/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 183 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 1998 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 113 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 12 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 1 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 88 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 32 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 130 ms] (104) CdtProblem (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 27 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 70 ms] (108) CdtProblem (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 48 ms] (112) CdtProblem (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 51 ms] (120) CdtProblem (121) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 79 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 88 ms] (128) CdtProblem (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (140) CdtProblem (141) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 23 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (170) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) active(c) -> mark(b) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) active(c) -> mark(b) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) active(c) -> mark(b) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) active(c) -> mark(b) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) active(c) -> mark(b) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) active(c) -> mark(b) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) Types: active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f b :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f c :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encArg :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f cons_active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f cons_mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f cons_f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encode_active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encode_f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encode_b :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encode_c :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encode_mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f hole_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f1_0 :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f2_0 :: Nat -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, f, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark f < active active < encArg f < mark mark < encArg f < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) active(c) -> mark(b) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) Types: active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f b :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f c :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encArg :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f cons_active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f cons_mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f cons_f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encode_active :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encode_f :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encode_b :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encode_c :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f encode_mark :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f hole_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f1_0 :: b:c:cons_active:cons_mark:cons_f gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f2_0 :: Nat -> b:c:cons_active:cons_mark:cons_f Generator Equations: gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(0) <=> b gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: f, active, mark, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark f < active active < encArg f < mark mark < encArg f < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(+(1, n104_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(+(1, +(n104_0, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_b:c:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(+(1, n104_0)))) ->_IH active(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) active(c) -> mark(b) mark(f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, active(X3)) -> f(X1, X2, X3) encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(b) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) active(c_f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) active(x0) -> c_active(x0) f(x0, x1, x2) -> c_f(x0, x1, x2) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(b) [1] mark(b) -> active(b) [1] mark(c) -> active(c) [1] f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] active(c_f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) [1] f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) [1] f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] encArg(b) -> b [0] encArg(c) -> c [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_b -> b [0] encode_c -> c [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1, x2) -> c_f(x0, x1, x2) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(b) [1] mark(b) -> active(b) [1] mark(c) -> active(c) [1] f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] active(c_f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) [1] f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) [1] f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] encArg(b) -> b [0] encArg(c) -> c [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_b -> b [0] encode_c -> c [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1, x2) -> c_f(x0, x1, x2) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f c :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f b :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f c_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f c_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f c_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f encArg :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f cons_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f cons_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f cons_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f encode_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f encode_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f encode_b :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f encode_c :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f encode_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_f_3 encode_b encode_c encode_mark_1 active_1 f_3 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1, v2) -> null_encode_f [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1, v2) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_b, null_encode_c, null_encode_mark, null_active, null_f, null_mark ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(b) [1] mark(b) -> active(b) [1] mark(c) -> active(c) [1] f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] active(c_f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) [1] f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) [1] f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] encArg(b) -> b [0] encArg(c) -> c [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_b -> b [0] encode_c -> c [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1, x2) -> c_f(x0, x1, x2) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1, v2) -> null_encode_f [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1, v2) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark b :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encArg :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark cons_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark cons_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark cons_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_b :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_c :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encArg :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_b :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_c :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(b) [1] mark(b) -> active(b) [1] mark(c) -> active(c) [1] f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] active(c_f(b, c_active(X1'), c)) -> mark(f(X1', c, c_active(X1'))) [2] active(c_f(b, c_mark(X1''), c)) -> mark(f(X1'', c, c_mark(X1''))) [2] active(c_f(b, c_active(X3'), c)) -> mark(f(c_active(X3'), c, X3')) [2] active(c_f(b, c_mark(X3''), c)) -> mark(f(c_mark(X3''), c, X3'')) [2] active(c_f(b, X, c)) -> mark(c_f(X, c, X)) [1] active(c_f(b, X, c)) -> mark(null_f) [1] f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] mark(c_f(X1, b, X3)) -> active(f(X1, active(b), X3)) [2] mark(c_f(X1, c, X3)) -> active(f(X1, active(c), X3)) [2] mark(c_f(X1, c_f(X11, X2', X31), X3)) -> active(f(X1, active(f(X11, mark(X2'), X31)), X3)) [2] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, c_mark(X2), X3)) [1] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, null_mark, X3)) [1] f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] encArg(b) -> b [0] encArg(c) -> c [0] encArg(cons_active(b)) -> active(b) [0] encArg(cons_active(c)) -> active(c) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_f(x_11, x_2', x_3'))) -> active(f(encArg(x_11), encArg(x_2'), encArg(x_3'))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(null_encArg) [0] encArg(cons_mark(b)) -> mark(b) [0] encArg(cons_mark(c)) -> mark(c) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_12))) -> mark(active(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_13))) -> mark(mark(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_mark(cons_f(x_14, x_2'', x_3''))) -> mark(f(encArg(x_14), encArg(x_2''), encArg(x_3''))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(null_encArg) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_active(b) -> active(b) [0] encode_active(c) -> active(c) [0] encode_active(cons_active(x_1134)) -> active(active(encArg(x_1134))) [0] encode_active(cons_mark(x_1135)) -> active(mark(encArg(x_1135))) [0] encode_active(cons_f(x_1136, x_244, x_344)) -> active(f(encArg(x_1136), encArg(x_244), encArg(x_344))) [0] encode_active(x_1) -> active(null_encArg) [0] encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_b -> b [0] encode_c -> c [0] encode_mark(b) -> mark(b) [0] encode_mark(c) -> mark(c) [0] encode_mark(cons_active(x_1266)) -> mark(active(encArg(x_1266))) [0] encode_mark(cons_mark(x_1267)) -> mark(mark(encArg(x_1267))) [0] encode_mark(cons_f(x_1268, x_288, x_388)) -> mark(f(encArg(x_1268), encArg(x_288), encArg(x_388))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(null_encArg) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1, x2) -> c_f(x0, x1, x2) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1, v2) -> null_encode_f [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1, v2) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark b :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encArg :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark cons_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark cons_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark cons_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_b :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_c :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encArg :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_b :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_c :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: c => 1 b => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_b => 0 null_encode_c => 0 null_encode_mark => 0 null_active => 0 null_f => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(f(X1', 1, 1 + X1')) :|: X1' >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X1') + 1 active(z) -{ 2 }-> mark(f(X1'', 1, 1 + X1'')) :|: X1'' >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X1'') + 1 active(z) -{ 2 }-> mark(f(1 + X3', 1, X3')) :|: X3' >= 0, z = 1 + 0 + (1 + X3') + 1 active(z) -{ 2 }-> mark(f(1 + X3'', 1, X3'')) :|: z = 1 + 0 + (1 + X3'') + 1, X3'' >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 + X + 1, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + X + 1 + X) :|: z = 1 + 0 + X + 1, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_14), encArg(x_2''), encArg(x_3''))) :|: x_14 >= 0, x_2'' >= 0, z = 1 + (1 + x_14 + x_2'' + x_3''), x_3'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_11), encArg(x_2'), encArg(x_3'))) :|: x_11 >= 0, x_3' >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2' + x_3') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1135))) :|: x_1135 >= 0, z = 1 + x_1135 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_1136), encArg(x_244), encArg(x_344))) :|: x_1136 >= 0, x_244 >= 0, x_344 >= 0, z = 1 + x_1136 + x_244 + x_344 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1134))) :|: x_1134 >= 0, z = 1 + x_1134 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 1 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, z'' = x_3 encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_1267))) :|: z = 1 + x_1267, x_1267 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_1268), encArg(x_288), encArg(x_388))) :|: x_1268 >= 0, x_388 >= 0, z = 1 + x_1268 + x_288 + x_388, x_288 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_1266))) :|: z = 1 + x_1266, x_1266 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, z' = X2, z'' = X3 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1, z'' = X3 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2, z'' = 1 + X3 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 + x2 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1, z'' = x2, x2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, active(f(X11, mark(X2'), X31)), X3)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X11 + X2' + X31) + X3, X2' >= 0, X11 >= 0, X3 >= 0, X31 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, active(1), X3)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + 1 + X3, X3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, active(0), X3)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + 0 + X3, X3 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(X1, 0, X3)) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(X1, 1 + X2, X3)) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(f(z - 3, 1, 1 + (z - 3))) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(f(1 + (z - 3), 1, z - 3)) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + (z - 2) + 1 + (z - 2)) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_14), encArg(x_2''), encArg(x_3''))) :|: x_14 >= 0, x_2'' >= 0, z = 1 + (1 + x_14 + x_2'' + x_3''), x_3'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_11), encArg(x_2'), encArg(x_3'))) :|: x_11 >= 0, x_3' >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2' + x_3') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_1136), encArg(x_244), encArg(x_344))) :|: x_1136 >= 0, x_244 >= 0, x_344 >= 0, z = 1 + x_1136 + x_244 + x_344 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 1 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z'), encArg(z'')) :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_1268), encArg(x_288), encArg(x_388))) :|: x_1268 >= 0, x_388 >= 0, z = 1 + x_1268 + x_288 + x_388, x_288 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(z, z', z'' - 1) :|: z >= 0, z'' - 1 >= 0, z' >= 0 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(z, z' - 1, z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(z - 1, z', z'') :|: z - 1 >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + z + z' + z'' :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, active(f(X11, mark(X2'), X31)), X3)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X11 + X2' + X31) + X3, X2' >= 0, X11 >= 0, X3 >= 0, X31 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, active(1), X3)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + 1 + X3, X3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(X1, active(0), X3)) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + 0 + X3, X3 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(X1, 0, X3)) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(X1, 1 + X2, X3)) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1, v2) -> null_encode_f [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1, v2) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_b, null_encode_c, null_encode_mark, null_active, null_f, null_mark ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(c) -> mark(b) [1] mark(b) -> active(b) [1] mark(c) -> active(c) [1] f(c_active(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(c_mark(X1), X2, X3) -> f(X1, X2, X3) [1] active(c_f(b, X, c)) -> mark(f(X, c, X)) [1] f(X1, c_mark(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_active(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] f(X1, X2, c_mark(X3)) -> f(X1, X2, X3) [1] mark(c_f(X1, X2, X3)) -> active(f(X1, mark(X2), X3)) [1] f(X1, c_active(X2), X3) -> f(X1, X2, X3) [1] encArg(b) -> b [0] encArg(c) -> c [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2, x_3) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_b -> b [0] encode_c -> c [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1, x2) -> c_f(x0, x1, x2) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1, v2) -> null_encode_f [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1, v2) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark b :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark c_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encArg :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark cons_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark cons_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark cons_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_b :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_c :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark encode_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark -> c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encArg :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_b :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_c :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_encode_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_active :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_f :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark null_mark :: c:b:c_active:c_mark:c_f:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_mark:null_active:null_f:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: c => 1 b => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_b => 0 null_encode_c => 0 null_encode_mark => 0 null_active => 0 null_f => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(f(X, 1, X)) :|: z = 1 + 0 + X + 1, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 1 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) :|: x_1 >= 0, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, z'' = x_3 encode_f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, z' = X2, z'' = X3 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1, z'' = X3 f(z, z', z'') -{ 1 }-> f(X1, X2, X3) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2, z'' = 1 + X3 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 f(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 + x2 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1, z'' = x2, x2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(X1, mark(X2), X3)) :|: X1 >= 0, X3 >= 0, z = 1 + X1 + X2 + X3, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(b) -> c1 ENCARG(c) -> c2 ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c6(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c7(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_B -> c8 ENCODE_C -> c9 ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(b) -> c14(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(b) -> c14(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_3, encArg_1, encode_active_1, encode_f_3, encode_b, encode_c, encode_mark_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_B, ENCODE_C, ENCODE_MARK_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3 Compound Symbols: c1, c2, c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_4, c8, c9, c10_2, c11_2, c12_1, c13_3, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(c) -> c2 ENCODE_C -> c9 ENCARG(b) -> c1 ENCODE_B -> c8 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c6(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c7(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(b) -> c14(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(b) -> c14(ACTIVE(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_3, encArg_1, encode_active_1, encode_f_3, encode_b, encode_c, encode_mark_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_4, c10_2, c11_2, c12_1, c13_3, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c6(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c7(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_3, encArg_1, encode_active_1, encode_f_3, encode_b, encode_c, encode_mark_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c6_2, c7_4, c10_2, c11_2, c12_1, c13_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z2)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(ENCARG(z0)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_3, encArg_1, encode_active_1, encode_f_3, encode_b, encode_c, encode_mark_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c11_2, c12_1, c13_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 5 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(ENCARG(z2)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_3, encArg_1, encode_active_1, encode_f_3, encode_b, encode_c, encode_mark_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c11_2, c12_1, c13_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1, z2) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_b -> b encode_c -> c encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_4, c11_2, c12_1, c13_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(b)) -> c3(ACTIVE(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(b)) -> c3(ACTIVE(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c4_2, c5_4, c11_2, c12_1, c13_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(b)) -> c3(ACTIVE(b), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c4_2, c5_4, c11_2, c12_1, c13_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c4_2, c5_4, c11_2, c12_1, c13_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c), ENCARG(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c5_4, c11_2, c12_1, c13_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c5_4, c11_2, c12_1, c13_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) by ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(b), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(b), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(b), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(b), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c13_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4 ---------------------------------------- (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c13_3, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, mark(z1), z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) by MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(b) -> c1(ACTIVE(b)) ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(b) -> c1(ACTIVE(b)) ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(c) -> c1(ACTIVE(c)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(b) -> c1(ACTIVE(b)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0, z1, z2) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))) by ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(b) -> c1(MARK(b)) ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(b) -> c1(MARK(b)) ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_MARK(c) -> c1(MARK(c)) ENCODE_MARK(b) -> c1(MARK(b)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (75) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c3(ACTIVE(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c3(ACTIVE(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (77) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c3(ACTIVE(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c3(ACTIVE(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (81) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c2_1, c6_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) by ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c4(MARK(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c4(MARK(active(c)), ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1 ---------------------------------------- (89) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c4(MARK(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c4(MARK(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c4(MARK(mark(c)), ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (93) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) by ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(b), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(c), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(b), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(c), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, b), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, b)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, c), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, c, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(c, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(c), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, b), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, b)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, c), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, c, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(c, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(c), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), 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c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, 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c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), 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ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, c, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(c, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(b), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(c), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_f(z0, z1, z2), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) 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c5(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(b), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(c), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), 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x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, x1, b)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), b), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, b)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), 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ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(c, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> 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ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), 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x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), 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c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, b), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, b)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, c), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, c, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(c, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), 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ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_2 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, x1, c)) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), c), ENCARG(x0), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, c)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, 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ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, 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ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_2 ---------------------------------------- (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> 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c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), 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-> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, c, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), 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encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_2 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, b, x2)) -> c5(F(encArg(x0), b, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), b, x1)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) 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ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_2 ---------------------------------------- (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), 