/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 327 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 16.4 s] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 968 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 11 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (60) CdtProblem (61) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 37 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 29 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 53 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (100) CdtProblem (101) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (118) CdtProblem (119) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (122) CdtProblem (123) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 28 ms] (130) CdtProblem (131) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 23 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 42 ms] (152) CdtProblem (153) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 29 ms] (156) CdtProblem (157) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (160) CdtProblem (161) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (168) CdtProblem (169) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 38 ms] (172) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) active(indx(nil, X)) -> mark(nil) active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(X)) dbl(mark(X)) -> dbl(X) dbl(active(X)) -> dbl(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) dbls(mark(X)) -> dbls(X) dbls(active(X)) -> dbls(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) indx(mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, mark(X2)) -> indx(X1, X2) indx(active(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, active(X2)) -> indx(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) active(indx(nil, X)) -> mark(nil) active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(X)) dbl(mark(X)) -> dbl(X) dbl(active(X)) -> dbl(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) dbls(mark(X)) -> dbls(X) dbls(active(X)) -> dbls(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) indx(mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, mark(X2)) -> indx(X1, X2) indx(active(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, active(X2)) -> indx(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) active(indx(nil, X)) -> mark(nil) active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(X)) dbl(mark(X)) -> dbl(X) dbl(active(X)) -> dbl(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) dbls(mark(X)) -> dbls(X) dbls(active(X)) -> dbls(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) indx(mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, mark(X2)) -> indx(X1, X2) indx(active(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, active(X2)) -> indx(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(dbl(0')) -> mark(0') active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) active(indx(nil, X)) -> mark(nil) active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) mark(0') -> active(0') mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(X)) dbl(mark(X)) -> dbl(X) dbl(active(X)) -> dbl(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) dbls(mark(X)) -> dbls(X) dbls(active(X)) -> dbls(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) indx(mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, mark(X2)) -> indx(X1, X2) indx(active(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, active(X2)) -> indx(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0') -> 0' encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(dbl(0')) -> mark(0') active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) active(indx(nil, X)) -> mark(nil) active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) mark(0') -> active(0') mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(X)) dbl(mark(X)) -> dbl(X) dbl(active(X)) -> dbl(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) dbls(mark(X)) -> dbls(X) dbls(active(X)) -> dbls(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) indx(mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, mark(X2)) -> indx(X1, X2) indx(active(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, active(X2)) -> indx(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) encArg(0') -> 0' encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) Types: active :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from dbl :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from 0' :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from mark :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from s :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from dbls :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from nil :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from sel :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from indx :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from from :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encArg :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_active :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_mark :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_dbl :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_s :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_dbls :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_cons :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_sel :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_indx :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_from :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_active :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_dbl :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_0 :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_mark :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_s :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_dbls :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_nil :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_cons :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_sel :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_indx :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_from :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from hole_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from1_3 :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from2_3 :: Nat -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, s, dbl, cons, dbls, sel, indx, from, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark s < active dbl < active cons < active dbls < active sel < active indx < active from < active active < encArg s < mark dbl < mark cons < mark dbls < mark sel < mark indx < mark from < mark mark < encArg s < encArg dbl < encArg cons < encArg dbls < encArg sel < encArg indx < encArg from < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(dbl(0')) -> mark(0') active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) active(sel(0', cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) active(indx(nil, X)) -> mark(nil) active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) mark(0') -> active(0') mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(X)) dbl(mark(X)) -> dbl(X) dbl(active(X)) -> dbl(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) dbls(mark(X)) -> dbls(X) dbls(active(X)) -> dbls(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) indx(mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, mark(X2)) -> indx(X1, X2) indx(active(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, active(X2)) -> indx(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) encArg(0') -> 0' encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) Types: active :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from dbl :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from 0' :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from mark :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from s :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from dbls :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from nil :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from sel :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from indx :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from from :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encArg :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_active :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_mark :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_dbl :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_s :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_dbls :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_cons :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_sel :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_indx :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_from :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_active :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_dbl :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_0 :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_mark :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_s :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_dbls :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_nil :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_cons :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_sel :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_indx :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_from :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from hole_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from1_3 :: 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from2_3 :: Nat -> 0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from Generator Equations: gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from2_3(0) <=> 0' gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from2_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: s, active, mark, dbl, cons, dbls, sel, indx, from, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark s < active dbl < active cons < active dbls < active sel < active indx < active from < active active < encArg s < mark dbl < mark cons < mark dbls < mark sel < mark indx < mark from < mark mark < encArg s < encArg dbl < encArg cons < encArg dbls < encArg sel < encArg indx < encArg from < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from2_3(+(1, n8438_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from2_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from2_3(+(1, +(n8438_3, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_0':nil:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from2_3(+(1, n8438_3)))) ->_IH active(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) active(indx(nil, X)) -> mark(nil) active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(X)) dbl(mark(X)) -> dbl(X) dbl(active(X)) -> dbl(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) dbls(mark(X)) -> dbls(X) dbls(active(X)) -> dbls(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) indx(mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, mark(X2)) -> indx(X1, X2) indx(active(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, active(X2)) -> indx(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) active(sel(0, cons(X, Y))) -> mark(X) active(sel(s(X), cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) active(indx(nil, X)) -> mark(nil) active(indx(cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) active(from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) mark(dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) mark(indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) mark(from(X)) -> active(from(X)) dbl(mark(X)) -> dbl(X) dbl(active(X)) -> dbl(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) dbls(mark(X)) -> dbls(X) dbls(active(X)) -> dbls(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) sel(mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, mark(X2)) -> sel(X1, X2) sel(active(X1), X2) -> sel(X1, X2) sel(X1, active(X2)) -> sel(X1, X2) indx(mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, mark(X2)) -> indx(X1, X2) indx(active(X1), X2) -> indx(X1, X2) indx(X1, active(X2)) -> indx(X1, X2) from(mark(X)) -> from(X) from(active(X)) -> from(X) encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) mark(nil) -> active(nil) indx(c_mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) from(c_mark(X)) -> from(X) mark(c_s(X)) -> active(s(X)) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) active(c_dbl(0)) -> mark(0) active(c_indx(nil, X)) -> mark(nil) indx(X1, c_active(X2)) -> indx(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) mark(c_from(X)) -> active(from(X)) mark(c_dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) dbls(c_mark(X)) -> dbls(X) dbls(c_active(X)) -> dbls(X) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) indx(c_active(X1), X2) -> indx(X1, X2) from(c_active(X)) -> from(X) indx(X1, c_mark(X2)) -> indx(X1, X2) mark(c_indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) s(c_mark(X)) -> s(X) active(c_dbls(nil)) -> mark(nil) mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) active(c_dbl(c_s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) mark(c_dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) active(c_dbls(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) active(c_indx(c_cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) dbl(c_mark(X)) -> dbl(X) active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) dbl(c_active(X)) -> dbl(X) active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) s(x0) -> c_s(x0) active(x0) -> c_active(x0) dbl(x0) -> c_dbl(x0) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) from(x0) -> c_from(x0) dbls(x0) -> c_dbls(x0) indx(x0, x1) -> c_indx(x0, x1) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] indx(c_mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] active(c_dbl(0)) -> mark(0) [1] active(c_indx(nil, X)) -> mark(nil) [1] indx(X1, c_active(X2)) -> indx(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(X)) [1] mark(c_dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] dbls(c_mark(X)) -> dbls(X) [1] dbls(c_active(X)) -> dbls(X) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] indx(c_active(X1), X2) -> indx(X1, X2) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] indx(X1, c_mark(X2)) -> indx(X1, X2) [1] mark(c_indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] active(c_dbls(nil)) -> mark(nil) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_dbl(c_s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) [1] mark(c_dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) [1] active(c_dbls(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_indx(c_cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) [1] dbl(c_mark(X)) -> dbl(X) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] dbl(c_active(X)) -> dbl(X) [1] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] dbl(x0) -> c_dbl(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] dbls(x0) -> c_dbls(x0) [0] indx(x0, x1) -> c_indx(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] indx(c_mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] active(c_dbl(0)) -> mark(0) [1] active(c_indx(nil, X)) -> mark(nil) [1] indx(X1, c_active(X2)) -> indx(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(X)) [1] mark(c_dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] dbls(c_mark(X)) -> dbls(X) [1] dbls(c_active(X)) -> dbls(X) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] indx(c_active(X1), X2) -> indx(X1, X2) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] indx(X1, c_mark(X2)) -> indx(X1, X2) [1] mark(c_indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] active(c_dbls(nil)) -> mark(nil) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_dbl(c_s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) [1] mark(c_dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) [1] active(c_dbls(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_indx(c_cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) [1] dbl(c_mark(X)) -> dbl(X) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] dbl(c_active(X)) -> dbl(X) [1] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] dbl(x0) -> c_dbl(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] dbls(x0) -> c_dbls(x0) [0] indx(x0, x1) -> c_indx(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from 0 :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from active :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from nil :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from indx :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from c_mark :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from c_sel :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from c_cons :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from from :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from c_s :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from s :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from c_dbl :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from c_indx :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from