/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 1398 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) DecreasingLoopProof [LOWER BOUND(ID), 173 ms] (8) BEST (9) proven lower bound (10) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (11) BOUNDS(n^1, INF) (12) TRS for Loop Detection ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: __(__(X, Y), Z) -> __(X, __(Y, Z)) __(X, nil) -> X __(nil, X) -> X U11(tt, V) -> U12(isNeList(activate(V))) U12(tt) -> tt U21(tt, V1, V2) -> U22(isList(activate(V1)), activate(V2)) U22(tt, V2) -> U23(isList(activate(V2))) U23(tt) -> tt U31(tt, V) -> U32(isQid(activate(V))) U32(tt) -> tt U41(tt, V1, V2) -> U42(isList(activate(V1)), activate(V2)) U42(tt, V2) -> U43(isNeList(activate(V2))) U43(tt) -> tt U51(tt, V1, V2) -> U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2)) U52(tt, V2) -> U53(isList(activate(V2))) U53(tt) -> tt U61(tt, V) -> U62(isQid(activate(V))) U62(tt) -> tt U71(tt, V) -> U72(isNePal(activate(V))) U72(tt) -> tt and(tt, X) -> activate(X) isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isList(n__nil) -> tt isList(n____(V1, V2)) -> U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNePal(n____(I, __(P, I))) -> and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P)))) isPal(V) -> U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isPal(n__nil) -> tt isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isPalListKind(n____(V1, V2)) -> and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))) isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil __(X1, X2) -> n____(X1, X2) isPalListKind(X) -> n__isPalListKind(X) and(X1, X2) -> n__and(X1, X2) a -> n__a e -> n__e i -> n__i o -> n__o u -> n__u activate(n__nil) -> nil activate(n____(X1, X2)) -> __(X1, X2) activate(n__isPalListKind(X)) -> isPalListKind(X) activate(n__and(X1, X2)) -> and(X1, X2) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X) -> X S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(tt) -> tt encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n____(x_1, x_2)) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__isPalListKind(x_1)) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(n__and(x_1, x_2)) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__a) -> n__a encArg(n__e) -> n__e encArg(n__i) -> n__i encArg(n__o) -> n__o encArg(n__u) -> n__u encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1)) -> U12(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U32(x_1)) -> U32(encArg(x_1)) encArg(cons_U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U42(x_1, x_2)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U43(x_1)) -> U43(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U52(x_1, x_2)) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U53(x_1)) -> U53(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U62(x_1)) -> U62(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U72(x_1)) -> U72(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPalListKind(x_1)) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_nil) -> nil encArg(cons_a) -> a encArg(cons_e) -> e encArg(cons_i) -> i encArg(cons_o) -> o encArg(cons_u) -> u encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1) -> U12(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1) -> U32(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U43(x_1) -> U43(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U52(x_1, x_2) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U53(x_1) -> U53(encArg(x_1)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U62(x_1) -> U62(encArg(x_1)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U72(x_1) -> U72(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPalListKind(x_1) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__nil -> n__nil encode_n____(x_1, x_2) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__isPalListKind(x_1) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__and(x_1, x_2) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_n__a -> n__a encode_n__e -> n__e encode_n__i -> n__i encode_n__o -> n__o encode_n__u -> n__u encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: __(__(X, Y), Z) -> __(X, __(Y, Z)) __(X, nil) -> X __(nil, X) -> X U11(tt, V) -> U12(isNeList(activate(V))) U12(tt) -> tt U21(tt, V1, V2) -> U22(isList(activate(V1)), activate(V2)) U22(tt, V2) -> U23(isList(activate(V2))) U23(tt) -> tt U31(tt, V) -> U32(isQid(activate(V))) U32(tt) -> tt U41(tt, V1, V2) -> U42(isList(activate(V1)), activate(V2)) U42(tt, V2) -> U43(isNeList(activate(V2))) U43(tt) -> tt U51(tt, V1, V2) -> U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2)) U52(tt, V2) -> U53(isList(activate(V2))) U53(tt) -> tt U61(tt, V) -> U62(isQid(activate(V))) U62(tt) -> tt U71(tt, V) -> U72(isNePal(activate(V))) U72(tt) -> tt and(tt, X) -> activate(X) isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isList(n__nil) -> tt