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c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_2 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, c, x2)) -> c5(F(encArg(x0), c, encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), c, x1)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), 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-> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_2 ---------------------------------------- (121) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> 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c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_2 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(b, x1, x2)) -> c5(F(b, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(b, x0, b)) -> c5(F(b, encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(b, x0, c)) -> c5(F(b, encArg(x0), c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(b, encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_f(z0, z1, z2), x1)) -> c5(F(b, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), 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ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, b)) -> c5(F(b, encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(b, x0, c)) -> c5(F(b, encArg(x0), c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_2 ---------------------------------------- (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), 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ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c5_3, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_2 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(c, x1, x2)) -> c5(F(c, encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_f(c, x0, b)) -> c5(F(c, encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(c, x0, c)) -> c5(F(c, encArg(x0), c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_f(z0, z1, z2))) -> c5(F(c, encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(z0, z1, z2), x1)) -> c5(F(c, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), 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active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, b)) -> c5(F(c, encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(c, x0, c)) -> c5(F(c, encArg(x0), c), ENCARG(x0), ENCARG(c)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) 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ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(c, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(c, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, mark(z1), z2)), x2)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x2), MARK(f(z0, z1, z2))) by MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), 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ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(x0, b, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(b), x2)), F(x0, mark(b), x2), MARK(b)) by MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c13(F(x0, mark(b), x1), MARK(b)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> 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c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c13(F(x0, mark(b), x1), MARK(b)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c13(F(x0, mark(b), x1), MARK(b)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c13_2 ---------------------------------------- (135) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), 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ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(f(x0, c, x2)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(c), x2)), F(x0, mark(c), x2), MARK(c)) by MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), 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ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), b)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), c)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(c, cons_f(x1, x2, x3), x4)) -> c5(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0))) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3), 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encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, 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x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), 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c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (141) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c1(ACTIVE(active(b))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), 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ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(b, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(c, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(c, x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) 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c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), 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ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, b), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(b, encArg(x1), 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ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, 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ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, b)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, c)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, c, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(c, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> 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b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, b)) -> c5(F(encArg(x0), b, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, b)) -> c5(F(encArg(x0), c, b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, b)) -> c5(F(b, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, b)) -> c5(F(c, encArg(x1), b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), c)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, c)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, c)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, c)) -> c5(F(encArg(x0), b, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, c, c)) -> c5(F(encArg(x0), c, c), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(b, x1, c)) -> c5(F(b, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x1, c)) -> c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, b)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, c)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, c, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(c, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, x1, b) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), b)) by ENCODE_F(x0, b, b) -> c1(F(encArg(x0), b, b)) ENCODE_F(x0, c, b) -> c1(F(encArg(x0), c, b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), b) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b)) ENCODE_F(b, x1, b) -> c1(F(b, encArg(x1), b)) ENCODE_F(c, x1, b) -> c1(F(c, encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, b) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, b) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, b) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), b)) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) 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ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, b)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), 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c5(F(c, encArg(x1), c), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, 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F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, b)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, c)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, c, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(c, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, b, b) -> c1(F(encArg(x0), b, b)) ENCODE_F(x0, c, b) -> c1(F(encArg(x0), c, b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), b) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b)) ENCODE_F(b, x1, b) -> c1(F(b, encArg(x1), b)) ENCODE_F(c, x1, b) -> c1(F(c, encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, b) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, b) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, b) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), b)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, x1, c) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), c)) by ENCODE_F(x0, b, c) -> c1(F(encArg(x0), b, c)) ENCODE_F(x0, c, c) -> c1(F(encArg(x0), c, c)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), c) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c)) ENCODE_F(b, x1, c) -> c1(F(b, encArg(x1), c)) ENCODE_F(c, x1, c) -> c1(F(c, encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, c) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, c) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, c) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c)) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), 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-> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), 