c_active :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from sel :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from c_from :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from dbl :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from dbls :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from c_dbls :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encArg :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_active :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_mark :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_dbl :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_s :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_dbls :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_cons :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_sel :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_indx :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from cons_from :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_active :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_dbl :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_0 :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_mark :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_s :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_dbls :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_nil :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_cons :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_sel :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_indx :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from encode_from :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_dbl_1 encode_0 encode_mark_1 encode_s_1 encode_dbls_1 encode_nil encode_cons_2 encode_sel_2 encode_indx_2 encode_from_1 s_1 active_1 dbl_1 cons_2 sel_2 from_1 dbls_1 indx_2 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_dbl(v0) -> null_encode_dbl [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_dbls(v0) -> null_encode_dbls [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] encode_indx(v0, v1) -> null_encode_indx [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] dbl(v0) -> null_dbl [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] from(v0) -> null_from [0] dbls(v0) -> null_dbls [0] indx(v0, v1) -> null_indx [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_dbl, null_encode_0, null_encode_mark, null_encode_s, null_encode_dbls, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_sel, null_encode_indx, null_encode_from, null_s, null_active, null_dbl, null_cons, null_sel, null_from, null_dbls, null_indx, null_mark ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] indx(c_mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] active(c_dbl(0)) -> mark(0) [1] active(c_indx(nil, X)) -> mark(nil) [1] indx(X1, c_active(X2)) -> indx(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(X)) [1] mark(c_dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] dbls(c_mark(X)) -> dbls(X) [1] dbls(c_active(X)) -> dbls(X) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] indx(c_active(X1), X2) -> indx(X1, X2) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] indx(X1, c_mark(X2)) -> indx(X1, X2) [1] mark(c_indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] active(c_dbls(nil)) -> mark(nil) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_dbl(c_s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) [1] mark(c_dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) [1] active(c_dbls(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_indx(c_cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) [1] dbl(c_mark(X)) -> dbl(X) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] dbl(c_active(X)) -> dbl(X) [1] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] dbl(x0) -> c_dbl(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] dbls(x0) -> c_dbls(x0) [0] indx(x0, x1) -> c_indx(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_dbl(v0) -> null_encode_dbl [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_dbls(v0) -> null_encode_dbls [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] encode_indx(v0, v1) -> null_encode_indx [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] dbl(v0) -> null_dbl [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] from(v0) -> null_from [0] dbls(v0) -> null_dbls [0] indx(v0, v1) -> null_indx [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: 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0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_cons :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_sel :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_from :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_dbls :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_indx :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_mark :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] indx(c_mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] mark(c_s(c_active(X'))) -> active(s(X')) [2] mark(c_s(c_mark(X''))) -> active(s(X'')) [2] mark(c_s(X)) -> active(c_s(X)) [1] mark(c_s(X)) -> active(null_s) [1] mark(c_cons(c_mark(X1'), X2)) -> active(cons(X1', X2)) [2] mark(c_cons(X1, c_active(X2'))) -> active(cons(X1, X2')) [2] mark(c_cons(X1, c_mark(X2''))) -> active(cons(X1, X2'')) [2] mark(c_cons(c_active(X1''), X2)) -> active(cons(X1'', X2)) [2] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(c_cons(X1, X2)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(null_cons) [1] active(c_dbl(0)) -> mark(0) [1] active(c_indx(nil, X)) -> mark(nil) [1] indx(X1, c_active(X2)) -> indx(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] mark(c_from(c_mark(X3))) -> active(from(X3)) [2] mark(c_from(c_active(X4))) -> active(from(X4)) [2] mark(c_from(X)) -> active(c_from(X)) [1] mark(c_from(X)) -> active(null_from) [1] mark(c_dbl(0)) -> active(dbl(active(0))) [2] mark(c_dbl(nil)) -> active(dbl(active(nil))) [2] mark(c_dbl(c_s(X5))) -> active(dbl(active(s(X5)))) [2] mark(c_dbl(c_cons(X11, X21))) -> active(dbl(active(cons(X11, X21)))) [2] mark(c_dbl(c_from(X6))) -> active(dbl(active(from(X6)))) [2] mark(c_dbl(c_dbl(X7))) -> active(dbl(active(dbl(mark(X7))))) [2] mark(c_dbl(c_indx(X12, X22))) -> active(dbl(active(indx(mark(X12), X22)))) [2] mark(c_dbl(c_sel(X13, X23))) -> active(dbl(active(sel(mark(X13), mark(X23))))) [2] mark(c_dbl(c_dbls(X8))) -> active(dbl(active(dbls(mark(X8))))) [2] mark(c_dbl(X)) -> active(dbl(c_mark(X))) [1] mark(c_dbl(X)) -> active(dbl(null_mark)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] dbls(c_mark(X)) -> dbls(X) [1] dbls(c_active(X)) -> dbls(X) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] indx(c_active(X1), X2) -> indx(X1, X2) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] indx(X1, c_mark(X2)) -> indx(X1, X2) [1] mark(c_indx(0, X2)) -> active(indx(active(0), X2)) [2] mark(c_indx(nil, X2)) -> active(indx(active(nil), X2)) [2] mark(c_indx(c_s(X9), X2)) -> active(indx(active(s(X9)), X2)) [2] mark(c_indx(c_cons(X14, X24), X2)) -> active(indx(active(cons(X14, X24)), X2)) [2] mark(c_indx(c_from(X10), X2)) -> active(indx(active(from(X10)), X2)) [2] mark(c_indx(c_dbl(X15), X2)) -> active(indx(active(dbl(mark(X15))), X2)) [2] mark(c_indx(c_indx(X16, X25), X2)) -> active(indx(active(indx(mark(X16), X25)), X2)) [2] mark(c_indx(c_sel(X17, X26), X2)) -> active(indx(active(sel(mark(X17), mark(X26))), X2)) [2] mark(c_indx(c_dbls(X18), X2)) -> active(indx(active(dbls(mark(X18))), X2)) [2] mark(c_indx(X1, X2)) -> active(indx(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_indx(X1, X2)) -> active(indx(null_mark, X2)) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] active(c_dbls(nil)) -> mark(nil) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_dbl(c_s(c_mark(X75)))) -> mark(s(s(dbl(X75)))) [2] active(c_dbl(c_s(c_active(X76)))) -> mark(s(s(dbl(X76)))) [2] active(c_dbl(c_s(X))) -> mark(s(s(c_dbl(X)))) [1] active(c_dbl(c_s(X))) -> mark(s(s(null_dbl))) [1] mark(c_dbls(0)) -> active(dbls(active(0))) [2] mark(c_dbls(nil)) -> active(dbls(active(nil))) [2] mark(c_dbls(c_s(X77))) -> active(dbls(active(s(X77)))) [2] mark(c_dbls(c_cons(X146, X244))) -> active(dbls(active(cons(X146, X244)))) [2] mark(c_dbls(c_from(X78))) -> active(dbls(active(from(X78)))) [2] mark(c_dbls(c_dbl(X79))) -> active(dbls(active(dbl(mark(X79))))) [2] mark(c_dbls(c_indx(X147, X245))) -> active(dbls(active(indx(mark(X147), X245)))) [2] mark(c_dbls(c_sel(X148, X246))) -> active(dbls(active(sel(mark(X148), mark(X246))))) [2] mark(c_dbls(c_dbls(X80))) -> active(dbls(active(dbls(mark(X80))))) [2] mark(c_dbls(X)) -> active(dbls(c_mark(X))) [1] mark(c_dbls(X)) -> active(dbls(null_mark)) [1] active(c_dbls(c_cons(c_mark(X81), c_mark(X83)))) -> mark(cons(dbl(X81), dbls(X83))) [3] active(c_dbls(c_cons(c_mark(X81), c_active(X84)))) -> mark(cons(dbl(X81), dbls(X84))) [3] active(c_dbls(c_cons(c_mark(X81), Y))) -> mark(cons(dbl(X81), c_dbls(Y))) [2] active(c_dbls(c_cons(c_mark(X81), Y))) -> mark(cons(dbl(X81), null_dbls)) [2] active(c_dbls(c_cons(c_active(X82), c_mark(X85)))) -> mark(cons(dbl(X82), dbls(X85))) [3] active(c_dbls(c_cons(c_active(X82), c_active(X86)))) -> mark(cons(dbl(X82), dbls(X86))) [3] active(c_dbls(c_cons(c_active(X82), Y))) -> mark(cons(dbl(X82), c_dbls(Y))) [2] active(c_dbls(c_cons(c_active(X82), Y))) -> mark(cons(dbl(X82), null_dbls)) [2] active(c_dbls(c_cons(X, c_mark(X87)))) -> mark(cons(c_dbl(X), dbls(X87))) [2] active(c_dbls(c_cons(X, c_active(X88)))) -> mark(cons(c_dbl(X), dbls(X88))) [2] active(c_dbls(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(c_dbl(X), c_dbls(Y))) [1] active(c_dbls(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(c_dbl(X), null_dbls)) [1] active(c_dbls(c_cons(X, c_mark(X89)))) -> mark(cons(null_dbl, dbls(X89))) [2] active(c_dbls(c_cons(X, c_active(X90)))) -> mark(cons(null_dbl, dbls(X90))) [2] active(c_dbls(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(null_dbl, c_dbls(Y))) [1] active(c_dbls(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(null_dbl, null_dbls)) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_indx(c_cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) [1] dbl(c_mark(X)) -> dbl(X) [1] active(c_from(c_active(X91))) -> mark(cons(c_active(X91), from(s(X91)))) [2] active(c_from(c_mark(X92))) -> mark(cons(c_mark(X92), from(s(X92)))) [2] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(c_s(X)))) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(null_s))) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] dbl(c_active(X)) -> dbl(X) [1] active(c_sel(c_s(c_active(X163)), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X163, Z)) [2] active(c_sel(c_s(c_mark(X164)), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X164, Z)) [2] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, c_active(X257)))) -> mark(sel(X, X257)) [2] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, c_mark(X258)))) -> mark(sel(X, X258)) [2] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(c_sel(X, Z)) [1] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(null_sel) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(0)) -> active(0) [0] encArg(cons_active(nil)) -> active(nil) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_dbl(x_11))) -> active(dbl(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_active(cons_s(x_12))) -> active(s(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_active(cons_dbls(x_13))) -> active(dbls(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_active(cons_cons(x_14, x_2'))) -> active(cons(encArg(x_14), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_active(cons_sel(x_15, x_2''))) -> active(sel(encArg(x_15), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_active(cons_indx(x_16, x_21))) -> active(indx(encArg(x_16), encArg(x_21))) [0] encArg(cons_active(cons_from(x_17))) -> active(from(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> 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x_28))) -> s(cons(encArg(x_131), encArg(x_28))) [0] encArg(cons_s(cons_sel(x_132, x_29))) -> s(sel(encArg(x_132), encArg(x_29))) [0] encArg(cons_s(cons_indx(x_133, x_210))) -> s(indx(encArg(x_133), encArg(x_210))) [0] encArg(cons_s(cons_from(x_134))) -> s(from(encArg(x_134))) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(null_encArg) [0] encArg(cons_dbls(0)) -> dbls(0) [0] encArg(cons_dbls(nil)) -> dbls(nil) [0] encArg(cons_dbls(cons_active(x_135))) -> dbls(active(encArg(x_135))) [0] encArg(cons_dbls(cons_mark(x_136))) -> dbls(mark(encArg(x_136))) [0] encArg(cons_dbls(cons_dbl(x_137))) -> dbls(dbl(encArg(x_137))) [0] encArg(cons_dbls(cons_s(x_138))) -> dbls(s(encArg(x_138))) [0] encArg(cons_dbls(cons_dbls(x_139))) -> dbls(dbls(encArg(x_139))) [0] encArg(cons_dbls(cons_cons(x_140, x_211))) -> dbls(cons(encArg(x_140), encArg(x_211))) [0] encArg(cons_dbls(cons_sel(x_141, x_212))) -> dbls(sel(encArg(x_141), encArg(x_212))) [0] encArg(cons_dbls(cons_indx(x_142, x_213))) -> dbls(indx(encArg(x_142), 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0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_indx :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_mark :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 nil => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_dbl => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_s => 0 null_encode_dbls => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_sel => 0 null_encode_indx => 0 null_encode_from => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_dbl => 0 null_cons => 0 null_sel => 0 null_from => 0 null_dbls => 0 null_indx => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: Y >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X + Y), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X, X257)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X257)), X >= 0, X257 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X, X258)) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X258)), X258 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X163, Z)) :|: Z >= 0, X163 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X163)) + (1 + Y + Z) active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X164, Z)) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X164)) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X164 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(s(dbl(X75)))) :|: X75 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X75)) active(z) -{ 2 }-> mark(s(s(dbl(X76)))) :|: X76 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X76)) active(z) -{ 1 }-> mark(s(s(0))) :|: z = 1 + (1 + X), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(s(1 + X))) :|: z = 1 + (1 + X), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(0))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(1 + X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) :|: Z >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + X + Y) + Z, X >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(dbl(X81), dbls(X83))) :|: X81 >= 0, X83 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X81) + (1 + X83)) active(z) -{ 3 }-> mark(cons(dbl(X81), dbls(X84))) :|: X81 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X81) + (1 + X84)), X84 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(dbl(X81), 0)) :|: X81 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X81) + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(dbl(X81), 1 + Y)) :|: X81 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X81) + Y) active(z) -{ 3 }-> mark(cons(dbl(X82), dbls(X85))) :|: X85 >= 0, X82 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X82) + (1 + X85)) active(z) -{ 3 }-> mark(cons(dbl(X82), dbls(X86))) :|: X82 >= 0, X86 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X82) + (1 + X86)) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(dbl(X82), 0)) :|: X82 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X82) + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(dbl(X82), 1 + Y)) :|: X82 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X82) + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, dbls(X89))) :|: X89 >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X89)), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, dbls(X90))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X90)), X90 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 0)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, dbls(X87))) :|: X >= 0, X87 >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X87)) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, dbls(X88))) :|: X88 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X88)) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 0)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X91, from(s(X91)))) :|: X91 >= 0, z = 1 + (1 + X91) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X92, from(s(X92)))) :|: X92 >= 0, z = 1 + (1 + X92) active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X + Z) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 dbl(z) -{ 1 }-> dbl(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 dbl(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 dbl(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 dbls(z) -{ 1 }-> dbls(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 