Base: cons(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) Induction Step: cons(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, +(n2545_5, 1))), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1) mark(cons(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n2545_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (18) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top 0' :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encArg :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_0 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top hole_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top1_5 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5 :: Nat -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top Lemmas: and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n12_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n12_5) cons(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n2545_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2545_5) Generator Equations: gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(0) <=> tt gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: uTake1, active, uTake2, take, uLength, s, length, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: uTake1 < active uTake2 < active take < active uLength < active s < active length < active active < top active < encArg uTake1 < proper uTake1 < encArg uTake2 < proper uTake2 < encArg take < proper take < encArg uLength < proper uLength < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (19) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: uTake1(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n5388_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5388_5) Induction Base: uTake1(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, 0))) Induction Step: uTake1(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, +(n5388_5, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(uTake1(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n5388_5)))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (20) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top 0' :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encArg :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_0 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top hole_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top1_5 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5 :: Nat -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top Lemmas: and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n12_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n12_5) cons(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n2545_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2545_5) uTake1(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n5388_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5388_5) Generator Equations: gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(0) <=> tt gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: uTake2, active, take, uLength, s, length, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: uTake2 < active take < active uLength < active s < active length < active active < top active < encArg uTake2 < proper uTake2 < encArg take < proper take < encArg uLength < proper uLength < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (21) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: uTake2(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n6587_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(c), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n6587_5) Induction Base: uTake2(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(c), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(d)) Induction Step: uTake2(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, +(n6587_5, 1))), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(c), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(d)) ->_R^Omega(1) mark(uTake2(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n6587_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(c), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(d))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (22) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top 0' :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encArg :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_0 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top hole_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top1_5 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5 :: Nat -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top Lemmas: and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n12_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n12_5) cons(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n2545_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2545_5) uTake1(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n5388_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5388_5) uTake2(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n6587_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(c), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n6587_5) Generator Equations: gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(0) <=> tt gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: take, active, uLength, s, length, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: take < active uLength < active s < active length < active active < top active < encArg take < proper take < encArg uLength < proper uLength < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (23) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: take(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n14058_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n14058_5) Induction Base: take(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) Induction Step: take(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, +(n14058_5, 1))), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1) mark(take(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n14058_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (24) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top 0' :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encArg :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_0 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top hole_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top1_5 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5 :: Nat -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top Lemmas: and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n12_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n12_5) cons(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n2545_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2545_5) uTake1(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n5388_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5388_5) uTake2(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n6587_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(c), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n6587_5) take(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n14058_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n14058_5) Generator Equations: gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(0) <=> tt gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: uLength, active, s, length, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: uLength < active s < active length < active active < top active < encArg uLength < proper uLength < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (25) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: uLength(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n17896_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17896_5) Induction Base: uLength(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) Induction Step: uLength(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, +(n17896_5, 1))), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1) mark(uLength(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n17896_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (26) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top 0' :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encArg :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_0 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top hole_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top1_5 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5 :: Nat -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top Lemmas: and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n12_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n12_5) cons(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n2545_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2545_5) uTake1(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n5388_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5388_5) uTake2(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n6587_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(c), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n6587_5) take(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n14058_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n14058_5) uLength(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n17896_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17896_5) Generator Equations: gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(0) <=> tt gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: s, active, length, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: s < active length < active active < top active < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (27) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: s(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n22061_5))) -> *3_5, rt in Omega(n22061_5) Induction Base: s(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, 0))) Induction Step: s(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, +(n22061_5, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(s(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n22061_5)))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (28) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top 0' :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encArg :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_0 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top hole_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top1_5 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5 :: Nat -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top Lemmas: and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n12_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n12_5) cons(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n2545_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2545_5) uTake1(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n5388_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5388_5) uTake2(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n6587_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(c), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n6587_5) take(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n14058_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n14058_5) uLength(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n17896_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17896_5) s(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n22061_5))) -> *3_5, rt in Omega(n22061_5) Generator Equations: gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(0) <=> tt gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: length, active, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: length < active active < top active < encArg length < proper length < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (29) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: length(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n23909_5))) -> *3_5, rt in Omega(n23909_5) Induction Base: length(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, 0))) Induction Step: length(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, +(n23909_5, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(length(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n23909_5)))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (30) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(and(tt, T)) -> mark(T) active(isNatIList(IL)) -> mark(isNatList(IL)) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(s(N))) -> mark(isNat(N)) active(isNat(length(L))) -> mark(isNatList(L)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(N, L))) -> mark(and(isNat(N), isNatList(L))) active(isNatList(take(N, IL))) -> mark(and(isNat(N), isNatIList(IL))) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(take(0', IL)) -> mark(uTake1(isNatIList(IL))) active(uTake1(tt)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(uTake2(and(isNat(M), and(isNat(N), isNatIList(IL))), M, N, IL)) active(uTake2(tt, M, N, IL)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(cons(N, L))) -> mark(uLength(and(isNat(N), isNatList(L)), L)) active(uLength(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) active(and(X1, X2)) -> and(X1, active(X2)) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) active(uTake1(X)) -> uTake1(active(X)) active(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(active(X1), X2, X3, X4) active(uLength(X1, X2)) -> uLength(active(X1), X2) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) and(X1, mark(X2)) -> mark(and(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) uTake1(mark(X)) -> mark(uTake1(X)) uTake2(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(mark(X1), X2) -> mark(uLength(X1, X2)) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isNatIList(X)) -> isNatIList(proper(X)) proper(isNatList(X)) -> isNatList(proper(X)) proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) proper(0') -> ok(0') proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(uTake1(X)) -> uTake1(proper(X)) proper(uTake2(X1, X2, X3, X4)) -> uTake2(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(uLength(X1, X2)) -> uLength(proper(X1), proper(X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isNatIList(ok(X)) -> ok(isNatIList(X)) isNatList(ok(X)) -> ok(isNatList(X)) isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) uTake1(ok(X)) -> ok(uTake1(X)) uTake2(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(uTake2(X1, X2, X3, X4)) uLength(ok(X1), ok(X2)) -> ok(uLength(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(tt) -> tt encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(zeros) -> zeros encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_uTake1(x_1)) -> uTake1(encArg(x_1)) encArg(cons_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_uLength(x_1, x_2)) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_uTake1(x_1) -> uTake1(encArg(x_1)) encode_uTake2(x_1, x_2, x_3, x_4) -> uTake2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_uLength(x_1, x_2) -> uLength(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top 0' :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encArg :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top cons_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_active :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_and :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_tt :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_mark :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatIList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNatList :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_isNat :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_0 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_s :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_length :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_zeros :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_cons :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_nil :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_take :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake1 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uTake2 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_uLength :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_proper :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_ok :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top encode_top :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top hole_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top1_5 :: tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5 :: Nat -> tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top Lemmas: and(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n12_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n12_5) cons(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n2545_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2545_5) uTake1(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n5388_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5388_5) uTake2(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n6587_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(c), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n6587_5) take(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n14058_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n14058_5) uLength(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n17896_5)), gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17896_5) s(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n22061_5))) -> *3_5, rt in Omega(n22061_5) length(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(1, n23909_5))) -> *3_5, rt in Omega(n23909_5) Generator Equations: gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(0) <=> tt gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_tt:mark:0':zeros:nil:ok:cons_active:cons_and:cons_s:cons_length:cons_cons:cons_take:cons_uTake1:cons_uTake2:cons_uLength:cons_proper:cons_isNatIList:cons_isNatList:cons_isNat:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: active, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active < top active < encArg proper < top proper < encArg top < encArg