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ENCARG(cons_f(x0, b, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, b, x1)) -> c5(F(b, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, b, x1)) -> c5(F(c, b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), c, x1)) -> c5(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), c, x1)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, c, x1)) -> c5(F(b, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, c, x1)) -> c5(F(c, c, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_active(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(c, x0, cons_mark(z0))) -> c5(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(c, cons_active(z0), x1)) -> c5(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, b)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, c)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, c, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(c, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, b, b) -> c1(F(encArg(x0), b, b)) ENCODE_F(x0, c, b) -> c1(F(encArg(x0), c, b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), b) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b)) ENCODE_F(b, x1, b) -> c1(F(b, encArg(x1), b)) ENCODE_F(c, x1, b) -> c1(F(c, encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, b) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, b) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, b) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, b, c) -> c1(F(encArg(x0), b, c)) ENCODE_F(x0, c, c) -> c1(F(encArg(x0), c, c)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), c) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c)) ENCODE_F(b, x1, c) -> c1(F(b, encArg(x1), c)) ENCODE_F(c, x1, c) -> c1(F(c, encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, c) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, c) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, c) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c)) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) by ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, b)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, c)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, b, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, c, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(b, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(c, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, c, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(b, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(c, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), 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-> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), x3, c)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x3)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), b, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, x2), c, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, x2)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), b)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, b)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, b)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b), ENCARG(cons_mark(z0)), 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ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(c, cons_mark(z0), x1)) -> c5(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, b)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, c)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, c, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(c, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, b, b) -> c1(F(encArg(x0), b, b)) ENCODE_F(x0, c, b) -> c1(F(encArg(x0), c, b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), b) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b)) ENCODE_F(b, x1, b) -> c1(F(b, encArg(x1), b)) ENCODE_F(c, x1, b) -> c1(F(c, encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, b) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, b) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, b) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, b, c) -> c1(F(encArg(x0), b, c)) ENCODE_F(x0, c, c) -> c1(F(encArg(x0), c, c)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), c) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c)) ENCODE_F(b, x1, c) -> c1(F(b, encArg(x1), c)) ENCODE_F(c, x1, c) -> c1(F(c, encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, c) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, c) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, c) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, b)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, c)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, b, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, c, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(b, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(c, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, c, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(b, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(c, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, b, x2) -> c1(F(encArg(x0), b, encArg(x2))) by ENCODE_F(x0, b, b) -> c1(F(encArg(x0), b, b)) ENCODE_F(x0, b, c) -> c1(F(encArg(x0), b, c)) ENCODE_F(x0, b, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), b, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(b, b, x1) -> c1(F(b, b, encArg(x1))) ENCODE_F(c, b, x1) -> c1(F(c, b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), b, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), b, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), b, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b, encArg(x1))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, b), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, b)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, c), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, c, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(c, x2, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4)), 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ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, b)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, c)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, c, x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(c, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, b, b) -> c1(F(encArg(x0), b, b)) ENCODE_F(x0, c, b) -> c1(F(encArg(x0), c, b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), b) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b)) ENCODE_F(b, x1, b) -> c1(F(b, encArg(x1), b)) ENCODE_F(c, x1, b) -> c1(F(c, encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, b) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, b) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, b) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), b)) ENCODE_F(x0, b, c) -> c1(F(encArg(x0), b, c)) ENCODE_F(x0, c, c) -> c1(F(encArg(x0), c, c)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), c) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c)) ENCODE_F(b, x1, c) -> c1(F(b, encArg(x1), c)) ENCODE_F(c, x1, c) -> c1(F(c, encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, c) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, c) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, c) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, b)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, c)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, b, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, c, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(b, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(c, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, c, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(b, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(c, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, b, x1) -> c1(F(b, b, encArg(x1))) ENCODE_F(c, b, x1) -> c1(F(c, b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), b, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), b, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), b, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b, encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, c, x2) -> c1(F(encArg(x0), c, encArg(x2))) by ENCODE_F(x0, c, b) -> c1(F(encArg(x0), c, b)) ENCODE_F(x0, c, c) -> c1(F(encArg(x0), c, c)) ENCODE_F(x0, c, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, c, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, c, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), c, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(b, c, x1) -> c1(F(b, c, encArg(x1))) ENCODE_F(c, c, x1) -> c1(F(c, c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), c, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), c, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), c, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c, encArg(x1))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), 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x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) 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ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), c) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c)) ENCODE_F(b, x1, c) -> c1(F(b, encArg(x1), c)) ENCODE_F(c, x1, c) -> c1(F(c, encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, c) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, c) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, c) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, b)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, c)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, b, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, c, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(b, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(c, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, c, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(b, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(c, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, b, x1) -> c1(F(b, b, encArg(x1))) ENCODE_F(c, b, x1) -> c1(F(c, b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), b, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), b, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), b, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(x0, c, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, c, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, c, x1) -> c1(F(b, c, encArg(x1))) ENCODE_F(c, c, x1) -> c1(F(c, c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), c, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), c, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), c, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c, encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))) by ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), b) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), b)) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), c) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), c)) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, b), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, c), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, c, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(c, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(c, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), 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f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c)) ENCODE_F(b, x1, c) -> c1(F(b, encArg(x1), c)) ENCODE_F(c, x1, c) -> c1(F(c, encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, c) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, c) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, c) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, b)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, c)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, b, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, c, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(b, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(c, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, c, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(b, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(c, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, b, x1) -> c1(F(b, b, encArg(x1))) ENCODE_F(c, b, x1) -> c1(F(c, b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), b, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), b, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), b, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(x0, c, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, c, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, c, x1) -> c1(F(b, c, encArg(x1))) ENCODE_F(c, c, x1) -> c1(F(c, c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), c, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), c, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), c, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, b), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, c), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, c, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(c, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(c, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(b, x1, x2) -> c1(F(b, encArg(x1), encArg(x2))) by ENCODE_F(b, x0, b) -> c1(F(b, encArg(x0), b)) ENCODE_F(b, x0, c) -> c1(F(b, encArg(x0), c)) ENCODE_F(b, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, x0, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(b, encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(b, b, x1) -> c1(F(b, b, encArg(x1))) ENCODE_F(b, c, x1) -> c1(F(b, c, encArg(x1))) ENCODE_F(b, cons_active(z0), x1) -> c1(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(b, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(b, cons_f(z0, z1, z2), x1) -> c1(F(b, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) 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z1, z2), c) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c)) ENCODE_F(b, x1, c) -> c1(F(b, encArg(x1), c)) ENCODE_F(c, x1, c) -> c1(F(c, encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, c) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, c) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, c) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, b)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, c)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, b, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, c, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(b, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(c, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, c, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(b, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(c, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, b, x1) -> c1(F(b, b, encArg(x1))) ENCODE_F(c, b, x1) -> c1(F(c, b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), b, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), b, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), b, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(x0, c, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, c, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, c, x1) -> c1(F(b, c, encArg(x1))) ENCODE_F(c, c, x1) -> c1(F(c, c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), c, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), c, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), c, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, b), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, c), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, c, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(c, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(c, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, cons_active(z0), x1) -> c1(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(b, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(c, x1, x2) -> c1(F(c, encArg(x1), encArg(x2))) by ENCODE_F(c, x0, b) -> c1(F(c, encArg(x0), b)) ENCODE_F(c, x0, c) -> c1(F(c, encArg(x0), c)) ENCODE_F(c, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, x0, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(c, encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(c, b, x1) -> c1(F(c, b, encArg(x1))) ENCODE_F(c, c, x1) -> c1(F(c, c, encArg(x1))) ENCODE_F(c, cons_active(z0), x1) -> c1(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, cons_f(z0, z1, z2), x1) -> c1(F(c, f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), 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ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, c), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, 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mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, b)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, c)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), 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c, c) -> c1(F(encArg(x0), c, c)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), c) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c)) ENCODE_F(b, x1, c) -> c1(F(b, encArg(x1), c)) ENCODE_F(c, x1, c) -> c1(F(c, encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, c) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, c) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, c) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, b)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, c)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, b, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, c, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(b, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(c, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, c, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(b, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(c, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, b, x1) -> c1(F(b, b, encArg(x1))) ENCODE_F(c, b, x1) -> c1(F(c, b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), b, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), b, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), b, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(x0, c, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, c, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, c, x1) -> c1(F(b, c, encArg(x1))) ENCODE_F(c, c, x1) -> c1(F(c, c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), c, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), c, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), c, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, b), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, c), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, c, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(c, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(c, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, cons_active(z0), x1) -> c1(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(b, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, cons_active(z0), x1) -> c1(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))) by ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, b) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), b)) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, c) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), c)) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), b, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), b, encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), c, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), c, encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), cons_f(z0, z1, z2), x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, b), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, c), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, b, x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, c, x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(b, x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(c, x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, b, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), b, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, c, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), c, f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(b, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(b, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(c, x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, x3)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, b), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, b)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, c), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, c)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, c, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), 