dbls(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 dbls(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(sel(encArg(x_132), encArg(x_29))) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132 + x_29), x_29 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_129))) :|: z = 1 + (1 + x_129), x_129 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(indx(encArg(x_133), encArg(x_210))) :|: z = 1 + (1 + x_133 + x_210), x_133 >= 0, x_210 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(x_134))) :|: z = 1 + (1 + x_134), x_134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(dbls(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + (1 + x_130) encArg(z) -{ 0 }-> s(dbl(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_131), encArg(x_28))) :|: z = 1 + (1 + x_131 + x_28), x_28 >= 0, x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(sel(encArg(x_114), encArg(x_23))) :|: x_114 >= 0, x_23 >= 0, z = 1 + (1 + x_114 + x_23) encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(indx(encArg(x_115), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_115 + x_24), x_115 >= 0, x_24 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(dbls(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> mark(dbl(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_113), encArg(x_22))) :|: z = 1 + (1 + x_113 + x_22), x_113 >= 0, x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(sel(encArg(x_1401), encArg(x_2132))) :|: x_2132 >= 0, x_1401 >= 0, z = 1 + (1 + x_1401 + x_2132) encArg(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(x_1398))) :|: z = 1 + (1 + x_1398), x_1398 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(x_1396))) :|: z = 1 + (1 + x_1396), x_1396 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(indx(encArg(x_1402), encArg(x_2133))) :|: z = 1 + (1 + x_1402 + x_2133), x_1402 >= 0, x_2133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(from(encArg(x_1403))) :|: z = 1 + (1 + x_1403), x_1403 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(dbls(encArg(x_1399))) :|: z = 1 + (1 + x_1399), x_1399 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(dbl(encArg(x_1397))) :|: z = 1 + (1 + x_1397), x_1397 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(cons(encArg(x_1400), encArg(x_2131))) :|: x_2131 >= 0, z = 1 + (1 + x_1400 + x_2131), x_1400 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(active(encArg(x_1395))) :|: z = 1 + (1 + x_1395), x_1395 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(sel(encArg(x_141), encArg(x_212))) :|: z = 1 + (1 + x_141 + x_212), x_212 >= 0, x_141 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(s(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + (1 + x_138) encArg(z) -{ 0 }-> dbls(mark(encArg(x_136))) :|: z = 1 + (1 + x_136), x_136 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(indx(encArg(x_142), encArg(x_213))) :|: x_213 >= 0, z = 1 + (1 + x_142 + x_213), x_142 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(from(encArg(x_143))) :|: z = 1 + (1 + x_143), x_143 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(dbls(encArg(x_139))) :|: z = 1 + (1 + x_139), x_139 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(dbl(encArg(x_137))) :|: x_137 >= 0, z = 1 + (1 + x_137) encArg(z) -{ 0 }-> dbls(cons(encArg(x_140), encArg(x_211))) :|: z = 1 + (1 + x_140 + x_211), x_140 >= 0, x_211 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(active(encArg(x_135))) :|: z = 1 + (1 + x_135), x_135 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbl(sel(encArg(x_123), encArg(x_26))) :|: x_123 >= 0, x_26 >= 0, z = 1 + (1 + x_123 + x_26) encArg(z) -{ 0 }-> dbl(s(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> dbl(mark(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbl(indx(encArg(x_124), encArg(x_27))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + (1 + x_124 + x_27), x_27 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbl(from(encArg(x_125))) :|: z = 1 + (1 + x_125), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbl(dbls(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbl(dbl(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbl(cons(encArg(x_122), encArg(x_25))) :|: x_25 >= 0, x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122 + x_25) 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dbls(indx(encArg(x_1447), encArg(x_2148))) :|: z = 1 + x_1447 + x_2148, x_2148 >= 0, x_1447 >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(from(encArg(x_1448))) :|: x_1448 >= 0, z = 1 + x_1448 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(dbls(encArg(x_1444))) :|: x_1444 >= 0, z = 1 + x_1444 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(dbl(encArg(x_1442))) :|: x_1442 >= 0, z = 1 + x_1442 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(cons(encArg(x_1445), encArg(x_2146))) :|: z = 1 + x_1445 + x_2146, x_1445 >= 0, x_2146 >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(active(encArg(x_1440))) :|: z = 1 + x_1440, x_1440 >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(1) :|: z = 1 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(0) :|: z = 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_dbls(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(sel(encArg(x_1806), encArg(x_2267))) :|: x_1806 >= 0, z = 1 + x_1806 + x_2267, x_2267 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(x_1803))) :|: z = 1 + x_1803, x_1803 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(x_1801))) :|: x_1801 >= 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:|: v0 >= 0, z = v0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 from(z) -{ 1 }-> from(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 indx(z, z') -{ 1 }-> indx(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 indx(z, z') -{ 1 }-> indx(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 indx(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 indx(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 mark(z) -{ 1 }-> active(sel(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(s(X')) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(s(X'')) :|: z = 1 + (1 + X''), X'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(indx(active(sel(mark(X17), mark(X26))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X17 + X26) + X2, X26 >= 0, X17 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(indx(active(s(X9)), X2)) :|: X9 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X13 + X23), X13 >= 0, X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(s(X5)))) :|: X5 >= 0, z = 1 + (1 + X5) mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(indx(mark(X12), X22)))) :|: X12 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + (1 + X12 + X22) mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(from(X6)))) :|: X6 >= 0, z = 1 + (1 + X6) mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(dbls(mark(X8))))) :|: X8 >= 0, z = 1 + (1 + X8) mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(dbl(mark(X7))))) :|: X7 >= 0, z = 1 + (1 + X7) mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(cons(X11, X21)))) :|: z = 1 + (1 + X11 + X21), X11 >= 0, X21 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(dbl(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(dbl(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1, X2')) :|: X1 >= 0, X2' >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2') mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1, X2'')) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1', X2)) :|: X1' >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X1') + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1'', X2)) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'') + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X1 + X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 sel(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: Y >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X + Y), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X, X257)) :|: Y >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X257)), X >= 0, X257 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X, X258)) :|: Y >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + (1 + X258)), X258 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X163, Z)) :|: Z >= 0, X163 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X163)) + (1 + Y + Z) active(z) -{ 2 }-> mark(sel(X164, Z)) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X164)) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X164 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(s(dbl(z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(s(0))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(s(1 + (z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) :|: Z >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + X + Y) + Z, X >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(dbl(X81), dbls(X83))) :|: X81 >= 0, X83 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X81) + (1 + X83)) active(z) -{ 3 }-> mark(cons(dbl(X81), dbls(X84))) :|: X81 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X81) + (1 + X84)), X84 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(dbl(X81), 0)) :|: X81 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X81) + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(dbl(X81), 1 + Y)) :|: X81 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X81) + Y) active(z) -{ 3 }-> mark(cons(dbl(X82), dbls(X85))) :|: X85 >= 0, X82 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X82) + (1 + X85)) active(z) -{ 3 }-> mark(cons(dbl(X82), dbls(X86))) :|: X82 >= 0, X86 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X82) + (1 + X86)) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(dbl(X82), 0)) :|: X82 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X82) + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(dbl(X82), 1 + Y)) :|: X82 >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X82) + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, dbls(X89))) :|: X89 >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X89)), X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, dbls(X90))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X90)), X90 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 0)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, from(0))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(z - 1, from(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, dbls(X87))) :|: X >= 0, X87 >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X87)) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, dbls(X88))) :|: X88 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X88)) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 0)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + (z - 2), from(s(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X + Z) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 dbl(z) -{ 1 }-> dbl(z - 1) :|: z - 1 >= 0 dbl(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 dbl(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 dbls(z) -{ 1 }-> dbls(z - 1) :|: z - 1 >= 0 dbls(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 dbls(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(sel(encArg(x_132), encArg(x_29))) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132 + x_29), x_29 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(indx(encArg(x_133), encArg(x_210))) :|: z = 1 + (1 + x_133 + x_210), x_133 >= 0, x_210 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(dbls(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(dbl(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_131), encArg(x_28))) :|: z = 1 + (1 + x_131 + x_28), x_28 >= 0, x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(sel(encArg(x_114), encArg(x_23))) :|: x_114 >= 0, x_23 >= 0, z = 1 + (1 + x_114 + x_23) encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(indx(encArg(x_115), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_115 + x_24), x_115 >= 0, x_24 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(dbls(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(dbl(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_113), encArg(x_22))) :|: z = 1 + (1 + x_113 + x_22), x_113 >= 0, x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(sel(encArg(x_1401), encArg(x_2132))) :|: x_2132 >= 0, x_1401 >= 0, z = 1 + (1 + x_1401 + x_2132) encArg(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(indx(encArg(x_1402), encArg(x_2133))) :|: z = 1 + (1 + x_1402 + x_2133), x_1402 >= 0, x_2133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(dbls(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(dbl(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(cons(encArg(x_1400), encArg(x_2131))) :|: x_2131 >= 0, z = 1 + (1 + x_1400 + x_2131), x_1400 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(sel(encArg(x_141), encArg(x_212))) :|: z = 1 + (1 + x_141 + x_212), x_212 >= 0, x_141 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(indx(encArg(x_142), encArg(x_213))) :|: x_213 >= 0, z = 1 + (1 + x_142 + x_213), x_142 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(from(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(dbls(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(dbl(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(cons(encArg(x_140), encArg(x_211))) :|: z = 1 + (1 + x_140 + x_211), x_140 >= 0, x_211 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(0) :|: z - 1 >= 0 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-{ 0 }-> dbls(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(indx(encArg(x_1447), encArg(x_2148))) :|: z = 1 + x_1447 + x_2148, x_2148 >= 0, x_1447 >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(dbls(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(dbl(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(cons(encArg(x_1445), encArg(x_2146))) :|: z = 1 + x_1445 + x_2146, x_1445 >= 0, x_2146 >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(1) :|: z = 1 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(0) :|: z = 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(0) :|: z >= 0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(sel(encArg(x_1806), encArg(x_2267))) :|: x_1806 >= 0, z = 1 + x_1806 + x_2267, x_2267 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(indx(encArg(x_1807), encArg(x_2268))) :|: z = 1 + x_1807 + x_2268, x_2268 >= 0, x_1807 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(dbls(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(dbl(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(cons(encArg(x_1805), encArg(x_2266))) :|: x_1805 >= 0, z = 1 + x_1805 + x_2266, x_2266 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(1) :|: z = 1 encode_from(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z = 0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(0) :|: z >= 0 encode_from(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_indx(z, z') -{ 0 }-> indx(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_indx(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(sel(encArg(x_1428), encArg(x_2141))) :|: x_2141 >= 0, z = 1 + x_1428 + x_2141, x_1428 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(indx(encArg(x_1429), encArg(x_2142))) :|: x_2142 >= 0, x_1429 >= 0, z = 1 + x_1429 + x_2142 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(dbls(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(dbl(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1427), encArg(x_2140))) :|: x_1427 >= 0, z = 1 + x_1427 + x_2140, x_2140 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(sel(encArg(x_1437), encArg(x_2144))) :|: z = 1 + x_1437 + x_2144, x_2144 >= 0, x_1437 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(indx(encArg(x_1438), encArg(x_2145))) :|: x_2145 >= 0, z = 1 + x_1438 + x_2145, x_1438 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(from(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(dbls(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(dbl(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1436), encArg(x_2143))) :|: z = 1 + x_1436 + x_2143, x_2143 >= 0, x_1436 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> sel(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 from(z) -{ 1 }-> from(z - 1) :|: z - 1 >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 from(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 indx(z, z') -{ 1 }-> indx(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 indx(z, z') -{ 1 }-> indx(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 indx(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 indx(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(sel(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(s(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(indx(active(sel(mark(X17), mark(X26))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X17 + X26) + X2, X26 >= 0, X17 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(indx(active(s(X9)), X2)) :|: X9 >= 0, z = 1 + (1 + X9) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(indx(active(indx(mark(X16), X25)), X2)) :|: X16 >= 0, z = 1 + (1 + X16 + X25) + X2, X2 >= 0, X25 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(indx(active(from(X10)), X2)) :|: X10 >= 0, z = 1 + (1 + X10) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(indx(active(dbls(mark(X18))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X18) + X2, X18 >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(indx(active(dbl(mark(X15))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X15) + X2, X2 >= 0, X15 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(indx(active(cons(X14, X24)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X14 + X24) + X2, X2 >= 0, X14 >= 0, X24 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(indx(active(1), z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(indx(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(indx(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(indx(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(from(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbls(active(sel(mark(X148), mark(X246))))) :|: z = 1 + (1 + X148 + X246), X246 >= 0, X148 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbls(active(s(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbls(active(indx(mark(X147), X245)))) :|: X245 >= 0, z = 1 + (1 + X147 + X245), X147 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbls(active(from(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbls(active(dbls(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbls(active(dbl(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbls(active(cons(X146, X244)))) :|: X244 >= 0, X146 >= 0, z = 1 + (1 + X146 + X244) mark(z) -{ 2 }-> active(dbls(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(dbls(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(dbls(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(dbls(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(sel(mark(X13), mark(X23))))) :|: z = 1 + (1 + X13 + X23), X13 >= 0, X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(s(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(indx(mark(X12), X22)))) :|: X12 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + (1 + X12 + X22) mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(from(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(dbls(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(dbl(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(cons(X11, X21)))) :|: z = 1 + (1 + X11 + X21), X11 >= 0, X21 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(dbl(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(dbl(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(dbl(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1, X2')) :|: X1 >= 0, X2' >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2') mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1, X2'')) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1', X2)) :|: X1' >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X1') + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1'', X2)) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'') + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X1 + X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(z - 1) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 sel(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_dbl(v0) -> null_encode_dbl [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_dbls(v0) -> null_encode_dbls [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] encode_indx(v0, v1) -> null_encode_indx [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] dbl(v0) -> null_dbl [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] from(v0) -> null_from [0] dbls(v0) -> null_dbls [0] indx(v0, v1) -> null_indx [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_dbl, null_encode_0, null_encode_mark, null_encode_s, null_encode_dbls, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_sel, null_encode_indx, null_encode_from, null_s, null_active, null_dbl, null_cons, null_sel, null_from, null_dbls, null_indx, null_mark ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(0) -> active(0) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] indx(c_mark(X1), X2) -> indx(X1, X2) [1] active(c_sel(0, c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] from(c_mark(X)) -> from(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] active(c_dbl(0)) -> mark(0) [1] active(c_indx(nil, X)) -> mark(nil) [1] indx(X1, c_active(X2)) -> indx(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] sel(c_active(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] mark(c_from(X)) -> active(from(X)) [1] mark(c_dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] dbls(c_mark(X)) -> dbls(X) [1] dbls(c_active(X)) -> dbls(X) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] indx(c_active(X1), X2) -> indx(X1, X2) [1] from(c_active(X)) -> from(X) [1] indx(X1, c_mark(X2)) -> indx(X1, X2) [1] mark(c_indx(X1, X2)) -> active(indx(mark(X1), X2)) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] active(c_dbls(nil)) -> mark(nil) [1] mark(c_sel(X1, X2)) -> active(sel(mark(X1), mark(X2))) [1] sel(c_mark(X1), X2) -> sel(X1, X2) [1] active(c_dbl(c_s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) [1] mark(c_dbls(X)) -> active(dbls(mark(X))) [1] active(c_dbls(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] active(c_indx(c_cons(X, Y), Z)) -> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) [1] dbl(c_mark(X)) -> dbl(X) [1] active(c_from(X)) -> mark(cons(X, from(s(X)))) [1] sel(X1, c_active(X2)) -> sel(X1, X2) [1] sel(X1, c_mark(X2)) -> sel(X1, X2) [1] dbl(c_active(X)) -> dbl(X) [1] active(c_sel(c_s(X), c_cons(Y, Z))) -> mark(sel(X, Z)) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_dbl(x_1)) -> dbl(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_dbls(x_1)) -> dbls(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_indx(x_1, x_2)) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_dbl(x_1) -> dbl(encArg(x_1)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_dbls(x_1) -> dbls(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_indx(x_1, x_2) -> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] dbl(x0) -> c_dbl(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] sel(x0, x1) -> c_sel(x0, x1) [0] from(x0) -> c_from(x0) [0] dbls(x0) -> c_dbls(x0) [0] indx(x0, x1) -> c_indx(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_dbl(v0) -> null_encode_dbl [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_dbls(v0) -> null_encode_dbls [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_sel(v0, v1) -> null_encode_sel [0] encode_indx(v0, v1) -> null_encode_indx [0] encode_from(v0) -> null_encode_from [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] dbl(v0) -> null_dbl [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] sel(v0, v1) -> null_sel [0] from(v0) -> null_from [0] dbls(v0) -> null_dbls [0] indx(v0, v1) -> null_indx [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark -> 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark 0 :: 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0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_from :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_dbls :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_indx :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark null_mark :: 0:nil:c_mark:c_cons:c_sel:c_s:c_dbl:c_indx:c_active:c_from:c_dbls:cons_active:cons_mark:cons_dbl:cons_s:cons_dbls:cons_cons:cons_sel:cons_indx:cons_from:null_encArg:null_encode_active:null_encode_dbl:null_encode_0:null_encode_mark:null_encode_s:null_encode_dbls:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sel:null_encode_indx:null_encode_from:null_s:null_active:null_dbl:null_cons:null_sel:null_from:null_dbls:null_indx:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 nil => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_dbl => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_s => 0 null_encode_dbls => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_sel => 0 null_encode_indx => 0 null_encode_from => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_dbl => 0 null_cons => 0 null_sel => 0 null_from => 0 null_dbls => 0 null_indx => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: Y >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X + Y), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(sel(X, Z)) :|: Z >= 0, z = 1 + (1 + X) + (1 + Y + Z), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(s(dbl(X)))) :|: z = 1 + (1 + X), X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(X, from(s(X)))) :|: z = 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(sel(X, Z), indx(Y, Z))) :|: Z >= 0, Y >= 0, z = 1 + (1 + X + Y) + Z, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(dbl(X), dbls(Y))) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 dbl(z) -{ 1 }-> dbl(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 dbl(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 dbl(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 dbls(z) -{ 1 }-> dbls(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 dbls(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 dbls(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> from(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbls(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> dbl(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_dbl(z) -{ 0 }-> dbl(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_dbl(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_dbls(z) -{ 0 }-> dbls(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_dbls(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_from(z) -{ 0 }-> from(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_indx(z, z') -{ 0 }-> indx(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_indx(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> sel(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 from(z) -{ 1 }-> from(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 from(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 from(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 indx(z, z') -{ 1 }-> indx(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 indx(z, z') -{ 1 }-> indx(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 indx(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 indx(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 mark(z) -{ 1 }-> active(sel(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(s(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(indx(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(from(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(dbls(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(dbl(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 sel(z, z') -{ 1 }-> sel(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 sel(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 sel(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_dbl(z0) -> dbl(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_dbls(z0) -> dbls(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_indx(z0, z1) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(0) -> c ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbl(z0)) -> c4(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c11(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_DBL(z0) -> c12(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0 -> c13 ENCODE_MARK(z0) -> c14(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_DBLS(z0) -> c16(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_NIL -> c17 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c18(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c19(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c20(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_FROM(z0) -> c21(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c23(MARK(s(s(dbl(z0)))), S(s(dbl(z0))), S(dbl(z0)), DBL(z0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1))), CONS(dbl(z0), dbls(z1)), DBL(z0), DBLS(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c29(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))), CONS(sel(z0, z2), indx(z1, z2)), SEL(z0, z2), INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c30(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c32(ACTIVE(0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c35(ACTIVE(nil)) MARK(cons(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c39(ACTIVE(from(z0)), FROM(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c23(MARK(s(s(dbl(z0)))), S(s(dbl(z0))), S(dbl(z0)), DBL(z0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1))), CONS(dbl(z0), dbls(z1)), DBL(z0), DBLS(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c29(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))), CONS(sel(z0, z2), indx(z1, z2)), SEL(z0, z2), INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c30(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c32(ACTIVE(0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c35(ACTIVE(nil)) MARK(cons(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c39(ACTIVE(from(z0)), FROM(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1, encArg_1, encode_active_1, encode_dbl_1, encode_0, encode_mark_1, encode_s_1, encode_dbls_1, encode_nil, encode_cons_2, encode_sel_2, encode_indx_2, encode_from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_0, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_NIL, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1 Compound Symbols: c, c1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13, c14_2, c15_2, c16_2, c17, c18_3, c19_3, c20_3, c21_2, c22_1, c23_4, c24_1, c25_4, c26_1, c27_2, c28_1, c29_4, c30_4, c31_3, c32_1, c33_2, c34_3, c35_1, c36_2, c37_4, c38_3, c39_2, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_0 -> c13 ENCARG(nil) -> c1 ENCODE_NIL -> c17 ENCARG(0) -> c ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_dbl(z0) -> dbl(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_dbls(z0) -> dbls(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_indx(z0, z1) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbl(z0)) -> c4(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c11(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_DBL(z0) -> c12(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c14(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_DBLS(z0) -> c16(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c18(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c19(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c20(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_FROM(z0) -> c21(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c23(MARK(s(s(dbl(z0)))), S(s(dbl(z0))), S(dbl(z0)), DBL(z0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1))), CONS(dbl(z0), dbls(z1)), DBL(z0), DBLS(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c29(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))), CONS(sel(z0, z2), indx(z1, z2)), SEL(z0, z2), INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c30(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c32(ACTIVE(0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c35(ACTIVE(nil)) MARK(cons(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c39(ACTIVE(from(z0)), FROM(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c23(MARK(s(s(dbl(z0)))), S(s(dbl(z0))), S(dbl(z0)), DBL(z0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1))), CONS(dbl(z0), dbls(z1)), DBL(z0), DBLS(z1)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c29(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))), CONS(sel(z0, z2), indx(z1, z2)), SEL(z0, z2), INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c30(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), CONS(z0, from(s(z0))), FROM(s(z0)), S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(0) -> c32(ACTIVE(0)) MARK(s(z0)) -> c33(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(nil) -> c35(ACTIVE(nil)) MARK(cons(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c39(ACTIVE(from(z0)), FROM(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1, encArg_1, encode_active_1, encode_dbl_1, encode_0, encode_mark_1, encode_s_1, encode_dbls_1, encode_nil, encode_cons_2, encode_sel_2, encode_indx_2, encode_from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c11_2, c12_2, c14_2, c15_2, c16_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_2, c22_1, c23_4, c24_1, c25_4, c26_1, c27_2, c28_1, c29_4, c30_4, c31_3, c32_1, c33_2, c34_3, c35_1, c36_2, c37_4, c38_3, c39_2, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 10 