isList(n____(V1, V2)) -> U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNePal(n____(I, __(P, I))) -> and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P)))) isPal(V) -> U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isPal(n__nil) -> tt isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isPalListKind(n____(V1, V2)) -> and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))) isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil __(X1, X2) -> n____(X1, X2) isPalListKind(X) -> n__isPalListKind(X) and(X1, X2) -> n__and(X1, X2) a -> n__a e -> n__e i -> n__i o -> n__o u -> n__u activate(n__nil) -> nil activate(n____(X1, X2)) -> __(X1, X2) activate(n__isPalListKind(X)) -> isPalListKind(X) activate(n__and(X1, X2)) -> and(X1, X2) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n____(x_1, x_2)) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__isPalListKind(x_1)) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(n__and(x_1, x_2)) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__a) -> n__a encArg(n__e) -> n__e encArg(n__i) -> n__i encArg(n__o) -> n__o encArg(n__u) -> n__u encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1)) -> U12(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U32(x_1)) -> U32(encArg(x_1)) encArg(cons_U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U42(x_1, x_2)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U43(x_1)) -> U43(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U52(x_1, x_2)) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U53(x_1)) -> U53(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U62(x_1)) -> U62(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U72(x_1)) -> U72(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPalListKind(x_1)) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_nil) -> nil encArg(cons_a) -> a encArg(cons_e) -> e encArg(cons_i) -> i encArg(cons_o) -> o encArg(cons_u) -> u encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1) -> U12(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1) -> U32(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U43(x_1) -> U43(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U52(x_1, x_2) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U53(x_1) -> U53(encArg(x_1)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U62(x_1) -> U62(encArg(x_1)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U72(x_1) -> U72(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPalListKind(x_1) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__nil -> n__nil encode_n____(x_1, x_2) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__isPalListKind(x_1) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__and(x_1, x_2) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_n__a -> n__a encode_n__e -> n__e encode_n__i -> n__i encode_n__o -> n__o encode_n__u -> n__u encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: __(__(X, Y), Z) -> __(X, __(Y, Z)) __(X, nil) -> X __(nil, X) -> X U11(tt, V) -> U12(isNeList(activate(V))) U12(tt) -> tt U21(tt, V1, V2) -> U22(isList(activate(V1)), activate(V2)) U22(tt, V2) -> U23(isList(activate(V2))) U23(tt) -> tt U31(tt, V) -> U32(isQid(activate(V))) U32(tt) -> tt U41(tt, V1, V2) -> U42(isList(activate(V1)), activate(V2)) U42(tt, V2) -> U43(isNeList(activate(V2))) U43(tt) -> tt U51(tt, V1, V2) -> U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2)) U52(tt, V2) -> U53(isList(activate(V2))) U53(tt) -> tt U61(tt, V) -> U62(isQid(activate(V))) U62(tt) -> tt U71(tt, V) -> U72(isNePal(activate(V))) U72(tt) -> tt and(tt, X) -> activate(X) isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isList(n__nil) -> tt isList(n____(V1, V2)) -> U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNePal(n____(I, __(P, I))) -> and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P)))) isPal(V) -> U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isPal(n__nil) -> tt isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isPalListKind(n____(V1, V2)) -> and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))) isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil __(X1, X2) -> n____(X1, X2) isPalListKind(X) -> n__isPalListKind(X) and(X1, X2) -> n__and(X1, X2) a -> n__a e -> n__e i -> n__i o -> n__o u -> n__u activate(n__nil) -> nil activate(n____(X1, X2)) -> __(X1, X2) activate(n__isPalListKind(X)) -> isPalListKind(X) activate(n__and(X1, X2)) -> and(X1, X2) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n____(x_1, x_2)) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__isPalListKind(x_1)) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(n__and(x_1, x_2)) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__a) -> n__a encArg(n__e) -> n__e encArg(n__i) -> n__i encArg(n__o) -> n__o encArg(n__u) -> n__u encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1)) -> U12(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U32(x_1)) -> U32(encArg(x_1)) encArg(cons_U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U42(x_1, x_2)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U43(x_1)) -> U43(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U52(x_1, x_2)) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U53(x_1)) -> U53(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U62(x_1)) -> U62(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U72(x_1)) -> U72(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPalListKind(x_1)) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_nil) -> nil encArg(cons_a) -> a encArg(cons_e) -> e encArg(cons_i) -> i encArg(cons_o) -> o encArg(cons_u) -> u encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1) -> U12(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1) -> U32(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U43(x_1) -> U43(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U52(x_1, x_2) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U53(x_1) -> U53(encArg(x_1)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U62(x_1) -> U62(encArg(x_1)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U72(x_1) -> U72(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPalListKind(x_1) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__nil -> n__nil encode_n____(x_1, x_2) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__isPalListKind(x_1) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__and(x_1, x_2) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_n__a -> n__a encode_n__e -> n__e encode_n__i -> n__i encode_n__o -> n__o encode_n__u -> n__u encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: __(__(X, Y), Z) -> __(X, __(Y, Z)) __(X, nil) -> X __(nil, X) -> X U11(tt, V) -> U12(isNeList(activate(V))) U12(tt) -> tt U21(tt, V1, V2) -> U22(isList(activate(V1)), activate(V2)) U22(tt, V2) -> U23(isList(activate(V2))) U23(tt) -> tt U31(tt, V) -> U32(isQid(activate(V))) U32(tt) -> tt U41(tt, V1, V2) -> U42(isList(activate(V1)), activate(V2)) U42(tt, V2) -> U43(isNeList(activate(V2))) U43(tt) -> tt U51(tt, V1, V2) -> U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2)) U52(tt, V2) -> U53(isList(activate(V2))) U53(tt) -> tt U61(tt, V) -> U62(isQid(activate(V))) U62(tt) -> tt U71(tt, V) -> U72(isNePal(activate(V))) U72(tt) -> tt and(tt, X) -> activate(X) isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isList(n__nil) -> tt isList(n____(V1, V2)) -> U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNePal(n____(I, __(P, I))) -> and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P)))) isPal(V) -> U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isPal(n__nil) -> tt isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isPalListKind(n____(V1, V2)) -> and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))) isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil __(X1, X2) -> n____(X1, X2) isPalListKind(X) -> n__isPalListKind(X) and(X1, X2) -> n__and(X1, X2) a -> n__a e -> n__e i -> n__i o -> n__o u -> n__u activate(n__nil) -> nil activate(n____(X1, X2)) -> __(X1, X2) activate(n__isPalListKind(X)) -> isPalListKind(X) activate(n__and(X1, X2)) -> and(X1, X2) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n____(x_1, x_2)) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__isPalListKind(x_1)) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(n__and(x_1, x_2)) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__a) -> n__a encArg(n__e) -> n__e encArg(n__i) -> n__i encArg(n__o) -> n__o encArg(n__u) -> n__u encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1)) -> U12(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U32(x_1)) -> U32(encArg(x_1)) encArg(cons_U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U42(x_1, x_2)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U43(x_1)) -> U43(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U52(x_1, x_2)) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U53(x_1)) -> U53(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U62(x_1)) -> U62(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U72(x_1)) -> U72(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPalListKind(x_1)) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_nil) -> nil encArg(cons_a) -> a encArg(cons_e) -> e encArg(cons_i) -> i encArg(cons_o) -> o encArg(cons_u) -> u encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1) -> U12(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1) -> U32(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U43(x_1) -> U43(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U52(x_1, x_2) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U53(x_1) -> U53(encArg(x_1)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U62(x_1) -> U62(encArg(x_1)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U72(x_1) -> U72(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPalListKind(x_1) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__nil -> n__nil encode_n____(x_1, x_2) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__isPalListKind(x_1) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__and(x_1, x_2) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_n__a -> n__a encode_n__e -> n__e encode_n__i -> n__i encode_n__o -> n__o encode_n__u -> n__u encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) DecreasingLoopProof (LOWER BOUND(ID)) The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Omega(n^1): The rewrite sequence isPalListKind(n____(V1, V2)) ->^+ and(isPalListKind(V1), n__isPalListKind(activate(V2))) gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0]. The pumping substitution is [V1 / n____(V1, V2)]. The result substitution is [ ]. ---------------------------------------- (8) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (9) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: __(__(X, Y), Z) -> __(X, __(Y, Z)) __(X, nil) -> X __(nil, X) -> X U11(tt, V) -> U12(isNeList(activate(V))) U12(tt) -> tt U21(tt, V1, V2) -> U22(isList(activate(V1)), activate(V2)) U22(tt, V2) -> U23(isList(activate(V2))) U23(tt) -> tt U31(tt, V) -> U32(isQid(activate(V))) U32(tt) -> tt U41(tt, V1, V2) -> U42(isList(activate(V1)), activate(V2)) U42(tt, V2) -> U43(isNeList(activate(V2))) U43(tt) -> tt U51(tt, V1, V2) -> U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2)) U52(tt, V2) -> U53(isList(activate(V2))) U53(tt) -> tt U61(tt, V) -> U62(isQid(activate(V))) U62(tt) -> tt U71(tt, V) -> U72(isNePal(activate(V))) U72(tt) -> tt and(tt, X) -> activate(X) isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isList(n__nil) -> tt isList(n____(V1, V2)) -> U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNePal(n____(I, __(P, I))) -> and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P)))) isPal(V) -> U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isPal(n__nil) -> tt isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isPalListKind(n____(V1, V2)) -> and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))) isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil __(X1, X2) -> n____(X1, X2) isPalListKind(X) -> n__isPalListKind(X) and(X1, X2) -> n__and(X1, X2) a -> n__a e -> n__e i -> n__i o -> n__o u -> n__u activate(n__nil) -> nil activate(n____(X1, X2)) -> __(X1, X2) activate(n__isPalListKind(X)) -> isPalListKind(X) activate(n__and(X1, X2)) -> and(X1, X2) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n____(x_1, x_2)) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__isPalListKind(x_1)) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(n__and(x_1, x_2)) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__a) -> n__a encArg(n__e) -> n__e encArg(n__i) -> n__i encArg(n__o) -> n__o encArg(n__u) -> n__u encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1)) -> U12(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U32(x_1)) -> U32(encArg(x_1)) encArg(cons_U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U42(x_1, x_2)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U43(x_1)) -> U43(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U52(x_1, x_2)) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U53(x_1)) -> U53(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U62(x_1)) -> U62(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U72(x_1)) -> U72(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPalListKind(x_1)) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_nil) -> nil encArg(cons_a) -> a encArg(cons_e) -> e encArg(cons_i) -> i encArg(cons_o) -> o encArg(cons_u) -> u encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1) -> U12(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1) -> U32(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U43(x_1) -> U43(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U52(x_1, x_2) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U53(x_1) -> U53(encArg(x_1)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U62(x_1) -> U62(encArg(x_1)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U72(x_1) -> U72(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPalListKind(x_1) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__nil -> n__nil encode_n____(x_1, x_2) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__isPalListKind(x_1) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__and(x_1, x_2) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_n__a -> n__a encode_n__e -> n__e encode_n__i -> n__i encode_n__o -> n__o encode_n__u -> n__u encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (10) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (11) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (12) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: __(__(X, Y), Z) -> __(X, __(Y, Z)) __(X, nil) -> X __(nil, X) -> X U11(tt, V) -> U12(isNeList(activate(V))) U12(tt) -> tt U21(tt, V1, V2) -> U22(isList(activate(V1)), activate(V2)) U22(tt, V2) -> U23(isList(activate(V2))) U23(tt) -> tt U31(tt, V) -> U32(isQid(activate(V))) U32(tt) -> tt U41(tt, V1, V2) -> U42(isList(activate(V1)), activate(V2)) U42(tt, V2) -> U43(isNeList(activate(V2))) U43(tt) -> tt U51(tt, V1, V2) -> U52(isNeList(activate(V1)), activate(V2)) U52(tt, V2) -> U53(isList(activate(V2))) U53(tt) -> tt U61(tt, V) -> U62(isQid(activate(V))) U62(tt) -> tt U71(tt, V) -> U72(isNePal(activate(V))) U72(tt) -> tt and(tt, X) -> activate(X) isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isList(n__nil) -> tt isList(n____(V1, V2)) -> U21(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U41(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNeList(n____(V1, V2)) -> U51(and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isNePal(n____(I, __(P, I))) -> and(and(isQid(activate(I)), n__isPalListKind(activate(I))), n__and(isPal(activate(P)), n__isPalListKind(activate(P)))) isPal(V) -> U71(isPalListKind(activate(V)), activate(V)) isPal(n__nil) -> tt isPalListKind(n__a) -> tt isPalListKind(n__e) -> tt isPalListKind(n__i) -> tt isPalListKind(n__nil) -> tt isPalListKind(n__o) -> tt isPalListKind(n__u) -> tt isPalListKind(n____(V1, V2)) -> and(isPalListKind(activate(V1)), n__isPalListKind(activate(V2))) isQid(n__a) -> tt isQid(n__e) -> tt isQid(n__i) -> tt isQid(n__o) -> tt isQid(n__u) -> tt nil -> n__nil __(X1, X2) -> n____(X1, X2) isPalListKind(X) -> n__isPalListKind(X) and(X1, X2) -> n__and(X1, X2) a -> n__a e -> n__e i -> n__i o -> n__o u -> n__u activate(n__nil) -> nil activate(n____(X1, X2)) -> __(X1, X2) activate(n__isPalListKind(X)) -> isPalListKind(X) activate(n__and(X1, X2)) -> and(X1, X2) activate(n__a) -> a activate(n__e) -> e activate(n__i) -> i activate(n__o) -> o activate(n__u) -> u activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(n__nil) -> n__nil encArg(n____(x_1, x_2)) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__isPalListKind(x_1)) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(n__and(x_1, x_2)) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__a) -> n__a encArg(n__e) -> n__e encArg(n__i) -> n__i encArg(n__o) -> n__o encArg(n__u) -> n__u encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1)) -> U12(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U22(x_1, x_2)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1)) encArg(cons_U31(x_1, x_2)) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U32(x_1)) -> U32(encArg(x_1)) encArg(cons_U41(x_1, x_2, x_3)) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U42(x_1, x_2)) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U43(x_1)) -> U43(encArg(x_1)) encArg(cons_U51(x_1, x_2, x_3)) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_U52(x_1, x_2)) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U53(x_1)) -> U53(encArg(x_1)) encArg(cons_U61(x_1, x_2)) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U62(x_1)) -> U62(encArg(x_1)) encArg(cons_U71(x_1, x_2)) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U72(x_1)) -> U72(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPalListKind(x_1)) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_nil) -> nil encArg(cons_a) -> a encArg(cons_e) -> e encArg(cons_i) -> i encArg(cons_o) -> o encArg(cons_u) -> u encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1) -> U12(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U22(x_1, x_2) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1)) encode_U31(x_1, x_2) -> U31(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U32(x_1) -> U32(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_U41(x_1, x_2, x_3) -> U41(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U42(x_1, x_2) -> U42(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U43(x_1) -> U43(encArg(x_1)) encode_U51(x_1, x_2, x_3) -> U51(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_U52(x_1, x_2) -> U52(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U53(x_1) -> U53(encArg(x_1)) encode_U61(x_1, x_2) -> U61(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U62(x_1) -> U62(encArg(x_1)) encode_U71(x_1, x_2) -> U71(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_U72(x_1) -> U72(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPalListKind(x_1) -> isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__nil -> n__nil encode_n____(x_1, x_2) -> n____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__isPalListKind(x_1) -> n__isPalListKind(encArg(x_1)) encode_n__and(x_1, x_2) -> n__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_n__a -> n__a encode_n__e -> n__e encode_n__i -> n__i encode_n__o -> n__o encode_n__u -> n__u encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u Rewrite Strategy: INNERMOST