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x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) 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ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), c) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), c)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, z2), c) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c)) ENCODE_F(b, x1, c) -> c1(F(b, encArg(x1), c)) ENCODE_F(c, x1, c) -> c1(F(c, encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, c) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, c) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, c) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), c)) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, b)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, c)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0))) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, x1, cons_f(x2, x3, 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encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(c, x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(c, encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, b, x1) -> c1(F(b, b, encArg(x1))) ENCODE_F(c, b, x1) -> c1(F(c, b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), b, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), b, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), b, x1) -> 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encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, c, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(c, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(c, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, cons_active(z0), x1) -> c1(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(b, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, cons_active(z0), x1) -> c1(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, b), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, c), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, b, x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, c, x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(b, x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(c, x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) by ENCODE_MARK(cons_active(b)) -> c1(MARK(active(b))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), active(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), mark(encArg(z0)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_mark(z0), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, cons_f(z0, z1, z2), x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(b, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(b, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(b, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(c, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(c, encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(c, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(active(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), 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c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(c, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(c, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, cons_active(z0), x1) -> c1(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(b, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, cons_active(z0), x1) -> c1(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, b), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, c), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, b, x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, c, x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(b, x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(c, x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_MARK(cons_active(b)) -> c1(MARK(active(b))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (167) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_MARK(cons_active(b)) -> c1(MARK(active(b))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(b, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(c, x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(c, x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) -> c3(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(MARK(active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_active(c))) -> c7(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c4(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c8(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(MARK(mark(c))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(c))) -> c8(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, b))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), b)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, b))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, c))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), c)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, c))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, x3, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, b, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), b, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, b, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, c, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), c, encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(x2, c, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(x2, cons_active(z0), x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(x2), 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ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(mark(encArg(z0)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x2, x3, x4))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x2, x3, x4))) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x2), 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ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_active(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_mark(z0))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, c, x3), x4)) -> c5(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, c, x3)), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), 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f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, b, x1) -> c1(F(b, b, encArg(x1))) ENCODE_F(c, b, x1) -> c1(F(c, b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), b, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), b, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), b, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(x0, c, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, c, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, c, x1) -> c1(F(b, c, encArg(x1))) ENCODE_F(c, c, x1) -> c1(F(c, c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), c, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), c, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), c, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, x3), cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, b), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), b), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, c), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), c), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_active(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), active(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_mark(z0)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), mark(encArg(z0))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2, cons_f(z0, z1, z2)), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, c, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(c, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(c, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, cons_active(z0), x1) -> c1(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(b, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, cons_active(z0), x1) -> c1(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, b), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), b), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, c), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), c), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, b, x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, c, x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(b, x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(b, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(c, x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(c, encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_active(z0), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2), x3, x4) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4))) ENCODE_MARK(cons_active(c)) -> c1(MARK(active(c))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) by ENCODE_MARK(cons_mark(b)) -> c1(MARK(mark(b))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(b) -> b encArg(c) -> c encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1, z2)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) active(f(b, z0, c)) -> mark(f(z0, c, z0)) active(c) -> mark(b) mark(f(z0, z1, z2)) -> active(f(z0, mark(z1), z2)) mark(b) -> active(b) mark(c) -> active(c) f(mark(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, mark(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, mark(z2)) -> f(z0, z1, z2) f(active(z0), z1, z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, active(z1), z2) -> f(z0, z1, z2) f(z0, z1, active(z2)) -> f(z0, z1, z2) Tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 ENCARG(cons_active(c)) -> c3(ACTIVE(c)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c4(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2))) ENCARG(cons_mark(b)) -> c4(MARK(b)) ENCARG(cons_mark(c)) -> c4(MARK(c)) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0))) -> c5(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c5(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c5(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c5(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2)) MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) ENCODE_F(x0, x1, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, x1, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), x2) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1, x2) -> c1(F(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1, x2) -> c1(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1, z2)) -> c1(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ACTIVE(active(c))) ENCARG(cons_active(cons_active(c))) -> c2(ENCARG(cons_active(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c6(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ACTIVE(mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_mark(c))) -> c6(ENCARG(cons_mark(c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, b))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), b)), ENCARG(cons_f(x0, x1, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, c))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), c)), ENCARG(cons_f(x0, x1, c))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)))), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), b, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, b, x2))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, c, x2))) -> c3(ACTIVE(f(encArg(x0), c, encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x0, c, 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-> c5(F(f(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2))), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), b, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, b, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, c, x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), c, encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, c, x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)), encArg(x3), encArg(x4)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)), ENCARG(x3), ENCARG(x4)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2), x3, x4)) -> c5(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), 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c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(c)) -> c1(ACTIVE(active(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c1(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c1(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c1(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(c)) -> c1(ACTIVE(mark(c))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> 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ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2), x2)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(b, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(c, x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(c, encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x1, x2)) -> c1(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, b, b) -> c1(F(encArg(x0), b, b)) ENCODE_F(x0, c, b) -> c1(F(encArg(x0), c, b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0), b) -> c1(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1, 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ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), x1, cons_f(x2, x3, x4)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x1), f(encArg(x2), encArg(x3), encArg(x4)))) ENCODE_F(x0, b, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, b, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), b, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, b, x1) -> c1(F(b, b, encArg(x1))) ENCODE_F(c, b, x1) -> c1(F(c, b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), b, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), b, x1) -> c1(F(mark(encArg(z0)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), b, x1) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), b, encArg(x1))) ENCODE_F(x0, c, cons_active(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, c, cons_mark(z0)) -> c1(F(encArg(x0), c, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, c, x1) -> c1(F(b, c, encArg(x1))) ENCODE_F(c, c, x1) -> c1(F(c, c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), c, x1) -> c1(F(active(encArg(z0)), c, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), c, x1) -> 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ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, c, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), c, encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1, z2), x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(c, x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(c, encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1, z2), x2, x3), x4) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(c, cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(c, f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1, z2), cons_f(x1, x2, x3), x4) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)), f(encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), encArg(x4))) ENCODE_F(b, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(b, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, cons_active(z0), x1) -> c1(F(b, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(b, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(b, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, x0, cons_active(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, x0, cons_mark(z0)) -> c1(F(c, encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(c, cons_active(z0), x1) -> c1(F(c, active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(c, cons_mark(z0), x1) -> c1(F(c, mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_active(z0)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), x3, cons_mark(z0)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), encArg(x3), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), cons_active(z0), x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), active(encArg(z0)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, x2), cons_mark(z0), x4) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2)), mark(encArg(z0)), encArg(x4))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1, b), x3, x4) -> 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ENCODE_MARK(cons_active(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) ENCODE_MARK(cons_mark(b)) -> c1(MARK(mark(b))) ENCODE_MARK(cons_mark(c)) -> c1(MARK(mark(c))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c1(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c1(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_f(z0, z1, z2))) -> c1(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2))))) S tuples: ACTIVE(f(b, z0, c)) -> c11(MARK(f(z0, c, z0)), F(z0, c, z0)) ACTIVE(c) -> c12(MARK(b)) MARK(c) -> c15(ACTIVE(c)) F(mark(z0), z1, z2) -> c16(F(z0, z1, z2)) F(z0, mark(z1), z2) -> c17(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, mark(z2)) -> c18(F(z0, z1, z2)) F(active(z0), z1, z2) -> c19(F(z0, z1, z2)) F(z0, active(z1), z2) -> c20(F(z0, z1, z2)) F(z0, z1, active(z2)) -> c21(F(z0, z1, z2)) MARK(b) -> c14 MARK(f(z0, z1, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, z1, z2)), F(z0, mark(z1), z2), MARK(z1)) MARK(f(x0, x1, x2)) -> c13(F(x0, mark(x1), x2)) MARK(f(z0, f(x1, x2, x3), z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, f(x1, mark(x2), x3), z2)), F(z0, mark(f(x1, x2, x3)), z2), MARK(f(x1, x2, x3))) MARK(f(x0, f(b, x2, c), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(f(mark(x2), c, mark(x2))), x4)), F(x0, mark(f(b, x2, c)), x4), MARK(f(b, x2, c))) MARK(f(x0, f(z0, z1, z2), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(z0, z1, z2)), x4)), F(x0, mark(f(z0, z1, z2)), x4), MARK(f(z0, z1, z2))) MARK(f(x0, f(x1, f(z0, z1, z2), x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(f(z0, mark(z1), z2)), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, f(z0, z1, z2), x3)), x4), MARK(f(x1, f(z0, z1, z2), x3))) MARK(f(x0, f(x1, b, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(b), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, b, x3)), x4), MARK(f(x1, b, x3))) MARK(f(x0, f(x1, c, x3), x4)) -> c13(ACTIVE(f(x0, active(f(x1, active(c), x3)), x4)), F(x0, mark(f(x1, c, x3)), x4), MARK(f(x1, c, x3))) MARK(f(x0, f(x1, x2, x3), x4)) -> c13(F(x0, mark(f(x1, x2, x3)), x4)) MARK(f(z0, b, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, b, z2)), F(z0, mark(b), z2), MARK(b)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(F(x0, mark(b), x1)) MARK(f(x0, b, x1)) -> c9(MARK(b)) MARK(f(z0, c, z2)) -> c13(ACTIVE(f(z0, c, z2)), F(z0, mark(c), z2), MARK(c)) MARK(f(x0, c, x1)) -> c13(ACTIVE(f(x0, mark(b), x1)), F(x0, mark(c), x1), MARK(c)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_3 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, F_3, ENCARG_1, ENCODE_F_3, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_2, c12_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c14, c3_1, c4_2, c4_1, c5_4, c13_3, c13_1, c1_1, c3_2, c2_1, c6_1, c7_1, c8_1, c5_3, c5_2, c9_1