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_dbl(z0) -> dbl(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_dbls(z0) -> dbls(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_indx(z0, z1) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbl(z0)) -> c4(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c11(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_DBL(z0) -> c12(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c14(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c15(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_DBLS(z0) -> c16(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c18(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c19(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c20(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_FROM(z0) -> c21(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c39(ACTIVE(from(z0)), FROM(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c23(MARK(s(s(dbl(z0)))), DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1))), DBL(z0), DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c29(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))), SEL(z0, z2), INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c30(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(from(z0)) -> c39(ACTIVE(from(z0)), FROM(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c23(MARK(s(s(dbl(z0)))), DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c25(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1))), DBL(z0), DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c29(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))), SEL(z0, z2), INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c30(MARK(cons(z0, from(s(z0)))), S(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1, encArg_1, encode_active_1, encode_dbl_1, encode_0, encode_mark_1, encode_s_1, encode_dbls_1, encode_nil, encode_cons_2, encode_sel_2, encode_indx_2, encode_from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c11_2, c12_2, c14_2, c15_2, c16_2, c18_3, c19_3, c20_3, c21_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c39_2, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c23_2, c25_3, c29_3, c30_2, c32, c33_1, c35, c36_1 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_dbl(z0) -> dbl(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_dbls(z0) -> dbls(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_indx(z0, z1) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbl(z0)) -> c4(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) ENCODE_FROM(z0) -> c(ENCARG(z0)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1, encArg_1, encode_active_1, encode_dbl_1, encode_0, encode_mark_1, encode_s_1, encode_dbls_1, encode_nil, encode_cons_2, encode_sel_2, encode_indx_2, encode_from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 12 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_DBL(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_DBLS(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_FROM(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_dbl(z0) -> dbl(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_dbls(z0) -> dbls(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_indx(z0, z1) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbl(z0)) -> c4(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1, encArg_1, encode_active_1, encode_dbl_1, encode_0, encode_mark_1, encode_s_1, encode_dbls_1, encode_nil, encode_cons_2, encode_sel_2, encode_indx_2, encode_from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_dbl(z0) -> dbl(encArg(z0)) encode_0 -> 0 encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_dbls(z0) -> dbls(encArg(z0)) encode_nil -> nil encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_sel(z0, z1) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encode_indx(z0, z1) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encode_from(z0) -> from(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbl(z0)) -> c4(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbl(z0)) -> c4(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c2(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbl(z0)) -> c4(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_dbl(z0)) -> c4(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_dbl(z0)) -> c4(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_dbl(z0)) -> c4(DBL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_dbl(0)) -> c4(DBL(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_dbl(nil)) -> c4(DBL(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(0)) -> c4(DBL(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_dbl(nil)) -> c4(DBL(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_dbl(nil)) -> c4(DBL(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_dbl(0)) -> c4(DBL(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c5(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(0)) -> c5(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c5(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(0)) -> c5(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c5(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (61) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_s(0)) -> c5(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c5(S(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> 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sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c6_2, c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_dbls(z0)) -> c6(DBLS(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_dbls(0)) -> c6(DBLS(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_dbls(nil)) -> c6(DBLS(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(0)) -> c6(DBLS(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_dbls(nil)) -> c6(DBLS(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_dbls(0)) -> c6(DBLS(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_dbls(nil)) -> c6(DBLS(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, 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active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> 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ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c7_3, c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c7(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c7(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c7(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> 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ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c7(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c8_3, c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_sel(z0, z1)) -> c8(SEL(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c8(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_sel(x0, nil)) -> c8(SEL(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbl(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbls(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_from(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c8(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(nil, x1)) -> c8(SEL(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c8(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c8(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_dbl(z0), x1)) -> c8(SEL(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c8(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_dbls(z0), x1)) -> c8(SEL(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_from(z0), x1)) -> c8(SEL(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c7(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c8(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_sel(x0, nil)) -> c8(SEL(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbl(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbls(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_from(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c8(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(nil, x1)) -> c8(SEL(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c8(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c8(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_dbl(z0), x1)) -> c8(SEL(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c8(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_dbls(z0), x1)) -> c8(SEL(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_from(z0), x1)) -> c8(SEL(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c7(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbl(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbls(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_from(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c8(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c8(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_dbl(z0), x1)) -> c8(SEL(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c8(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_dbls(z0), x1)) -> c8(SEL(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_from(z0), x1)) -> c8(SEL(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c8(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(x0, nil)) -> c8(SEL(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c8(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(nil, x1)) -> c8(SEL(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c9_3, c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_indx(z0, z1)) -> c9(INDX(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_indx(x0, 0)) -> c9(INDX(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_indx(x0, nil)) -> c9(INDX(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_indx(x0, cons_active(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_mark(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_dbl(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_s(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_dbls(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(INDX(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c9(INDX(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c9(INDX(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_from(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_indx(0, x1)) -> c9(INDX(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(nil, x1)) -> c9(INDX(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_active(z0), x1)) -> c9(INDX(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_mark(z0), x1)) -> c9(INDX(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_dbl(z0), x1)) -> c9(INDX(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_s(z0), x1)) -> c9(INDX(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_dbls(z0), x1)) -> c9(INDX(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_from(z0), x1)) -> c9(INDX(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) 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DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) 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x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c7(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbl(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbls(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c8(SEL(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_from(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1)) -> c8(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1)) -> c8(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_dbl(z0), x1)) -> c8(SEL(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1)) -> c8(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_dbls(z0), x1)) -> c8(SEL(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c8(SEL(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(cons_from(z0), x1)) -> c8(SEL(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, 0)) -> c8(SEL(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(x0, nil)) -> c8(SEL(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_sel(0, x1)) -> c8(SEL(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(nil, x1)) -> c8(SEL(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(x0, cons_active(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_mark(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_dbl(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_s(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_dbls(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(INDX(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c9(INDX(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c9(INDX(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_from(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_indx(cons_active(z0), x1)) -> c9(INDX(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_mark(z0), x1)) -> c9(INDX(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_dbl(z0), x1)) -> c9(INDX(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_s(z0), x1)) -> c9(INDX(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_dbls(z0), x1)) -> c9(INDX(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_from(z0), x1)) -> c9(INDX(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(x0, 0)) -> c9(INDX(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_indx(x0, nil)) -> c9(INDX(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_indx(0, x1)) -> c9(INDX(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(nil, x1)) -> c9(INDX(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c10_2, c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_from(z0)) -> c10(FROM(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_from(0)) -> c10(FROM(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_from(nil)) -> c10(FROM(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c10(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c10(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_dbl(z0))) -> c10(FROM(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c10(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_dbls(z0))) -> c10(FROM(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c10(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c10(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_indx(z0, z1))) -> c10(FROM(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c10(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), 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CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_from(nil)) -> c10(FROM(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_from(0)) -> c10(FROM(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, 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ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c9(INDX(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c9(INDX(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c9(INDX(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_indx(x0, cons_from(z0))) -> c9(INDX(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_indx(cons_active(z0), x1)) -> c9(INDX(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_mark(z0), x1)) -> c9(INDX(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_dbl(z0), x1)) -> c9(INDX(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_s(z0), x1)) -> c9(INDX(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_dbls(z0), x1)) -> c9(INDX(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_from(z0), x1)) -> c9(INDX(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(x0, 0)) -> c9(INDX(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_indx(x0, nil)) -> c9(INDX(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_indx(0, x1)) -> c9(INDX(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(nil, x1)) -> c9(INDX(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c10(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c10(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_dbl(z0))) -> c10(FROM(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c10(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_dbls(z0))) -> c10(FROM(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c10(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c10(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_indx(z0, z1))) -> c10(FROM(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c10(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(mark(z0))), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, 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MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c34_3, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(mark(z0))), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c7(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbl(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbls(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, 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ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_mark(z0), x1)) -> c9(INDX(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_dbl(z0), x1)) -> c9(INDX(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_s(z0), x1)) -> c9(INDX(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_dbls(z0), x1)) -> c9(INDX(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_from(z0), x1)) -> c9(INDX(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(x0, 0)) -> c9(INDX(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_indx(x0, nil)) -> c9(INDX(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_indx(0, x1)) -> c9(INDX(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(nil, x1)) -> c9(INDX(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c10(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c10(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_dbl(z0))) -> c10(FROM(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c10(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_dbls(z0))) -> c10(FROM(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c10(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c10(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_indx(z0, z1))) -> c10(FROM(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c10(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c37_4, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(sel(z0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(z0), mark(z1))), SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) by MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, 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ENCARG(cons_indx(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c9(INDX(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(cons_from(z0), x1)) -> c9(INDX(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(x0, 0)) -> c9(INDX(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_indx(x0, nil)) -> c9(INDX(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_indx(0, x1)) -> c9(INDX(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_indx(nil, x1)) -> c9(INDX(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_from(cons_active(z0))) -> c10(FROM(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_from(cons_mark(z0))) -> c10(FROM(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_from(cons_dbl(z0))) -> c10(FROM(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_from(cons_s(z0))) -> c10(FROM(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_from(cons_dbls(z0))) -> c10(FROM(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_from(cons_cons(z0, z1))) -> c10(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_sel(z0, z1))) -> c10(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_indx(z0, z1))) -> c10(FROM(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_from(cons_from(z0))) -> c10(FROM(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c38_3, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(mark(z0), z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) 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c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_dbl(z0)) -> c(ACTIVE(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_dbls(z0)) -> c(ACTIVE(dbls(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_indx(z0, z1)) -> c(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) 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c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> 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active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), 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c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_DBL(z0) -> c(DBL(encArg(z0))) by ENCODE_DBL(0) -> c(DBL(0)) ENCODE_DBL(nil) -> c(DBL(nil)) ENCODE_DBL(cons_active(z0)) -> c(DBL(active(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_mark(z0)) -> c(DBL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_dbl(z0)) -> c(DBL(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_s(z0)) -> c(DBL(s(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_dbls(z0)) -> c(DBL(dbls(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_cons(z0, z1)) -> c(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_DBL(cons_sel(z0, z1)) -> c(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_DBL(cons_indx(z0, z1)) -> c(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_DBL(cons_from(z0)) -> c(DBL(from(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), 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MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_dbl(z0)) -> c(ACTIVE(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_dbls(z0)) -> c(ACTIVE(dbls(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_indx(z0, z1)) -> c(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(0) -> c(DBL(0)) ENCODE_DBL(nil) -> c(DBL(nil)) ENCODE_DBL(cons_active(z0)) -> c(DBL(active(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_mark(z0)) -> c(DBL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_dbl(z0)) -> c(DBL(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_s(z0)) -> 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c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (97) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_DBL(0) -> c(DBL(0)) ENCODE_DBL(nil) -> c(DBL(nil)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> 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z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_dbl(z0)) -> c(MARK(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_dbls(z0)) -> c(MARK(dbls(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_sel(z0, z1)) -> c(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_indx(z0, z1)) -> c(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c(MARK(from(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c7(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbl(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbls(z0))) -> 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c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (101) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), 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ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) 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-> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_dbl(z0)) -> c(S(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_dbls(z0)) -> c(S(dbls(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_sel(z0, z1)) -> c(S(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_indx(z0, z1)) -> c(S(indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_from(z0)) -> c(S(from(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), 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x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (105) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) 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MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_DBLS(z0) -> c(DBLS(encArg(z0))) by ENCODE_DBLS(0) -> c(DBLS(0)) ENCODE_DBLS(nil) -> c(DBLS(nil)) ENCODE_DBLS(cons_active(z0)) -> c(DBLS(active(encArg(z0)))) ENCODE_DBLS(cons_mark(z0)) -> c(DBLS(mark(encArg(z0)))) ENCODE_DBLS(cons_dbl(z0)) -> c(DBLS(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_DBLS(cons_s(z0)) -> c(DBLS(s(encArg(z0)))) ENCODE_DBLS(cons_dbls(z0)) -> c(DBLS(dbls(encArg(z0)))) ENCODE_DBLS(cons_cons(z0, z1)) -> c(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_DBLS(cons_sel(z0, z1)) -> c(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_DBLS(cons_indx(z0, z1)) -> c(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_DBLS(cons_from(z0)) -> c(DBLS(from(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) 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ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), 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x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (109) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_DBLS(0) -> c(DBLS(0)) ENCODE_DBLS(nil) -> c(DBLS(nil)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> 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INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_dbl(z0)) -> c(ACTIVE(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_dbls(z0)) -> c(ACTIVE(dbls(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_sel(z0, z1)) -> c(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_indx(z0, z1)) -> c(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_from(z0)) -> c(ACTIVE(from(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_active(z0)) -> c(DBL(active(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_mark(z0)) -> c(DBL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_dbl(z0)) -> c(DBL(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_s(z0)) -> c(DBL(s(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_dbls(z0)) -> c(DBL(dbls(encArg(z0)))) ENCODE_DBL(cons_cons(z0, z1)) -> c(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_DBL(cons_sel(z0, z1)) -> c(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_DBL(cons_indx(z0, z1)) -> c(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_DBL(cons_from(z0)) -> c(DBL(from(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_dbl(z0)) -> c(MARK(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_dbls(z0)) -> c(MARK(dbls(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_sel(z0, z1)) -> c(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_indx(z0, z1)) -> c(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_from(z0)) -> c(MARK(from(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_dbl(z0)) -> 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cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), 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c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_dbl(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_dbls(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_indx(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_from(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_dbl(z0), x1) -> c(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_dbls(z0), x1) -> c(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_indx(z0, z1), x1) -> c(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_from(z0), x1) -> c(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), 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ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), 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MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_SEL(z0, z1) -> c(SEL(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_SEL(x0, 0) -> c(SEL(encArg(x0), 0)) ENCODE_SEL(x0, nil) -> c(SEL(encArg(x0), nil)) ENCODE_SEL(x0, cons_active(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_mark(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_dbl(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), dbl(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_s(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_dbls(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), dbls(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, cons_indx(z0, z1)) -> c(SEL(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_SEL(x0, cons_from(z0)) -> c(SEL(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_SEL(0, x1) -> c(SEL(0, encArg(x1))) ENCODE_SEL(nil, x1) -> c(SEL(nil, encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_active(z0), x1) -> c(SEL(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_mark(z0), x1) -> c(SEL(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_dbl(z0), x1) -> c(SEL(dbl(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_s(z0), x1) -> c(SEL(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_dbls(z0), x1) -> c(SEL(dbls(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(SEL(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(SEL(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_indx(z0, z1), x1) -> c(SEL(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_SEL(cons_from(z0), x1) -> c(SEL(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> 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x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_INDX(z0, z1) -> c(INDX(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_INDX(x0, 0) -> c(INDX(encArg(x0), 0)) ENCODE_INDX(x0, nil) -> c(INDX(encArg(x0), nil)) ENCODE_INDX(x0, cons_active(z0)) -> c(INDX(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_INDX(x0, cons_mark(z0)) -> c(INDX(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_INDX(x0, cons_dbl(z0)) -> c(INDX(encArg(x0), dbl(encArg(z0)))) ENCODE_INDX(x0, cons_s(z0)) -> c(INDX(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_INDX(x0, cons_dbls(z0)) -> c(INDX(encArg(x0), dbls(encArg(z0)))) ENCODE_INDX(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(INDX(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_INDX(x0, cons_sel(z0, z1)) -> c(INDX(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_INDX(x0, cons_indx(z0, z1)) -> c(INDX(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_INDX(x0, cons_from(z0)) -> c(INDX(encArg(x0), from(encArg(z0)))) ENCODE_INDX(0, x1) -> c(INDX(0, encArg(x1))) ENCODE_INDX(nil, x1) -> c(INDX(nil, encArg(x1))) ENCODE_INDX(cons_active(z0), x1) -> c(INDX(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_INDX(cons_mark(z0), x1) -> c(INDX(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_INDX(cons_dbl(z0), x1) -> c(INDX(dbl(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_INDX(cons_s(z0), x1) -> c(INDX(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_INDX(cons_dbls(z0), x1) -> c(INDX(dbls(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_INDX(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(INDX(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_INDX(cons_sel(z0, z1), x1) -> c(INDX(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_INDX(cons_indx(z0, z1), x1) -> c(INDX(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_INDX(cons_from(z0), x1) -> c(INDX(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) -> c7(CONS(from(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_from(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c7(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c7(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c7(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c7(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbl(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbls(z0))) -> c8(SEL(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_sel(x0, 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ENCODE_INDX(cons_indx(z0, z1), x1) -> c(INDX(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_INDX(cons_from(z0), x1) -> c(INDX(from(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), 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c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCODE_FROM_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_FROM(z0) -> c(FROM(encArg(z0))) by ENCODE_FROM(0) -> c(FROM(0)) ENCODE_FROM(nil) -> c(FROM(nil)) ENCODE_FROM(cons_active(z0)) -> c(FROM(active(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_mark(z0)) -> c(FROM(mark(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_dbl(z0)) -> c(FROM(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c(FROM(s(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_dbls(z0)) -> c(FROM(dbls(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_sel(z0, z1)) -> c(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_indx(z0, z1)) -> c(FROM(indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c(FROM(from(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) 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MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c2(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_dbl(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_dbls(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_indx(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), 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c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (123) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c2(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> 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ENCODE_INDX(cons_indx(z0, z1), x1) -> c(INDX(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_INDX(cons_from(z0), x1) -> c(INDX(from(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_FROM(cons_active(z0)) -> c(FROM(active(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_mark(z0)) -> c(FROM(mark(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_dbl(z0)) -> c(FROM(dbl(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_s(z0)) -> c(FROM(s(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_dbls(z0)) -> c(FROM(dbls(encArg(z0)))) ENCODE_FROM(cons_cons(z0, z1)) -> c(FROM(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_sel(z0, z1)) -> c(FROM(sel(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_indx(z0, z1)) -> c(FROM(indx(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_FROM(cons_from(z0)) -> c(FROM(from(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) 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ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> 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MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c2(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c2(ACTIVE(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_dbl(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_dbls(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_indx(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, 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ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) 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ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), 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mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1 ---------------------------------------- (127) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) 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MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0))) -> c2(ACTIVE(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_dbl(0))) -> c2(ACTIVE(dbl(0)), ENCARG(cons_dbl(0))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(nil))) -> c2(ACTIVE(dbl(nil)), ENCARG(cons_dbl(nil))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbl(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbl(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(cons_dbl(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbl(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbl(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(cons_dbls(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbl(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(dbl(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(dbl(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(cons_indx(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(dbl(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_dbl(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbl(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> 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c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1 ---------------------------------------- (131) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_dbl(nil))) -> c2(ACTIVE(dbl(nil)), ENCARG(cons_dbl(nil))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> 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c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), 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INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1 ---------------------------------------- (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> 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mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c2(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c2(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_dbl(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_dbls(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_indx(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (137) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c2(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c2(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_indx(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1)) 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MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0))) -> c2(ACTIVE(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_dbls(0))) -> c2(ACTIVE(dbls(0)), ENCARG(cons_dbls(0))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(nil))) -> c2(ACTIVE(dbls(nil)), ENCARG(cons_dbls(nil))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbls(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbls(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(cons_dbl(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbls(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbls(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(cons_dbls(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbls(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(dbls(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(dbls(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(cons_indx(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(dbls(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_dbls(cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(dbls(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0)))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), 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c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (141) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_dbls(0))) -> c2(ACTIVE(dbls(0)), ENCARG(cons_dbls(0))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> 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cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), 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mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_dbl(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_dbls(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_dbl(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(dbl(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_dbls(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(dbls(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) 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c2(ACTIVE(cons(dbl(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_dbls(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(dbls(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_sel(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_sel(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_dbl(z0)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_dbls(z0)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_indx(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(x0, cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(sel(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_sel(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_sel(0, x1))) -> c2(ACTIVE(sel(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(sel(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_dbl(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(dbl(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_dbl(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_dbls(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(dbls(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_dbls(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_indx(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_indx(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_sel(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(sel(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_sel(cons_from(z0), x1))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) 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MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_indx(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_indx(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_indx(x0, nil))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_indx(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_indx(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_indx(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_indx(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_indx(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_indx(x0, cons_dbl(z0)))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(x0), dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_indx(x0, cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_indx(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_indx(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_indx(x0, cons_dbls(z0)))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(x0), dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_indx(x0, cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_indx(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_indx(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_indx(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_indx(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_indx(x0, cons_indx(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_indx(x0, cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_indx(x0, cons_from(z0)))) -> c2(ACTIVE(indx(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_indx(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_indx(0, x1))) -> c2(ACTIVE(indx(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(nil, x1))) -> c2(ACTIVE(indx(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_dbl(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(dbl(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_dbl(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_dbls(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(dbls(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_dbls(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_indx(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_indx(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_from(z0), x1))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, 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active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c3(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_dbl(z0)))) -> c3(MARK(active(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_dbls(z0)))) -> c3(MARK(active(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_indx(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, 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ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_sel(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1)) -> 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ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_dbls(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(dbls(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_dbls(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_indx(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_indx(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_from(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c3(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(active(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_from(z0)))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), 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c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), 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INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (153) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c3(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> 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MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c3(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c3(MARK(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_dbl(z0)))) -> c3(MARK(mark(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_dbls(z0)))) -> c3(MARK(mark(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_indx(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), 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c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (157) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1))) -> c7(CONS(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), from(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c7(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c7(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1)) -> c7(CONS(dbl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c7(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1)) -> c7(CONS(dbls(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_dbls(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) 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c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1, c11_1 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0))) -> c4(DBL(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) by ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(0))) -> c4(DBL(dbl(0)), ENCARG(cons_dbl(0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(nil))) -> c4(DBL(dbl(nil)), ENCARG(cons_dbl(nil))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_active(z0)))) -> c4(DBL(dbl(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_mark(z0)))) -> c4(DBL(dbl(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_dbl(z0)))) -> c4(DBL(dbl(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_s(z0)))) -> c4(DBL(dbl(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_dbls(z0)))) -> c4(DBL(dbl(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbl(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbl(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_indx(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbl(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_from(z0)))) -> c4(DBL(dbl(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0)))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> c6(DBLS(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1))) -> c6(DBLS(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0))) -> c6(DBLS(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0))) -> c7(CONS(encArg(x0), dbls(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, 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ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_dbl(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(dbl(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_dbl(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_dbls(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(dbls(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_dbls(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_indx(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_indx(cons_indx(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_indx(cons_from(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(indx(from(encArg(z0)), encArg(x1))), 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z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_indx(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_from(z0)))) -> c3(MARK(mark(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_from(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c11(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c11(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c11(MARK(mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c11(ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(0))) -> c4(DBL(dbl(0)), ENCARG(cons_dbl(0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(nil))) -> c4(DBL(dbl(nil)), ENCARG(cons_dbl(nil))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_active(z0)))) -> c4(DBL(dbl(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_mark(z0)))) -> c4(DBL(dbl(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_dbl(z0)))) -> c4(DBL(dbl(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_s(z0)))) -> c4(DBL(dbl(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_dbls(z0)))) -> c4(DBL(dbl(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbl(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbl(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_indx(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbl(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_from(z0)))) -> c4(DBL(dbl(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0)))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1, c11_1 ---------------------------------------- (161) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(0))) -> c4(DBL(dbl(0)), ENCARG(cons_dbl(0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(nil))) -> c4(DBL(dbl(nil)), ENCARG(cons_dbl(nil))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> 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ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_dbl(z0)))) -> c4(DBL(dbl(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_s(z0)))) -> c4(DBL(dbl(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_dbls(z0)))) -> c4(DBL(dbl(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbl(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbl(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_indx(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbl(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbl(cons_from(z0)))) -> c4(DBL(dbl(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0)))) S tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1, c11_1 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_dbl(cons_s(z0))) -> c4(DBL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_dbl(cons_s(0))) -> c4(DBL(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(nil))) -> c4(DBL(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(DBL(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(DBL(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(cons_dbl(z0)))) -> c4(DBL(s(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(DBL(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(cons_dbls(z0)))) -> c4(DBL(s(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(DBL(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(DBL(s(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(cons_indx(z0, z1)))) -> c4(DBL(s(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(cons_from(z0)))) -> c4(DBL(s(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_from(z0)))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, 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FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) MARK(dbl(z0)) -> c31(ACTIVE(dbl(z0)), DBL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbl(dbl(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbl(mark(z0))))), DBL(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbl(0)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(0))), DBL(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbl(s(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(s(z0)))), DBL(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbl(dbls(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(dbls(mark(z0))))), DBL(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbl(nil)) -> c31(ACTIVE(dbl(active(nil))), DBL(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbl(cons(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(cons(z0, z1)))), DBL(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbl(sel(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBL(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbl(indx(z0, z1))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(indx(mark(z0), z1)))), DBL(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbl(from(z0))) -> c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), 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MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1, c11_1 ---------------------------------------- (165) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_dbl(cons_s(nil))) -> c4(DBL(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_dbl(cons_s(0))) -> c4(DBL(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, 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SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), 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MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1, c11_1 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(z0))) -> c4(DBL(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) by ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(0))) -> c4(DBL(dbls(0)), ENCARG(cons_dbls(0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(nil))) -> c4(DBL(dbls(nil)), ENCARG(cons_dbls(nil))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(cons_active(z0)))) -> c4(DBL(dbls(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(cons_mark(z0)))) -> c4(DBL(dbls(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(cons_dbl(z0)))) -> c4(DBL(dbls(dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(cons_s(z0)))) -> c4(DBL(dbls(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(cons_dbls(z0)))) -> c4(DBL(dbls(dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbls(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(cons_sel(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbls(sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(cons_indx(z0, z1)))) -> c4(DBL(dbls(indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_dbls(cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(cons_from(z0)))) -> c4(DBL(dbls(from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_dbls(cons_from(z0)))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> 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c31(ACTIVE(dbl(active(from(z0)))), DBL(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(dbls(z0)) -> c34(ACTIVE(dbls(z0)), DBLS(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(dbls(dbl(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbl(mark(z0))))), DBLS(mark(dbl(z0))), MARK(dbl(z0))) MARK(dbls(0)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(0))), DBLS(mark(0)), MARK(0)) MARK(dbls(s(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(s(z0)))), DBLS(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(dbls(dbls(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(dbls(mark(z0))))), DBLS(mark(dbls(z0))), MARK(dbls(z0))) MARK(dbls(nil)) -> c34(ACTIVE(dbls(active(nil))), DBLS(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(dbls(cons(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(cons(z0, z1)))), DBLS(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(dbls(sel(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(sel(mark(z0), mark(z1))))), DBLS(mark(sel(z0, z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(dbls(indx(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(indx(mark(z0), z1)))), DBLS(mark(indx(z0, z1))), MARK(indx(z0, z1))) MARK(dbls(from(z0))) -> c34(ACTIVE(dbls(active(from(z0)))), DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1, c11_1 ---------------------------------------- (169) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(0))) -> c4(DBL(dbls(0)), ENCARG(cons_dbls(0))) ENCARG(cons_dbl(cons_dbls(nil))) -> c4(DBL(dbls(nil)), ENCARG(cons_dbls(nil))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_mark(z0))) -> c4(DBL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_sel(z0, z1))) -> c4(DBL(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_indx(z0, z1))) -> c4(DBL(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_dbl(cons_from(z0))) -> c4(DBL(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c5(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c5(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbl(z0))) -> c5(S(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c5(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_dbls(z0))) -> c5(S(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c5(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_sel(z0, z1))) -> c5(S(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_indx(z0, z1))) -> c5(S(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_from(z0))) -> c5(S(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_active(z0))) -> c6(DBLS(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_mark(z0))) -> c6(DBLS(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbl(z0))) -> c6(DBLS(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_s(z0))) -> c6(DBLS(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_dbls(z0))) -> c6(DBLS(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_dbls(cons_cons(z0, z1))) -> c6(DBLS(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_dbls(cons_sel(z0, z1))) -> 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DBLS(mark(from(z0))), MARK(from(z0))) MARK(sel(z0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(z0, mark(x1))), SEL(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(sel(x0, z1)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), z1)), SEL(mark(x0), mark(z1)), MARK(x0), MARK(z1)) MARK(sel(x0, dbl(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbl(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbl(z0))), MARK(x0), MARK(dbl(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(0))), SEL(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(s(z0)))), SEL(mark(x0), mark(s(z0))), MARK(x0), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, dbls(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(dbls(mark(z0))))), SEL(mark(x0), mark(dbls(z0))), MARK(x0), MARK(dbls(z0))) MARK(sel(x0, nil)) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(nil))), SEL(mark(x0), mark(nil)), MARK(x0), MARK(nil)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(cons(z0, z1)))), SEL(mark(x0), mark(cons(z0, z1))), MARK(x0), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(sel(mark(z0), mark(z1))))), SEL(mark(x0), mark(sel(z0, z1))), MARK(x0), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, indx(z0, z1))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(indx(mark(z0), z1)))), SEL(mark(x0), mark(indx(z0, z1))), MARK(x0), MARK(indx(z0, z1))) MARK(sel(x0, from(z0))) -> c37(ACTIVE(sel(mark(x0), active(from(z0)))), SEL(mark(x0), mark(from(z0))), MARK(x0), MARK(from(z0))) MARK(sel(dbl(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbl(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbl(z0)), mark(x1)), MARK(dbl(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(0), mark(x1))), SEL(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(s(z0)), mark(x1))), SEL(mark(s(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(dbls(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(dbls(mark(z0))), mark(x1))), SEL(mark(dbls(z0)), mark(x1)), MARK(dbls(z0)), MARK(x1)) MARK(sel(nil, x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(nil), mark(x1))), SEL(mark(nil), mark(x1)), MARK(nil), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(cons(z0, z1)), mark(x1))), SEL(mark(cons(z0, z1)), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), SEL(mark(sel(z0, z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(indx(z0, z1), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(indx(mark(z0), z1)), mark(x1))), SEL(mark(indx(z0, z1)), mark(x1)), MARK(indx(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(sel(from(z0), x1)) -> c37(ACTIVE(sel(active(from(z0)), mark(x1))), SEL(mark(from(z0)), mark(x1)), MARK(from(z0)), MARK(x1)) MARK(indx(z0, z1)) -> c38(ACTIVE(indx(z0, z1)), INDX(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(indx(dbl(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbl(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbl(z0)), x1), MARK(dbl(z0))) MARK(indx(0, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(0), x1)), INDX(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(indx(s(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(s(z0)), x1)), INDX(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(indx(dbls(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(dbls(mark(z0))), x1)), INDX(mark(dbls(z0)), x1), MARK(dbls(z0))) MARK(indx(nil, x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(nil), x1)), INDX(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(indx(cons(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(cons(z0, z1)), x1)), INDX(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(indx(sel(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(sel(mark(z0), mark(z1))), x1)), INDX(mark(sel(z0, z1)), x1), MARK(sel(z0, z1))) MARK(indx(indx(z0, z1), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(indx(mark(z0), z1)), x1)), INDX(mark(indx(z0, z1)), x1), MARK(indx(z0, z1))) MARK(indx(from(z0), x1)) -> c38(ACTIVE(indx(active(from(z0)), x1)), INDX(mark(from(z0)), x1), MARK(from(z0))) MARK(indx(x0, x1)) -> c38(INDX(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, dbl_1, s_1, dbls_1, cons_2, sel_2, indx_2, from_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, DBL_1, S_1, DBLS_1, CONS_2, SEL_2, INDX_2, FROM_1, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_DBL_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_S_1, ENCODE_DBLS_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_SEL_2, ENCODE_INDX_2, ENCODE_FROM_1 Compound Symbols: c22_1, c24_1, c26_1, c27_2, c28_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c32, c33_1, c35, c36_1, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_3, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c31_3, c34_3, c37_4, c38_3, c38_1, c1_1, c2_1, c11_1 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_dbl(cons_cons(z0, z1))) -> c4(DBL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_dbl(cons_cons(x0, 0))) -> c4(DBL(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(x0, nil))) -> c4(DBL(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c4(DBL(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(DBL(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(x0, cons_dbl(z0)))) -> c4(DBL(cons(encArg(x0), dbl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbl(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c4(DBL(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(x0, cons_dbls(z0)))) -> c4(DBL(cons(encArg(x0), dbls(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_dbls(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(DBL(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) -> c4(DBL(cons(encArg(x0), sel(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_sel(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1)))) -> c4(DBL(cons(encArg(x0), indx(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_indx(z0, z1)))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) -> c4(DBL(cons(encArg(x0), from(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_from(z0)))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(0, x1))) -> c4(DBL(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(nil, x1))) -> c4(DBL(cons(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nil, x1))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c4(DBL(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c4(DBL(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(cons_dbl(z0), x1))) -> c4(DBL(cons(dbl(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_dbl(z0), x1))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c4(DBL(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(cons_dbls(z0), x1))) -> c4(DBL(cons(dbls(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_dbls(z0), x1))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(DBL(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) -> c4(DBL(cons(sel(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_sel(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1))) -> c4(DBL(cons(indx(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_indx(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_dbl(cons_cons(cons_from(z0), x1))) -> c4(DBL(cons(from(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_from(z0), x1))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_dbl(z0)) -> dbl(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_dbls(z0)) -> dbls(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_sel(z0, z1)) -> sel(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_indx(z0, z1)) -> indx(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_from(z0)) -> from(encArg(z0)) active(dbl(0)) -> mark(0) active(dbl(s(z0))) -> mark(s(s(dbl(z0)))) active(dbls(nil)) -> mark(nil) active(dbls(cons(z0, z1))) -> mark(cons(dbl(z0), dbls(z1))) active(sel(0, cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> mark(sel(z0, z2)) active(indx(nil, z0)) -> mark(nil) active(indx(cons(z0, z1), z2)) -> mark(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2))) active(from(z0)) -> mark(cons(z0, from(s(z0)))) mark(dbl(z0)) -> active(dbl(mark(z0))) mark(0) -> active(0) mark(s(z0)) -> active(s(z0)) mark(dbls(z0)) -> active(dbls(mark(z0))) mark(nil) -> active(nil) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(sel(z0, z1)) -> active(sel(mark(z0), mark(z1))) mark(indx(z0, z1)) -> active(indx(mark(z0), z1)) mark(from(z0)) -> active(from(z0)) dbl(mark(z0)) -> dbl(z0) dbl(active(z0)) -> dbl(z0) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) dbls(mark(z0)) -> dbls(z0) dbls(active(z0)) -> dbls(z0) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) sel(mark(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, mark(z1)) -> sel(z0, z1) sel(active(z0), z1) -> sel(z0, z1) sel(z0, active(z1)) -> sel(z0, z1) indx(mark(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, mark(z1)) -> indx(z0, z1) indx(active(z0), z1) -> indx(z0, z1) indx(z0, active(z1)) -> indx(z0, z1) from(mark(z0)) -> from(z0) from(active(z0)) -> from(z0) Tuples: ACTIVE(dbl(0)) -> c22(MARK(0)) ACTIVE(dbls(nil)) -> c24(MARK(nil)) ACTIVE(sel(0, cons(z0, z1))) -> c26(MARK(z0)) ACTIVE(sel(s(z0), cons(z1, z2))) -> c27(MARK(sel(z0, z2)), SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(nil, z0)) -> c28(MARK(nil)) DBL(mark(z0)) -> c40(DBL(z0)) DBL(active(z0)) -> c41(DBL(z0)) S(mark(z0)) -> c42(S(z0)) S(active(z0)) -> c43(S(z0)) DBLS(mark(z0)) -> c44(DBLS(z0)) DBLS(active(z0)) -> c45(DBLS(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c46(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c47(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c48(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c49(CONS(z0, z1)) SEL(mark(z0), z1) -> c50(SEL(z0, z1)) SEL(z0, mark(z1)) -> c51(SEL(z0, z1)) SEL(active(z0), z1) -> c52(SEL(z0, z1)) SEL(z0, active(z1)) -> c53(SEL(z0, z1)) INDX(mark(z0), z1) -> c54(INDX(z0, z1)) INDX(z0, mark(z1)) -> c55(INDX(z0, z1)) INDX(active(z0), z1) -> c56(INDX(z0, z1)) INDX(z0, active(z1)) -> c57(INDX(z0, z1)) FROM(mark(z0)) -> c58(FROM(z0)) FROM(active(z0)) -> c59(FROM(z0)) MARK(0) -> c32 MARK(s(z0)) -> c33(S(z0)) MARK(nil) -> c35 MARK(cons(z0, z1)) -> c36(CONS(z0, z1)) MARK(from(z0)) -> c(ACTIVE(from(z0))) MARK(from(z0)) -> c(FROM(z0)) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(MARK(s(s(dbl(z0))))) ACTIVE(dbl(s(z0))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(MARK(cons(dbl(z0), dbls(z1)))) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBL(z0)) ACTIVE(dbls(cons(z0, z1))) -> c(DBLS(z1)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(MARK(cons(sel(z0, z2), indx(z1, z2)))) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(SEL(z0, z2)) ACTIVE(indx(cons(z0, z1), z2)) -> c(INDX(z1, z2)) ACTIVE(from(z0)) -> c(MARK(cons(z0, from(s(z0))))) ACTIVE(from(z0)) -> c(S(z0)) ENCARG(cons_active(cons_from(z0))) -> c2(ACTIVE(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbl(z0))) -> c3(MARK(dbl(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbl(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_dbls(z0))) -> c3(MARK(dbls(encArg(z0))), ENCARG(cons_dbls(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_sel(z0, z1))) -> c3(MARK(sel(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_sel(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_indx(z0, z1))) -> c3(MARK(indx(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_indx(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_from(z0))) -> c3(MARK(from(encArg(z0))), ENCARG(cons_from(z0))) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c3(MARK(nil)) ENCARG(cons_dbl(cons_active(z0))) -> c4(DBL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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